2023年中考數(shù)學(xué)閱讀理解型問題解題指導(dǎo)

中考數(shù)學(xué)閱讀理解型問題解題指導(dǎo)閱讀理解型問題的出現(xiàn)在數(shù)學(xué)中是一個(gè)亮點(diǎn),它以內(nèi)容豐富、構(gòu)思新奇別致、題型多樣為特點(diǎn).由閱讀材料和解決問題兩部分組成，知識(shí)的覆蓋面較大．它可以是閱讀課本原文,也可以是設(shè)計(jì)一個(gè)新的教學(xué)情境，讓學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上，理解其中的內(nèi)容、方法和思想,然后在把握本質(zhì)、理解實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上作出回答.其考察的知識(shí)靈活多樣，既考察了學(xué)生的閱讀能力,又考察了學(xué)生的解題能力.在閱讀材料中,從已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)出發(fā)，引申或轉(zhuǎn)化得到課本中尚未學(xué)習(xí)的新知識(shí),然后運(yùn)用剛介紹的新知識(shí)解決問題．?一、認(rèn)真研讀示例,把握“新知識(shí)”的實(shí)質(zhì)?例1計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行解決的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”,如(1１０1）２表達(dá)二進(jìn)制數(shù)，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制形式是1×23+1×２2＋0×21+1×２0＝１3，那么將二進(jìn)制（11１1)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制形式是數(shù)（）

A．８B．15

C.20Ｄ.30?【思緒分析】：本題考察的是二進(jìn)制與十進(jìn)制這間的轉(zhuǎn)化，一方面要理解二進(jìn)制與十進(jìn)制的含義,然后要學(xué)會(huì)它們之間的轉(zhuǎn)化方法.本題已給出了一個(gè)例子，模仿示例就可以完畢本題.?解析1×２3+1×2２+1×21+1×20=１5．故選B.

例２閱讀材料，解答問題.?閱讀材料:當(dāng)拋物線的解析式中具有字母系數(shù)時(shí),隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化.例如：由拋物線ｙ＝ｘ２-２mｘ+m2+２m-1……(1）?有ｙ=（ｘ－ｍ）2+2m-1,……（2）?∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m-1）.?即x=m,…(3）２ｙ=2ｍ-1,…（4)?當(dāng)m的值變化時(shí),x,y的值也隨之變化，因而y的值也隨x值的變化而變化.

將(3）代入（４），得y=2ｘ-1……（5）?可見，不管ｍ取任何實(shí)數(shù),拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足關(guān)系式:?y＝2ｘ-1;?①在上述過程中,由(１）到（２）所用的數(shù)學(xué)方法是．其中運(yùn)用了公式,由(3)、（4)得到(５）所用的數(shù)學(xué)方法是．

②根據(jù)閱讀材料提供的方法,擬定拋物線y＝x2-2ｍx+２ｍ2-３m+1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)ｙ與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式．

【思緒分析】:本題考察的是數(shù)學(xué)思想方法,解題時(shí)應(yīng)注意觀測(cè)閱讀材料中有關(guān)內(nèi)容，領(lǐng)略變形的方法和手段,回憶老師在教學(xué)中介紹的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法,并加以對(duì)照.

解析①配方法，完全平方公式（a-b)2＝a２-2ab+b2;?②由y=ｘ2－2mx+2ｍ2－3m+１，配方得y=(x-m）2＋m2-3ｍ+1?則x=my=m2－3m+1消去m得ｙ=x2-3x+1.?因此,拋物線y＝x2-２mx＋2ｍ２-3m+1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)ｘ之間的關(guān)系式為：y＝ｘ２-3ｘ+1.?閱讀理解題的基本模式是”材料—問題”，同學(xué)們?cè)诮獯饡r(shí)不能暴躁,需要靜下心來認(rèn)真閱讀，理解材料所提供的內(nèi)容，特別是題目中提供的示例,反復(fù)研讀,逐字理解，把握問題的實(shí)質(zhì),這樣才干杰出地解決問題.?二、深刻理解“新知識(shí)”，并能進(jìn)行靈活運(yùn)用

例3已知x>０,符號(hào)［x］表達(dá)大于或等于x的最小正整數(shù)，如:[0．3]=１，［3.2]=４,=5…

（1）填空:［]=；［6．０１]=；若[x］＝3，則x的取值范圍是.

(2）某市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下:5kｍ以內(nèi)(涉及５ｋm)收費(fèi)6元,超過５km的，每超過１ｋｍ,加收1.2元（局限性１ｋm的按１ｋｍ計(jì)算）,用ｘ表達(dá)所行的公里數(shù),ｙ表達(dá)行x公里應(yīng)付車費(fèi),則乘車費(fèi)可按如下的公式計(jì)算：

當(dāng)0?當(dāng)x＞5(單位：公里)時(shí)，y=6+1.２×[x-5］（元）

某乘客乘車后付費(fèi)２１.6元,求該乘客所行的路程x(km)的取值范圍.?【思緒分析】：A′表達(dá)大于或等于x的最小正整數(shù),事實(shí)上是對(duì)數(shù)x取整,注意這里不是四舍五入.［ｘ]＝3時(shí)，求字母ｘ的范圍，要考慮x取的值大于２，同時(shí)不大于３.

