理論力學(xué)課件6

第三章

力系的平衡§3-1平面匯交力系的平衡§3-2平面力偶系的平衡§3-3平面一般力系的平衡

22,24,29,46頁(yè)§3-4物體系統(tǒng)的平衡§3-5平面桁架的平衡

§3-6空間力系的平衡及重心50,56,86,93頁(yè)§3-1平面匯交力系的平衡

F4平面匯交力系F1F3OF2幾何法、解析法物體在力系的作用下,沿合力的方向運(yùn)動(dòng)。幾何法：（力多邊形法）=平面匯交力系平衡的幾何條件：=力多邊形自行閉合按一定比例畫(huà)出平面匯交力系所對(duì)應(yīng)的力多邊形，并以力多邊形的自行封閉為條件求解，可求出該力系的兩個(gè)未知量。33頁(yè)2-1(思)解析法平面匯交力系平衡的解析條件：已知：平衡結(jié)構(gòu),AC=CB，F(xiàn)=10kN,各桿自重不計(jì)；求：CD桿及鉸鏈A的受力。解：CD為二力桿，取AB桿，畫(huà)受力圖。用幾何法，畫(huà)封閉力三角形。或按比例量得系統(tǒng)如圖，不計(jì)桿、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN；求：系統(tǒng)平衡時(shí)，桿AB、BC受力。解：AB、BC桿為二力桿，取滑輪B帶釘（或點(diǎn)B），畫(huà)受力圖。用解析法，建圖示坐標(biāo)系解得：結(jié)論:坐標(biāo)軸最好與未知力垂直，以便簡(jiǎn)化計(jì)算§3-2平面力偶系的平衡=M已知:求：平衡時(shí)的及鉸鏈O，B處的約束力。解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫(huà)受力圖。解得取桿BC，畫(huà)受力圖。解得36頁(yè)起的全部思考題一平面力系的平衡的充要條件是：力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩均等于零:§3-3

平面一般力系的平衡平面力系平衡方程的基本形式(一力矩式)：上式表明：平面力系各力在兩個(gè)任選軸(不能平行)上投影的代數(shù)和等于零，對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和也等于零。平面力系平衡方程的二力矩式附加條件：AB它是力系平衡的充要條件證明充分性：(若一平面一般力系滿(mǎn)足此方程和附加條件必平衡)。由，知原力系平衡．BRA附加條件：ABα以上三類(lèi)平衡方程都是平衡的充分且必要條件，能夠而且只能夠求解三個(gè)未知量。平面力系平衡方程的三力矩式附加條件：A，B，C三點(diǎn)不共線。解題步驟：研究對(duì)象，選取坐標(biāo)，受力分析，列解方程----必須畫(huà)受力圖?。?！二平面平行力系的平衡方程

或平面匯交力系的平衡(2)

平面力偶系的平衡(1)平面一般力系的平衡(3)

例1求簡(jiǎn)支梁 AB的約束反力。ABCqM=Pa2a4aABCqM=Pa2a4a1,研究對(duì)象2,選取坐標(biāo)3,受力分析4,列解方程求解解：研究簡(jiǎn)支梁AB的平衡：CBA2a4ayx1,研究對(duì)象2,選取坐標(biāo)3,受力分析4,列解方程求解CBA2a4ayx列平衡方程時(shí)，應(yīng)注意力偶的兩力在任一軸上的投影之和恒等于零，對(duì)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩。PCBA2a4ayxYAXA2qaM=PaYB例2行走式起重機(jī)簡(jiǎn)圖.按設(shè)計(jì)要求，每輪對(duì)軌道壓力不得小于50kN求平衡重Q。AB平衡重Q6m3m10m1.5mG(500KN)P(210KN)CAB平衡重Q6m3m10m1.5mG(500KN)P(210KN)C>50kN解：滿(mǎn)載時(shí)起重機(jī)有右傾的趨勢(shì)，為安穩(wěn)，需要NANANB列平衡方程：解得Q>333.3KN9Q-3NA-1.5G-10P=0由為掩蓋哪點(diǎn)的力，就以哪點(diǎn)為矩心！解：空載時(shí)起重機(jī)有左傾的趨勢(shì)，為安穩(wěn)，需要NB>50KNNANB列平衡方程：6Q-4.5G+3NB=0由NB>50解得Q<350KNQ<起重機(jī)正常工作的平衡重333.3kN<350KNAB平衡重Q6m3m10m1.5mG(500KN)C練習(xí):63頁(yè)3-3,3-4小結(jié):1,選擇所需的研究對(duì)象,分析研究對(duì)象的受力,列出相應(yīng)的平衡方程;2,如果要求的未知量沒(méi)有全部求出,再一次選擇所需的研究對(duì)象,分析研究對(duì)象的受力,列出相應(yīng)的平衡方程……靜定問(wèn)題：靜不定問(wèn)題：三靜定和靜不定的概念

