數(shù)字圖像處理岡薩雷斯第三版第四章

第4章 頻率域?yàn)V波基礎(chǔ)

①變化最慢的頻率成分(u=v=0)對(duì)應(yīng)一幅圖像的平均灰度級(jí)②當(dāng)從變換的原點(diǎn)移開(kāi)時(shí)，對(duì)低頻對(duì)應(yīng)著圖像的慢變化分量，如圖像的平滑部分③進(jìn)一步離開(kāi)原點(diǎn)時(shí)，較高的頻率對(duì)應(yīng)圖像中變化越來(lái)越快的灰度級(jí)，如邊緣或噪聲等尖銳部分4.7.1、頻率域的其他特性：從幅度譜中我們可以看出明亮線和原始圖像中對(duì)應(yīng)的輪廓線是垂直的。如果原始圖像中有圓形區(qū)域那么幅度譜中也呈圓形分布。傅里葉頻譜顯示了±450的強(qiáng)邊緣，在垂直軸偏左的部分有垂直成分（對(duì)應(yīng)兩個(gè)氧化物突起）。頻率域?yàn)V波的基本步驟

思想：通過(guò)濾波器函數(shù)以某種方式來(lái)修改圖像變換，然后通過(guò)取結(jié)果的反變換來(lái)獲得處理后的輸出圖像前處理f(x,y)g(x,y)F(u,v)H(u,v)F(u,v)后處理DFT

濾波器H(u,v)IDFT4.7.2、頻率域?yàn)V波基礎(chǔ)：前處理f(x,y)g(x,y)F(u,v)H(u,v)F(u,v)后處理DFT

濾波器H(u,v)IDFT陷波濾波器（帶阻濾波）設(shè)置F(0,0)=0(結(jié)果圖像的平均值為零)，而保留其它傅里葉變換的頻率成分不變由于圖像平均值為0而產(chǎn)生整體平均灰度級(jí)的降低，因此幾乎沒(méi)有平滑的灰度級(jí)細(xì)節(jié)低通濾波器：被低通濾波的圖像比原始圖像少了尖銳的細(xì)節(jié)部分而突出了平滑過(guò)渡部分使低頻通過(guò)，高頻衰減的濾波器高通濾波器：被高通濾波的圖像比原始圖像少了灰度級(jí)的平滑過(guò)渡而突出了邊緣等細(xì)節(jié)部分使高頻通過(guò)，低頻衰減的濾波器高通濾波結(jié)果高通濾波改進(jìn)結(jié)果陷波濾波器將原點(diǎn)設(shè)置為0，平均灰度為0，負(fù)灰度置為0。陷波濾波結(jié)果

在高通濾波器中加入常量，以使F(0,0)不被完全消除。（防止直流項(xiàng)消除，保持色調(diào)）該高通濾波器原點(diǎn)為0，因此幾乎沒(méi)有平滑的灰度級(jí)細(xì)節(jié)，且圖像較暗。錯(cuò)誤的填充圖像會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果 4.7.3、頻率域的濾波步驟： 1、對(duì)要濾波的圖像進(jìn)行填充得到，典型地：P=2M,Q=2N2、填充圖像，用乘以輸入圖像進(jìn)行中心變換3、變換到頻域4、生成一個(gè)實(shí)的、中心對(duì)稱的濾波器，中心在頻域?yàn)V波:5、變換到空間域:6、取實(shí)部:7、取消輸入圖像的乘數(shù):8、提取區(qū)域:圖4.364.7.4、

