物理實(shí)驗(yàn)理論2010.3.8

物理實(shí)驗(yàn)理論與基礎(chǔ)知識(shí)2/5/2023

第一章緒論1.物理實(shí)驗(yàn)課的地位和任務(wù)

物理實(shí)驗(yàn)課程是高等理工科院校對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)基本訓(xùn)練的一門獨(dú)立設(shè)置的必修基礎(chǔ)課程。本課程的基本任務(wù)是：學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)物理知識(shí)，了解科學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要過程和基本方法，學(xué)習(xí)基本實(shí)驗(yàn)儀器的使用，訓(xùn)練基本技能，培養(yǎng)和提高學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)的能力和素養(yǎng)。培養(yǎng)和提高學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際和實(shí)事求是的科學(xué)作風(fēng)，認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，積極主動(dòng)的探索精神，遵守紀(jì)律、愛護(hù)公共財(cái)產(chǎn)的優(yōu)良品德，團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。2.物理實(shí)驗(yàn)課教學(xué)基本要求學(xué)習(xí)和掌握常用基本實(shí)驗(yàn)儀器的原理、性能和使用方法，學(xué)會(huì)基本實(shí)驗(yàn)技術(shù)和一般物理量的測量方法和手段。學(xué)習(xí)和掌握實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和不確定度的評(píng)定，能夠根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求寫出規(guī)范的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。能夠正確表述實(shí)驗(yàn)結(jié)果和對結(jié)果進(jìn)行分析討論。學(xué)好實(shí)驗(yàn)，要求學(xué)生要養(yǎng)成良好的實(shí)驗(yàn)習(xí)慣，不僅要掌握知識(shí)，更要通過實(shí)驗(yàn)提高自己的綜合素質(zhì)。學(xué)習(xí)觀察、分析、研究實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，加深對某些重要物理現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)規(guī)律的認(rèn)識(shí)和理解。

3.物理實(shí)驗(yàn)課主要教學(xué)環(huán)節(jié)與基本規(guī)則

一、實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)

仔細(xì)閱讀教材，明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮腿蝿?wù)，弄清實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、測量方法以及實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)。

在上實(shí)驗(yàn)課時(shí)，應(yīng)首先了解儀器性能，熟悉儀器的使用方法和使用注意事項(xiàng)，而后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。操作過程中不可擅自離位更換儀器（特殊情況需經(jīng)教師許可才能更換），注意愛護(hù)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，不得隨意拆裝儀器。損壞儀器按學(xué)校有關(guān)規(guī)定處罰。要求每位學(xué)生獨(dú)立完成每一個(gè)實(shí)驗(yàn)，儀器發(fā)生故障時(shí)，不要沮喪，應(yīng)看作是學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，并在教師的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)排除故障的方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，應(yīng)將實(shí)驗(yàn)儀器整理復(fù)原。二、實(shí)驗(yàn)操作數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)的語言，實(shí)驗(yàn)的成功與否要用數(shù)據(jù)來說明。實(shí)驗(yàn)者應(yīng)把操作所得原始數(shù)據(jù)真實(shí)的記錄下來，應(yīng)注意有效數(shù)字的位數(shù)和物理量的單位。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)要交指導(dǎo)老師檢查簽字后才有效。不得抄襲別人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，杜絕弄虛作假。正確處理數(shù)據(jù)并寫出一份簡潔、清楚、有見解的實(shí)驗(yàn)報(bào)告是物理實(shí)驗(yàn)基本訓(xùn)練的重要內(nèi)容之一。數(shù)據(jù)處理過程包括計(jì)算、作圖（如有需要）、不確定度分析和評(píng)定等，按要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后應(yīng)給出明確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，還應(yīng)對結(jié)果進(jìn)行討論

