大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)誤差與數(shù)據(jù)處理剖析

第五節(jié)測(cè)量結(jié)果的評(píng)定——中心內(nèi)容1.不確定度(Uncertainty)

不確定度是近似于不確知、不明確、不可靠、有質(zhì)疑。不確定度定義為測(cè)量結(jié)果帶有的一個(gè)參數(shù)，用以表征合理賦予被測(cè)量量的分散性，它是被測(cè)量客觀值在某一量值范圍內(nèi)的一個(gè)評(píng)定。表示由于測(cè)量誤差存在而對(duì)測(cè)量值不能確定的程度。真值x0以某一概率落到這個(gè)范圍內(nèi)不確定度這表明待測(cè)量x以某一概率落到范圍內(nèi)。2.不確定度的表示—按照數(shù)據(jù)的性質(zhì)分類（1）Ａ類不確定度：

Ａ類不確定度是可用統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算的不確定度。用表示Ａ類不確定度，其計(jì)算公式也就是計(jì)算測(cè)量列隨機(jī)誤差里算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的公式。

即

若有若干個(gè)A類不確定度，且這些分量彼此獨(dú)立，那么總的A類不確定度為：

為提高測(cè)量數(shù)據(jù)的可信度，使置信概率P>95%，我們規(guī)定（在測(cè)量次數(shù)為5-10，直接可用函數(shù)計(jì)算器算出）。Ｂ類不確定度比較復(fù)雜。在本課中主要考慮由儀器誤差引起的Ｂ類不確定度。但儀器誤差所給出的值一般都是誤差限，即“極限誤差”，其置信概率不一定合適，為了能夠?qū)深惒淮_定度合成為總不確定度，可近似地將除以一個(gè)系數(shù)c

，作為B類不確定度：c的取值大小，取決于所用的儀器。

我們實(shí)驗(yàn)中取c＝１,那么

測(cè)量中凡是不符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的不確定度統(tǒng)稱為B類不確定度。（2）Ｂ類不確定度：儀器名稱

米尺游標(biāo)卡尺

千分尺物理天平

秒表誤差分布

正態(tài)分布均勻分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布c3√3333

不確定度的合成（總不確定度）3.直接測(cè)量的結(jié)果表示

對(duì)物理量A進(jìn)行測(cè)量，如果對(duì)可定系統(tǒng)誤差已經(jīng)消除或修正，則測(cè)量結(jié)果應(yīng)表示為：A的真實(shí)值落在的可能性為95%以上時(shí)可以不必標(biāo)注概率P的值。

例3

用50分度的卡尺測(cè)一長(zhǎng)度，7次測(cè)量的結(jié)果（單位：mm）分別為：39.70,39.72,39.68,39.70,39.74,39.72,39.68。已知卡尺的儀器誤差＝0.02mm，且服從均勻分布，寫出測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式。解：L平均值A(chǔ)類不確定度B類不確定度總不確定度：測(cè)量結(jié)果：L=39.71±0.04（mm)E=0.010%4.間接測(cè)量結(jié)果的表示方法(誤差傳遞與合成)間接測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式仍是：如何計(jì)算它的不確定度U？（1）間接測(cè)量列的不確定度——P17

假定間接測(cè)量列Y是通過各直接測(cè)量列X測(cè)量的，它們的函數(shù)關(guān)系為則其平均值(近真值)為求全微分得假設(shè)間接測(cè)量列Y的各直接測(cè)量列xi

之間相互獨(dú)立，且各直接測(cè)量列xi的合成不確定度分別為不確定度U和dY，dx1，dx2，….，dxn，都是微小變量，我們分別用U代替則Y

的合成不確定度的計(jì)算公式為：函數(shù)f

對(duì)各變量的偏微商誤差傳遞系數(shù)相對(duì)合成不確定度：如分別用不確定度U代替微分的微小量,并分別平方、開方得若是乘除關(guān)系則先求相對(duì)不確定度,再求合成不確定度方便.若x1,x2,x3,x4

