第二章誤差與分析數(shù)據(jù)處理

定量分析的誤差和數(shù)據(jù)處理定量分析測(cè)定結(jié)果的特征：永遠(yuǎn)不可能得到絕對(duì)準(zhǔn)確的測(cè)定結(jié)果平行實(shí)驗(yàn)結(jié)果不可能完全相同平行實(shí)驗(yàn)：同一個(gè)人同一樣品相同條件多次測(cè)定相對(duì)原子質(zhì)量

19851997In（銦）114.82(1)114.818(3)Sb（銻）121.75(3)121.760(1)Ir（銥）192.22(1)192.217(3)定量分析中誤差是不可避免的根據(jù)測(cè)定要求，樣品的復(fù)雜程度和如何進(jìn)行正確評(píng)價(jià)來(lái)設(shè)計(jì)試驗(yàn)，避免大的誤差準(zhǔn)確度和精密度A準(zhǔn)確度accuracy和P精密度precision——分析結(jié)果的衡量指標(biāo)測(cè)定數(shù)據(jù)的兩個(gè)特征的表述，誤差的表征：準(zhǔn)確度（Accuracy):

測(cè)定結(jié)果x與真值T的接近程度精密度（Precision):

多次平行測(cè)定的結(jié)果的接近程度準(zhǔn)確度──分析結(jié)果與真實(shí)值的接近程度

準(zhǔn)確度的高低用誤差的大小來(lái)衡量；

誤差一般用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差來(lái)表示。

絕對(duì)誤差A(yù)bsoluteError絕對(duì)誤差(Absoluteerror)

T(Truevalue):理論值、標(biāo)準(zhǔn)值x(Measuredvalue):平均值xEa

=

-Tx相對(duì)誤差Relativevalue相對(duì)誤差=（絕對(duì)誤差/真實(shí)值）×100相對(duì)誤差

(Relativeerror)相對(duì)誤差

Er

=真實(shí)值T

標(biāo)準(zhǔn)值：平均值，理論值誤差的大小與正負(fù)通常用相對(duì)誤差來(lái)衡量測(cè)定的準(zhǔn)確度

例:滴定的體積誤差VEaEr20.00mL0.02mL0.1%2.00mL0.02mL1.0%例題：測(cè)定純NaCl試劑中w(Cl):60.55%，求測(cè)定結(jié)果的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差。M(NaCl)=58.44g·mol-1M(Cl)=35.45g·mol-1例：測(cè)定含鐵樣品中w(Fe),比較結(jié)果的準(zhǔn)確度。A.鐵礦中,T=62.38%,=62.32%Ea=－T=-0.06%B.

Li2CO3試樣中,T=0.042%,=0.044%Ea=－T=0.002%=－0.06/62.38=-0.1%=0.002/0.042=5%精密度──幾次平行測(cè)定結(jié)果相互接近程度

精密度的高低用偏差Diviation來(lái)衡量，偏差是指?jìng)€(gè)別測(cè)定值與平均值之間的差值。相對(duì)偏差與絕對(duì)偏差絕對(duì)偏差

(單次測(cè)定結(jié)果的偏差之和等于零）

相對(duì)偏差Rdi=(di/)×100%

x平均偏差DiviationAverage

平均偏差又稱算術(shù)平均偏差，用來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的精密度。

平均偏差：

特點(diǎn)：簡(jiǎn)單；缺點(diǎn)：大偏差得不到應(yīng)有反映。例:測(cè)w(Fe)/%,50.0450.1050.07

(=50.07)

di－

0.030.030.00Rdi－0.06%0.06%0.00

相對(duì)平均偏差Rd0.04%平均偏差d0.02（二）標(biāo)準(zhǔn)偏差Diviationstandard

標(biāo)準(zhǔn)偏差又稱均方根偏差；有限測(cè)定次數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差：

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差(變異系數(shù))質(zhì)量控制圖警戒線警告線例：甲：2.9，2.9，3.0，3.1，3.1；乙:2.8，3.0，3.0，3.0，3.2；甲乙兩人測(cè)定結(jié)果的平均偏差相同：d(平均偏差)=0.08,平均偏差對(duì)極值反映不靈敏S(甲)=0.1;S(乙)=0.14例題用標(biāo)準(zhǔn)偏差比用平均偏差更科學(xué)更準(zhǔn)確