交實(shí)驗(yàn)報(bào)告的時(shí)間，每完成一次實(shí)驗(yàn)（兩周）交一次實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，由課代表收齊交給實(shí)驗(yàn)教師。無故逾期不交報(bào)告按無實(shí)驗(yàn)報(bào)告處理。每位學(xué)生應(yīng)保存好自己的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。三、撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告4.規(guī)則和紀(jì)律遵守紀(jì)律按時(shí)到課：不允許隨意遲到，無故不上課者一律不予補(bǔ)課。生病或確有事情需請假者，要有相應(yīng)的假條，并且應(yīng)在病好、事后及時(shí)找任課教師安排補(bǔ)課。離開實(shí)驗(yàn)室前必須整理儀器：學(xué)生做完實(shí)驗(yàn)必須整理好儀器，填寫儀器使用登記，保持實(shí)驗(yàn)室整潔衛(wèi)生。不得隨意翻動(dòng)實(shí)驗(yàn)室其它儀器。第二部分

誤差與數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識(shí)測量及其分類真值、測量值和測量誤差測量結(jié)果與不確定度的評(píng)定有效數(shù)字和儀器讀數(shù)規(guī)則實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基本方法2.1.測量及其分類現(xiàn)代的物理實(shí)驗(yàn)離不開定量的測量，測量是利用儀器設(shè)備通過一定的方法，將待測物理量與一個(gè)選做為標(biāo)準(zhǔn)的同類物理量進(jìn)行比較，確定待測物理量大小的過程。測量的目的：獲得測量值(數(shù)據(jù))。90.70cm測量值＝數(shù)值×單位一個(gè)物理量的測量值必須由數(shù)值和單位組成，兩者缺一不可。測量數(shù)值只有賦予了單位才有具體的物理意義按獲得結(jié)果的方法：測量可分為直接測量和間接測量間接測量：通過直接測量與待測量有函數(shù)關(guān)系的物理量，再經(jīng)過運(yùn)算得到待測物理量。例如：測量圓柱的體積，可以直接測量直徑D和高h(yuǎn)，間接得到體積值。V=hπD2/4直接測量：被測量直接與標(biāo)準(zhǔn)量（量具或儀表）進(jìn)行比較得到數(shù)據(jù)。例如：用米尺測量長度；以秒表計(jì)時(shí)間；用天平稱質(zhì)量；安培表測電流等等。

在物理量的測量中，大多數(shù)是間接測量，但是直接測量是一切測量的基礎(chǔ)。2.2.真值、測量值和測量誤差真值：物理量在客觀上存在著的確定數(shù)值。真值是一個(gè)抽象的概念，一般無法得到。實(shí)際應(yīng)用中用約定真值：公認(rèn)真值（物理常數(shù)）；計(jì)量約定真值；修正過的算術(shù)平均值等等。測量值：用實(shí)驗(yàn)手段測量出來的值叫測量值。測量誤差：測量涉及人員,儀器,環(huán)境,方法等條件影響，測量結(jié)果與被測量真值之間總是存在一定的偏差，稱為測量誤差。誤差的特點(diǎn)普遍性：誤差存在一切測量之中，貫穿于測量始終。不可知性：一般真值是未知的，無法得到絕對誤差。測量誤差不可避免，真值不能得到，絕對誤差只有理論上的價(jià)值。但可以研究誤差的種類、性質(zhì)和來源，減小測量誤差。估算測量的誤差范圍，這就是測量不確定度評(píng)定問題。絕對誤差=測量值-真值相對誤差=絕對誤差/真值×100%誤差的分類???íì????????íì?粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差性質(zhì)分類：環(huán)境誤差（條件誤差）個(gè)人誤差裝置誤差理論方法誤差儀器誤差來源分類：（1）系統(tǒng)誤差在相同條件下，對同一測量量的多次測量過程中，保持恒定（大小、正負(fù)不變）或按特定規(guī)律變化的誤差。例如：儀器零點(diǎn)不準(zhǔn)、環(huán)境條件、方法或理論誤差等。其特征是具有確定性。系統(tǒng)誤差的大小直接影響測量結(jié)果的正確度，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)盡量減小它的影響，并設(shè)法修正。（2）隨機(jī)誤差在相同條件下，對同一測量量的多次測量過程中，每次測量的誤差大小正負(fù)難以預(yù)測，其特征是它的不確定性。隨機(jī)誤差的來源：測量過程中各種隨機(jī)的或不確定的因素，例如溫度、濕度、電壓的起伏，測量環(huán)境中電場、磁場的隨機(jī)擾動(dòng)，被測量本身的微小變化等。如果測量次數(shù)很多時(shí)，隨機(jī)誤差的出現(xiàn)符合一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律?？刹扇《啻螠y量取平均的方法減少其影響。（3）粗大誤差由于實(shí)驗(yàn)差錯(cuò)造成的粗差。例如：讀數(shù)錯(cuò)誤、記錄錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等。這屬于不正常的測量范疇，應(yīng)盡量避免。明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱為粗大誤差。一般將含有粗差的測量值稱為壞值或者異常值。在實(shí)驗(yàn)測量過程中或數(shù)據(jù)處理時(shí)要盡量剔除這些壞值。壞值的剔出原則：對于滿足正態(tài)分布的隨機(jī)變量，一般取±3σ為誤差極限，誤差大于±3σ的測量值視為壞值。例如：對某物理量在相同條件測量100次，測得值及該量值出現(xiàn)的次數(shù)如下:測得值出現(xiàn)次數(shù)頻率(%)

