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探索性試題的解答要求

1探索性試題的解答要求(2014·泰安市)29.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,4),且與直線y=﹣x+1相交于A、B兩點(diǎn)(如圖),A點(diǎn)在y軸上,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C(﹣3,0).(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)N在AB上方),過(guò)N作NP⊥x軸,垂足為點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)M,求MN的最大值;(3)在(2)的條件下,點(diǎn)N在何位置時(shí),BM與NC相互垂直平分?并求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo).2探索性試題的解答要求3

解答:(3)連接MN、BN,BM與NC互相垂直平分,即四邊形BCMN是菱形,由于BC∥MN,即MN=BC,且BC=MC,即﹣

x2﹣x=

,且(-x+1)2+(x+3)2=

,解得:x=1,

故點(diǎn)N(-1,4)時(shí),

MN和NC互相垂直平分.

4

(2012·泰安市)29.如圖,半徑為2的⊙C與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,與y軸的正半軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0).若拋物線

過(guò)A、B兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠PBO=∠POB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在說(shuō)明理由;

(3)------

5解答:(2)存在.如圖2,作線段OB的垂直平分線l,與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.

∵B(0,

),O(0,0),

∴直線l的表達(dá)式為

.代入拋物線的表達(dá)式

,解得

,

∴P(

).

6

(2011·泰安市)26.如圖,一次函數(shù)

的圖像經(jīng)過(guò)

兩點(diǎn),與反比例函數(shù)

的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M,若△OBM的面積為2.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)在

軸上是否存在點(diǎn)P,使AM⊥MP?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。

7

解答:(2)存在.

過(guò)點(diǎn)M作MP⊥AM,MD⊥BP分別交x軸于點(diǎn)P,D,

∵M(jìn)D⊥BP,∴∠PMD=∠MBD=∠ABO.

∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2.

∴PD=2MD=8,∴OP=OD+PD=11.

∴在x軸上存在點(diǎn)P,使PM⊥AM,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(11,0).

8(2010·泰安市)25.如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的一動(dòng)點(diǎn),且滿足BP=AQ,D是BC的中點(diǎn)

(1)求證:△PDQ是等腰直角三角形;

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形APDQ是正方形,并說(shuō)明理由。

9

解答:(2)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí),四邊形APDQ是正方形.

由(1)知△ABD為等腰直角三角形,

當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí),DP⊥AB,即∠APD=90°.

又∵∠A=90°,∠PDQ=90°,

∴四邊形APDQ為矩形.

又∵DP=AP=AB,

∴四邊形APDQ為正方形. .

10(2008·泰安市)26.在等邊ΔABC中,點(diǎn)D為AC上一點(diǎn),連結(jié)BD,直線l與AB,BC,BD分別相交于點(diǎn)E,F,P,且∠BPF=600

(1)如圖1,寫出圖中所有與ΔBPF相似的三角形,并選擇其中一對(duì)給予證明;

(2)若直線l向右平移到圖2、圖3的位置時(shí)(其它條件不變),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫出來(lái)(不證明),若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)探究:如圖1,當(dāng)

滿足什么條件時(shí)(其它條件不變)

?請(qǐng)寫出探究結(jié)果,并說(shuō)明理由.

11解答:(3)BD平分∠ABC時(shí),..

證明:∵BD平分∠ABC,

∴∠ABP=∠PBF=300.

∠BPF=600,∴∠BPF=900.

∴PF=1/2PB,

又------12(2007·泰安市)21.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線BD平分∠ABC

,∠BAD的平分線AE交BC于E,F(xiàn)、G分別是AB、AD的中點(diǎn).

(1)求證:EF=EG;

(2)當(dāng)AB與AC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),EG∥CD?并說(shuō)明理由.

13解答:(2)當(dāng)AB=2EC時(shí),EG∥CD.

∵AB=2EC,∴AD=2EC.

∴GD=1/2AD=EC,

又∵GD∥EC,∴四邊形GECD是平行四邊形.

∴EG∥CD14

(2007·泰安市)25.如圖,在ΔOAB中,∠B=900

,∠BOA=300,OA=4,將ΔOAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至ΔOA’B’,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4).

(1)求A’點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求過(guò)C,A’,A三點(diǎn)的拋物線的解析式;

(3)在(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以O(shè),A,P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形?若存在,求出所有點(diǎn)

的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

15

解答:(3)

①若以點(diǎn)O為直角頂點(diǎn),由于OC=OA=4,點(diǎn)C在拋物線上,則點(diǎn)C(0,4)為滿足條件的點(diǎn);②若以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn),則使ΔPAO為等腰直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)為(4,4)或(4,-4)

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