西方經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)習(xí)資料：西經(jīng)課后答案

第二章練習(xí)題參考答案1.已知某一時(shí)期內(nèi)某商品的需求函數(shù)為Qd=50-5P，供給函數(shù)為Qs=-10+5p。（1）求均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。（2）假定供給函數(shù)不變，由于消費(fèi)者收入水平提高，使需求函數(shù)變?yōu)镼d=60-5P。求出相應(yīng)的均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。（3）假定需求函數(shù)不變，由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高，使供給函數(shù)變?yōu)镼s=-5+5p。求出相應(yīng)的均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。（4）利用（1）（2）（3），說(shuō)明靜態(tài)分析和比較靜態(tài)分析的聯(lián)系和區(qū)別。（5）利用（1）（2）（3），說(shuō)明需求變動(dòng)和供給變動(dòng)對(duì)均衡價(jià)格和均衡數(shù)量的影響.解答:(1)將需求函數(shù)Qd=50-5P和供給函數(shù)Qs=-10+5P代入均衡條件Qd=Qs,有:50-5P=-10+5P得:Pe=6以均衡價(jià)格Pe=6代入需求函數(shù)Qd=50-5p,得:Qe=50-5*6=20或者,以均衡價(jià)格Pe=6代入供給函數(shù)Qe=-10+5P,得:Qe=-10+5所以,均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe=6,Qe=20(2)將由于消費(fèi)者收入提高而產(chǎn)生的需求函數(shù)Qd=60-5p和原供給函數(shù)Qs=-10+5P,代入均衡條件Qd=Qs,有:60-5P=-10=5P得Pe=7以均衡價(jià)格Pe=7代入Qs=60-5p,得Qe=60-5*7=25或者,以均衡價(jià)格Pe=7代入Qs=-10+5P,得Qe=-10+5*7=25所以,均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe=7，Qe=25(3)將原需求函數(shù)Qd=50-5p和由于技術(shù)水平提高而產(chǎn)生的供給函數(shù)Qs=-5+5p,代入均衡條件Qd=Qs,有:50-5P=-5+5P得Pe=5.5以均衡價(jià)格Pe=5.5代入Qd=50-5p,得Qe=50-5*5.5=22.5或者,以均衡價(jià)格Pe=5.5代入Qd=-5+5P,得Qe=-5+5*5.5=22.5所以,均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe=5.5，Qe=22.5.如圖1-3所示.2假定表2—5是需求函數(shù)Qd=500-100P在一定價(jià)格范圍內(nèi)的需求表：某商品的需求表價(jià)格（元）12345需求量4003002001000（1）求出價(jià)格2元和4元之間的需求的價(jià)格弧彈性。（2）根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P=2是的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。（3）根據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出相應(yīng)的幾何圖形，利用幾何方法求出P=2時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。它與（2）的結(jié)果相同嗎？解（1）根據(jù)中點(diǎn)公式

有：ed=(200/2){[(2+4)/(2)]/[(300+100)/(2)]}=1.5(2)由于當(dāng)P=2時(shí)，Qd=500-100*2=300，所以，有：QUOTE=-（-100）*(2/3)=2/3（3）根據(jù)圖1-4在a點(diǎn)即，P=2時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性為：

或者顯然，在此利用幾何方法求出P=2時(shí)的需求的價(jià)格彈性系數(shù)和（2）中根據(jù)定義公式求出結(jié)果是相同的，都是ed=2/3。3假定下表是供給函數(shù)Qs=-2+2P在一定價(jià)格范圍內(nèi)的供給表。某商品的供給表價(jià)格（元）23456供給量246810（1）求出價(jià)格3元和5元之間的供給的價(jià)格弧彈性。（2）根據(jù)給出的供給函數(shù)，求P=3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性。（3）根據(jù)該供給函數(shù)或供給表作出相應(yīng)的幾何圖形，利用幾何方法求出P=3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性。它與（2）的結(jié)果相同嗎？解(1)根據(jù)中點(diǎn)公式有：es=4/3(2)由于當(dāng)P=3時(shí)，Qs=-2+2，所以QUOTE=2*(3/4)=1.5(3)根據(jù)圖1-5，在a點(diǎn)即P=3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性為：es=AB/OB=1.5顯然，在此利用幾何方法求出的P=3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性系數(shù)和（2）中根據(jù)定義公式求出的結(jié)果是相同的，都是Es=1.54圖1-6中有三條線性的需求曲線AB、AC、AD。（1）比較a、b、c三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。（2）比較a、f、e三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。解(1)根據(jù)求需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何方法,可以很方便地推知:分別處于不同的線性需求曲線上的a、b、e三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性是相等的.其理由在于,在這三點(diǎn)上,都有:（2）根據(jù)求需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何方法,同樣可以很方便地推知:分別處于三條線性需求曲線上的a.e.f三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性是不相等的,且有Eda<Edf<Ede其理由在于:在a點(diǎn)有，Eda=GB/OG在f點(diǎn)有，Edf=GC/OG在e點(diǎn)有，Ede=GD/OG在以上三式中,由于GB<GC<GD所以Eda<Edf<Ede5假定某消費(fèi)者關(guān)于某種商品的消費(fèi)數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為M=100Q2。求：當(dāng)收入M=6400時(shí)的需求的收入點(diǎn)彈性。解：由以知條件M=100Q2可得Q=√M/100于是,有:

進(jìn)一步,可得:觀察并分析以上計(jì)算過(guò)程即其結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)收入函數(shù)M=aQ2(其中a>0為常數(shù))時(shí),則無(wú)論收入M為多少,相應(yīng)的需求的點(diǎn)彈性恒等于1/2.6假定需求函數(shù)為Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品價(jià)格，N（N>0）為常數(shù)。求：需求的價(jià)格點(diǎn)彈性和需求的收入點(diǎn)彈性。解由以知條件QUOTE可得:

由此可見(jiàn),一般地,對(duì)于冪指數(shù)需求函數(shù)Q(P)=MP-N而言,其需求的價(jià)格價(jià)格點(diǎn)彈性總等于冪指數(shù)的絕對(duì)值N.而對(duì)于線性需求函數(shù)Q(P)=MP-N而言,其需求的收入點(diǎn)彈性總是等于1.7（忽略）8假定某消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性Ed=1.3,需求的收入彈性Em=2.2。求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價(jià)格下降2%對(duì)需求數(shù)量的影響。(2)在其他條件不變的情況下，消費(fèi)者收入提高5%對(duì)需求數(shù)量的影響。解(1)由于題知,于是有:所以當(dāng)價(jià)格下降2%時(shí),商需求量會(huì)上升2.6%.（2）由于Em=,于是有:即消費(fèi)者收入提高5%時(shí)，消費(fèi)者對(duì)該商品的需求數(shù)量會(huì)上升11%。9假定某市場(chǎng)上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)者；該市場(chǎng)對(duì)A廠商的需求曲線為PA=200-QA，對(duì)B廠商的需求曲線為PB=300-0.5×QB；兩廠商目前的銷售情況分別為QA=50，QB=100。求：（1）A、B兩廠商的需求的價(jià)格彈性分別為多少？（2）如果B廠商降價(jià)后，使得B廠商的需求量增加為QB=160，同時(shí)使競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手A廠商的需求量減少為QA=40。那么，A廠商的需求的交叉價(jià)格彈性EAB是多少？（3）如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認(rèn)為B廠商的降價(jià)是一個(gè)正確的選擇嗎？解（1）關(guān)于A廠商:由于PA=200-50=150且A廠商的需求函數(shù)可以寫為;QA=200-PA于是關(guān)于B廠商:由于PB=300-0.5×100=250且B廠商的需求函數(shù)可以寫成:QB=600-PB于是,B廠商的需求的價(jià)格彈性為:（2）當(dāng)QA1=40時(shí)，PA1=200-40=160且當(dāng)PB1=300-0.5×160=220且所以（4）由(1)可知,B廠商在PB=250時(shí)的需求價(jià)格彈性為EdB=5,也就是說(shuō),對(duì)于廠商的需求是富有彈性的.我們知道,對(duì)于富有彈性的商品而言,廠商的價(jià)格和銷售收入成反方向的變化,所以,B廠商將商品價(jià)格由PB=250下降為PB1=220,將會(huì)增加其銷售收入.具體地有:降價(jià)前,當(dāng)PB=250且QB=100時(shí),B廠商的銷售收入為:TRB=PB·QB=250·100=25000降價(jià)后,當(dāng)PB1=220且QB1=160時(shí),B廠商的銷售收入為:TRB1=PB1·QB1=220·160=35200顯然,TRB<TRB1,即B廠商降價(jià)增加了它的收入,所以,對(duì)于B廠商的銷售收入最大化的目標(biāo)而言,它的降價(jià)行為是正確的.10假定肉腸和面包是完全互補(bǔ)品.人們通常以一根肉腸和一個(gè)面包卷為比率做一個(gè)熱狗,并且以知一根肉腸的價(jià)格等于一個(gè)面包的價(jià)格.(1)求肉腸的需求的價(jià)格彈性.(2)求面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性.(3)如肉腸的價(jià)格面包的價(jià)格的兩倍,那么,肉腸的需求的價(jià)格彈性和面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性各是多少?解:(1)令肉腸的需求為X,面包卷的需求為Y,相應(yīng)的價(jià)格為PX,PY,且有PX=PY,.該題目的效用最大化問(wèn)題可以寫為:MaxU(X,Y)=min{X,Y}s.t.解上速方程組有:X=Y=M/PX+PY由此可得肉腸的需求的價(jià)格彈性為:由于一根肉腸和一個(gè)面包卷的價(jià)格相等,所以,進(jìn)一步,有Edx=Px/PX+PY=1/2(2)面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性為:由于一根肉腸和一個(gè)面包卷的價(jià)格相等,所以,進(jìn)一步,Eyx=-Px/PX+PY=-1/2(3)如果PX=2PY,.則根據(jù)上面(1),(2)的結(jié)果,可得肉腸的需求的價(jià)格彈性為:面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性為:第三章練習(xí)題參考答案1、已知一件襯衫的價(jià)格為80元，一份肯德雞快餐的價(jià)格為20元，在某消費(fèi)者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德雞快餐對(duì)襯衫的邊際替代率MRS是多少？解：按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式,可以將一份肯德雞快餐對(duì)襯衫的邊際替代率寫成:其中:X表示肯德雞快餐的份數(shù);Y表示襯衫的件數(shù);MRS表示在維持效用水平不變的前提下,消費(fèi)者增加一份肯德雞快餐時(shí)所需要放棄的襯衫消費(fèi)數(shù)量。在該消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)關(guān)于這兩件商品的效用最大化時(shí)，在均衡點(diǎn)上有MRSxy=Px/Py即有MRSxy=20/80=0.25它表明：在效用最大化的均衡點(diǎn)上，消費(fèi)者關(guān)于一份肯德雞快餐對(duì)襯衫的邊際替代率MRS為0.25。2假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖1-9所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2，分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費(fèi)者的預(yù)算線，曲線U為消費(fèi)者的無(wú)差異曲線，E點(diǎn)為效用最大化的均衡點(diǎn)。已知商品1的價(jià)格P1=2元。求消費(fèi)者的收入；求上品的價(jià)格P2；寫出預(yù)算線的方程；(4)求預(yù)算線的斜率；(5)求E點(diǎn)的MRS12的值。解：（1）圖中的橫截距表示消費(fèi)者的收入全部購(gòu)買商品1的數(shù)量為30單位，且已知P1=2元，所以，消費(fèi)者的收入M=2元×30=60。（2）圖中的縱截距表示消費(fèi)者的收入全部購(gòu)買商品2的數(shù)量為20單位，且由（1）已知收入M=60元，所以，商品2的價(jià)格P2斜率=－P1/P2=－2/3，得P2=M／20=3元（3）由于預(yù)算線的一般形式為：P1X1+P2X2=M所以，由（1）、（2）可將預(yù)算線方程具體寫為2X1+3X2=60。（4）將（3）中的預(yù)算線方程進(jìn)一步整理為X2=-2/3X1+20。很清楚，預(yù)算線的斜率為－2/3。（5）在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)E上，有MRS12==MRS12=P1/P2，即無(wú)差異曲線的斜率的絕對(duì)值即MRS等于預(yù)算線的斜率絕對(duì)值P1/P2。因此，在MRS12=P1/P2=2/3。3請(qǐng)畫(huà)出以下各位消費(fèi)者對(duì)兩種商品（咖啡和熱茶）的無(wú)差異曲線，同時(shí)請(qǐng)對(duì)（2）和（3）分別寫出消費(fèi)者B和消費(fèi)者C的效用函數(shù)。（1）消費(fèi)者A喜歡喝咖啡，但對(duì)喝熱茶無(wú)所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯的熱茶。（2）消費(fèi)者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來(lái)不喜歡單獨(dú)只喝咖啡，或者只不喝熱茶。（3）消費(fèi)者C認(rèn)為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無(wú)差異的。（4）消費(fèi)者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。解答：（1）根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者A而言，熱茶是中性商品，因此，熱茶的消費(fèi)數(shù)量不會(huì)影響消費(fèi)者A的效用水平。消費(fèi)者A的無(wú)差異曲線見(jiàn)圖（2）根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者B而言，咖啡和熱茶是完全互補(bǔ)品，其效用函數(shù)是U=min{X1、X2}。消費(fèi)者B的無(wú)差異曲線見(jiàn)圖（3）根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者C而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數(shù)是U=2X1+X2。消費(fèi)者C的無(wú)差異曲線見(jiàn)圖（4）根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者D而言，咖啡是厭惡品。消費(fèi)者D的無(wú)差異曲線見(jiàn)圖4已知某消費(fèi)者每年用于商品1和的商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為P1=20元和P2=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為，該消費(fèi)者每年購(gòu)買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？從中獲得的總效用是多少？