7.30 1 1.07.31 2 2.0 7.32 7 7.0 7.33 11 11.0 7.34 18 18.0 7.35 23 23.0 7.36 17 17.0 7.37 11 11.0 7.38 7 7.0 7.39 2 2.07.4011.0當(dāng)測量次數(shù)n趨于∞時(shí)，測得值將成為連續(xù)隨機(jī)變量，其頻率直方圖將變成一條光滑的曲線。測量值的分布趨勢是偏離數(shù)學(xué)期望越遠(yuǎn)的測量值出現(xiàn)的次數(shù)越少，可以從總體上把握測量結(jié)果取某個(gè)測量值的可能性有多大。這就是我們研究統(tǒng)計(jì)規(guī)律的意義所在。對物理量X進(jìn)行了n次等精度測量，得到測量列有限次測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差可以證明，其最佳估計(jì)值為：定義該測量列的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為：S(x)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以作為σ的最佳估計(jì)值用以描述測量列的分散情況，此式稱為貝塞爾公式。

在實(shí)際工作中，我們關(guān)心的往往不是測量列數(shù)據(jù)的分散情況，而是測量結(jié)果的可信程度。顯然，由于求和的補(bǔ)償效應(yīng)，肯定要比測量列中的任意測量值更可靠。隨著測量次數(shù)的增加，可以發(fā)現(xiàn)也是一個(gè)隨機(jī)變量，因此我們用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的離散情況。由統(tǒng)計(jì)理論可以證明，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差如何發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)分析是發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的重要方法格布拉斯判據(jù)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)可疑值滿足時(shí)，即為高度異常值

2.3測量結(jié)果與不確定度的評(píng)定由于測量誤差的存在，必然會(huì)使測量結(jié)果具有一定的不確定性(分散性)。由于真值不可知，不可能給出實(shí)際誤差的大小，只能用對測量誤差的某種可能的評(píng)定來說明測量結(jié)果的可靠程。用一個(gè)恰當(dāng)?shù)膮?shù)來描述測量值與真值之差的可能范圍，用以說明測量結(jié)果的可靠性，這個(gè)參數(shù)就是測量不確定度。由于歷史的原因，不同國家，不同行業(yè)對測量誤差的處理和結(jié)果表示很不統(tǒng)一，為使實(shí)驗(yàn)成果的使用、交流和比對有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，國際計(jì)量局統(tǒng)一建議采用不確定度的概念表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（一）.測量不確定度的概念和定義（二）.測量不確定度的分類及評(píng)定1).A類不確定度評(píng)定；2).B類不確定度評(píng)定；3).總不確定度及其分類；（三）.測量結(jié)果的有效性

