面板數(shù)據(jù)模型的分析

第六講

面板數(shù)據(jù)模型的分析討論面板數(shù)據(jù)模型的基本概念與相關(guān)模型，介紹這些模型的特點(diǎn)、參數(shù)估計(jì)方法以及模型設(shè)定檢驗(yàn)的方法。第一節(jié)面板數(shù)據(jù)模型簡(jiǎn)介

本節(jié)介紹面板數(shù)據(jù)模型的特點(diǎn)和基本形式。一、面板數(shù)據(jù)和模型概述利用橫截面數(shù)據(jù)的回歸分析和時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析是經(jīng)濟(jì)研究中的常用方法。但只采用時(shí)間序列分析時(shí)，則不能反映不同截面數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系和區(qū)別。同時(shí)，只利用橫截面數(shù)據(jù)，又不能反映數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的特性。因而，在經(jīng)濟(jì)研究和實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常需要同時(shí)分析和比較橫截面數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)相結(jié)合的數(shù)據(jù)，這種數(shù)據(jù)既包含時(shí)間序列數(shù)據(jù)，同時(shí)又包含橫截面數(shù)據(jù)的復(fù)合數(shù)據(jù)稱為面板數(shù)據(jù)(paneldata)例6-1

表6-1就是一個(gè)面板數(shù)據(jù)的例子，其中每一列是華東地區(qū)各省市的GDP(橫截面數(shù)據(jù))，而不同行則是每個(gè)省市的GDP(時(shí)間序列數(shù)據(jù))。表6-1華東地區(qū)各省市GDP歷史數(shù)據(jù)單位：億元19951996199719981999上海2462.572902.203360.213688.204034.96江蘇5155.256004.216680.347199.957697.82浙江3524.794146.064638.244987.505364.89安徽2003.662339.252669.952805.452908.59福建2191.272583.833000.363286.563550.24江西1224.041517.261715.181851.981962.98山東4996.875960.426650.027162.207662.10面板數(shù)據(jù)模型(paneldatamodel)

研究和分析面板數(shù)據(jù)的模型稱為面板數(shù)據(jù)模型。一般的線性模型只單獨(dú)分析橫截面數(shù)據(jù)或時(shí)間序列數(shù)據(jù)，而面板數(shù)據(jù)則可以同時(shí)分析橫截面數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)模型已成為近年來(lái)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論和方法的重要發(fā)展之一。二、一般面板數(shù)據(jù)模型介紹

先引入各變量的表示法：

:因變量在橫截面i和時(shí)間t的觀察值；

:第j個(gè)解釋變量在橫截面i和時(shí)間t的觀察值。于是第i

個(gè)橫截面的數(shù)據(jù)為其中為橫截面i和時(shí)間t的隨機(jī)誤差項(xiàng)。面板數(shù)據(jù)模型的矩陣形式記則面板數(shù)據(jù)的矩陣形式為

(6-1)是一個(gè)最基本的面板數(shù)據(jù)模型，對(duì)(6-1)中參數(shù)和隨機(jī)誤差項(xiàng)的不同假設(shè)，則產(chǎn)生不同的面板數(shù)據(jù)模型。(6-1)面板數(shù)據(jù)模型分類

1.假設(shè)參數(shù)是固定常數(shù)的不變系數(shù)模型

(1)無(wú)個(gè)體影響設(shè),這種模型是把橫截面數(shù)據(jù)堆積在一起作為樣本數(shù)據(jù)，從而成為一般的線性回歸模型。對(duì)這種模型，普通最小二乘估計(jì)(OLS)就是最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)(BLUE)。

(2)存在個(gè)體影響設(shè)(6-2)其中表示個(gè)體i

的效應(yīng)。當(dāng)假設(shè)是固定常數(shù)時(shí)，稱為固定效應(yīng)模型(fixedeffectmodel)。而假定是隨機(jī)時(shí)，稱為隨機(jī)效應(yīng)模型(randomeffectmodel).2.假定參數(shù)隨截面而改變的變系數(shù)模型。例