解：根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件：MU1/MU2=P1/P2其中，由可得：MU1=dTU/dX1=3X22MU2=dTU/dX2=6X1X2于是，有：(1)整理得將（1）式代入預(yù)算約束條件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12因此，該消費(fèi)者每年購(gòu)買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為：5、假設(shè)某商品市場(chǎng)上只有A、B兩個(gè)消費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各自為和。（1）列出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求表和市場(chǎng)需求表；根據(jù)（1），畫(huà)出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求曲線和市場(chǎng)需求曲線。解：（1）A消費(fèi)者的需求表為：P012345QAd201612840B消費(fèi)者的需求表為：P0123456QBd302520151050市場(chǎng)的需求表為：P0123456Qd504132231450（2）A消費(fèi)者的需求曲線為：圖略B消費(fèi)者的需求曲線為：圖略市場(chǎng)的需求曲線為：圖略假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為，兩商品的價(jià)格分別為P1，P2，消費(fèi)者的收入為M。分別求出該消費(fèi)者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。解答：根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件：MU1/MU2=P1/P2其中，由以知的效用函數(shù)可得：于是，有：，整理得：即有（1）一（1）式代入約束條件P1X1+P2X2=M，有：解得：，代入（1）式得所以，該消費(fèi)者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為8、假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為，其中，q為某商品的消費(fèi)量，M為收入。求：（1）該消費(fèi)者的需求函數(shù)；（2）該消費(fèi)者的反需求函數(shù)；（3）當(dāng)，q=4時(shí)的消費(fèi)者剩余。解：（1）由題意可得，商品的邊際效用為：貨幣的邊際效用為：于是，根據(jù)消費(fèi)者均衡條件，有：整理得需求函數(shù)為由需求函數(shù)，可得反需求函數(shù)為：（3）由反需求函數(shù)，可得消費(fèi)者剩余為：以p=1/12,q=4代入上式，則有消費(fèi)者剩余：Cs=1/39設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為柯布-道格拉斯類型的，即，商品x和商品y的價(jià)格格分別為Px和Py，消費(fèi)者的收入為M，和為常數(shù)，且（1）求該消費(fèi)者關(guān)于商品x和品y的需求函數(shù)。（2）證明當(dāng)商品x和y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，消費(fèi)者對(duì)兩種商品的需求關(guān)系維持不變。（3）證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)和分別為商品x和商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。解答：（1）由消費(fèi)者的效用函數(shù)，算得：消費(fèi)者的預(yù)算約束方程為（1）根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件（2）得（3）解方程組（3），可得（4）（5）式（4）即為消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。上述休需求函數(shù)的圖形如圖（2）商品x和商品y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例，相當(dāng)于消費(fèi)者的預(yù)算線變?yōu)椋?）其中為一個(gè)非零常數(shù)。此時(shí)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件變?yōu)椋?）由于，故方程組（7）化為（8）顯然，方程組（8）就是方程組（3），故其解就是式（4）和式（5）。這表明，消費(fèi)者在這種情況下對(duì)兩商品的需求關(guān)系維持不變。（3）由消費(fèi)者的需求函數(shù)（4）和（5），可得（9）（10）關(guān)系（9）的右邊正是商品x的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。關(guān)系（10）的右邊正是商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。故結(jié)論被證實(shí)。第四章練習(xí)題參考答案1.（1）利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量（TP）、平均產(chǎn)量（AP）和邊際產(chǎn)量（MP）之間的關(guān)系，可以完成對(duì)該表的填空，其結(jié)果如下表：可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量12222126103248124481224560121266611677010487035/409637-7（2）所謂邊際報(bào)酬遞減是指短期生產(chǎn)中一種可變要素的邊際產(chǎn)量在達(dá)到最高點(diǎn)以后開(kāi)始逐步下降的這樣一種普遍的生產(chǎn)現(xiàn)象。本題的生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊際報(bào)酬遞減的現(xiàn)象，具體地說(shuō)，由表可見(jiàn)，當(dāng)可變要素的投入量由第4單位增加到第5單位時(shí)，該要素的邊際產(chǎn)量由原來(lái)的24下降為12。2．（1）.過(guò)TPL曲線任何一點(diǎn)的切線的斜率就是相應(yīng)的MPL的值。（2）連接TPL曲線上熱和一點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)的線段的斜率，就是相應(yīng)的APL的值。（3）當(dāng)MPL>APL時(shí)，APL曲線是上升的。當(dāng)MPL<APL時(shí)，APL曲線是下降的。當(dāng)MPL=APL時(shí)，APL曲線達(dá)到極大值。3.解答：（1）由生產(chǎn)數(shù)Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生產(chǎn)函數(shù)為：Q=20L-0.5L=20L-0.5L于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)：勞動(dòng)的總產(chǎn)量函數(shù)TPL=20L-0.5L勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)APL=20-0.5L-50/L勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L（2）關(guān)于總產(chǎn)量的最大值：20-L=0解得L=20所以，勞動(dòng)投入量為20時(shí)，總產(chǎn)量達(dá)到極大值。關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值：-0.5+50L-2=0所以，勞動(dòng)投入量為10時(shí)，平均產(chǎn)量達(dá)到極大值。關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值：由勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L可知，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負(fù)的直線?？紤]到勞動(dòng)投入量總是非負(fù)的，所以，L=0時(shí)，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量達(dá)到極大值。（3）當(dāng)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量達(dá)到最大值時(shí)，一定有APL=MPL。由（2）可知，當(dāng)勞動(dòng)為10時(shí)，勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL達(dá)最大值，及相應(yīng)的最大值為：APL的最大值=10MPL=20-10=10很顯然APL=MPL=104.解答：（1）生產(chǎn)函數(shù)表示該函數(shù)是一個(gè)固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，廠商進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，Q=2L=3K.相應(yīng)的有L=18,K=12（2）由Q=2L=3K,且Q=480，可得：L=240,K=160又因?yàn)镻L=2,PK=5，所以C=2*240+5*160=1280即最小成本。