2.3測量結(jié)果與不確定度的評(píng)定（一）.不確定度的概念和定義在報(bào)告實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，應(yīng)該提供一個(gè)描述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可信賴程度的相關(guān)參數(shù)，以便實(shí)驗(yàn)結(jié)果的使用、交流和比對等。這個(gè)可用來評(píng)定測量結(jié)果可信賴程度的參數(shù)就是測量不確定度。不確定度定義為對被測量真值所處量值范圍的評(píng)定，它表示由于測量誤差的存在，導(dǎo)致被測量真值不能確定的程度.測量不確定度是與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù),表征合理的賦予被測量之值的分散性。（二）.測量不確定度的分類及評(píng)定

考慮測量中各種因素的影響，估算出一個(gè)恰當(dāng)?shù)膮?shù)，來表述測量結(jié)果的真值在某個(gè)量值范圍的可能性，就是測量不確定度的評(píng)定問題。按評(píng)定的方法不同，不確定度分為A類分量和B類分量：A類：對多次重復(fù)測量值，由觀測列的概率分布，按統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為A類不確定度。B類：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其它信息，由其它方法得到的那些誤差分量稱為B類不確定度。

1）A類不確定度的評(píng)定

是一個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，用以描述測量結(jié)果的可信賴程度，稱為測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用UA表示。A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的置信水平是68.3%.

等精度多次測量平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以描述測量列的分散情況，測量不確定度各分量恒只用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差給出而稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。對于等精度測量列：最佳估計(jì)值：實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

依據(jù)相關(guān)信息對測量誤差進(jìn)行估算，得到近似的相應(yīng)方差或標(biāo)準(zhǔn)偏差，就是B類不確定度分量的評(píng)定。2）B類不確定度評(píng)定實(shí)際實(shí)驗(yàn)測量中，影響不確定度B類分量的因素可能存在很多方面，綜合分析所有影響因素會(huì)有一定困難。在沒有特殊說明的情況下，本課程只考慮儀器誤差這一影響B(tài)類分量的主要部分，記作UB。儀器誤差限是儀器規(guī)定的技術(shù)指標(biāo)，是指在正確使用儀器的情況下，測量可能出現(xiàn)的最大誤差。它提供的是誤差絕對值的極限值，實(shí)質(zhì)上并非誤差，而是一個(gè)誤差范圍。例如某種儀器的儀器誤差限為±△儀，表明凡是合格的這種儀器，測量誤差必在±△儀范圍之內(nèi)。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類分量為按均勻分布，K=

測量儀器的儀器誤差限

☆關(guān)于儀器誤差的約定刻度類測量量具如果沒有明確給出儀器誤差，一次讀數(shù)確定結(jié)果的取最小分度的一半作為儀器誤差限；兩次讀數(shù)確定測量結(jié)果的取最小分度值作為儀器誤差限。例如光軌上米尺兩次讀數(shù)確定測量結(jié)果△儀=1mm

游標(biāo)類儀器取最小分度值作為儀器誤差限。（例如分光計(jì)△儀=1’，50分度游標(biāo)卡尺△儀=0.02mm

）電表類測量儀器按量程和準(zhǔn)確度級(jí)別計(jì)算儀器誤差※對于等精度直接測量量Xi的測量結(jié)果，其不確定度來源包括A類和B類，可能有數(shù)個(gè)互不相關(guān)的不確定度分量。對各個(gè)不確定度分量采用“方和根”方法加以合成，構(gòu)成測量結(jié)果的總不確定度Uc(x)?！胺胶透焙铣煞ǎ窗迅髯元?dú)立的不確定度分量平方、求和，再開平方?！苯訙y量量Xi

共有數(shù)個(gè)互不相關(guān)的不確定度分量則總不確定度3).總不確定度及其分類一般情況下，物理實(shí)驗(yàn)中各個(gè)獨(dú)立的直接測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uA(x)和uB(x)是標(biāo)準(zhǔn)不確定度，合成后的uC(x)仍是標(biāo)準(zhǔn)不確定度，置信水平近似為0.68。例題1：用自準(zhǔn)法測量透鏡焦距f，相同實(shí)驗(yàn)條件下獨(dú)立測量6次，結(jié)果分別為144.2，145.1，144.8，145.4，145.0，145.7（mm）；計(jì)算測量結(jié)果并評(píng)定不確定度。

