大學(xué)物理課件13

第三節(jié)ss6-12靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)dielectricinelectrostaticfield電介質(zhì)即使在外電場(chǎng)作用電介質(zhì)中的電子受所屬原子的原子核很強(qiáng)的束縛，無(wú)自由電荷的宏觀運(yùn)動(dòng)。沿電場(chǎng)方向相對(duì)于原子核作一微觀位移，下也只能無(wú)外場(chǎng)作用條件下，從分子的線度看電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)，可將電介質(zhì)分成兩類無(wú)極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)分子的正、負(fù)電荷中心重合分子的正、負(fù)電荷中心不重合++如氫、聚丙乙烯、石蠟如水、環(huán)氧樹脂、陶瓷電介質(zhì)（電絕緣體）一、電介質(zhì)的極化位移極化無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，無(wú)極分子介質(zhì)宏觀上不呈電性+無(wú)極分子設(shè)電介質(zhì)各向同性且均勻無(wú)極分子電介質(zhì)的極化1.E介質(zhì)中各無(wú)極分子的正、負(fù)電荷中心發(fā)生相對(duì)位移，導(dǎo)致介質(zhì)與外場(chǎng)垂直的兩端面出現(xiàn)正、負(fù)束縛電荷，稱為電介質(zhì)的位移極化。位移極化外場(chǎng)使正、負(fù)電荷中心發(fā)生E等效于一個(gè)電偶極子相對(duì)位移，Eqqlp電矩qll

無(wú)極分子電中性同樣：E外強(qiáng)，p大端面上束縛電荷越多，電極化程度越高。位移極化+—+—+—+—dSl外場(chǎng)均勻，介質(zhì)內(nèi)部外場(chǎng)非均勻，介質(zhì)內(nèi)部轉(zhuǎn)向極化外場(chǎng)對(duì)有極分子的電矩產(chǎn)生E力矩，使有極分子轉(zhuǎn)向。E+qql電矩qlqqEFqEF轉(zhuǎn)向力矩MlFEMppE介質(zhì)中各有極分子受轉(zhuǎn)動(dòng)力矩作用，其電矩端面出現(xiàn)正、負(fù)束縛電荷，稱為電介質(zhì)的轉(zhuǎn)向極化。趨向方向，導(dǎo)致介質(zhì)與外場(chǎng)垂直的兩E轉(zhuǎn)向極化位移極化Mp有極分子電介質(zhì)的極化2.有極分子等效于qq電矩ql+一個(gè)電偶極子p使得無(wú)極分子介質(zhì)宏觀上不呈電性無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，分子熱運(yùn)動(dòng)l取向極化可見：E外強(qiáng)，端面上束縛電荷越多，電極化程度越高。+—+—+—+—dSl