5、（1）思路：先求出勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量與要素的邊際產(chǎn)量根據(jù)最優(yōu)要素組合的均衡條件，整理即可得。（a）K=(2PL/PK)L（b）（c）K=(PL/2PK)L（d）K=3L（2）思路：把PL=1,PK=1,Q=1000，代人擴(kuò)展線方程與生產(chǎn)函數(shù)即可求出（a）(b)L=2000K=2000(c)(d)L=1000/3K=10006.(1).所以，此生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。（2）假定在短期生產(chǎn)中，資本投入量不變，以表示；而勞動(dòng)投入量可變，以L表示。對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)，有：，且這表明：在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞動(dòng)投入量的增加，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量是遞減的。相類似的，在短期勞動(dòng)投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產(chǎn)量是遞減的。7、（1）當(dāng)α0=0時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為規(guī)模保持不變的特征（2）基本思路：在規(guī)模保持不變，即α0=0，生產(chǎn)函數(shù)可以把α0省去。求出相應(yīng)的邊際產(chǎn)量再對(duì)相應(yīng)的邊際產(chǎn)量求導(dǎo)，一階導(dǎo)數(shù)為負(fù)。即可證明邊際產(chǎn)量都是遞減的。(1).由題意可知，C=2L+K,為了實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量：MPL/MPK=W/r=2.當(dāng)C=3000時(shí)，得.L=K=1000.Q=1000.(2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2L=K=第五章練習(xí)題參考答案1。下面表是一張關(guān)于短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表:(1)在表1中填空(2)根據(jù)(1)。在一張坐標(biāo)圖上作出TPL曲線,在另一張坐標(biāo)圖上作出APL曲線和MPL曲線。(3)根據(jù)(1),并假定勞動(dòng)的價(jià)格ω=200,完成下面的相應(yīng)的短期成本表2。(4)根據(jù)表2,在一張坐標(biāo)圖上作出TVC曲線,在另一張坐標(biāo)圖上作出AVC曲線和MC曲線。(5)根據(jù)(2)和(4),說(shuō)明短期生產(chǎn)曲線和短期成本曲線之間的關(guān)系。解:(1)短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表(表1)L1234567TPL103070100120130135APL101570/3252465/3135/7MPL1020403020105(2)(3)短期生產(chǎn)的成本表(表2)LQTVC=ωLAVC=ω/APLMC=ω/MPL110200202023040040/31037060060/754100800820/35120100025/31061301200120/132071351400280/2740(4)邊際產(chǎn)量和邊際成本的關(guān)系,邊際MC和邊際產(chǎn)量MPL兩者的變動(dòng)方向是相反的?？偖a(chǎn)量和總成本之間也存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系:當(dāng)總產(chǎn)量TPL下凸時(shí),總成本TC曲線和總可變成本TVC是下凹的;當(dāng)總產(chǎn)量曲線存在一個(gè)拐點(diǎn)時(shí),總成本TC曲線和總可變成本TVC也各存在一個(gè)拐點(diǎn)。平均可變成本和平均產(chǎn)量?jī)烧叩淖儎?dòng)方向是相反的。MC曲線和AVC曲線的交點(diǎn)與MPL曲線和APL曲線的交點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的。2。下圖是一張某廠商的LAC曲線和LMC曲線圖。請(qǐng)分別在Q1和Q2的產(chǎn)量上畫(huà)出代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線。解:在產(chǎn)量Q1和Q2上,代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2。SAC1和SAC2分別相切于LAC的A和BSMC1和SMC2則分別相交于LMC的A1和B1。3。假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:(1)指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分;(2)寫出下列相應(yīng)的函數(shù):TVC(Q)AC(Q)

AVC(Q)AFC(Q)和MC(Q)。解(1)可變成本部分:Q3-5Q2+15Q不可變成本部分:66(2)TVC(Q)=Q3-5Q2+15QAC(Q)=Q2-5Q+15+66/QAVC(Q)=Q2-5Q+15AFC(Q)=66/QMC(Q)=3Q2-10Q+154已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC(Q)=0。04Q3-0。8Q2+10Q+5,求最小的平均可變成本值。解:TVC(Q)=0。04Q3-0。8Q2+10QAVC(Q)=0。04Q2-0。8Q+10令得Q=10又因?yàn)樗援?dāng)Q=10時(shí),5。假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q2-30Q+100,且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時(shí)的總成本為1000。求:(1)固定成本的值。(2)總成本函數(shù),總可變成本函數(shù),以及平均成本函數(shù),平均可變成本函數(shù)。解:MC=3Q2-30Q+100所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M當(dāng)Q=10時(shí),TC=1000M(1)固定成本值:500(2)TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)=Q3-15Q2+100QAC(Q)=Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)=Q2-15Q+1006。某公司用兩個(gè)工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,其總成本函數(shù)為C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量,Q2表示第二個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量。求:當(dāng)公司生產(chǎn)的總產(chǎn)量為40時(shí)能夠使得公司生產(chǎn)成本最小的兩工廠的產(chǎn)量組合。解:構(gòu)造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+λ(Q1+Q2-40)令使成本最小的產(chǎn)量組合為Q1=15,Q2=257已知生產(chǎn)函數(shù)Q=A1/4L1/4K1/2;各要素價(jià)格分別為PA=1,PL=1。PK=2;假定廠商處于短期生產(chǎn),且。推導(dǎo):該廠商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù);總可變成本函數(shù)和平均可變函數(shù);邊際成本函數(shù)。解：因?yàn)?，所以?）所以L=A(2)由(1)(2)可知L=A=Q2/16又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16=Q2/16+Q2/16+32=Q2/8+32AC(Q)=Q/8+32/QTVC(Q)=Q2/8AVC(Q)=Q/8MC=Q/48已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=0。5L1/3K2/3;當(dāng)資本投入量K=50時(shí)資本的總價(jià)格為500;勞動(dòng)的價(jià)格PL=5,求:(1)勞動(dòng)的投入函數(shù)L=L(Q)。(2)總成本函數(shù),平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)格P=100時(shí),廠商獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量和利潤(rùn)各是多少?解:(1)當(dāng)K=50時(shí)，PK·K=PK·50=500,所以PK=10。MPL=1/6L-2/3K2/3MPK=2/6L1/3K-1/3整理得K/L=1/1,即K=L。