空間域?yàn)V波和頻域?yàn)V波之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)比空間域?yàn)V波：在M×N的圖像f上，用m×n的濾波器進(jìn)行線性濾波(4.6-23)和(3.4-1)本質(zhì)上是相似的；相差之處只在于：常數(shù)、負(fù)號(hào)及求和的上、下限；在實(shí)踐中，我們寧愿使用(3.4-1)和較小的濾波器模板來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波處理；濾波在頻率域中更為直觀，可以在頻率域指定濾波器，做反變換，然后在空間域使用結(jié)果濾波器作為在空間域構(gòu)建小濾波器模板的指導(dǎo)；大小為M×N的兩個(gè)函數(shù)f(x,y)和h(x,y)的頻率域?yàn)V波表示為： 由卷積定理，該運(yùn)算對(duì)應(yīng)的空間域運(yùn)算為：對(duì)應(yīng)空間域高斯低通濾波器為AB,12對(duì)應(yīng)空間域高斯高通濾波器為頻率域高斯低通濾波器函數(shù)頻率域高斯高通濾波器函數(shù)圖4.37頻域高斯低通濾波器頻域高斯高通濾波器空域高斯低通濾波器及模板空域高斯高通濾波器及模板圖4.38圖4.39空域線性濾波的結(jié)果例4.15 4.8.1、理想低通濾波器頻率域的中心在，從點(diǎn)(u,v)到中心（原點(diǎn)）的距離如下截?cái)喔道锶~變換中的所有處于指定距離D0之外的高頻成分理想低通濾波器說(shuō)明：在半徑為D0的圓內(nèi)，所有頻率沒(méi)有衰減地通過(guò)濾波器，而在此半徑的圓之外的所有頻率完全被衰減掉其中原點(diǎn)在頻率域的中心，半徑為D0的圓包含%的功率理想低通濾波器總圖像功率值PT

其中:理想低通濾波器舉例①87%以上的功率(能量)集中在半徑小于10的圓周內(nèi);②隨濾波器半徑的增加,越來(lái)越少的功率被濾出掉,使模糊減弱;原始圖D0=10的ILPF濾波損失能量為8%D0=30的ILPF濾波損失能量為5.4%D0=460的ILPF濾波損失能量為0.5%D0=160的ILPF濾波損失能量為2%D0=60的ILPF濾波損失能量為3.6%理想低通濾波器舉例a)半徑為10的頻域ILPFb)半徑為10空域ILPFc)圖像b）的水平

掃描線灰度變化理想低通濾波器舉例——具有振鈴現(xiàn)象4.8.2 、布特沃思低通濾波器n階布特沃思低通濾波器(BLPF)定義如下D0為截至頻率距原點(diǎn)的距離，D(u,v)是點(diǎn)(u,v)距原點(diǎn)的距離。它的特性是連續(xù)性衰減，而不象理想濾波器那樣陡峭變化，即明顯的不連續(xù)性。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時(shí)，圖像邊緣的模糊程度大大減小，沒(méi)有振鈴效應(yīng)產(chǎn)生4.8.2、布特沃思低通濾波器原始圖D0=10的BLPF濾波D0=30的BLPF濾波D0=460的BLPF濾波D0=160的BLPF濾波D0=60的BLPF濾波布特沃斯低通濾波器舉例布特沃斯低通濾波器舉例——振鈴現(xiàn)象注：二階BLPF處于有效低通濾波和可接受的振鈴特征之間階數(shù)n=1無(wú)振鈴和負(fù)值階數(shù)n=2輕微振鈴和負(fù)值