有極分子外場(chǎng)均勻，介質(zhì)內(nèi)部外場(chǎng)非均勻，介質(zhì)內(nèi)部電介質(zhì)的電極化與導(dǎo)體靜電感應(yīng)本質(zhì)的區(qū)別：電介質(zhì)：導(dǎo)體：1o兩種介質(zhì):取向極化→有極分子，位移極化→無(wú)極分子。2o對(duì)均勻電介質(zhì)體內(nèi)無(wú)凈電荷，束縛電荷只出現(xiàn)在表面上。3o束縛電荷與自由電荷在激發(fā)電場(chǎng)方面，具有同等的地位。一般地，E外不同，則介質(zhì)的極化程度不同。說明介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)二、電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)OE外部的電場(chǎng)強(qiáng)度E介質(zhì)極化引起的附加場(chǎng)強(qiáng)合場(chǎng)強(qiáng)EOEE介質(zhì)內(nèi)的合場(chǎng)強(qiáng)弱，但不為零。E比OE與導(dǎo)體靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)0E內(nèi)截然不同!兩極板間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)E0E束縛面電荷密度自由面電荷密度sss0s0自由面電荷導(dǎo)體中的束縛面電荷介質(zhì)中的合場(chǎng)強(qiáng)的大小EOEEOEe0sE合場(chǎng)強(qiáng)OEE實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象+++++++驗(yàn)電計(jì)充入絕緣液體（電介質(zhì)）三、電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（相對(duì)電容率）觀察電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)影響的實(shí)驗(yàn)0電介質(zhì)并不導(dǎo)電金屬板上自由電荷量不變?yōu)槭裁打?yàn)電計(jì)指針夾角變?。繉⒖諝怆娙萜鞒潆姾?，撤去電源，接上驗(yàn)電計(jì)。解釋三、電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)觀察電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)影響的實(shí)驗(yàn)+++++++++++++++0Q+QSd0U0E0UE++兩極板間視為真空時(shí)兩極板間充滿各向同性均勻電介質(zhì)后U0E0d=U=Ed充滿電介質(zhì)后極化面電荷產(chǎn)生的反向電場(chǎng)，使合場(chǎng)EE0故UU0定義比值U0U=E0Eer為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)=用實(shí)驗(yàn)的方法可測(cè)得各種電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。相對(duì)電容率若干常用電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（相對(duì)電容率）電介質(zhì)真空空氣煤油11.0005852~44~11578110610~1034erer玻璃純水甘油鈦酸鋇二氧化鋇電介質(zhì)由定義U0U=E0Eer=可以證明當(dāng)它充滿各向同性均勻電介質(zhì)后，該介質(zhì)電容器的電容為若真空電容器的電容為C0=QU0C0=QU0U=Qer=erU0QC=er其電容值增大了，是真空時(shí)電容值的倍。erE這種現(xiàn)象被稱為電極化外場(chǎng)使正、負(fù)電荷中心發(fā)生E相對(duì)位移，等效一個(gè)電偶極子或使有極分子的電偶極子轉(zhuǎn)向?yàn)榱嗣枋鲭姌O化的強(qiáng)弱程度，引入一個(gè)新的物理量------電極化矢量。(1)的定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)所有分子的電偶極矩矢量和單位：C/m2顯然：E外=0E外≠0(2)四、電極化矢量對(duì)各項(xiàng)同性的電介質(zhì)有：實(shí)驗(yàn)結(jié)論：—電極化率即：(3)電極穿—電介質(zhì)的擊穿當(dāng)E很強(qiáng)時(shí)，分子中正負(fù)電荷被拉開自由電荷絕緣體導(dǎo)體電介質(zhì)擊穿電介質(zhì)所能承受不被擊穿的最大電場(chǎng)強(qiáng)度擊穿場(chǎng)強(qiáng)例：尖端放電，空氣電極穿E=3kv/mm理論推導(dǎo)：1）若介質(zhì)均勻極化，則介質(zhì)內(nèi)各點(diǎn)的都相同。若電介質(zhì)不均勻，不僅電介質(zhì)表面有極化電荷，內(nèi)部也產(chǎn)生極化電荷體密度。2）均勻的電介質(zhì)被均勻的極化時(shí)，只在電介質(zhì)表面產(chǎn)生極化電荷，內(nèi)部任一點(diǎn)附近的V