①平均值：

②實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：

③平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：

④A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

⑤

B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：⑥合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：⑦實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

☆關(guān)于測量結(jié)果表示不確定度取兩位有效數(shù)字，中間計(jì)算過程可以多保留一位，修約原則只進(jìn)不舍；測量結(jié)果末位與不確定度末位取齊，修約原則4舍6入5湊偶；相對不確定度保留兩位有效數(shù)字。例題2：某數(shù)字電壓表的最大允許誤差用它測量某電壓，6次重復(fù)測量的結(jié)果為：1.4990V，1.4985V，1.4987V，1.4991V，1.4976V，1.4975V，試計(jì)算其合成不確定度，并給出測量結(jié)果。①測量結(jié)果的算術(shù)平均值：②A類不確定度分量：⑤測量結(jié)果表示：④合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：③B類不確定度分量：2.4有效數(shù)字和儀器讀數(shù)規(guī)則有效數(shù)字

操作儀器進(jìn)行測量時(shí)，儀器顯示的準(zhǔn)確數(shù)字和在最小分度內(nèi)估讀的欠準(zhǔn)確數(shù)字都是有意義的，測量數(shù)據(jù)由準(zhǔn)確數(shù)字和其后的不準(zhǔn)確數(shù)字構(gòu)成。儀器顯示的準(zhǔn)確數(shù)字和含有一位欠準(zhǔn)數(shù)字的測量數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為有效數(shù)字。儀器的讀數(shù)規(guī)則測量就要從儀器上讀數(shù)，讀數(shù)應(yīng)包括儀器指示的全部準(zhǔn)確數(shù)字和在欠準(zhǔn)位估讀的一位欠準(zhǔn)數(shù)字。一般估讀到最小分度1/10格值，個(gè)別情況也可估讀到1/5或1/2格值。如果最小分度是0.2或0.5,一般在最小分度內(nèi)估讀，不再估讀到下一位。千分尺的最小分度是0.01mm,測量數(shù)據(jù)應(yīng)記錄到0.001mm。圖中讀數(shù)為5.737mm，最后一位7是在最小分度內(nèi)估讀的。

對于選定的儀器，測量值恰落到某刻度線上時(shí)，估讀數(shù)為0。讀數(shù)后面應(yīng)補(bǔ)0，且一直補(bǔ)到可疑位。12345cm90.70cm游標(biāo)卡尺、分光計(jì)度盤等，讀至游標(biāo)最小分度的整數(shù)倍，即不需估讀。50分度游標(biāo)卡尺的最小分度是0.02mm，測量結(jié)果的讀數(shù)應(yīng)是0.02mm的整數(shù)倍。數(shù)字顯示儀表，顯示值均為有效數(shù)字，不再估讀。

有效數(shù)字?jǐn)?shù)字間有零和無零均為有效位；例10.018m小數(shù)點(diǎn)后面的零全部為有效位；例1.18000m第一位非零數(shù)字左邊的零為無效零；例0.00018m因變換單位而產(chǎn)生的‘0’都不是有效位；實(shí)驗(yàn)中常采用科學(xué)記數(shù)法正確表達(dá)有效數(shù)字。如：4.30cm=4.3010-2m=4.30104mm變換有效數(shù)字的單位，不能變換有效數(shù)字的位數(shù)。有效數(shù)字的記錄和書寫有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則加減法運(yùn)算：和或差的末位數(shù)字所在的位置與參與加減運(yùn)算各量中末尾數(shù)字位置最高的一個(gè)相同。對數(shù)運(yùn)算：對數(shù)尾數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)與真數(shù)相同。乘除法運(yùn)算：積或商的有效數(shù)字位數(shù)與參與乘除運(yùn)算各量中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同，又建議結(jié)果首位是1、2、3的數(shù)乘除時(shí)多保留一位有效數(shù)字。

如：函數(shù)運(yùn)算：將函數(shù)的自變量末位變化為1，運(yùn)算結(jié)果（函數(shù)值）產(chǎn)生差異的最高位是應(yīng)保留的有效數(shù)字的最后一位數(shù)。