例:兩組數(shù)據(jù)

(1)X-X：0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30,-0.21,

n=8d1=s1=

(2)

X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37，0.32，-0.28，0.31，-0.27

n=8d2=s2=

d1=d2,

s1>s2相差和相對(duì)相差相差和相對(duì)相差（兩次平行測(cè)定）相差=相對(duì)相差=

極差和相對(duì)極差1.極差(全距)R=xmax-xmin相對(duì)極差RR=(R/)×100%x準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系

:

2、準(zhǔn)確度和精密度的關(guān)系精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件；精密度高，準(zhǔn)確度不一定也高?。?/p>

兩者的差別主要是由于系統(tǒng)誤差的存在。

分析結(jié)果允許的相對(duì)誤差分析結(jié)果允許的相差第二節(jié)誤差的來(lái)源和分類系統(tǒng)誤差(Systematicerror)是由于確定的原因造成的產(chǎn)生的原因?

a.方法誤差——選擇的方法不夠完善例：重量分析中沉淀的溶解損失；滴定分析中指示劑選擇不當(dāng)

b.儀器誤差——儀器本身的缺陷例：天平兩臂不等，砝碼未校正；滴定管，容量瓶未校正。

c.試劑誤差——所用試劑有雜質(zhì)例：蒸餾水不合格；試劑純度不夠(含待測(cè)組份或干擾離子)。

d.主觀誤差——操作人員主觀因素造成例：對(duì)指示劑顏色辨別偏深或偏淺；滴定管讀數(shù)不準(zhǔn)。特點(diǎn)

a.對(duì)分析結(jié)果的影響比較恒定,方向確定；

b.在同一條件下，重復(fù)測(cè)定，重復(fù)出現(xiàn),做多次平行實(shí)驗(yàn)后取平均值不能消除系統(tǒng)誤差；

c.影響準(zhǔn)確度，不影響精密度；由于實(shí)際工作中系統(tǒng)誤差不可完全避免，必使x與T不等，所以系統(tǒng)誤差影響測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度。

d.可以消除。

隨機(jī)誤差（偶然誤差）(Randomerror)：產(chǎn)生的原因由于環(huán)境條件微小變化、儀器性能微小變化、操作稍有出入而引起。與系統(tǒng)誤差不同，隨機(jī)誤差無(wú)方向性特點(diǎn)

a.不恒定

b.難以校正

c.服從正態(tài)分布(統(tǒng)計(jì)規(guī)律)由于隨機(jī)誤差的存在，造成平行測(cè)定結(jié)果間的差異，即精密度的高低主要由隨機(jī)誤差決定，其大小主要視操作者控制實(shí)驗(yàn)條件的能力而不同。注意：隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)定結(jié)果準(zhǔn)確度的影響！！隨機(jī)誤差對(duì)比系統(tǒng)誤差更具有普遍意義！測(cè)量誤差由儀器的測(cè)量精度決定

分析天平(Analyticalbalance)、滴定管(Burette)的測(cè)量誤差：

靈敏度：分度/毫克感量（分度值）：毫克/分度萬(wàn)分之一分析天平：靈敏度——10格/毫克感量——0.1毫克/格202120.46?20.47?20.48?50mL滴定管量液誤差：

±0.02mL萬(wàn)分之一分析天平的稱量誤差：

±0.0002g特點(diǎn)：絕對(duì)誤差基本恒定

過(guò)失(mistake)

由粗心大意引起，可以避免的重做!例：指示劑的選擇提高測(cè)定準(zhǔn)確度的方法選擇合適的分析方法：根據(jù)待測(cè)組分的含量、性質(zhì)、試樣的組成及對(duì)準(zhǔn)確度的要求；減少測(cè)量誤差適當(dāng)增大被測(cè)量，減小相對(duì)誤差。為保證使用50mL滴定管時(shí)造成的測(cè)量誤差小于±0.1%，量液體積應(yīng)大于20mL