中呈電中性。（不是各點(diǎn)的,而是各點(diǎn)的相等。）3）引入線，起于束縛負(fù)電荷，止于束縛正電荷。4）還與極化電荷的面密度有關(guān)。即：電介質(zhì)極化時(shí)，產(chǎn)生的極化電荷面密度等于電極化強(qiáng)度沿表面的外法線方向的分量。說明:有介質(zhì)高斯定理五、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移矢量真空中的高斯定理E1qiSdsse0內(nèi)s有電介質(zhì)時(shí)E1dsse0qiS內(nèi)s(+S內(nèi)sqi(高斯面內(nèi)的自由電荷(真空中不存在束縛電荷)高斯面內(nèi)的自由電荷高斯面內(nèi)的束縛電荷因此，不能直接用上式求解電介質(zhì)中的合場(chǎng)強(qiáng)。E需要推導(dǎo)出一個(gè)不以為顯函數(shù)的表達(dá)式。qi與合場(chǎng)強(qiáng)之間還存在一定的內(nèi)在相互關(guān)系。Eqi在一般情況下，只知分布，不知分布，qiqi而且，推導(dǎo)電介質(zhì)E0EE合場(chǎng)強(qiáng)OEEss0ss0S仍以平行板電容器為例E1dsse0qiS內(nèi)s(+S內(nèi)sqi(取圖中小圓柱封閉面為高斯面，有Edss(ss01e0S(又因EE0E及EE0ers0e0e0ss0e0er于是得(ss01e0S(s0e0erSeqiS則EdsseqiS此式即為不以為顯函數(shù)的表達(dá)式，qi束縛電荷對(duì)合場(chǎng)強(qiáng)的影響，用電介質(zhì)的絕對(duì)電容率來反映。e結(jié)論EdsseqiS進(jìn)一步還可將改寫成EdsseqiSs內(nèi)并定義DEeere0E電位移矢量得到有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理的表達(dá)式dssqiSs內(nèi)DD只是一個(gè)輔助量，應(yīng)用該定理時(shí)，設(shè)計(jì)好高斯面，先算出，D然后用DEeere0D計(jì)算E等于的自由電荷的代數(shù)和電位移通量sD穿過任一高斯面的該高斯面所包圍應(yīng)用應(yīng)用有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理dssqiSs內(nèi)D和DEeere0E可以很方便地計(jì)算電介質(zhì)無(wú)限均勻，或分層均勻，并且電場(chǎng)線處處與界面垂直的某些特殊對(duì)稱的電場(chǎng)分布問題。

1o

2o

與等價(jià)!3o

以上討論對(duì)任何形狀的電介質(zhì)都成立。(2)介質(zhì)中的環(huán)路定理束縛電荷q束產(chǎn)生的電場(chǎng)與自由電荷q自產(chǎn)生的電場(chǎng)相同保守力場(chǎng)說明：(1)介質(zhì)中高斯定理1o有介質(zhì)存在時(shí)，三個(gè)物理量之間的關(guān)系：2o四個(gè)常數(shù)之間的關(guān)系:3o解題一般步驟：由q自介質(zhì)介電常數(shù):相對(duì)介電常數(shù):

物理量之間的關(guān)系rrrPEDoe+=一個(gè)帶正電的金屬球，半徑為R電量為q，浸在一個(gè)大油箱中，油的相對(duì)介電常數(shù)為r。求E、U(r)、P。分析：電荷q及電介質(zhì)呈球?qū)ΨQ分布則E、D也為球?qū)ΨQ分布解：取半徑為r的高斯同心球面r<R則有：r<Rr<R0例1or不同，各點(diǎn)極化程度不同r<RrRURo2o球面處的介質(zhì)油面上出現(xiàn)了束縛面電荷q’球外的介質(zhì)油內(nèi)也出現(xiàn)了束縛體電荷q’(r)---------------3o空間某點(diǎn)處的E僅與該點(diǎn)的電介質(zhì)有關(guān)，而該處的U與積分路徑上所有電介質(zhì)有關(guān)。結(jié)論：介質(zhì)電容器C=0Cer的結(jié)論對(duì)我們已介紹過的幾種典型的電容器都適用。充滿均勻電介質(zhì)CL2pe0BRAR()lnC4ARBRARBRe0Cesd0ererper平行板電容器球形電容器圓柱形電容器真空電容器CLBRAR()2pe0lnC4pARBRARBRe0Cesd0000e0er電介質(zhì)的相對(duì)電容率與真空的絕對(duì)電容率的乘積稱為eere0電介質(zhì)的絕對(duì)電容率兩共軸的導(dǎo)體圓筒內(nèi)外半徑分別為R1、R2(R22R1)