如：

自變量差，則運(yùn)算結(jié)果在0.500之后有差異，差異出在第四位上

數(shù)據(jù)處理是指對測量數(shù)據(jù)的加工、整理、歸納的過程，找出數(shù)據(jù)之間的相互聯(lián)系，得出科學(xué)合理的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。2.5實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基本方法物理實(shí)驗(yàn)常用的數(shù)據(jù)處理方法有：

列表法、作圖法、逐差法和最小二乘法。實(shí)驗(yàn)條件準(zhǔn)備好以后，測量開始的第一項(xiàng)工作就是記錄測量數(shù)據(jù)。為防止測量數(shù)據(jù)丟失，避免混亂，便于查對和比較，列表記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)科學(xué)工作者長期實(shí)踐總結(jié)出來的行之有效的好方法。

列表記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，能清楚明了的反映出相關(guān)物理量之間的對應(yīng)關(guān)系；也較容易地從規(guī)則排列的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)個(gè)別測量錯(cuò)誤或記錄錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)。一、列表法1.要根據(jù)測量要求合理設(shè)計(jì)表格，使被測量與測量數(shù)據(jù)一一對應(yīng)，行列整齊，簡單明了，項(xiàng)目明確。重點(diǎn)要考慮如何完整地記錄原始數(shù)據(jù)以及揭示相關(guān)量之間的關(guān)系。2.一般實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所代表的物理量在表的欄頭用物理量的符號(hào)表示，同時(shí)注明物理量的單位。例如：速度用V/ms-1表示，電流記為I/mA。列表記錄數(shù)據(jù)應(yīng)遵循的原則：3.在表的上方寫明表的名稱，提供必要的說明。包括主要測量儀器的名稱、規(guī)格、有關(guān)的環(huán)境參數(shù)、計(jì)算所引用的物理常數(shù)等。4.按實(shí)驗(yàn)儀器讀數(shù)規(guī)則讀取和記錄原始數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)信息完整，有效數(shù)字位數(shù)正確。

列表記錄和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是最基本的數(shù)據(jù)處理方法，一個(gè)好的數(shù)據(jù)處理表格，往往就是一份簡明的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求設(shè)計(jì)制作一份完整實(shí)用的數(shù)據(jù)處理表格，是實(shí)驗(yàn)科學(xué)人員應(yīng)具備的基本能力和素質(zhì)。列表記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用舉例

