數(shù)字控制 第4章

第4章數(shù)字控制系統(tǒng)建模與分析本章主要闡述如下幾個問題：

建立數(shù)控系統(tǒng)的離散化數(shù)學模型，即帶零階保持器的連續(xù)對象離散化；改進的Z變換及其應用，建立具有遲后特性的連續(xù)對象的離散化模型及求取系統(tǒng)采樣點之間的響應；系統(tǒng)性能分析，包括時、頻、Z域幾方面的動、靜態(tài)特性分析；擾動對系統(tǒng)的影響。

4.1引言數(shù)字控制器D(z)保持器Gh0(s)連續(xù)對象G(s)r(t)y(t)Gd(z)數(shù)字控制系統(tǒng)離散化4.2改進的Z變換（廣義Z變換或擴展Z變換）4.2.1定義——在信號f(t)超前或滯后不是T的整數(shù)倍情況下的Z變換。與普通Z變換并無本質(zhì)區(qū)別。例4-2-1tf(t)4.2.2求系統(tǒng)采樣點之間的響應

問題：已知G(z,Δ)，若給出輸入信號u(t)，求系統(tǒng)輸出y(t)采樣點之間的響應。步驟：1求Y(z,Δ)=G(z,Δ)U(z)；2求y(kT+ΔT)=Z-1[Y(z,Δ)]，當ΔT從0→T時，可求得系統(tǒng)輸出在采樣點之間任意時刻的值。4.3帶零階保持器的連續(xù)對象的

Z傳遞函數(shù)為了用Z傳函描述離散系統(tǒng)，需要首先將系統(tǒng)的連續(xù)部分離散化。本節(jié)研究帶零階保持器的連續(xù)對象的Z傳遞函數(shù)，分解析法和試驗法兩種。4.3.1解析法由于保持器與對象之間無采樣開關，所以可視為串聯(lián)在一起的一個連續(xù)對象。求其Z傳遞函數(shù)：幾點說明：4.3.2試驗法—階躍響應法試驗法，即依據(jù)對象的輸入輸出數(shù)據(jù)建模，這是系統(tǒng)辨識問題。由3.3脈沖響應與卷積和可知:所以可采用階躍響應試驗法為離散系統(tǒng)建模。h(4)h(3)h(2)h(1)0T2T3T4Tty(t)辨識步驟：1.在帶零保的對象前施加1*(t)，得到階躍響應y(t)；2.取y(t)在采樣點上的值y(k)；3.由離散卷積和定理求h(k)=y(k)-y(k-1)；4.得到帶零保的對象的Z傳遞函數(shù)：5.將上式無窮級數(shù)表示的形式轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿臃帜付囗検奖硎?，這一過程為近似過程4.4數(shù)字控制系統(tǒng)閉環(huán)Z傳遞函數(shù)G1(s)G2(s)G3(s)G1

G2

G3(z)G1(s)G2(s)G1(z)G2(z)4.4.1串并聯(lián)連續(xù)環(huán)節(jié)的Z傳遞函數(shù)G1(s)G2(s)G3(s)G1(z)G2(z)G3(z)4.4.2閉環(huán)Z傳遞函數(shù)（單位反饋）數(shù)字控制器D(z)保持器Gh0(s)連續(xù)對象G(s)r(t)y(t)Gd(z)幾種閉環(huán)系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)：例4-4-1求系統(tǒng)H(z)及單位階躍響應，T=1s,K=1。ZOH4.5連續(xù)狀態(tài)方程的離散化——此過程實際上就是將表征連續(xù)對象內(nèi)部狀態(tài)的一階微分方程組轉(zhuǎn)換為一階差分方程組的過程。ZOHZOH4.6零極點分布與系統(tǒng)的動態(tài)響應4.6.1S平面到Z平面的映射

