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研究

從今天開始,我們將進(jìn)一步來(lái)體會(huì)向量這一工具在立體幾何中的應(yīng)用.OPABPABP此方程稱為直線的向量參數(shù)方程POPO

除此之外,還可以用垂直于平面的直線的方向向量(這個(gè)平面的法向量)表示空間中平面的位置.給定一點(diǎn)A和一個(gè)向量,那么過(guò)點(diǎn)A,以向量為法向量的平面是完全確定的.A平面的法向量：如果表示向量

的有向線段所在直線垂直于平面

，則稱這個(gè)向量垂直于平面,記作

⊥，如果

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.幾點(diǎn)注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個(gè)平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內(nèi)，則有l(wèi)平行垂直

因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關(guān)系.你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小嗎？夾角①方向向量法將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個(gè)面的方向向量（在二面角的面內(nèi)且垂直于二面角的棱）的夾角。如圖（2），設(shè)二面角的大小為其中AB二面角的平面角

將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個(gè)面的法向量的夾角。如圖，向量，則二面角的大小＝〈〉

若二面角的大小為,則②法向量法注意法向量的方向：同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角；一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角.即“同進(jìn)同出互補(bǔ)，一進(jìn)一出相等”或三、二面角的平面角“同進(jìn)同出互補(bǔ)”二面角1答案2答案3答案精品課件方法小結(jié)練習(xí)鞏固1詳細(xì)答案思考題1答案方法小結(jié)例2：

的棱長(zhǎng)為1.解建立直角坐標(biāo)系.A1xD1B1ADBCC1yzEF（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問(wèn)題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題(還常建立坐標(biāo)系來(lái)輔助)；（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問(wèn)題；（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義.（化為向量問(wèn)題或向量的坐標(biāo)問(wèn)題）（進(jìn)行向量運(yùn)算）（回到圖形）小結(jié)：1.異面直線所成角學(xué).科.網(wǎng)：

2.直線與平面所成角：

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