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定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的沖量與軸反力1.固定軸對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)桿上的反作用力
一根長(zhǎng)為2a
的均勻桿可繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)軸O位于桿的一端,忽略軸的摩擦;桿初始處于水平位置。放手后,桿自由下擺。求桿與軸O的豎直垂線(xiàn)成θ角時(shí)的軸O的反作用力。從什么角度考慮?動(dòng)量?角動(dòng)量?能量?首先考慮最簡(jiǎn)單的情況—θ=0,即桿擺動(dòng)到豎直向下的位置。機(jī)械能守恒運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理角動(dòng)量力矩的沖量機(jī)械能守恒運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理角動(dòng)量2.作用在一根繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)桿上的沖量
一根長(zhǎng)為2a
的均勻桿可繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)軸O位于桿的一端。此題的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為
ΔM=ΔP(a+b)=Ioω因?yàn)镮o=4ma2/3,我們得到因?yàn)闂U繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng),所以質(zhì)心也在運(yùn)動(dòng)。質(zhì)心速度為
vc=aω
我們注意到:質(zhì)心速度并不等于
ΔP/m。
由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理:
一定還有其他外力的作用。
在沖量ΔP
作用的同時(shí),軸O也給予桿一個(gè)沖量ΔPo
。所以,質(zhì)心速度的改變量是這兩個(gè)沖量共同作用的結(jié)果。作用在桿上的總沖量為兩個(gè)沖量的矢量和ΔP+ΔPo,相應(yīng)的質(zhì)心速度改變量為
vc=(ΔP+ΔPo)/m我們可以利用已經(jīng)得到的vc
值求解ΔPo
,
解得由牛頓第三定律可知,桿作用在軸O上的沖量為
(-ΔPo
)。由ΔPo的表達(dá)式可知,如果適當(dāng)?shù)剡x擇ΔP
的作用位置,可以使ΔPo
項(xiàng)為零。我們將這個(gè)位置稱(chēng)為打擊中心。在本題的情況下,打擊中心位于b=a/3。剛體之間的碰撞在考慮剛體之間的碰撞問(wèn)題時(shí),剛體之間的作用力也滿(mǎn)足牛頓第三定律,既作用力與反作用力等大、反向。因此,如果沒(méi)有其它外力作用,剛體組滿(mǎn)足動(dòng)量守恒和角動(dòng)量守恒。在這類(lèi)問(wèn)題中,沖量和沖量矩的概念常常是非常有用的。
質(zhì)量為m’
的球與一根長(zhǎng)為2a
、質(zhì)量為m的均勻桿碰撞。假設(shè)桿初始靜止懸吊于一豎直平面內(nèi),軸位于桿端,忽略軸的摩擦;碰撞點(diǎn)距離桿的質(zhì)心為b
。球和桿的碰撞分析受力,確定研究系統(tǒng)球、桿系統(tǒng)的動(dòng)量守恒嗎?球、桿系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒
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