為保證使用萬(wàn)分之一分析天平時(shí)造成的測(cè)量誤差小于±0.1%，被稱量物質(zhì)質(zhì)量應(yīng)大于0.2ga基準(zhǔn)物：硼砂Na2B4O7·10H2OM=381碳酸鈉Na2CO3

M=106

選那一個(gè)更能使測(cè)定結(jié)果準(zhǔn)確度高？（不考慮其他原因，只考慮稱量）

b：如何確定滴定體積消耗？

0～10ml；20～30ml；40～50ml

偶然誤差的減免

——增加平行測(cè)定的次數(shù)平行測(cè)定4-6次，使平均值更接近真值；消除系統(tǒng)誤差：

(1)顯著性檢驗(yàn)確定有無(wú)系統(tǒng)誤差存在;(2)找出原因,對(duì)癥解決。隨機(jī)誤差分布規(guī)律

和有限數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理1，隨機(jī)誤差的分布規(guī)律

對(duì)同一試樣，在相同條件下，用同一標(biāo)準(zhǔn)方法進(jìn)行無(wú)限多次平行測(cè)定（Paralleldetermination)0xx---正態(tài)分布曲線y測(cè)量值與隨機(jī)誤差的正態(tài)分布測(cè)量值正態(tài)分布N(,

2)

的概率密度函數(shù)1=0.047

2=0.023xy

概率密度x

個(gè)別測(cè)量值總體平均值，表示無(wú)限次測(cè)量值集中的趨勢(shì)。總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，表示無(wú)限次測(cè)量分散的程度。x-

隨機(jī)誤差測(cè)量值和隨機(jī)誤差的正態(tài)分布體現(xiàn)了

隨機(jī)誤差的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律1、小誤差出現(xiàn)的概率大，大誤差出現(xiàn)的概率?。惶貏e大的誤差出現(xiàn)的概率極小。2、正誤差出現(xiàn)的概率與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。3、x=時(shí)，y值最大，體現(xiàn)了測(cè)量值的集中趨勢(shì)。集中的程度與有關(guān)。平均值結(jié)論：增加平行測(cè)量次數(shù)可有效減小隨機(jī)誤差。x隨機(jī)誤差的分布規(guī)律

小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多，大的誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)少，特大誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)極少但絕對(duì)值相等的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同。無(wú)限次平行測(cè)定各結(jié)果的隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨于0。

在不存在系統(tǒng)誤差的條件下，無(wú)限次平行測(cè)定結(jié)果的平均值——總體平均值趨于真值。

：反映了測(cè)量數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，以代表真值的可信度最高；：反映了測(cè)量數(shù)據(jù)的離散趨勢(shì)。測(cè)量精密度越差，測(cè)定結(jié)果落在附近的幾率越小，以代表真值的可信度越低。

從理論上講，為減少隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)定結(jié)果的影響，應(yīng)對(duì)樣品做無(wú)限次平行測(cè)定。無(wú)系統(tǒng)誤差時(shí)，可用總體平均值作為測(cè)定結(jié)果。有限數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理總體樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法樣本容量n:樣本所含的個(gè)體數(shù).抽樣觀測(cè)總體樣本甲樣本容量平均值500g平行測(cè)定3次有限數(shù)據(jù)的處理：計(jì)算估計(jì)顯著性檢驗(yàn)沒(méi)有系統(tǒng)誤差，=T有系統(tǒng)誤差，T數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和分散程度的表示數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的表示：對(duì)一B物質(zhì)客觀存在量為T(mén)的分析對(duì)象進(jìn)行分析，得到n個(gè)個(gè)別測(cè)定值x1、x2、x3、???

xn，平均值A(chǔ)verage中位數(shù)Median有限次測(cè)量：測(cè)量值向平均值集中無(wú)限次測(cè)量：測(cè)量值向總體平均值

集中——對(duì)和的估計(jì)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)2.中位數(shù)1.平均值～例：測(cè)得c(NaOH)為

0.1012,0.1016,0.1014,0.1025(mol·L-1)