自準(zhǔn)法測量薄凸透鏡焦距數(shù)據(jù)記錄

在研究兩個(gè)物理量之間的關(guān)系時(shí)，把測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及變化情況用圖線表示出來，就是作圖法。作圖法簡明直觀，便于分析比較，有多次測量取平均的效果。根據(jù)實(shí)驗(yàn)作圖，可以方便的求出某些實(shí)驗(yàn)結(jié)果，回歸兩個(gè)物理量之間的經(jīng)驗(yàn)方程。通過圖示，應(yīng)能較準(zhǔn)確地反映出實(shí)驗(yàn)的情況，能大致看出測量的準(zhǔn)確度、精密度和離散程度。常用的有直角坐標(biāo)作圖，根據(jù)需要有時(shí)也用對數(shù)坐標(biāo)、半對數(shù)坐標(biāo)、極坐標(biāo)等。二、作圖法1．列表記錄作圖數(shù)據(jù)。并注意名稱、單位、符號(hào)以及有效數(shù)字的規(guī)范使用。2．根據(jù)需要選擇合適的坐標(biāo)紙，在適當(dāng)?shù)奈恢媒⒆鴺?biāo)軸，并確定坐標(biāo)方向，注明各坐標(biāo)軸所代表的物理量的名稱及單位。（可以用相應(yīng)的符號(hào)表示）3．確定坐標(biāo)分度，以不損失實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字和能包括全部實(shí)驗(yàn)點(diǎn)為基本要求。兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)不一定從零開始，一般可取比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)中最小值再小一些的整數(shù)值開始標(biāo)值。坐標(biāo)分度比例要選擇得當(dāng)，在坐標(biāo)軸上等間隔的用數(shù)字注明。實(shí)驗(yàn)作圖基本規(guī)則：4．描點(diǎn)、連線作圖。作圖時(shí)不必強(qiáng)求圖線必需通過所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，圖線應(yīng)反映出實(shí)驗(yàn)的總趨勢，偏差較大的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)均勻的分布于圖線兩側(cè)，所畫圖線由第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)起到最后一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)止。5．在坐標(biāo)紙的適當(dāng)位置寫明圖名、作圖人、作圖日期和有關(guān)圖注。8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00I(mA)U(V)1.選擇合適的坐標(biāo)紙3.標(biāo)出實(shí)驗(yàn)點(diǎn)4.連接圖線5.標(biāo)出圖名及注解電阻伏安特性曲線作圖步驟：一般選用直角坐標(biāo)紙。選擇圖紙時(shí)以不損失實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效位數(shù)并能包括所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)為限度。2.確定坐標(biāo)軸，選擇合適的坐標(biāo)分度值注意：坐標(biāo)分度時(shí)，忌用3、7等進(jìn)行分度；坐標(biāo)分度可不從零開始；盡可能使圖線充滿圖紙。注意：連線時(shí)應(yīng)該使用相應(yīng)的工具；通常連線是平滑的；要注意剔除錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)點(diǎn)；直線盡量通過（x,y）這一點(diǎn)。不當(dāng)做圖示例：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不均勻，不光滑。nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。I(mA)U(V)02.008.04.020.016.012.018.014.010.06.02.01.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.04.020.016.012.018.014.010.06.02.0電學(xué)元件伏安特性曲線改正為定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.2001.6000.8000.400P(×105Pa)t(℃)60.0140.0100.0o120.080.040.020.0圖紙使用不當(dāng)。定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.0001.1501.2001.1001.050

P(×105Pa)50.090.070.020.080.060.040.030.0t(℃)實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開始。1.圖解法回歸直線方程

當(dāng)所作圖線是直線時(shí)，可通過圖解求出直線方程的參數(shù)，從而確定直線方程。設(shè)直線方程為y=kx+b(1)求斜率:在圖線上取兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)，用數(shù)學(xué)方法求出直線的斜率。

組合測量注意：*通過圖線求斜率一般不取測量點(diǎn)。*在測量數(shù)據(jù)點(diǎn)范圍之內(nèi)取盡量遠(yuǎn)的兩點(diǎn)。(2)求截距:截距b是對應(yīng)于x=0的y值。如果做圖時(shí)，x軸標(biāo)度從零開始，直線又通過y坐標(biāo)軸，可在y坐標(biāo)軸上直接讀出直線的截距；也可在圖上另取一點(diǎn)p3，將p3的坐標(biāo)代入方程中求得。

班級(jí):作圖人：作圖日期：求斜率：待測電阻：伏安法測電阻實(shí)驗(yàn)作圖

在物理實(shí)驗(yàn)中，許多物理量之間的函數(shù)關(guān)系是非線性的，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證或求取有關(guān)參數(shù)比較困難。通過適當(dāng)變換，將曲線改成直線再進(jìn)行作圖處理，可以方便地得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。設(shè)函數(shù)關(guān)系為y=ax2

方程兩邊取對數(shù)lny=lna+2lnx則lny與lnx滿足線性關(guān)系，直線的截距是lna，斜率是2根據(jù)測量數(shù)據(jù)作lny—lnx直線圖，如果直線的截距是lna斜率是2，則y=ax2

成立。2.曲線改直

作圖法處理數(shù)據(jù)具有簡單、方便、直觀的優(yōu)點(diǎn)，在連線的過程中還有取平均的效果。凡是所研究的物理量之間有一一對應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)組，都可以用作圖法進(jìn)行粗略的數(shù)據(jù)處理。由于作圖連線時(shí)有一定的主觀性，圖解求得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一般不再估算不確定度。

在物理實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)所測量的數(shù)據(jù)是等間距變化的有序數(shù)據(jù)時(shí)，常用逐差法求等間距變化的平均值。當(dāng)物理量的函數(shù)關(guān)系為多項(xiàng)式形式時(shí)，也可用逐差法求