將其代入Q=0。5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q（2）STC=ω·L（Q）+r·50=5·2Q+500=10Q+500SAC=10+500/QSMC=10（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以。有L=50。代入Q=0。5L1/3K2/3,有Q=25。又π=TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量Q=25,利潤(rùn)π=17509。假定某廠商短期生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)為SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知當(dāng)產(chǎn)量Q=10時(shí)的總成本STC=2400，求相應(yīng)的STC函數(shù)、SAC函數(shù)和AVC函數(shù)。解答：由總成本和邊際成本之間的關(guān)系。有STC(Q)=Q3-4Q2+100Q+C=Q3-4Q2+100Q+TFC2400=103-4*102+100*10+TFCTFC=800進(jìn)一步可得以下函數(shù)STC(Q)=Q3-4Q2+100Q+800SAC(Q)=STC(Q)/Q=Q2-4Q+100+800/QAVC(Q)=TVC(Q)/Q=Q2-4Q+100第六章練習(xí)題參考答案1、已知某完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期成本函數(shù)為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。試求：（1）當(dāng)市場(chǎng)上產(chǎn)品的價(jià)格為P=55時(shí)，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤(rùn)；（2）當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為多少時(shí)，廠商必須停產(chǎn)？（3）廠商的短期供給函數(shù)。解答：（1）因?yàn)镾TC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC==0.3Q3-4Q+15根據(jù)完全競(jìng)爭(zhēng)廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化原則P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量Q*=20（負(fù)值舍去了）以Q*=20代入利潤(rùn)等式有：=TR-STC=PQ-STC=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790即廠商短期均衡的產(chǎn)量Q*=20，利潤(rùn)л=790（2）當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為P小于平均可變成本AVC即PAVC時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。而此時(shí)的價(jià)格P必定小于最小的可變平均成本AVC。根據(jù)題意，有：AVC==0.1Q2-2Q+15令，即有：解得Q=10且故Q=10時(shí)，AVC（Q）達(dá)最小值。以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可變平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5于是，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格P5時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。（3）根據(jù)完全廠商短期實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化原則P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p整理得0.3Q2-4Q+（15-P）=0解得根據(jù)利潤(rùn)最大化的二階條件的要求，取解為：考慮到該廠商在短期只有在P>=5才生產(chǎn)，而P＜5時(shí)必定會(huì)停產(chǎn)，所以，該廠商的短期供給函數(shù)Q=f（P）為：，P>=5Q=0P＜52、已知某完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)中的單個(gè)廠商的長(zhǎng)期總成本函數(shù)LTC=Q3-12Q2+40Q。試求：（1）當(dāng)市場(chǎng)商品價(jià)格為P=100時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)MR=LMC時(shí)的產(chǎn)量、平均成本和利潤(rùn)；（2）該行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格和單個(gè)廠商的產(chǎn)量；（3）當(dāng)市場(chǎng)的需求函數(shù)為Q=660-15P時(shí)，行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)量。解答：（1）根據(jù)題意，有：且完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的P=MR，根據(jù)已知條件P=100，故有MR=100。由利潤(rùn)最大化的原則MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100整理得Q2-8Q-20=0解得Q=10（負(fù)值舍去了）又因?yàn)槠骄杀竞瘮?shù)所以，以Q=10代入上式，得：平均成本值SAC=102-12×10+40=20最后，利潤(rùn)=TR-STC=PQ-STC=（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800因此，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格P=100時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)MR=LMC時(shí)的產(chǎn)量Q=10，平均成本SAC=20，利潤(rùn)為л=800。（2）由已知的LTC函數(shù)，可得：令，即有：，解得Q=6且解得Q=6所以Q=6是長(zhǎng)期平均成本最小化的解。以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值為：LAC=62-12×6+40=4由于完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格等于廠商的最小的長(zhǎng)期平均成本，所以，該行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格P=4，單個(gè)廠商的產(chǎn)量Q=6。（3）由于完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)的長(zhǎng)期供給曲線是一條水平線，且相應(yīng)的市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡價(jià)格是固定的，它等于單個(gè)廠商的最低的長(zhǎng)期平均成本，所以，本題的市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡價(jià)格固定為P=4。以P=4代入市場(chǎng)需求函數(shù)Q=660-15P，便可以得到市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡數(shù)量為Q=660-15×4=600?，F(xiàn)已求得在市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí)，市場(chǎng)均衡數(shù)量Q=600，單個(gè)廠商的均衡產(chǎn)量Q=6，于是，行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)量=600÷6=100（家）。3、已知某完全競(jìng)爭(zhēng)的成本遞增行業(yè)的長(zhǎng)期供給函數(shù)LS=5500+300P。試求：（1）當(dāng)市場(chǎng)需求函數(shù)D=8000-200P時(shí)，市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量；（2）當(dāng)市場(chǎng)需求增加，市場(chǎng)需求函數(shù)為D=10000-200P時(shí)，市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡加工和均衡產(chǎn)量；（3）比較（1）、（2），說(shuō)明市場(chǎng)需求變動(dòng)對(duì)成本遞增行業(yè)的長(zhǎng)期均衡價(jià)格個(gè)均衡產(chǎn)量的影響。