～x=0.1017數(shù)據(jù)分散程度的表示極差RRange相對(duì)極差R偏差Deviation平均偏差Meandeviation相對(duì)平均偏差relativemeandeviation標(biāo)準(zhǔn)偏差standarddeviation相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差(變異系數(shù))Relativestandarddeviation(Coefficientofvariation,CV)總體標(biāo)準(zhǔn)偏差與標(biāo)準(zhǔn)偏差的比較總體標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差無(wú)限次測(cè)量，對(duì)總體平均值的離散有限次測(cè)量對(duì)平均值的離散自由度計(jì)算一組數(shù)據(jù)分散度的獨(dú)立偏差數(shù)自由度的理解：例如，有三個(gè)測(cè)量值，求得平均值，也知道x1和x2與平均值的差值，那么，x3與平均值的差值就是確定的了，不是一個(gè)獨(dú)立的變數(shù)。對(duì)有限次測(cè)量：1、增加測(cè)量次數(shù)可以提高精密度。2、增加（過(guò)多）測(cè)量次數(shù)的代價(jià)不一定能從減小誤差得到補(bǔ)償。結(jié)論：總體平均值的置信區(qū)間——對(duì)的區(qū)間的估計(jì)對(duì)一樣品分析，報(bào)告出：估計(jì)問(wèn)題：例如在

的某個(gè)范圍

內(nèi)包含的概率有多大？無(wú)限次測(cè)量對(duì)有限次測(cè)量1、概率2、區(qū)間界限，多大區(qū)間置信水平Confidencelevel置信度DegreeofconfidenceProbabilitylevel置信區(qū)間Confidenceinterval置信界限Confidencelimit必然的聯(lián)系這個(gè)問(wèn)題涉及兩個(gè)方面：總體平均值的置信區(qū)間概率區(qū)間大小例：

包含在區(qū)間幾率相對(duì)大幾率相對(duì)小幾率為100%無(wú)意義平均值的置信區(qū)間的問(wèn)題1、t分布曲線無(wú)限次測(cè)量，得到有限次測(cè)量，得到st

分布曲線u分布曲線

表示在一定自由度和置信度下，以測(cè)定平均值x為中心，包含總體平均值的置信區(qū)間。s:標(biāo)準(zhǔn)偏差；n:平行測(cè)定次數(shù)；t:校正系數(shù)：與置信度P、測(cè)定次數(shù)有關(guān)。2、置信區(qū)間影響置信區(qū)間大小的因素置信區(qū)間的大小反映了對(duì)結(jié)果估計(jì)的精度

1,置信度；置信度反映了對(duì)結(jié)果估計(jì)的把握程度

2,標(biāo)準(zhǔn)差；（隨機(jī)誤差對(duì)準(zhǔn)確度的影響）

3,測(cè)定次數(shù)。

正規(guī)的分析中報(bào)告平均值x、測(cè)定次數(shù)n，標(biāo)準(zhǔn)偏差s。

或根據(jù)置信度給出平均值的置信區(qū)間。例題分析鐵礦中的鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，得到如下數(shù)據(jù)：37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%）。（1）計(jì)算此結(jié)果的平均值、中位值、極差、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、變異系數(shù)和平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。（2）求置信度分別為95%和99%的置信區(qū)間。解（1）解題過(guò)程分析結(jié)果例題

解（1）例題續(xù)解（1）分析結(jié)果：解（2）求置信度分別為95%和99%的置信區(qū)間。置信度為95%，即1-=0.95，=0.05，查表t0.05,4=2.78的95%置信區(qū)間：（1）的結(jié)果置信度為99%，即1-=0.99，=0.01，查表t0.01,4=4.60的99%置信區(qū)間結(jié)論結(jié)論置信度高，置信區(qū)間大。區(qū)間的大小反映估計(jì)的精度，置信度的高低說(shuō)明估計(jì)的把握程度。例：水垢中Fe2O3的百分含量測(cè)定數(shù)據(jù)為(測(cè)6次)：