其間有兩層均勻介質(zhì)，分界面上半徑為r，內(nèi)外層介質(zhì)的介電常數(shù)分別為1、2(1=22)，

兩介質(zhì)的介電強(qiáng)度都是EM，當(dāng)電壓升高時(shí)，那層介質(zhì)先擊穿？解：設(shè)內(nèi)外圓筒電荷線密度為、–當(dāng)電壓升高時(shí)，外層介質(zhì)先達(dá)到EM被擊穿!例EdsseqiS由擊穿時(shí)，介質(zhì)分界處的電場(chǎng)：最大電荷線密度：兩筒最大電位差：討論例dssqiSs內(nèi)D的應(yīng)用DEeere0E，例已知導(dǎo)體板帶電QS導(dǎo)體板面積tdre1re2QQ++++++++++求該電容器的電容解法提要SSCQU12U關(guān)鍵是要計(jì)算兩極板間的電勢(shì)差U12U如圖作圓柱形高斯面，用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理，分別求出兩介質(zhì)層中的場(chǎng)強(qiáng)。上層D1SsSD1sQS得1ED1e1D1re10eQSre10e下層D2SsSDsQS得22reDeD0eE2222QS0e2reU12U1Et+E2((dtQSre10et+QS0e2re((dtCQU12Ure1S0e2re2ret+re1((dt例aCe0S((d-tCbqUA-UBUA-UB0E((d-t+Et其中即0Ese0e0qS,EDee00EEe00EeqSe得((d-tCbqe0qS+qSetSe0ee((d-t+e0tt+((d-terSe0ere金屬tdSSr例金屬板介質(zhì)板e(cuò)若分別平行插入厚度為的t平行板電容器Sd0Ce0b((a((求電容aCCb,r0E0EEAB例CbSe0ee((d-t+e0t一平行板電容器，兩極板間距為b、面積為S，在其間平行地插入一厚度為t，相對(duì)介電常數(shù)為r，面積為S/2

的均勻介質(zhì)板。設(shè)極板帶電Q，忽略邊緣效應(yīng)。

求(1)該電容器的電容C，(2)兩極板間的電位差U。b解：（1）等效兩電容的并聯(lián)左半部：右半部：電容并聯(lián)相加：（2）問：Q左=Q右？例平板電容器極板面積為S間距為d,接在電池上維持V。

均勻介質(zhì)r

厚度d，插入電容器一半忽略邊緣效應(yīng)求(1)1、2兩區(qū)域的和。(2)介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度，表面的極化電荷密度。(3)1、2兩區(qū)域極板上自由電荷面密度，。12S解：（1）例(2)介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度，表面的極化電荷密度'(3)1、2兩區(qū)域極板上自由電荷面密度1、212S

一電容器兩極板都是邊長(zhǎng)為a的正方形金屬平板，但兩板不嚴(yán)格平行有一夾角。證明：當(dāng)時(shí)，該電容器的電容為：忽略邊緣效應(yīng)證明：整體不是平行板電容器但在小塊面積

adx

上，可認(rèn)為是平行板電容器,其電容為：證畢b+xsin例例.介質(zhì)中半徑都是a的兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為d(d>>a),求單位長(zhǎng)度的電容。解：設(shè)導(dǎo)線表面單位長(zhǎng)度帶電+,–單位長(zhǎng)度的電容：d兩線間任意P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：x.Pox第四節(jié)靜電場(chǎng)的能量energyofelectrostaticfieldss6-13電容器充電儲(chǔ)能過程一、電容器的儲(chǔ)能K...CR電容器帶電時(shí)具有能量，實(shí)驗(yàn)如下：將K倒向a端電容充電再將K到向b端燈泡發(fā)出一次強(qiáng)的閃光!能量從哪里來？電容器釋放。當(dāng)電容器帶有電量Q、相應(yīng)的電壓為U時(shí)，所具有的能量W=？利用放電時(shí)電場(chǎng)力作功來計(jì)算：放電到某t時(shí)刻，極板還剩電荷q，極板的電位差：將(–dq)的正電荷從正極板負(fù)極板，電場(chǎng)力作功為：即電容器帶有電量Q時(shí)具有的能量：可見：

