多邊形外角和內角和

北師大版教科書八年級下冊第六章第四節(jié)多邊形的內角和與外角和銀川市十五中：鄭佳課題：多邊形的內角和與外角和背景分析教學目標

課堂結構教學過程

教學評價

教學媒體

一、背景分析（一）學習任務分析

本節(jié)課是在多邊形的初步認識及三角形內角和基礎上的拓展，是從特殊到一般的深化。通過本節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生探索與歸納能力，體會從簡單到復雜，從特殊到一般以及轉化等重要的思想方法，加深對三角形內角和的理解。這為學生探索客觀世界中不同形狀物體存在的一般規(guī)律打下基礎。多邊形內角和定理的探索及其初步應用【教學重點】如何引導學生將多邊形通過不同方法分割成三角形，并歸納出多邊形內角和公式

學生在本節(jié)課之前，已學習了多邊形的概念、多邊形內角和定理等相關知識，具備了學習多邊形內角和的知識基礎和一定的解決幾何問題的方法.但學生對類比與化歸思想的理解和應用還處于較淺的層次（二）學生情況分析【教學難點】一、背景分析1、經歷探索多邊形內角和公式的過程，進一步發(fā)展合情推理能力；2、掌握多邊形內角和公式，進一步發(fā)展演繹推理能力；3、通過多邊形轉化為三角形的教學，讓學生體會類比轉化思想在幾何中的運用。二、教學目標設計欣賞圖片引入新課提出問題展開探究應用新知解決問題概括歸納形成新知三、課堂結構設計小結梳理課后延伸（一）多媒體輔助教學

運用多媒體輔助教學，直觀呈現(xiàn)教學素材，圖文并茂，從而更好地激發(fā)學生的學習興趣，也為學生提供展示的平臺，增大教學容量，提高教學效率。四、教學媒體設計四、教學媒體設計（二）學案教學的運用

運用學案教學使課前預習真正成為學生先行探究的自主學習活動，課前發(fā)現(xiàn)自己的問題所在，使得在學習過程中能更加高效，并為學生提供檢測學習效果的適當材料。學案設計四、教學媒體設計（三）設計科學合理的板書6.4多邊形內角和與外角和（一）探索：任意四邊形內角和360°？n邊形內角和公式：（n-2）×180°

（結論性知識）

（輔助性板書）

探索活動：（過程性板書）（一）

欣賞圖片引入新課（二）

提出問題展開探究（三）

概括歸納形成新知（四）

應用新知解決問題（五）小結梳理課后延伸五、教學過程設計

觀察下列生活中的圖片，說說其中蘊含了哪些平面圖形？（一）欣賞圖片→引入新課教學過程設計

我們把這些圖形統(tǒng)稱為多邊形.并通過足球、鐘表回顧正多邊形的概念，為后面涉及正多邊形的習題做好鋪墊，從而引出課題.

由這些生活中的圖案轉換為數(shù)學中的圖形，讓學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣.

欣賞圖片→引入新課教學過程設計

1、三角形的內角和是多少？

2、正方形、長方形、平行四邊形的內角和分別是多少？3、任意四邊形的內角和是多少？

4、你是怎樣得到的？活動一（二）提出問題→展開探究教學過程設計學生有以下三種回答：（1）測量得到；（2）類比三角形內角和，將四邊形四個角拼在

一起；（3）作一條對角線，將四邊形分成兩個三角形?；顒右唤虒W過程設計針對學生的回答，借助幾何畫板的演示從測量與拼合兩個角度驗證“任意四邊形內角和都是360°”這一結論。

把握了起點的問題串設計為學生課堂思維指引了方向，同時也找到了本節(jié)課學生知識的生長點。簡單的問題串能夠使學生思維順暢，便于獨立思考，積極參與教學活動。而借助幾何畫板為學生思維上升到理性層次提供感性基礎。

提出問題→展開探究學生通過學案，展開探究：

任意四邊形內角和都是360°？你能證明它嗎？你能找到幾種方法？活動二教學過程設計

交流前，留給學生足夠的時間尋找證明方法；交流時，注意傾聽，適時點撥，關注證明方法的多樣化，為拓寬學生思路，此處再次借助幾何畫板，讓學生對轉化思想有了更深刻的認識，從而突破難點。