解答：（1）在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)有LS=D，既有：5500+300P=8000-200P解得Pe=5，以Pe=5代入LS函數(shù)，得：Qe=5500+300×5=7000或者，以Pe=5代入D函數(shù)，得：Qe=8000-200*5=7000所以，市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe=5，Qe=7000。（2）同理，根據(jù)LS=D，有：5500+300P=10000-200P解得Pe=9以Pe=9代入LS函數(shù)，得：Qe=5500+300×9=8200或者，以Pe=9代入D函數(shù)，得：Qe=10000-200×9=8200所以，市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe=9，Qe=8200。（3）比較（1）、（2）可得：對(duì)于完全競(jìng)爭(zhēng)的成本遞增行業(yè)而言，市場(chǎng)需求增加，會(huì)使市場(chǎng)的均衡價(jià)格上升，即由Pe=5上升為Qe=9；使市場(chǎng)的均衡數(shù)量也增加，即由Qe=7000增加為Qe=8200。也就是說(shuō)，市場(chǎng)需求與均衡價(jià)格成同方向變動(dòng)，與均衡數(shù)量也成同方向變動(dòng)。4、已知某完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的需求函數(shù)為D=6300-400P，短期市場(chǎng)供給函數(shù)為SS=3000+150P；單個(gè)企業(yè)在LAC曲線最低點(diǎn)的價(jià)格為6，產(chǎn)量為50；單個(gè)企業(yè)的成本規(guī)模不變。（1）求市場(chǎng)的短期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量；（2）判斷（1）中的市場(chǎng)是否同時(shí)處于長(zhǎng)期均衡，求企業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量；（3）如果市場(chǎng)的需求函數(shù)變?yōu)镈`=8000-400P，短期供給函數(shù)為SS`=4700-400P，求市場(chǎng)的短期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量；（4）判斷（3）中的市場(chǎng)是否同時(shí)處于長(zhǎng)期均衡，并求行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量；（5）判斷該行業(yè)屬于什么類型；（6）需要新加入多少企業(yè)，才能提供（1）到（3）所增加的行業(yè)總產(chǎn)量？解答：（1）根據(jù)時(shí)常2短期均衡的條件D=SS，有：6300-400P=3000+150P解得P=6以P=6代入市場(chǎng)需求函數(shù)，有：Q=6300-400×6=3900或者，以P=6代入短期市場(chǎng)供給函數(shù)有：Q=3000+150×6=3900。（2）因?yàn)樵撌袌?chǎng)短期均衡時(shí)的價(jià)格P=6，且由題意可知，單個(gè)企業(yè)在LAV曲線最低點(diǎn)的價(jià)格也為6，所以，由此可以判斷該市場(chǎng)同時(shí)又處于長(zhǎng)期均衡。因?yàn)橛捎冢?）可知市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)的數(shù)量是Q=3900，且由題意可知，在市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)單個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量為50，所以，由此可以求出長(zhǎng)期均衡時(shí)行業(yè)內(nèi)廠商的數(shù)量為：3900÷50=78（家）（3）根據(jù)市場(chǎng)短期均衡條件D`=SS`，有：8000-400P=4700+150P解得P=6以P=6代入市場(chǎng)需求函數(shù)，有：Q=8000-400×6=5600或者，以P=6代入市場(chǎng)短期供給函數(shù)，有：Q=4700+150×6=5600所以，該市場(chǎng)在變化了的供求函數(shù)條件下的短期均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為P=6，Q=5600。（4）與（2）中的分析類似，在市場(chǎng)需求函數(shù)和供給函數(shù)變化了后，該市場(chǎng)短期均衡的價(jià)格P=6，且由題意可知，單個(gè)企業(yè)在LAC曲線最低點(diǎn)的價(jià)格也為6，所以，由此可以判斷該市場(chǎng)的之一短期均衡同時(shí)又是長(zhǎng)期均衡。因?yàn)橛桑?）可知，供求函數(shù)變化了后的市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)的產(chǎn)量Q=5600，且由題意可知，在市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)單個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量為50，所以，由此可以求出市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量為：5600÷50=112（家）。（5）、由以上分析和計(jì)算過(guò)程可知：在該市場(chǎng)供求函數(shù)發(fā)生變化前后的市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格是不變的，均為P=6，而且，單個(gè)企業(yè)在LAC曲線最低點(diǎn)的價(jià)格也是6，于是，我們可以判斷該行業(yè)屬于成本不變行業(yè)。以上（1）～（5）的分析與計(jì)算結(jié)果的部分內(nèi)容如圖1-30所示（見(jiàn)書(shū)P66）。（6）由（1）、（2）可知，（1）時(shí)的廠商數(shù)量為78家；由（3）、（4）可知，（3）時(shí)的廠商數(shù)量為112家。因?yàn)椋桑?）到（3）所增加的廠商數(shù)量為：112-78=34（家）。5、在一個(gè)完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)中單個(gè)廠商的長(zhǎng)期成本函數(shù)為L(zhǎng)AC=Q3-40Q2+600Q，g該市場(chǎng)的需求函數(shù)為Qd=13000-5P。求：（1）該行業(yè)的長(zhǎng)期供給函數(shù)。（2）該行業(yè)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)量。解答：（1）由題意可得：由LAC=LMC，得以下方程：Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600Q2-20Q=0解得Q=20（負(fù)值舍去）由于LAC=LMC，LAC達(dá)到極小值點(diǎn)，所以，以Q=20代入LAC函數(shù)，便可得LAC曲線的最低點(diǎn)的價(jià)格為：P=202-40×20+600=200。因?yàn)槌杀静蛔冃袠I(yè)的長(zhǎng)期供給曲線是從相當(dāng)與LAC曲線最低點(diǎn)的價(jià)格高度出發(fā)的一條水平線，故有該行業(yè)的長(zhǎng)期供給曲線為Ps=200。(2)已知市場(chǎng)的需求函數(shù)為Qd=13000-5P，又從(1)中得到行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格P=200，所以，以P=200代入市場(chǎng)需求函數(shù)，便可以得到行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的數(shù)量為：Q=13000-5×200=12000。又由于從(1)中可知行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)單個(gè)廠商的產(chǎn)量Q=20，所以，該行業(yè)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)量為12000÷20=600(家)。6、已知完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上單個(gè)廠商的長(zhǎng)期成本函數(shù)為L(zhǎng)TC=Q3-20Q2+200Q，市場(chǎng)的產(chǎn)品價(jià)格為P=600。求：（1）該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量、平均成本和利潤(rùn)各是多少？（2）該行業(yè)是否處于長(zhǎng)期均衡？為什么？（3）該行業(yè)處于長(zhǎng)期均衡時(shí)每個(gè)廠商的產(chǎn)量、平均成本和利潤(rùn)各為多少？（4）判斷（1）中的廠商是處于規(guī)模經(jīng)濟(jì)階段，還是處于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)階段？解答：（1）由已知條件可得：，且已知P=600，根據(jù)挖目前競(jìng)爭(zhēng)廠商利潤(rùn)最大化原則LMC=P，有：3Q2-40Q+200=600整理得3Q2-40Q-400=0解得Q=20（負(fù)值舍去了）由已知條件可得：以Q=20代入LAC函數(shù)，得利潤(rùn)最大化時(shí)的長(zhǎng)期平均成本為L(zhǎng)AC=202-20×20+200=200此外，利潤(rùn)最大化時(shí)的利潤(rùn)值為：P·Q-LTC=（600×20）-（203-20×202+200×20）=12000-4000=8000所以，該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量Q=20，平均成本LAC=200，利潤(rùn)為8000。（2）令，即有：解得Q=10且所以，當(dāng)Q=10時(shí)，LAC曲線達(dá)最小值。以Q=10代入LAC函數(shù)，可得：綜合（1）和（2）的計(jì)算結(jié)果，我們可以判斷（1）中的行業(yè)未實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡。因?yàn)椋桑?）可知，當(dāng)該行業(yè)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí)，市場(chǎng)的均衡價(jià)格應(yīng)等于單個(gè)廠商的LAC曲線最低點(diǎn)的高度，即應(yīng)該有長(zhǎng)期均衡價(jià)格P=100，且單個(gè)廠商的長(zhǎng)期均衡產(chǎn)量應(yīng)該是Q=10，且還應(yīng)該有每個(gè)廠商的利潤(rùn)л=0。而事實(shí)上，由（1）可知，該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的價(jià)格P=600，產(chǎn)量Q=20，π=8000。顯然，該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的價(jià)格、產(chǎn)量、利潤(rùn)都大于行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)對(duì)單個(gè)廠商的要求，即價(jià)格600>100，產(chǎn)量20>10，利潤(rùn)8000>0。因此，（1）中的行業(yè)未處于長(zhǎng)期均衡狀態(tài)。（3）由（2）已知，當(dāng)該行業(yè)處于長(zhǎng)期均衡時(shí)，單個(gè)廠商的產(chǎn)量Q=10，價(jià)格等于最低的長(zhǎng)期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利潤(rùn)л=0。（4）由以上分析可以判斷：（1）中的廠商處于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)階段。其理由在于：（1）中單個(gè)廠商的產(chǎn)量Q=20，價(jià)格P=600，它們都分別大于行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)單個(gè)廠商在LAC曲線最低點(diǎn)生產(chǎn)的產(chǎn)量Q=10和面對(duì)的P=100。換言之，（1）中的單個(gè)廠商利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量和價(jià)格組合發(fā)生在LAC曲線最低點(diǎn)的右邊，即LAC曲線處于上升段，所以，單個(gè)廠商處于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)階段。7.某完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的短期邊際成本函數(shù)SMC=0.6Q-10，總收益函數(shù)TR=38Q，且已知當(dāng)產(chǎn)量Q=20時(shí)的總成本STC=260.求該廠商利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量和利潤(rùn)解答：由于對(duì)完全競(jìng)爭(zhēng)廠商來(lái)說(shuō)，有P=AR=MRAR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38所以P=38根據(jù)完全競(jìng)爭(zhēng)廠商利潤(rùn)最大化的原則MC=P0.6Q-10=38Q*=80即利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量再根據(jù)總成本函數(shù)與邊際成本函數(shù)之間的關(guān)系STC(Q)=0.3Q2-10Q+C=0.3Q2-10Q+TFC以Q=20時(shí)STC=260代人上式，求TFC，有260=0.3*400-10*20+TFCTFC=340于是，得到STC函數(shù)為STC(Q)=0.3Q2-10Q+340最后，以利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量80代人利潤(rùn)函數(shù)，有π(Q)=TR(Q)-STC(Q)=38Q-(0.3Q2-10Q+340)=38*80-(0.3*802-10*80+340)=3040-1460=1580即利潤(rùn)最大化時(shí)，產(chǎn)量為80，利潤(rùn)為1580第七章不完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)1、根據(jù)圖1-31（即教材第257頁(yè)圖7-22）中線性需求曲線d和相應(yīng)的邊際收益曲線MR，試求：（1）A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的MR值；（2）B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的MR值。解答：（1）根據(jù)需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何意義，可得A點(diǎn)的需求的價(jià)格彈性為：或者再根據(jù)公式，則A點(diǎn)的MR值為：MR=2×（2×1/2）=1與（1）類似，根據(jù)需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何意義，可得B點(diǎn)的需求的價(jià)格彈性為：或者再根據(jù)公式，則B點(diǎn)的MR值為：2、圖1-39（即教材第257頁(yè)圖7-23）是某壟斷廠商的長(zhǎng)期成本曲線、需求曲線和收益曲線。試在圖中標(biāo)出：（1）長(zhǎng)期均衡點(diǎn)及相應(yīng)的均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量；（2）長(zhǎng)期均衡時(shí)代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線；（3）長(zhǎng)期均衡時(shí)的利潤(rùn)量。解答：本題的作圖結(jié)果如圖1-40所示：（1）長(zhǎng)期均衡點(diǎn)為E點(diǎn)，因?yàn)?，在E點(diǎn)有MR=LMC。由E點(diǎn)出發(fā)，均衡價(jià)格為P0，均衡數(shù)量為Q0。(2)長(zhǎng)期均衡時(shí)代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線如圖所示。在Q0的產(chǎn)量上，SAC曲線和SMC曲線相切；SMC曲線和LMC曲線相交，且同時(shí)與MR曲線相交。(3)長(zhǎng)期均衡時(shí)的利潤(rùn)量有圖中陰影部分的面積表示，即л=(AR(Q0)-SAC(Q0)Q03、已知某壟斷廠商的短期成本函數(shù)為，反需求函數(shù)為P=150-3.25Q求：該壟斷廠商的短期均衡產(chǎn)量與均衡價(jià)格。解答：因?yàn)榍矣傻贸鯩R=150-6.5Q根據(jù)利潤(rùn)最大化的原則MR=SMC解得Q=20（負(fù)值舍去）以Q=20代人反需求函數(shù)，得P=150-3.25Q=85所以均衡產(chǎn)量為20均衡價(jià)格為854、已知某壟斷廠商的成本函數(shù)為，反需求函數(shù)為P=8-0.4Q。求：（1）該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤(rùn)。（2）該廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤(rùn)。（3）比較（1）和（2）的結(jié)果。解答：（1）由題意可得：且MR=8-0.8Q于是，根據(jù)利潤(rùn)最大化原則MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得Q=2.5以Q=2.5代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×2.5=7以Q=2。5和P=7代入利潤(rùn)等式，有：л=TR-TC=PQ-TC=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）=17.5-13.25=4.25所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)，其產(chǎn)量Q=2.5，價(jià)格P=7，收益TR=17.5，利潤(rùn)л=4.25（2）由已知條件可得總收益函數(shù)為：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2令，即有：解得Q=10且所以，當(dāng)Q=10時(shí)，TR值達(dá)最大值。