C也標(biāo)志電容器儲(chǔ)能的本領(lǐng)。K...CR續(xù)上QQABUVsd電場(chǎng)分布體積忽略邊沿效應(yīng)21ree0E2電場(chǎng)中存在于e0erED21DE21D2e0erds極板面積Ere有電場(chǎng)的地方必有電場(chǎng)能量。非勻強(qiáng)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度，用該點(diǎn)的和代入上式計(jì)算。EreAB電容器充電后儲(chǔ)存的能量We2Q2C2C2QC2QABABUUU0CreCree0()sdEdABU可用場(chǎng)量表達(dá)We21(ree0E2)sd21(ree0E2)VWe電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量密度wWeeV電場(chǎng)能量reEVdV若在各向同性均勻電介質(zhì)中非勻強(qiáng)電場(chǎng)的空間變化規(guī)律已知reE電場(chǎng)能量密度we21ree0E2則的空間分布為dV某點(diǎn)處的體積元含電場(chǎng)能量為WedwedVV體積內(nèi)含電場(chǎng)能量為VWedwedVWeVdV21ree0E2二、靜電場(chǎng)的能量簡(jiǎn)要?dú)w納電路量表達(dá)式21We2CUAB電場(chǎng)量表達(dá)式WedVweV電場(chǎng)能量簡(jiǎn)要?dú)w納We電容器的電容普遍定義：CQABU能量密度E2we21er0e例ABRCR++++R++++++++++++++++++++++++R++++++++AB先后與和接觸C,然后各自孤立放置.同半徑導(dǎo)體球。+q帶電A，R++++求的電場(chǎng)能量BA的電量最后A最后帶電為4qB帶電為2q電場(chǎng)能量We2Q2C孤立導(dǎo)體球的電容C4pe0R的電場(chǎng)能量BWe((2q22(4pe0R(32peRq02例R++++++odrQ+例例求在空氣中半徑為R帶電量為+QQ+的孤立導(dǎo)體球的電場(chǎng)能量場(chǎng)強(qiáng)分布EI0EIIQ4pre02解法提要WedVweV電場(chǎng)能量21eVE2dVe0r因球?qū)ΨQ性可取dV4pr2dr則WeR821e0EII24pr2drR821e024pr2dr(Q4pre02(Q8pe0R8r21dr2Q8pe0R2另法:孤立導(dǎo)體球的電容CQ4pe0RU其電勢(shì)CQ(4pe0R(We212CU214pe0RQ2(4pe0R(2Q8pe0R2We21UQ4pe0RQ8pe0R2或QQ21((結(jié)果一致III1er思考：如果導(dǎo)體球外充滿相對(duì)電容率為的電介質(zhì)，結(jié)果如何？rerdrVV求一圓柱形電容器的儲(chǔ)能W=？解：設(shè)電容器極板半徑分別為R1、R2

