新魯教版5.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和

第五章平行四邊形5.4多邊形的內(nèi)角和和外角和情景引入圖中廣場(chǎng)中心的邊緣是一個(gè)五邊形，你能設(shè)法求出它的五個(gè)內(nèi)角的和嗎？做法一做法二你還有其他的方法嗎？想一想（1）按照1，六邊形能分成多少個(gè)三角形？

按照2呢？12（2）按照1，n邊形能分成多少個(gè)三角形？

按照2呢？（3）你能確定n邊形內(nèi)角和嗎？新知識(shí)多邊形內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°.例題在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠B與∠D有怎樣的關(guān)系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°.想一想正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？正n邊形的內(nèi)角是多少度？議一議剪掉一張長(zhǎng)方形的紙片的一個(gè)角后，紙片還剩幾個(gè)角？剪下角后得到的多邊形的內(nèi)角和是多少度？隨堂練習(xí)1.（1）從八邊形ABCDEFGH的頂點(diǎn)A出發(fā)，可以作多少條對(duì)角線？分別用字母表示出來(lái)；（2）這些對(duì)角線將八邊形分割成多少個(gè)三角形？（3）你能求八邊形的內(nèi)角和嗎？2.小彬求出一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為145°.他的計(jì)算正確嗎？隨堂練習(xí)1.過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形.這個(gè)多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，它是幾邊形？情景引入小剛沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步.（1）小剛每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，跑步方向改變的角是哪個(gè)角？（2）他每跑完一圈，跑步方向改變的角一共有幾個(gè)？它們的和是多少？跑步方向改變的角分別是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5.∵∠1+∠EAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°，∠5+∠DEA=180°，∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°.∵五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900°-540°=360°.小剛想法：想一想如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形，結(jié)果會(huì)怎樣？新知識(shí)多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角，叫做這個(gè)多邊形的外角在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.新知識(shí)多邊形內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°.多邊形外角和多邊形的外角和都等于360°.例題一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是（n-2）·180°，外角和等于360°.根據(jù)題意，得（n-2）·180°=3×360°.解得n=8.所以，這個(gè)多邊形是八邊形.隨堂練習(xí)1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是幾邊形？如果這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么每個(gè)內(nèi)角等于多少度？2.一個(gè)多邊形能否有4個(gè)銳角？為什么？隨堂練習(xí)1.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)多邊形是幾邊形？能