79.58%，79.45%，79.47%，

79.50%，79.62%，79.38%

X=79.50%s=0.09%sＸ=0.04%則真值所處的范圍為（無(wú)系統(tǒng)誤差）：

79.50%+0.04%

數(shù)據(jù)的可信程度多大？如何確定？例題3，可疑值(cutlier)的取舍注意：若離群值是由過(guò)失引起，必須舍棄！！“可疑值取舍”需考慮的因素：1，隨機(jī)誤差的特點(diǎn)，小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤差出現(xiàn)幾率??；2，測(cè)定次數(shù)和其他數(shù)據(jù)的精密度；3，置信度可疑數(shù)據(jù)的取舍

過(guò)失誤差的判斷，確定某個(gè)數(shù)據(jù)是否可用。方法：4d法、Q檢驗(yàn)法1．4d法

步驟：（1）求出可疑值外數(shù)據(jù)的平均值x及平均偏差d

（2）可疑數(shù)值與平均值之差的絕對(duì)值與4d相比

|可疑數(shù)值－平均值|≥4d時(shí)，舍去。1,4d

法x1x2x3x4x5x（可疑值）xdx-x4dx

應(yīng)舍2．Q檢驗(yàn)法

步驟：（1）數(shù)據(jù)排列X1X2……Xn

（2）求極差Xn－X1

（3）求可疑數(shù)據(jù)與相鄰數(shù)據(jù)之差

Xn－Xn-1或X2－X1

（4）計(jì)算：

（5）根據(jù)測(cè)定次數(shù)和要求的置信度，（如90%）查表：

表1--2不同置信度下，舍棄可疑數(shù)據(jù)的Q值表測(cè)定次數(shù)Q90

Q95

Q99

3

0.940.980.994

0.760.850.93

8

0.470.540.63（6）將Q與QX

（如Q90

）相比，若Q>QX

舍棄該數(shù)據(jù),（過(guò)失誤差造成）若Q<QX

不舍棄該數(shù)據(jù),（偶然誤差所致）當(dāng)數(shù)據(jù)較少時(shí)舍去一個(gè)后，應(yīng)補(bǔ)加一個(gè)數(shù)據(jù)。Q值表

測(cè)量次數(shù)n345678910Q0.900.940.760.640.560.510.470.440.41Q0.950.970.840.730.640.590.540.510.49置信度:把握性,可信程度,統(tǒng)計(jì)概率注意！可疑值經(jīng)上述統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法判斷進(jìn)行取舍后，才可計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差以及其他有關(guān)數(shù)理統(tǒng)計(jì)工作例2.8

測(cè)定某溶液c,得結(jié)果:

0.1014,0.1012,0.1016,0.1025,

問(wèn):0.1025是否應(yīng)棄去?(置信度為90%)0.1025應(yīng)該保留.x=0.1015～√系統(tǒng)誤差的減免

(1)方法誤差——

采用標(biāo)準(zhǔn)方法,對(duì)比實(shí)驗(yàn)

(2)儀器誤差——

校正儀器

(3)試劑誤差——

作空白實(shí)驗(yàn)三，系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)和減免對(duì)照試驗(yàn)：a，用標(biāo)準(zhǔn)試樣做對(duì)照

x

與是否相符？b，用標(biāo)準(zhǔn)方法做對(duì)照

x1

與x2

是否相符？回收試驗(yàn)：回收率是否符合要求？相符：不是相同，原因：隨機(jī)誤差的影響

若二者間的差異經(jīng)判斷是由于隨機(jī)誤差引起，則可忽略系統(tǒng)誤差的存在。相符：無(wú)顯著性差異significancetest1，t

檢驗(yàn)法：檢查x

與是否存在顯著性差異、回收率是否合乎要求原理：若無(wú)系統(tǒng)誤差存在，則在一定置信度下，必然存在于以x

為中心的置信區(qū)間中。否則，說(shuō)明系統(tǒng)誤差的存在。

例題：鋼廠在正常情況時(shí)鋼水中的碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為4.55%，某日抽查五爐鋼水測(cè)得碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為：4.28、4.40、4.42、4.35、4.37（%）。問(wèn)這一日鋼水中平均含碳量是否正常？(P=95%)

