工程力學(xué)學(xué)習(xí)資料 12-1

第12章組合變形§12-1

組合變形與疊加原理

一、組合變形概念:

構(gòu)件在荷載作用下發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形,則構(gòu)件的變形稱為組合變形。水壩qPhg拉彎組合變形組合變形工程實(shí)例彎扭組合變形組合變形工程實(shí)例壓彎組合變形組合變形工程實(shí)例拉扭組合變形組合變形工程實(shí)例二、組合變形的基本方法:疊加法疊加原理

桿件在小變形和服從胡克定律的條件下，力的獨(dú)立性原理是成立的。即在幾個(gè)載荷同時(shí)作用下的效果（內(nèi)力、應(yīng)力、變形），就等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的效果的疊加.

解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個(gè)基本變形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、變形等；最后進(jìn)行疊加。

§12-

2第一類組合變形

——組合后仍為單向應(yīng)力狀態(tài)

PPyPx一、拉伸（壓縮）與彎曲

作用在桿件上的外力既有軸向拉(壓)力,還有橫向力,桿將發(fā)生拉伸(壓縮)與彎曲組合.PFF

以上圖為例分析橫截面上的正應(yīng)力軸向力F作用時(shí)：拉應(yīng)力PFFFF共同作用時(shí)任一點(diǎn)的正應(yīng)力橫向力P作用時(shí)：P桿截面下邊緣各點(diǎn)處的上的拉應(yīng)力為PFF桿截面上邊緣各點(diǎn)處的上的壓應(yīng)力為單向應(yīng)力狀態(tài)由于危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)仍為單向應(yīng)力狀態(tài)，故其強(qiáng)度條件為

當(dāng)材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等時(shí)，應(yīng)分別建立桿件的抗拉、壓強(qiáng)度條件。例題：結(jié)構(gòu)如圖所示。橫梁AB用20a工字鋼制成。其抗彎剛度Wz=237cm3,橫截面面積A=35.578cm2，P=34KN，AB材料的許用應(yīng)力[]=125MPa。桿件自重不計(jì)，校核橫梁AB的強(qiáng)度。ABCD1.2m1.2m300ABCD1.2m1.2m300解：分析AB的受力FBCABDP300ABCD1.2m1.2m300AB為壓縮與彎曲組合變形壓縮時(shí)正應(yīng)力最大彎曲正應(yīng)力FABABDP300跨中截面為危險(xiǎn)截面。滿足強(qiáng)度要求ABCD1.2m1.2m300FABABDP300

二、

偏心拉伸或偏心壓縮

作用在直桿上的外力，當(dāng)其作用線與桿的軸線平行但不重合時(shí)，將同時(shí)引起軸向拉伸（壓縮）和平面彎曲兩種基本變形。PxzyPMP使桿發(fā)生壓縮變形M使桿發(fā)生彎曲變形xzyxzyxzyPMxzyxzyPM單向應(yīng)力狀態(tài)例題:矩形截面柱如圖所示。P1的作用線與桿軸線重合，P2作用在y軸上。已知，P1=P2=80KN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的m—m截面只出現(xiàn)壓應(yīng)力，求P2的偏心距e。yzebhP1P2mmP1解：將力P2向截面形心簡化后，梁上的外力有軸向壓力力偶P2yzebhmmP2Myzebhmm軸力產(chǎn)生壓應(yīng)力M產(chǎn)生的最大正應(yīng)力P2＋P1M橫截面上只出現(xiàn)壓應(yīng)力的條件為P2yzebhP1P2mm例題：正方形截面立柱的中間處開一個(gè)槽，使截面面積為原來截面面積的一半。求：開槽后立柱的的最大壓應(yīng)力是原來不開槽的幾倍。aaPP11aaaaPP11aa解：未開槽前立柱為軸向壓縮開槽后立柱危險(xiǎn)截面為偏心壓縮11PPa/2PaaPP11aa未開槽前立柱的最大壓應(yīng)力開槽后立柱的最大壓應(yīng)力AB對稱軸縱向?qū)ΨQ面梁變形后的軸線與外力在同一平面內(nèi)梁的軸線平面彎曲zyF三、斜彎曲橫向力不位于梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，變形后梁的軸線一般與外力不在同一平面內(nèi)，稱為斜彎曲zFyABxzy矩形截面梁截面寬度b、高度h、長度l，外載荷F，與z軸成夾角。FyzFyzF平面彎曲xzy當(dāng)Fz作用時(shí)：F中性軸為y軸中性軸yzF平面彎曲xzy當(dāng)Fy作用時(shí)：F中性軸為z軸中性軸所以中性軸當(dāng)Fz作用時(shí)：當(dāng)Fy作用時(shí)：yzF中性軸中性軸最大正應(yīng)力單向應(yīng)力狀態(tài)中性軸yzFzyPD1D2a中性軸確定中性軸截面為其他形狀：zyP

例

矩形截面木檁條如圖，b=100mm，h=150mm，跨長l=3m,受集度為q=800N/m的均布力作用，求梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。a=26.5°hbyzqqlAB解：a=26.5°