階數(shù)n=5明顯振鈴和負(fù)值階數(shù)n=20與ILPF相似4.8.3、高斯低通濾波器

二維高斯低通濾波器(GLPF)定義如下當(dāng)D(u,v)=D0時(shí)，濾波器下降到它最大值的0.607處原始圖D0=10的GLPF濾波D0=30的GLPF濾波D0=460的GLPF濾波D0=160的GLPF濾波D0=60的GLPF濾波高斯低通濾波器舉例字符識(shí)別舉例原始圖像D0=80的高斯低通濾波器修復(fù)字符用于機(jī)器識(shí)別系統(tǒng)識(shí)別斷裂字符的預(yù)處理D0=80GLPF人臉圖像處理原圖像D0=100的GLPF濾波,細(xì)紋減少D0=80的GLPF濾波，細(xì)紋減少D0=30的GLPF濾波圖D0=10的GLPF濾波圖佛羅里達(dá)亮墨西哥灣暗奧基喬比湖衛(wèi)星、航拍圖像處理目的：盡可能模糊細(xì)節(jié)，而保留大的可識(shí)別特征4.9、頻率域銳化圖像的邊緣、細(xì)節(jié)主要位于高頻部分，而圖像的模糊是由于高頻成分比較弱產(chǎn)生的。頻率域銳化就是為了消除模糊，突出邊緣。因此采用高通濾波器讓高頻成分通過(guò)，使低頻成分削弱，再經(jīng)逆傅立葉變換得到邊緣銳化的圖像頻率域銳化濾波器主要有：理想高通濾波器布特沃思高通濾波器高斯高通濾波器頻率域的拉普拉斯算子鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強(qiáng)濾波幾種高通濾波器圖示：IHPFBHPFGHPFIHPFBHPFGHPF幾種高通濾波器空域圖示： 4.9.1、理想高通濾波器（IHPF）截?cái)喔道锶~變換中所有處于指定距離D0之內(nèi)的低頻成分頻率域的中心在，從點(diǎn)(u,v)到中心（原點(diǎn)）的距離如下D0=30D0=60D0=160結(jié)論：圖a和b的振鈴問(wèn)題十分明顯理想高通濾波示例：4.9.2 、巴特沃思高通濾波器n階巴特沃思高通濾波器(BHPF)定義如下D0=30D0=60D0=160二階巴特沃思高通濾波示例：結(jié)論：BHPF的結(jié)果比IHPF的結(jié)果平滑得多4.9.3、高斯高通濾波器截頻距原點(diǎn)為D0的高斯高通濾波器(GHPF)定義為D0=30D0=60D0=160高斯高通濾波示例：結(jié)論：GHPF的結(jié)果比BHBF和IHPF的結(jié)果更平滑例4.19二值化的結(jié)果三種高通濾波器小結(jié)三種濾波函數(shù)的選用類似于低通。理想高通有明顯振鈴現(xiàn)象，即圖像的邊緣有抖動(dòng)現(xiàn)象；Butterworth高通濾波效果較好，但計(jì)算復(fù)雜，其優(yōu)點(diǎn)是有少量低頻通過(guò)，是漸變的，振鈴現(xiàn)象不明顯；指數(shù)高通效果比Butterworth差些，振鈴現(xiàn)象不明顯；一般來(lái)說(shuō)，不管在圖像空間域還是頻率域，采用高頻濾波不但會(huì)使有用的信息增強(qiáng)，同時(shí)也使噪聲增強(qiáng)。因此不能隨意地使用4.9.4、頻率域的拉普拉斯算子頻率域的拉普拉斯算子定義:原點(diǎn)從(0,0)移到(P/2,Q/2),所以，濾波函數(shù)平移為從原始圖像中減去拉普拉斯算子部分，形成g(x,y)的增強(qiáng)圖像空間域拉普拉斯算子過(guò)濾后的圖像可由計(jì)算的反傅里葉變換得到4.9.4、頻率域的拉普拉斯算子拉普拉斯銳化舉例說(shuō)明.例4.204.9.5、鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強(qiáng)濾波鈍化模板(銳化或高通圖像)：在頻率域，即從圖像本身減去低通濾波（模糊）后的圖像而得到高通濾波（銳化）的圖像。鈍化模板和高頻提升過(guò)濾：當(dāng)k=1,即鈍化模板；當(dāng)k>1,高提升濾波更一般的高頻提升加強(qiáng)：用圖像的高頻成分進(jìn)行增強(qiáng)增加k1的目的是使零頻率不被濾波器過(guò)濾當(dāng)k2>1，高頻得到加強(qiáng)高頻提升過(guò)濾舉例——頻率域?yàn)V波

圖a:胸部X光圖像圖b:Gaussian高通濾波的結(jié)果圖c:高頻增強(qiáng)濾波的結(jié)果圖d:圖c直方圖均衡化的結(jié)果高頻加