……是獨(dú)立相互加減的關(guān)系,那么先計(jì)算間接測(cè)量列的合成不確定度，再求相對(duì)不確定度方便.具體問題具體分析！注意，這是函數(shù)f

的自然對(duì)數(shù)對(duì)各自變量的偏微商。（2）間接測(cè)量結(jié)果的表示P18與直接測(cè)量結(jié)果表示的方式是一樣的。那么合成不確定度就是

例4利用單擺實(shí)驗(yàn)測(cè)重力加速度直接測(cè)量量為l和

T，測(cè)得:＝69.00cm,Ul

=0.22cm

=1.688s,UT

=0.007s測(cè)量結(jié)果：第六節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則1.有效數(shù)字的概念

有效數(shù)字就是表示測(cè)量或計(jì)算結(jié)果的數(shù)字，它是由幾位可靠數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字組成。測(cè)量數(shù)據(jù)本身就帶有較強(qiáng)的物理意義！！

1.3254524.675658900.5790.0009820.21067(1)直接測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)與測(cè)量?jī)x器的最小分度值有關(guān)。測(cè)量結(jié)果直接反映了測(cè)量?jī)x器的精度。一般在最小刻度以下再估讀一位數(shù)，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中要求估讀最小刻度的1/10。3.7（格）3.70（格）(2)測(cè)量量單位的變化只改變有效數(shù)字中小數(shù)點(diǎn)的位置，而不改變有效數(shù)字的位數(shù)。如測(cè)得某電流強(qiáng)度為2.0A，其有效位數(shù)為2位，若以mA為單位寫成2000mA，則是錯(cuò)誤的。應(yīng)取科學(xué)記數(shù)法表示有效數(shù)字，2.0×103mA，有效位數(shù)仍為2.(3)無(wú)論直接或間接測(cè)量的結(jié)果，其主值（平均值）位數(shù)取舍的依據(jù)是：它的末位必須與不確定度所在的位對(duì)齊。(4)測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字：不確定度取１-２位，相對(duì)誤差?。参?，其尾數(shù)的舍入規(guī)則是：只入不舍。判斷以下測(cè)量結(jié)果表達(dá)得是否正確：

I=1.012±0.123(A)U=1.012±0.0004(V)

f=（3.45±0.006）×103

（Hz）

T=9.03±0.01M=1.01±0.03（g）2.數(shù)字的修約(取舍)

進(jìn)行數(shù)據(jù)處理必須對(duì)數(shù)字修約，數(shù)字修約規(guī)則有多種，此處只介紹常用的所謂“四舍五入法”，這也是我們大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中規(guī)定采用的。四舍五入規(guī)則

若數(shù)字的有效位數(shù)為N，需修約為n位(n＜N)，或截取為n位，則稱此n位數(shù)為保留數(shù)字；稱第n+1位及其之后的全部數(shù)字為舍去數(shù)字。四舍五入規(guī)則為：①大于5上入例如:4.509=4.515.6678=5.67②小于5下舍例:4.7149999=4.71③整五湊偶

5后面是“0”時(shí)：1.保留數(shù)最末位是偶數(shù)時(shí)，保留數(shù)不變；2.保留數(shù)最末位是奇數(shù)時(shí)，則保留數(shù)最末位數(shù)字加1。

5后面還有任何非“0”數(shù)值時(shí)，則保留數(shù)最末位數(shù)字均加1。例：將下表中各數(shù)字按四舍五入規(guī)則修約為三位有效數(shù)字（即取修約間隔或稱修約區(qū)間為0.01），則：

數(shù)據(jù)3.1450013.144984.50764.500009.84509.835009.8051修約值3.153.144.514.509.849.849.81舍入類型五上入五下舍五上入五下舍整五湊偶整五湊偶整五湊偶3.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則(1)可靠與可靠運(yùn)算可靠；(2)可靠與可疑或可疑與可疑運(yùn)算可疑；(3)運(yùn)算結(jié)果只保留一位可疑數(shù)字；(4)

