成分數(shù)據(jù)期望值檢驗

期望值檢驗

主分量分析，典型相關分析程譽瑩對于成分數(shù)據(jù)，假定總體分布加法邏輯正態(tài)分布時，期望值檢驗的問題可以看成是正態(tài)總體期望值的檢驗，因此不難從正態(tài)總體的一些檢驗方法直接導出有關成分向量期望值檢驗的方法。例如，成分向量的期望值是，它的對數(shù)變換是正態(tài)分布。因此，要檢驗兩個總體相應的期望值相同，也就是兩個總體相應的y的期望值相同。因為y與x之間是雙方1-1的變換。這樣就不用對x進行檢驗，只需要將x變換為y,直接對y用正態(tài)分布的結論就可以了。對協(xié)方差矩陣的檢驗也是如此。

加法邏輯正態(tài)這樣考慮，似乎成分數(shù)據(jù)的檢驗問題在加法邏輯正態(tài)分布的假定下，就很好解決了。但實際情況并非如此。先舉例列出有關用正態(tài)結論的檢驗方法，然后再進一步討論為什么還有問題。成分數(shù)據(jù)的樣本矩陣X加工為Y,Y的各行獨立同分布，來自。部分分量和子成分的均值檢驗對于成分數(shù)據(jù)向量，它的特殊一些的均值檢驗的部分分量和子成分的檢驗。首先關于部分分量的檢驗和子成分的檢驗是不同的，但又是有聯(lián)系的。關于部分分量的檢驗，例如一種橡膠，是由天然橡以及其他各種人工合成的橡膠配方混合而成的的，人們關注的是天然橡膠的含量的百分比是夠是規(guī)格中規(guī)定的量，這時要檢驗的是成分中某些分量是否為特定的值。x表示成分分量，它的期望值Ex記為θ，將θ分為兩段要檢驗的統(tǒng)計問題是是否成立。部分分量的均值檢驗某一地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)量分為糧食，經(jīng)濟，油料等各種類型。對著經(jīng)濟的發(fā)展，糧食作物中的大米、小麥、薯類等占的比例是否有變化，這時整個農(nóng)作物的產(chǎn)值會變化，經(jīng)濟作物與糧食、油料等作物的比例會變化，糧食作物的總產(chǎn)量也會變化。我們關心的是糧食作物中大米、小麥薯類等比例是否有變化。子成分的均值檢驗糧食作物經(jīng)濟作物油料作物農(nóng)作物大米小麥薯類成分向量部分分量子成分因此要檢驗的問題是：(2.7)(2.6)是一指定的常數(shù)向量，很明顯，對子成分的均值檢驗仍然是一個成分向量的均值檢驗。加法邏輯正態(tài)分布中有性質：加法邏輯正態(tài)分布的子成分仍然是加法邏輯正態(tài)分布。所以仍然歸為例2.12.22.3。

可以不同，但是可能相同。

部分分量的均值檢驗子成分的均值檢驗將成分向量分為幾段，不能化為子成分的問題。仍然是一個成分向量

對于乘法邏輯正態(tài)分布并不能得出一個完全等價的問題。加法邏輯正態(tài)分布，乘法邏輯正態(tài)分布，對于處理變換后的y而言，y的期望、協(xié)方差陣都和正態(tài)相同，但是要討論的成分向量的期望值和協(xié)方差矩陣，變換后的y并不能給出明確而有效的處理方法，這是成分向量統(tǒng)計分析的困難之處。主分量分析（主成分分析）注意到加法邏輯正態(tài)分布的特性是處理成分向量經(jīng)變換的正態(tài)變量y,因此對于y可以進行主分量分析，這與通常正態(tài)分布中的主分量分析沒有什么不同，這里我們利用加法邏輯正態(tài)的特性，引入成分向量x的另一種變換，使它在處理主分量分析是帶來一些方便。

進行主成分分析，求其特征根λi，特征向量ti。

成分向量的樣本矩陣

對樣本協(xié)方差陣求特征根，特征向量，以特征向量為系數(shù)，求得各個主分量。在實際問題中，一般協(xié)方差陣未知，通過是樣本協(xié)方差陣S來估計

典型相關分析對于成分向量x，當x遵從加法邏輯正態(tài)分布時，也可以考慮它的對數(shù)lnx分兩組或多組時的典型相關分析，如直接對y討論。這時x0的地位有些特殊，缺乏各個分量之間的對稱性，所以還是對z進行討論，z對于各個分量是完全對稱的。所以，典型相關分析就是求a1,b1,使得達到最大將z分成兩組，現(xiàn)在利用判別信息量來導出兩個隨即向量之間的相關性度量，先導出非退化正態(tài)隨機向量的相關性度量，然后將它用于退化正態(tài)分布。判別信息量：的特征根λi有關，這些特征根的(λi)1/2

就是典型相關系數(shù)。對于退化的正態(tài)分布，只要將其