對(duì)6家企業(yè)每隔4年進(jìn)行一次調(diào)查，得總生產(chǎn)成本c(百萬(wàn)美元)和產(chǎn)出y(百萬(wàn)千瓦小時(shí))的數(shù)據(jù)如下，假設(shè)企業(yè)之間無(wú)差別，按一般回歸模型建立方程。解已知N=6，T=4。當(dāng)各企業(yè)無(wú)差別時(shí)，采用模型可把所有數(shù)據(jù)作為n=NT=24的樣本，得計(jì)算結(jié)果把所有數(shù)據(jù)作為n=NT=24的樣本時(shí)，得第二節(jié)固定效應(yīng)模型及其估計(jì)方法

一、固定效應(yīng)模型的形式

固定效應(yīng)模型假定(6-3)其中表示個(gè)體i的固定效應(yīng)，反映了個(gè)體之間的差異。于是(6-4)(6-4)也稱為變截距模型。而固定效應(yīng)模型的矩陣形式為其中i表示元素全為1的向量。(6-5)虛擬變量模型

引進(jìn)虛擬變量,記(6-6)則(6-5)可寫(xiě)為(6-7)由于D是由虛擬變量組成的矩陣，固定效應(yīng)模型也稱為虛擬變量模型。

二、固定效應(yīng)模型的估計(jì)和檢驗(yàn)

當(dāng)N較小時(shí)，固定效應(yīng)模型可直接采用普通最小二乘(OLS)估計(jì)參數(shù)。從而固定效應(yīng)模型也稱為最小二乘虛擬變量模型。當(dāng)N較大時(shí)，由于D的行數(shù)NT很大，直接采用OLS法的計(jì)算量就很大，這時(shí)就采用如下的分步法減少計(jì)算量。例對(duì)6家企業(yè)每隔4年進(jìn)行一次調(diào)查，得總生產(chǎn)成本c(百萬(wàn)美元)和產(chǎn)出y(百萬(wàn)千瓦小時(shí))的數(shù)據(jù)如下，設(shè)個(gè)體效應(yīng)為固定常數(shù)，按虛擬變量模型建立方程。計(jì)算結(jié)果本例應(yīng)引進(jìn)虛擬變量,相應(yīng)的模型為根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得內(nèi)部估計(jì)量(withinestimator)

當(dāng)N很大時(shí)，一個(gè)解決的辦法就是分兩步估計(jì)。由這種方法給出的估計(jì)量常稱為內(nèi)部估計(jì)量。第一步先消除虛擬變量的影響，從而對(duì)進(jìn)行估計(jì)。令則和都是對(duì)稱冪等矩陣。根據(jù)(6-7)得(6-8)其中其中,從而消除了D的影響。對(duì)(6-8)采用OLS法，得(6-9)內(nèi)部估計(jì)量的解釋記則的OLS估計(jì)。由于(6-10)是各個(gè)體內(nèi)的離差形式，故稱為內(nèi)部估計(jì)量，或單位內(nèi)估計(jì)量。根據(jù)(6-8)，相當(dāng)于模型(6-10)第二步再估計(jì)。根據(jù)(6-7)根據(jù)OLS法，得其中用第一步的代替,則得即(6-12)(6-11)例對(duì)6家企業(yè)每隔4年進(jìn)行一次調(diào)查，所得總生產(chǎn)成本c和產(chǎn)出y的數(shù)據(jù)，設(shè)個(gè)體效應(yīng)為常數(shù)，按分步法建立方程。

(1)計(jì)算和(2)計(jì)算即得(3)計(jì)算估計(jì)量的方差

根據(jù)OLS法，由(6-9)得于是方差的估計(jì)為其中(6-13)(6-14)(6-15)例對(duì)6家企業(yè)每隔4年進(jìn)行一次調(diào)查的數(shù)據(jù)，設(shè)個(gè)體效應(yīng)為常數(shù)，按分步法建立方程后,估計(jì)的方差。先給出于是得固定效應(yīng)的檢驗(yàn)

固定效應(yīng)模型假定個(gè)體之間存在差異，這一假定是否成立可歸結(jié)為檢驗(yàn)假設(shè)是否成立。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為(6-16)其中代表無(wú)約束模型，而代表約束模型。當(dāng)時(shí)拒絕。例對(duì)6家企業(yè)每隔4年進(jìn)行一次調(diào)查的數(shù)據(jù)，設(shè)個(gè)體效應(yīng)為常數(shù)，按分步法建立方程后,撿驗(yàn)是否成立。由于