以Q=10代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4以Q=10，P=4代入利潤(rùn)等式，有》л=TR-TC=PQ-TC=（4×10）-（0。6×102+3×10+2）=40-92=-52所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)，其產(chǎn)量Q=10，價(jià)格P=4，收益TR=40，利潤(rùn)л=-52，即該廠商的虧損量為52。（3）通過(guò)比較（1）和（2）可知：將該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)最大化的結(jié)果與實(shí)現(xiàn)收益最大化的結(jié)果相比較，該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量較低（因?yàn)?.25<10），價(jià)格較高（因?yàn)?>4），收益較少（因?yàn)?7.5<40），利潤(rùn)較大（因?yàn)?.25>-52）。顯然，理性的壟斷廠商總是以利潤(rùn)最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)，而不是將收益最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)。追求利潤(rùn)最大化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價(jià)格和較低的產(chǎn)量，來(lái)獲得最大的利潤(rùn)。5．已知某壟斷廠商的反需求函數(shù)為，成本函數(shù)為，其中，A表示廠商的廣告支出。求：該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)Q、P和A的值。解答：由題意可得以下的利潤(rùn)等式：л=P*Q-TC=（100-2Q+2）Q-（3Q2+20Q+A）=100Q-2Q2+2Q-3Q2-20Q-A=80Q-5Q2+2將以上利潤(rùn)函數(shù)л（Q，A）分別對(duì)Q、A求偏倒數(shù)，構(gòu)成利潤(rùn)最大化的一階條件如下：求以上方程組的解：由（2）得=Q，代入（1）得：80-10Q+20Q=0Q=10；A=100在此略去對(duì)利潤(rùn)在最大化的二階條件的討論。以Q=10，A=100代入反需求函數(shù)，得：P=100-2Q+2=100-2×10+2×10=100所以，該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的時(shí)的產(chǎn)量Q=10，價(jià)格P=100，廣告支出為A=100。6。已知某壟斷廠商利用一個(gè)工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其產(chǎn)品在兩個(gè)分割的市場(chǎng)上出售，他的成本函數(shù)為，兩個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)分別為，。求：(1)當(dāng)該廠商實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視時(shí)，他追求利潤(rùn)最大化前提下的兩市場(chǎng)各自的銷售量、價(jià)格以及廠商的總利潤(rùn)。(2)當(dāng)該廠商在兩個(gè)市場(chǎng)實(shí)行統(tǒng)一的價(jià)格時(shí)，他追求利潤(rùn)最大化前提下的銷售量、價(jià)格以及廠商的總利潤(rùn)。(3)比較（1）和（2）的結(jié)果。解答：（1）由第一個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)Q1=12-0.1P1可知，該市場(chǎng)的反需求函數(shù)為P1=120-10Q1，邊際收益函數(shù)為MR1=120-20Q1。同理，由第二個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)Q2=20-0.4P2可知，該市場(chǎng)的反需求函數(shù)為P2=50-2.5Q2，邊際收益函數(shù)為MR2=50-5Q2。而且，市場(chǎng)需求函數(shù)Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市場(chǎng)反需求函數(shù)為P=64-2Q，市場(chǎng)的邊際收益函數(shù)為MR=64-4Q。此外，廠商生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)。該廠商實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視時(shí)利潤(rùn)最大化的原則可以寫為MR1=MR2=MC。于是：關(guān)于第一個(gè)市場(chǎng)：根據(jù)MR1=MC，有：120-20Q1=2Q+40即22Q1+2Q2=80關(guān)于第二個(gè)市場(chǎng)：根據(jù)MR2=MC，有：50-5Q2=2Q+40即2Q1+7Q2=10由以上關(guān)于Q1、Q2的兩個(gè)方程可得，廠商在兩個(gè)市場(chǎng)上的銷售量分別為：P1=84，P2=49。在實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視的時(shí)候，廠商的總利潤(rùn)為：л=（TR1+TR2）-TC=P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2）=84×3.6+49×0.4-42-40×4=146（2）當(dāng)該廠商在兩個(gè)上實(shí)行統(tǒng)一的價(jià)格時(shí)，根據(jù)利潤(rùn)最大化的原則即該統(tǒng)一市場(chǎng)的MR=MC有：64-4Q=2Q+40解得Q=4以Q=4代入市場(chǎng)反需求函數(shù)P=64-2Q，得：P=56于是，廠商的利潤(rùn)為：л=P*Q-TC=(56×4)-(42+40×4)=48所以，當(dāng)該壟斷廠商在兩個(gè)市場(chǎng)上實(shí)行統(tǒng)一的價(jià)格時(shí)，他追求利潤(rùn)最大化的銷售量為Q=4，價(jià)格為P=56，總的利潤(rùn)為л=48。（3）比較以上（1）和（2）的結(jié)果，可以清楚地看到，將該壟斷廠商實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視和在兩個(gè)市場(chǎng)實(shí)行統(tǒng)一作價(jià)的兩種做法相比較，他在兩個(gè)市場(chǎng)制定不同的價(jià)格實(shí)行實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視時(shí)所獲得的利潤(rùn)大于在兩個(gè)市場(chǎng)實(shí)行統(tǒng)一定價(jià)時(shí)所獲得的利潤(rùn)（因?yàn)?46>48）。這一結(jié)果表明進(jìn)行三級(jí)價(jià)格歧視要比不這樣做更為有利可圖。7、已知某壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商的長(zhǎng)期成本函數(shù)為；如果該產(chǎn)品的生產(chǎn)集團(tuán)內(nèi)所有的廠商都按照相同的比例調(diào)整價(jià)格，那么，每個(gè)廠商的份額需求曲線（或?qū)嶋H需求曲線）為P=238-0.5Q。求：該廠商長(zhǎng)期均衡時(shí)的產(chǎn)量與價(jià)格。（2）該廠商長(zhǎng)期均衡時(shí)主觀需求曲線上的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性值（保持整數(shù)部分）。（3）如果該廠商的主觀需求曲線是線性的，推導(dǎo)該廠商長(zhǎng)期均衡時(shí)的主觀需求的函數(shù)。解答：（1）由題意可得：且已知與份額需求Ｄ曲線相對(duì)應(yīng)的反需求函數(shù)為P＝238-0.5Q。由于在壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商利潤(rùn)最大化的長(zhǎng)期均衡時(shí)，D曲線與LAC曲線相切（因?yàn)椐荩?），即有ＬＡＣ＝Ｐ，于是有：解得Q＝200（負(fù)值舍去了）以Ｑ＝200代入份額需求函數(shù)，得：Ｐ＝238-0.5×200＝138所以，該壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化長(zhǎng)期均衡時(shí)的產(chǎn)量Ｑ＝200，價(jià)格Ｐ＝138。由Ｑ＝200代入長(zhǎng)期邊際成本ＬＭＣ函數(shù)，得：ＬＭＣ＝0.003×2002－1.02×200+200＝116因?yàn)閺S商實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化時(shí)必有ＭＲ＝ＬＭＣ，所以，亦有ＭＲ＝116。再根據(jù)公