提出問題→展開探究ABCD180°×2=360°ABCDABCDOO180°×3－180°=360°180°×4－360°=360°ABCDE內角和：△EBA+△ECD=360°ABCD利用平行線及△內角和活動二教學過程設計提出問題→展開探究將四邊形轉化成三角形，歸納起來，有以下幾種方法：ABCD180°×2=360°ABCDABCDOO180°×3－180°=360°180°×4－360°=360°ABCDE內角和：△EBA+△ECD=360°ABCD利用平行線及△內角和活動二教學過程設計在充分交流后，通過及時總結方法，深化認識，培養(yǎng)學生歸納、總結的習慣和能力。（探索方法小結——

轉化思想）

提出問題→展開探究之所以選用四邊形展開探究而未選用教材中給出的五邊形，原因如下：1、四邊形與五邊形內角和的證明方法類似，但四邊形圖形更簡單，尤其在學生作輔助線時，五邊形較復雜；2、學生已通過演繹推理證明了三角形內角和，但對四邊形內角和還停留在小學的感性認識階段，而且前幾節(jié)學生重點學習了特殊的四邊形，因此，選用四邊形展開探究，更符合學習的連續(xù)性和學生實際。教學過程設計1、任選一種你喜歡的方法求出：五邊形內角和是

!那么六邊形、七邊形…n邊形的內角和呢？（三）概括歸納→形成新知這道題起著承上啟下的作用：既是上面內容的應用，又為下面的探索做了鋪墊2、通過填寫表格，完成多邊形內角和公式的推導探索過程多邊形邊數(shù)三角形個數(shù)多邊形內角和45n23n-22×180°3×180°644×180°（n-2）×180°由任一頂點出發(fā)分割多邊形教學過程設計

概括歸納→形成新知A1A2A3A4A1A2A3A4A5A1A2A3A4A5AnA1A2A3A4A5A6概括歸納，得到n邊形內角和公式：

（n-2）×180°

教學過程設計

概括歸納→形成新知（四）應用新知→解決問題教學過程設計隨堂練習是為了對所學新知識進行鞏固，同時引導學生由知識向技能過度，在練習中提倡當堂學習，讓學生學以致用。CADB1、例題：如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B與∠D有怎樣的關系？（對四邊形內角和的一個直接應用）

應用新知→解決問題教學過程設計2、（1）七邊形的內角和是

度，（2）一個多邊形的內角和是1080°，它是幾邊形？

（3）小明有一個設想：今年是2014年，要是能設計一個內角和是2014°的多邊形花壇該多有意義??！小明的這個想法能實現(xiàn)嗎？

（對推廣歸納所得公式的一個直接應用,不僅滲透了利用逆向思維和方程思想解決問題，同時增強學生應用知識的能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維）

應用新知→解決問題教學過程設計3、（1）正六邊形每個內角為

度；若正n邊形的一個內角是135度，那么n=

；

（2）小彬求出一個正多邊形的一個內角是145°，他的計算正確嗎？如果正確，他求的是正幾邊形的內角？如果不正確，請說明理由。（利用多邊形內角和公式求解正多邊形的內角，進一步增強學生對正多邊形的認識）4、（議一議）剪掉一張長方形紙片的一個角后，紙片還剩幾個角？這個多邊形的內角和是多少度？與同伴交流。（這里滲透分類討論的思想，以鍛煉學生思維的條理性和嚴密性）＊小結梳理→課后延伸教學過程設計1、小結梳理通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？（如知識、方法、數(shù)學思想）課堂小結不僅具有梳理新知的作用，同時也是對探究學習中積累數(shù)學活動經驗的提升。通過交流，讓學生互相補充進行小結，尊重學生認知的多樣化，培養(yǎng)學生獨立歸納總結的能力，引導學生養(yǎng)成學習——總結——再學習的良好習慣，同時可發(fā)展學生的語言表達能力。教學過程設計2、課后延伸：必做題：完成導學案、課本習題6.7的1、2、3題選做題：1、觀察如圖是如何將五邊形內角和問題轉化成三角形問題？你能利用這種方法推導出多邊形的內角和公式嗎？試試看！2、設計一個實驗（如剪紙、拼圖等），說明四邊形內角和是360°

小結感知→課后延伸我對作業(yè)作了分層要求，讓不同層次的學生在原有的基礎上都獲得發(fā)展。必做題主要是鞏固所學，選做題是讓學生把多邊形內角和的探究延伸到課下，提高學生思維的多樣性和開闊性，設計實驗還可鍛煉學生的動手實踐能力，積累學生數(shù)學活動經驗?！籼骄窟^程中，留給學生足夠的時間尋找證明方法