帶電線密度分別為

、–，則兩極板間的電場(chǎng)為：E

–h求C的另一方法：例圓柱形真空電容器的電容AUBULlnBRAR()CQLBRAR()2pe02pe0ln備選題集備選題集例++++++++++++++++++++++++++++++++qqqQ+Erq2e0p4AABBqq+,示意感應(yīng)電荷例已知求金屬球帶電qA同心金屬球殼帶電QBABO1R1R2R2R3R3RB的內(nèi)外表面電量AB間的電勢(shì)差A(yù)與接觸靜電平衡后又如何B1R1R2R2RrdABUrq2e0p4EABld()qe0p41R1R2R2R11AB接觸靜電平衡后成等勢(shì)體ABU0只在外表面有電荷，電量仍為BqQ+解法提要例為保持不變qqq真空qq將它充滿某種電介質(zhì)后實(shí)驗(yàn)電容器兩極板間所加的電壓分別為OU和且er1er比值與電介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)，稱為相對(duì)電容率或相對(duì)介電常數(shù)由電容器電容qCqererqerOC的普遍定義得C（充滿均勻介質(zhì)）er是OC（真空）時(shí)的倍。er具有普遍性。結(jié)論：電介質(zhì)對(duì)電容器電容的影響UOUUOUUUOUOU例CqUA-UBSer1er2d1d2ABE1E2例平行填滿厚度相對(duì)電容率平行板電容器內(nèi)求此電容器的電容d1、d2er1、er2的電介質(zhì)，UA-UB+E1E2d1d2qSDe00Ese0e0De1E1e0er1E1,qSE1e0er1qSDeE22e0er2E2,qSE2S2e0erqCqe0er1qSd1+Se02erqd2d1+d2Se02erer12erer1例OU求空隙中0E,D0介質(zhì)中ED,兩極板間U例已知真空時(shí)充電電壓OUberer插入介質(zhì)板后切斷電源d極板面積sssssD0D0s高斯面ssssDs高斯面解法提要極板帶自由電荷電量00qCU0s()e0dU0自由電荷面密度Os0qse0U0desSq0iDfdsDEDee0er空隙中sD0OssD0Ose0U0d0Ee0erD0eD0er空隙1U0derU0E()dbEbU0d()dberU0dbU0d(1b11(介質(zhì)中sDOssDOse0U0dEe0erDeDerU0der介質(zhì)1例例平行板電容器dSert1t3tssss0yAB12的平行介質(zhì)層.其間有一厚為t相對(duì)電容率為erd極板距極板面積S電荷面密度s求說明此電容器分布,繪((1yE~圖線,Eer的電容器容易擊穿.比充滿介質(zhì)設(shè)((2求BU0分布,繪Uy~圖線,U((3求此電容器電容C1;無(wú)介質(zhì)時(shí)電容C0;充滿介質(zhì)時(shí)的電容C2,加以比較.解法提要((1應(yīng)用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理得e0ersEDSsS,Ee0ersEee0erEDsse01er~~0E空氣層中介質(zhì)層中1er0EO0EEEy21BA表明空氣層比介質(zhì)層容易超過擊穿電場(chǎng).0EE例如,空氣擊穿電場(chǎng)為3kV/mmer2.3的聚乙稀的擊穿電場(chǎng)為50kV/mm空氣層首先被擊穿.若將該電容器全部充滿電介質(zhì),則不易擊穿.SS續(xù)上解法提要((1應(yīng)用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理得e0ersEDSsS,Ee0ersEee0erEDsse01er~~0E空氣層中介質(zhì)層中1er0EO0EEEy21BA表明空氣層比介質(zhì)層容易超過擊穿電場(chǎng).0EE例如,空氣擊穿電場(chǎng)為3kV/mmer2.3的聚乙稀的擊穿電場(chǎng)為50kV/mm空氣層首先被擊穿.若將該電容器全部充滿電介質(zhì),則不易擊穿.例平行板電容器dSert1t3tssss0yAB12的平行介質(zhì)層.其間有一厚為t相對(duì)電容率為erd極板距極板面積S電荷面密度s求說明此電容器分布,繪((1yE~圖線,Eer的電容器容易擊穿.比充滿介質(zhì)設(shè)((2求BU0分布,繪Uy~圖線,U((3求此電容器電容C1;無(wú)介質(zhì)時(shí)電容C0;充滿介質(zhì)時(shí)的電容C2,加以比較.P2P3P1E0E0EUBEdlP2P2Edyyt1(e0ersyse0e0ers(t1U1((2UP1BEdlP10E0dyy0E0dyyse0yUBEdlEdyyP3P3t1tU2se01se0(er(t1yyU021BAU1U2UA處yt1U1se0t1:處yU2t1te0ers(se0e0ers(t1((t1tse0(er(t1t:yd處UAse01se0(er(t1d:續(xù)上解法提要((1應(yīng)用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理得e0ersEDSsS,Ee0ersEee0erEDsse01er~~0E空氣層中介質(zhì)層中1er0EO0EEEy21BA表明空氣層比介質(zhì)層容易超過擊穿電場(chǎng).0EE例如,空氣擊穿電場(chǎng)為3kV/mmer2.3的聚乙稀的擊穿電場(chǎng)為50kV/mm空氣層首先被擊穿.