如果物體系統(tǒng)的外部和內(nèi)部約束力的未知量數(shù)不超過(guò)獨(dú)立平衡方程數(shù)目時(shí)，應(yīng)用剛體的平衡條件可以求出全部未知量，這類(lèi)平衡問(wèn)題稱(chēng)為靜定問(wèn)題。反之，若未知約束力數(shù)目多余獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知量不能由靜平衡條件全部確定，這類(lèi)平衡問(wèn)題稱(chēng)為靜不定問(wèn)題。對(duì)于n個(gè)物體組成的系統(tǒng),最多有3*n個(gè)獨(dú)立平衡方程(平面),總未知量（外部和內(nèi)部約束）的個(gè)數(shù)m:若則:為系統(tǒng)的靜不定次數(shù).認(rèn)識(shí)外部結(jié)構(gòu)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)：練習(xí):62頁(yè)思考題3-10物系平衡的特點(diǎn)：

1物系靜止且靜定

2物系中每部分也是平衡的。3選擇所需的研究對(duì)象,分析研究對(duì)象的受力,列出相應(yīng)的平衡方程;如果要求的未知量沒(méi)有全部求出,再一次選擇所需的研究對(duì)象,分析研究對(duì)象的受力,列出相應(yīng)的平衡方程……一般思路為先整體后局部§3-4物體系統(tǒng)的平衡（若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)）例1：已知：OA=R,AB=l,當(dāng)OA水平時(shí)，沖壓力為P時(shí),系統(tǒng)平衡，求：①M(fèi)=？②O點(diǎn)的約束反力？③AB桿內(nèi)力？

④沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？ 解：1,研究B[負(fù)號(hào)表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反]2，研究輪例2：平衡結(jié)構(gòu)如圖，已知T=2000N，不計(jì)自重，求桿AC在B處受力。DCBEAT20404030302030301,研究桿BD(和銷(xiāo)釘B)的平衡DEBDCBEAT2040403030203030ＢＡＣ2,研究桿AC和盤(pán)的平衡DCBEAT2040403030203030例3:構(gòu)架和滑輪E受力如圖，已知Q=1200N，求A，B處約束力和BC桿的內(nèi)力。CADBE2m2m1.5m1.5mαCADBE1,研究整體，選取坐標(biāo)，受力分析CDEα2,研究桿CE，BC桿為二力桿，受力如圖：BC桿為壓桿。為掩蓋哪點(diǎn)的力，就以哪點(diǎn)為矩心！例4：水平梁AC與CD用鉸鏈連接，支座如圖，求固定端A和輥軸B處約束力。ACBDaaaaACBDaaaaCBDaa解:1,研究梁CD和銷(xiāo)釘C,受力如圖CBDaaaaaaACBDMA2,整體研究受力圖ACBDaaaaaaaaACBDMA30303040ABCDE例5:繩系于銷(xiāo)釘B上，繞過(guò)半徑R=30的輪E拉力Q=1200N，求構(gòu)件ABCD在B處受力。1,研究整體，受力圖：30303040ACEBD2,研究構(gòu)件ABCD，在B點(diǎn)它只受銷(xiāo)釘B的力，

DE是二力桿，α303030ACDB習(xí)題66頁(yè)3-12,15,18,19,26,32ACBDaaaa關(guān)于支座反力的說(shuō)明，不拆卸支座直接計(jì)算是錯(cuò)誤的橋梁房屋建筑通訊國(guó)防機(jī)械