運(yùn)算時(shí)，常數(shù)、無(wú)理數(shù)等,其有效位數(shù)無(wú)限制。例：97.4＋6.238103.638應(yīng)為103.613.6×1.681613621.76應(yīng)為2221714.8202.2應(yīng)為2022.453×6.249061471815.2086應(yīng)為15.2相加減：先將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，結(jié)果保留到參與運(yùn)算量中最先出現(xiàn)的可疑數(shù)位。

相乘除：結(jié)果保留到參與運(yùn)算各量中最少的位數(shù)(或多出1位)。

56.472=3.188×103；4.ln58.6=4.07;π4.52=64；

π45.2132=6.4220×1036.Sin60°5′=0.866751708(查表)∵Sin1′=0.0002908882045∴Sin60°5′=0.8668。第七節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和表示

列表法、作圖法、逐差法和回歸法一、列表法列表法是最常用的方法，特點(diǎn)：簡(jiǎn)單明了，形式緊湊，各數(shù)據(jù)便于參考比較。二、作圖法(對(duì)照下頁(yè)圖示)

作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來(lái)求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時(shí)要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標(biāo)紙作圖。曲線改直1.圖形在坐標(biāo)中的位置.2.坐標(biāo)軸的起點(diǎn)不一定是0.3.最小分格是1、2、54.標(biāo)點(diǎn)、連線問題作圖步驟：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下.

1.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小根據(jù)表１數(shù)據(jù)U軸,可選1mm對(duì)應(yīng)于0.10V，I軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0.20mA，并可定坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍）約為130mm×130mm。表1：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)2.標(biāo)明坐標(biāo)軸：用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號(hào)、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。4.連成圖線：用直尺、曲線板等把點(diǎn)連成直線、光滑曲線。一般不強(qiáng)求直線或曲線通過每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為接近且分布大體均勻。線正穿過實(shí)驗(yàn)點(diǎn)時(shí)可以在圖點(diǎn)處斷開。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.003.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)+5.標(biāo)出圖線特征：

在圖上空白位置標(biāo)明實(shí)驗(yàn)條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測(cè)電阻R大?。簭乃L直線上讀取兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)就可求出R值。電阻伏安特性曲線6.標(biāo)出圖名：在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說(shuō)明。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：不當(dāng)圖例展示nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.20001.60000.80000.4000P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng):實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開始。定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500

P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)Origin科學(xué)數(shù)據(jù)處理程序例伏安法測(cè)電阻(1)

將測(cè)量數(shù)據(jù)列入表中表１電阻

R的伏安關(guān)系(2)畫出伏安曲線I(mA)V(V)053246810124B(V2,I2)A(V1,I1)電阻伏安特性曲線電壓(V)0.001.002.003.004.005.006.007.008.009.00電流(mA)0.000.501.021.492.052.512.983.52 4.004.481.問題的提出

如果測(cè)量列x，y之間的函數(shù)關(guān)系為線性，需要解決的問題就是通過x，y的一系列測(cè)量值來(lái)確定式中的斜率k。例如仍要處理上例中的數(shù)據(jù)：三、用逐差法處理數(shù)據(jù)2.計(jì)算方法表１電阻

R的伏安關(guān)系電壓(V)0.001.002.003.004.005.006.007.008.009.00電流(mA)0.000.501.021.492.052.512.983.52 4.004.48把這些數(shù)據(jù)分成五組，分別計(jì)算R，再求平均值。電壓(V)0.001.002.003.004.005.006.007.008.009.00電流(mA)I1I2I3I4I5I6I7I8I9I10電阻

R的伏安關(guān)系若測(cè)得的n個(gè)電流值隔項(xiàng)差,即那么為了充分利用數(shù)據(jù),我們分組逐差4.采用逐差法處理數(shù)據(jù)的條件：3.用逐差法處理數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)：

用逐差法處理數(shù)據(jù)，可以用上全部的測(cè)量數(shù)據(jù)，減少了由計(jì)算過程引起的誤差。

（1）x等間距變化；（2）x的測(cè)量誤差可以忽略；（