若將該電容器全部充滿電介質(zhì),則不易擊穿.例平行板電容器dSert1t3tssss0yAB12的平行介質(zhì)層.其間有一厚為t相對(duì)電容率為erd極板距極板面積S電荷面密度s求說明此電容器分布,繪((1yE~圖線,Eer的電容器容易擊穿.比充滿介質(zhì)設(shè)((2求BU0分布,繪Uy~圖線,U((3求此電容器電容C1;無(wú)介質(zhì)時(shí)電容C0;充滿介質(zhì)時(shí)的電容C2,加以比較.P2P3P1E0E0EUBEdlP2P2Edyyt1(e0ersyse0e0ers(t1U1((2UP1BEdlP10E0dyy0E0dyyse0yUBEdlEdyyP3P3t1tU2se01se0(er(t1yyU021BAU1U2UA處yt1U1se0t1:處yU2t1te0ers(se0e0ers(t1((t1tse0(er(t1t:yd處UAse01se0(er(t1d:C0e0dS若電容充滿空氣er1t0,qAUBUse01se0(er(t1dSsC1e0erSt(er(der1若電容充滿介質(zhì),tder1e0dSerC0C2e0erSt(er(der1tder1e0dSe0dSer即C0C1C2((3UAse01se0(er(t1dBU0,,Ssq因例rabROabROrDE通式DsdsSqis內(nèi)DEe0ereE,解法提要ED、分布先求應(yīng)用有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理10,E10Dp42r,1D0I區(qū)s1II區(qū)D2p42rQ,E2Qe2D2p42re0s2IV區(qū)D4p42rQ,E4Qe4D4p42re0s4III區(qū)reD3p42rQ,E3Qe3D3p42re0s3DSqis內(nèi)p42rDSqis內(nèi)p42r,本題各區(qū)場(chǎng)分布有球?qū)ΨQ性例求EU、D、分布RoIIVrrereQQaabbIIIIIIIIIIIoRs1s1s2s2s3s3s4s4續(xù)上rabROabROrDE通式DsdsSqis內(nèi)DEe0ereE,解法提要ED、分布先求應(yīng)用有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理10,E10Dp42r,1D0I區(qū)s1II區(qū)D2p42rQ,E2Qe2D2p42re0s2IV區(qū)D4p42rQ,E4Qe4D4p42re0s4III區(qū)reD3p42rQ,E3Qe3D3p42re0s3DSqis內(nèi)p42rDSqis內(nèi)p42r,本題各區(qū)場(chǎng)分布有球?qū)ΨQ性例求EU、D、分布RoIIVrrereQQaabbIIIIIIIIIIIoRs1s1s2s2s3s3s4s40,1DD2p42rQD3D4E10,E3reQp42re0E2,Qp42re0E4IV區(qū)不妨先求分布再求U通式UPEdr8PdrU8rE48rQp42re0drQp4re04rb,Qp4e0b((Ub4III區(qū)Qrep4e0rUbE3dr+Ubb((1rre134ra,UaQ1b((re1arep4e0((3II區(qū)rE2dr+UaUaQp4e01r1(re1(ab1(1(23rR,UR11(re1(ab1(1(Qp4e0R2I區(qū)靜電平衡導(dǎo)體球等勢(shì)UUR11(re1(ab1(1(Qp4e0R12續(xù)上rabROabROrDE通式DsdsSqis內(nèi)DEe0ereE,解法提要ED、分布先求應(yīng)用有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理10,E10Dp42r,1D0I區(qū)s1II區(qū)D2p42rQ,E2Qe2D2p42re0s2IV區(qū)D4p42rQ,E4Qe4D4p42re0s4III區(qū)reD3p42rQ,E3Qe3D3p42re0s3DSqis內(nèi)p42rDSqis內(nèi)p42r,本題各區(qū)場(chǎng)分布有球?qū)ΨQ性例求EU、D、分布RoIIVrrereQQaabbIIIIIIIIIIIoRs1s1s2s2s3s3s4s40,1DD2p42rQD3D4E10,E3reQp42re0E2,Qp42re0E4IV區(qū)不妨先求分布再求U通式UPEdr8PdrU8rE48rQp42re0drQp4re04rb,Qp4e0b((Ub4III區(qū)Qrep4e0rUbE3dr+Ubb((1rre134ra,UaQ1b((re1arep4e0((3II區(qū)rE2dr+UaUaQp4e01r1(re1(ab1(1(23rR,UR11(re1(ab1(1(Qp4e0R2I區(qū)靜電平衡導(dǎo)體球等勢(shì)UUR11(re1(ab1(1(Qp4e0R12U11(re1(ab1(1(Qp4e0R1UQp4e01r1(re1(ab1(1(2UQrep4e0b((1rre13Qp4re0U4abROrU例1er2erabcdo++++++Q+Q+IIIIIIIVAB解法提要((1導(dǎo)體靜電平衡后感應(yīng)電荷分布如圖(黑符號(hào))應(yīng)用含介質(zhì)高斯定理求得各區(qū)場(chǎng)強(qiáng)為I區(qū)EI0II區(qū)EII4pe0Qr1er2IIIEIII區(qū)0IVEIV區(qū)4pe0Qr2er2例球形電容器極板間填滿三層物質(zhì),IIIV、區(qū)為電介質(zhì),其相對(duì)電容率分別為III今讓A板帶電1er和2er區(qū)為導(dǎo)體,Q+Q+,,求((1((2電容器極板間的電勢(shì)差CUAUB該電容器的電容、AB、ABAUBUadEdlEIIrdab+rdcb+rdIIIEdcIVErdab+4pe0Qr1er20+rddc4pe0Qr2er24pe0Q1erab(dc(+2ercd((ba1er2erabcd++++++++++++++QQ++QQQ+QQQ((2CUAUBQ例例用電容器串聯(lián)的思想計(jì)算下圖的球面系統(tǒng)的電容ABC1er2erabcdo導(dǎo)體導(dǎo)體AB導(dǎo)體CDCD+ABCCACDCBCACDCB4pe0erabcdab((dc((ab+ab((cddc((4pe0abcder1er2aber1dc((+ercd2ab((ABC可看成是CAC與DCB的串聯(lián)CAC4pabe0aber14pe0DCBdcercd2,解法提要球形電容器公式C4pARBRARBRe0erROARBer電容器串聯(lián)公式C1C2C+1C2C例例求各區(qū)間EU分布、R12Rre1ore2re3Qs3s2s1解法提要用有介質(zhì)高斯定理求分布ErR1ds0D1s1D10,,E10rR2R1dsD2s2Qp42rD2D2p42rQ,E2Qe2D2p42re0re2rR2dsD3s3Qp42rD3D3p42rQ,E3Qe3D3p42re0re3用電勢(shì)定義法求分布，U以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)()rU8rR1E1drR1R2E2drR2E3dr()rR14pe0Qre2(1R11R2(4pe0Qre3R2rR2E2dr8R2E3dr4pe0Qre2(11R2(r4pe0Qre3R2rR2R1)(r8E3dr4pe0Qre3rrR2()例分布U()rR14pe0Qre2(1R11R2(4pe0Qre3R24pe0Qre2(11R2(r4pe0Qre3R2rR2R1)(4pe0Qre3rrR2()UUUR1R2roUE3Qp42re0re3E10E2Qp42re0re2E分布ER1R2rorR2D3p42rQrR1D10rR2R1D2p42rQD分布DR1R2ro例求各區(qū)間EU分布、R12Rre1ore2re3Qs3s2s1例求兩筒間的兩介質(zhì)層中的場(chǎng)強(qiáng)最大值之比兩筒間的最大電勢(shì)差解法提要用介質(zhì)高斯定理求兩介質(zhì)層中D和E的最大值DsdsSq0iDf內(nèi)層2pD1MrlrllDR11Ml2pR1,,1MEl2pR1e0re11MEE2MRR1re1re20.04×30.03×60.120.1832E2M1ME即用電勢(shì)差定義法求兩筒間的電勢(shì)差U12R1Rl2pe0re1rrdR2Rl2pe0re2rrd外層2pD2MrlrllDRl2p,E2MRl2pe0re2R,2Ml2pe01lnR2RR12,E2Ml2pe01將與對(duì)比,l2pe0((361R1Rln1R2Rlnl2pe01(R1RlnR2Rln2(+l2pe0((R1R3r6rdR2RrrdU12MlnR2RR12RE2Ml6pe0R因故l2pe01RE2M2得最大電勢(shì)差,E2M2例已知R1o2R2R6re1re23R1R20.03m0.05mRRR0.04m同軸電纜內(nèi)筒單位長(zhǎng)度帶電量為+l內(nèi)外筒間之有兩層絕緣介質(zhì)rls例例直圓柱形導(dǎo)線AB、半徑a相距d,da求單位長(zhǎng)度的電容da2a2rdrABll+rooPP可認(rèn)為靜點(diǎn)平衡時(shí),da因電荷均勻分布在導(dǎo)線表面解法提要EPE++E可用高斯定理求E+