由一些細(xì)長(zhǎng)直桿按適當(dāng)方式分別在兩端連接而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)桁架§3-5平面桁架的平衡1.各桿件都用光滑鉸鏈相連接2.各桿件軸線都是直線，并通過(guò)鉸鏈中心3.所有外力(荷載及支座反力)都作用在節(jié)點(diǎn)上理想桁架(全是二力桿)一、桁架簡(jiǎn)化計(jì)算的假設(shè)工程上把幾根直桿連接的地方稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)AFAFBB軸向拉力軸向壓力AFAFNnAFAFNFBBFNAFAFN桿件的截取取各節(jié)點(diǎn)為考察對(duì)象二、平面桁架平衡時(shí)各桿的內(nèi)力計(jì)算1、節(jié)點(diǎn)法

節(jié)點(diǎn)法就是假想將某節(jié)點(diǎn)周?chē)臈U件割斷，取該節(jié)點(diǎn)為考察對(duì)象，建立其平衡方程，以求解桿件內(nèi)力的一種方法。1)約定各桿內(nèi)力為拉力30°30°30°30°aFPFPFPIGDBAHECaaaFIyFACFPFNCAFNCBFNCDFNCExy2)各節(jié)點(diǎn)上的力系都是平面匯交力系30°30°30°30°aFPFPFPIGDBAHECaaa例：試用節(jié)點(diǎn)法求出桁架中所有桿件的內(nèi)力。FIyFAFIxxy解：30°30°30°30°aFPFPFPIGDBAHECaaaFIyFA平面匯交力系：CFPFNCAFNCBFNCDFNCExy30°30°30°30°aFPFPFPIGDBAHECaaaFIyFA30°FAAFNABFNACxy（壓力）（拉力）FNBDBFNBC(+2.6FP)FNBA30°30°30°30°aFPFPFPIGDBAHECaaaFIyFAxy（拉力）30°30°30°30°aFPFPFPIGDBAHECaaaFIyFACFPFNCAFNCBFNCDFNCE(-3FP)(0)（壓力）（壓力）xy30°30°30°請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算桿ED的內(nèi)力30°30°30°30°aFPFPFPIGDBAHECaaaFIyFA如果不對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)接著計(jì)算30°30°30°30°aFPFPFPIGDBAHECaaaFIyFA+2.6FP+2.6FP+2.6FP+2.6FP00-FP-FP+FP-3FP-3FP-2FP-2FP對(duì)于支座約束力,原則是能不求最好,或盡量少求,以便簡(jiǎn)化計(jì)算.

一定荷載作用下，桁架中內(nèi)力為零的桿件零桿30°30°30°30°FPFPFPIGDBAHECFNBDBFNBC(+2.6FP)FNBA2,零桿的判斷：xyFN=0FPFN1

=0FN2=0節(jié)點(diǎn)上無(wú)外力作用？FPFPABCDEGHI練習(xí)：找零桿3、截面法用適當(dāng)?shù)慕孛鎸㈣旒芙亻_(kāi)，取其中一部分為研究對(duì)象，建立平衡方程，求解被切斷桿件內(nèi)力的一種方法。截取的部分上的力系是平面一般力系FP123AKBCDEOGHIJa4×ah

例：試求平面桁架中1、2、3桿的內(nèi)力。FAyFK=(1/5)

FPFP123AKBCDEOGHIJFAyFK=(1/5)

FP如果用節(jié)點(diǎn)法求1,2,3桿的內(nèi)力,非常繁瑣.a4×ahFP123AKBCDEOGHIJFAyFK123KOGHIJFKFN1FN2FN3mm如果用截面法求1,2,3桿的內(nèi)力,非常簡(jiǎn)單.FP123AKBCDEOGHIJmma4×ahxynnKOHIJFK123KOGHIJFKFN1FN2FN3截面法中所用的截面可以是曲面.討論一：求桿DG的內(nèi)力(截面法)FPABCDEOGHIJKLa對(duì)于支座約束力,原則是能不求最好,或盡量少求,以便簡(jiǎn)化計(jì)算.FPABCDEOGHIJKLaFPa①FPa②FPa③a④nFPa①③nn④②FP12ABCDEOGHIJKL①OFN1FN212FP12FN1FN2討論二：xy對(duì)于復(fù)雜的題,可以混合節(jié)點(diǎn)法和