2，兩組數(shù)據(jù)平均值的比較;檢驗(yàn)所用方法與標(biāo)準(zhǔn)方法間是否存在顯著性差異:

（1）F

檢驗(yàn)：兩組數(shù)據(jù)精密度是否存在顯著性差異（2）t

檢驗(yàn)：兩組數(shù)據(jù)平均值間是否存在顯著性差異注意：小節(jié)：提高測(cè)定準(zhǔn)確度的措施測(cè)量誤差隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差根據(jù)對(duì)照試驗(yàn)結(jié)果、經(jīng)顯著性檢驗(yàn)確證有無(wú)系統(tǒng)誤差

1，減小儀器誤差；

2，減小試劑誤差；空白試驗(yàn)

3，減小方法誤差。有效數(shù)字significantfigure1．實(shí)驗(yàn)過(guò)程中常遇到的兩類數(shù)字

（1）數(shù)目：如測(cè)定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)（2）測(cè)量值或計(jì)算值。數(shù)據(jù)的位數(shù)與測(cè)定準(zhǔn)確度有關(guān)。

測(cè)量數(shù)據(jù)的正確記錄：不但要表示測(cè)量的大小，還要反映測(cè)量?jī)x器的精確度、數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度結(jié)果絕對(duì)誤差相對(duì)誤差有效數(shù)字位數(shù)

0.51800±0.00001±0.002%50.5180±0.0001±0.02%40.518±0.001±0.2%3二，有效數(shù)字有效數(shù)字:實(shí)際能測(cè)量到的數(shù)字，其中除最后一位不甚準(zhǔn)確外，其他數(shù)字均是確定的。三，有效數(shù)字的位數(shù)與誤差一位有效數(shù)字：1、3、9；二位有效數(shù)字：1.1、25、99；三位有效數(shù)字：1.11、25.1、999；四位有效數(shù)字：1.111、9999；

3位有效數(shù)字的相對(duì)誤差：大于0.1%，約為百分之幾4位有效數(shù)字的相對(duì)誤差：大于0.01%，約為千分之幾

滴定分析結(jié)果的相對(duì)誤差可控制在千分之幾，故所有的數(shù)據(jù)一般均應(yīng)保留4位有效數(shù)字。

20.51mL4位有效數(shù)字20.02mL4位有效數(shù)字20.00mL4位有效數(shù)字

數(shù)據(jù)中零的作用數(shù)字零在數(shù)據(jù)中具有雙重作用：（1）作普通數(shù)字用，如0.51804位有效數(shù)字5.18010－1當(dāng)0做為普通數(shù)字，表示實(shí)際的測(cè)定結(jié)果時(shí)，它是有效數(shù)字。0.025g:0.025g=25mg

（2）作定位用：如0.05183位有效數(shù)字5.1810－2

當(dāng)0僅起定位作用時(shí)，若改變單位，它們可以取掉。此時(shí)0不是有效數(shù)字。

2.5g

2500mg

在進(jìn)行單位變換時(shí)，不應(yīng)改變有效數(shù)字的位數(shù)?。?/p>

2.5g2.5103mg25.0g2.50104mg科學(xué)計(jì)數(shù)法注意點(diǎn)

（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效數(shù)字（2）分析天平（萬(wàn)分之一）取4位有效數(shù)字（3）標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度，用4位有效數(shù)字表示:0.1000mol/L（4）pH4.34,小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字位數(shù)為有效數(shù)字位數(shù)對(duì)數(shù)值，lgX=2.38；lg(2.4102)關(guān)于倍數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)則1.加減運(yùn)算

結(jié)果的位數(shù)取決于絕對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)

例：0.0121絕對(duì)誤差：0.000125.640.011.0570.00126.7091

有效數(shù)字運(yùn)算時(shí)，必須先修約、后運(yùn)算。修約規(guī)則（GB8170—87)

四舍六入五留雙所保留數(shù)字之后的第一個(gè)數(shù)字：

1，若是4，則舍；

2，若是6，則進(jìn)1；

3，若是5，且5后再?zèng)]有數(shù)字、或5后的