S平面上的多點對應Z平面上的一點，S平面主頻段內(nèi)的點，即，可與Z平面上的點一一對應。+1σjωS平面Z平面ReImIm+1σjωS平面Z平面ReIm注意：S平面上的多點對應Z平面上的一點。S平面主頻段內(nèi)的點，，可與Z平面上的點一一對應。4.6.2零極點分布與系統(tǒng)的動態(tài)響應1一階系統(tǒng)（first-ordersystem）一階連續(xù)系統(tǒng)離散化一階離散環(huán)節(jié)越小，收斂越快。r號衰減的收斂序列。是交替變）（rh(k)0,16<<-的收斂序列；是單調(diào)衰減）（khr)(,015>>的等幅序列；是交替變號）（khr)(,14-=是等幅序列；）（khr)(,13=的發(fā)散序列；是交替變號）（khr)(,12-<是發(fā)散序列；）（khr)(,11>圖4-6-2一階系統(tǒng)脈沖響應Z平面2二階系統(tǒng)（second-ordersystem）研究其單位階躍響應的暫態(tài)過程應無振蕩。等的兩實極點，暫態(tài)響時，過阻尼狀態(tài)，不相）（16>振蕩；重實極點，暫態(tài)響應無時，臨界阻尼狀態(tài)，兩）（15=極點，衰減的周期響應；欠阻尼狀態(tài)，一對共軛）（,014>>純虛數(shù)極點，周期響應；時，無阻尼狀態(tài)，一對）（03=時，暫態(tài)響應振蕩發(fā)散；）（012<<-，因為極點實部大于時，暫態(tài)響應單調(diào)發(fā)散）（0；11-<ty(t)10t二階系統(tǒng)的S、Z傳遞函數(shù)可有多種形式，這里只討論一種進行離散化。的動態(tài)響應：分析離散脈沖響應qkrkhkcos)(

=4.7穩(wěn)態(tài)誤差分析（steady-stateerror）在連續(xù)或離散控制系統(tǒng)中，都采用典型信號（階躍、速度、加速度等）作用下，系統(tǒng)響應的穩(wěn)態(tài)誤差作為其控制精度的評價。4.7.1穩(wěn)態(tài)誤差表達式分析例：I型系統(tǒng)分析給定輸入階躍輸入速度輸入t加速度R(s)R(z)穩(wěn)態(tài)誤差連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)0型∞∞Ⅰ型0∞Ⅱ型00r(t)y(t)e*(t)ZOH4.8系統(tǒng)頻率響應特性系統(tǒng)輸入正弦信號r(t)=sinωt，系統(tǒng)對r*(t)之穩(wěn)態(tài)響應定義為頻率響應。當頻率在某一頻域變化時，其穩(wěn)態(tài)響應即為系統(tǒng)頻率響應特性，如低通特性。4.8.1頻率響應4.8.2歸一化處理4.8.3頻率特性的幾何解釋4.8.4頻率特性的性質(zhì)4.9穩(wěn)定性（stability）分析控制系統(tǒng)必須具有穩(wěn)定性，也即表征其自身特性的自由運動是收斂的。本節(jié)介紹幾種穩(wěn)定性判據(jù)（criterion）。4.9.1Z域分析1勞斯穩(wěn)定判據(jù)為了簡化運算，各行乘以一個正系數(shù)不改變結論。1.第一列所有系數(shù)均不為零時，有正實部根的數(shù)目等于第一列系數(shù)符號改變的次數(shù)。系統(tǒng)極點全部穩(wěn)定的充要條件是特征方程的各項系數(shù)全部為正，且勞斯表的第一列都具有正號。2.某行第一列的系數(shù)為零，其余項中有不為零的項以代替零，判斷第一列符號變化。3.某行所有各項系數(shù)均為零，說明有大小相等符號相反的實極點和（或）共軛虛數(shù)極點（可由輔助方程求得）。以輔助方程（上一不為零的行）求導的各項系數(shù)代替零行系數(shù)，再判斷第一列符號變化。例分析系統(tǒng)穩(wěn)定性T=1s。r(t)y(t)e*(t)ZOH2舒爾-科恩Schour-Cohn判據(jù)與判別連續(xù)系統(tǒng)的勞斯-霍爾維茨判據(jù)類似，通過計算系統(tǒng)特征方程的系數(shù)行列式，判斷是否有根位于Z平面單位圓外。4.9.2頻域分析-Nyquist判據(jù)圖4-9-5乃氏軌跡4.9.3時域分析4.10二階系統(tǒng)分析例閉環(huán)Z傳遞函數(shù)求?。环€(wěn)定性分析；T對系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性影響；K對系統(tǒng)動態(tài)特性影響；穩(wěn)態(tài)誤差分析；狀態(tài)空間法分析。4.11

擾動對系統(tǒng)的影響作用于系統(tǒng)的擾動可分為負載擾動、參數(shù)變化和量測誤差。閉環(huán)反饋控制是抑制擾動的主要且有效的手段，此外前饋、局部反饋、預報等方法也可以減少擾動對系統(tǒng)的影響。系統(tǒng)部件的溫度特性或老化等原因，均可能引起系統(tǒng)參數(shù)的相應變化。4.11.1