解析（1）1;7;２<x≤3.?(2）由2１.6=6+1.2×［x-5]解得[x-5］=1３，所以１7＜x≤１８．?例4小明碰到一個(gè)問題：如圖１,正方形AＢCD中,E、F、G、H分別是AB、BＣ、ＣD和DA邊上靠近A、Ｂ、C、D的n等分點(diǎn),連結(jié)AＦ、ＢG、ＣＨ、DE,形成四邊形MＮPQ．求四邊形ＭNPQ與正方形AＢCD的面積比(用含n的代數(shù)式表達(dá))．?小明的做法是：?先取n=2，如圖2,將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CBＮ′,再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)９0°至△ＣDＭ′，得到10個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ＡＢCＤ的面積比是；

然后?。?３，如圖3,將△ABN繞點(diǎn)△B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CBN′，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CＤM′，得到1０個(gè)小正方形,所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是，即;?……

請(qǐng)你參考小明的做法,解決下列問題：

(1)在圖4中探究n＝4時(shí)四邊形ＭNPQ與正方形AＢCD的面積比(在圖4上畫圖并直接寫出結(jié)果);

（2）圖５是矩形紙片剪去一個(gè)小矩形后的示意圖,請(qǐng)你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖5中畫出并指明拼接后的正方形).?【思緒分析】第一問：從圖3所提供的圖形我們看到，對(duì)于ｎ取不同的值，但原正方形重新拼合的圖形都是一個(gè)大正方形MDM′F和一個(gè)小正方形BNFＮ′,我們?nèi)菀椎贸鰞蓚€(gè)正方形的面積之和與中間正方形ＭＱPN的面積之間的關(guān)系,于是順理成章當(dāng)n等于4的時(shí)候,去構(gòu)造一個(gè)類似的網(wǎng)格，第一問就出來了.第二問:和裁剪問題沾點(diǎn)邊,完全就是這個(gè)技巧方法的逆向思考，重點(diǎn)就在于找出這個(gè)多邊形是由哪幾部分構(gòu)成.于是按下圖,連接BＣ,截外接矩形為兩個(gè)全等的直角三角形,然后旋轉(zhuǎn)即可.?解析

四邊形MＮＰＱ與正方形ABＣD的面積比是.在解答閱讀理解題時(shí),學(xué)生要讀懂材料,對(duì)的理解題意,弄清題目規(guī)定,關(guān)鍵是要理清問題與材料之間的關(guān)系.有些問題的難度低于或等同于材料，在初步閱讀的基礎(chǔ)上就能解決，對(duì)高于材料所提供的難度時(shí)，需要把問題帶到題目中,認(rèn)真理解材料所提供的思緒,舉一反三,多角度去思考，這樣好多問題會(huì)迎刃而解，同學(xué)們的應(yīng)用能力和解題能力也因此會(huì)不斷增強(qiáng).

鞏固訓(xùn)練?1.耐心閱讀，然后解答后面的問題:上周末,小芳在書城隨手翻閱一本高中數(shù)學(xué)參考書時(shí),無意中看到了幾個(gè)等式:sin5１°cos12°+cｏｓ５1°sｉｎ1２°=siｎ63°，ｓｉｎ2５°cos76°+cos25°sｉn76°=ｓin101°.一個(gè)猜想出現(xiàn)在他腦海里，回家后他立即用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)自己的猜想成立,并能推廣到一般.其實(shí)這是大家將在高中學(xué)的一個(gè)三角函數(shù)知識(shí)．你是否和小芳同樣也有想法了?下面考考你，看你悟到了什么：

①根據(jù)你的猜想填空

siｎ３7°cos48°＋cos３7°sin４8°=,?sinαｃoｓβ+cｏsαsinβ＝.?②盡管75°角不是特殊角，請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律巧算出sｉn７５°的值．

２.閱讀下面材料，再回答問題：

一般地,假如函數(shù)y=ｆ(x）對(duì)于自變量取值范圍內(nèi)的任意x,都有ｆ（-x）=－f(ｘ),那么y=f（x）就叫做奇函數(shù);假如函數(shù)y=f（x)對(duì)于自變量取值范圍內(nèi)的任意x,都有f（-x）＝ｆ(x),那么ｙ=f（x）就叫做偶函數(shù).?例如：ｆ（x)=x3＋x當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí),f（x）＝（－x)3+(-ｘ）=-x3－x=-(ｘ3+x)?即f（-x）=-f（ｘ)所以f(-x）=－f（ｘ）為奇函數(shù)又如ｆ(x）＝x當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，f（－x)=-ｘ=ｘ＝f（x)?即ｆ(－ｘ)=ｆ(x）所以f(x）=x是偶函數(shù)

問題(1）:下列函數(shù)中?①y=x4②ｙ=ｘ2＋１③y=④y=⑤y=x+

所有奇函數(shù)是,所有偶函數(shù)是(只填序號(hào)）.

問題(２）：請(qǐng)你再分別寫出一個(gè)奇函數(shù)、一個(gè)偶函數(shù),并說明理由.?參考答案?1．①sin8５°；sｉn（α＋β)