面板數(shù)據(jù)模型的分析

第六講

面板數(shù)據(jù)模型的分析討論面板數(shù)據(jù)模型的基本概念與相關(guān)模型，介紹這些模型的特點、參數(shù)估計方法以及模型設(shè)定檢驗的方法。第一節(jié)面板數(shù)據(jù)模型簡介

本節(jié)介紹面板數(shù)據(jù)模型的特點和基本形式。一、面板數(shù)據(jù)和模型概述利用橫截面數(shù)據(jù)的回歸分析和時間序列數(shù)據(jù)分析是經(jīng)濟研究中的常用方法。但只采用時間序列分析時，則不能反映不同截面數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系和區(qū)別。同時，只利用橫截面數(shù)據(jù)，又不能反映數(shù)據(jù)隨時間變化的特性。因而，在經(jīng)濟研究和實際應(yīng)用中，經(jīng)常需要同時分析和比較橫截面數(shù)據(jù)和時間序列數(shù)據(jù)相結(jié)合的數(shù)據(jù)，這種數(shù)據(jù)既包含時間序列數(shù)據(jù)，同時又包含橫截面數(shù)據(jù)的復(fù)合數(shù)據(jù)稱為面板數(shù)據(jù)(paneldata)例6-1

表6-1就是一個面板數(shù)據(jù)的例子，其中每一列是華東地區(qū)各省市的GDP(橫截面數(shù)據(jù))，而不同行則是每個省市的GDP(時間序列數(shù)據(jù))。表6-1華東地區(qū)各省市GDP歷史數(shù)據(jù)單位：億元19951996199719981999上海2462.572902.203360.213688.204034.96江蘇5155.256004.216680.347199.957697.82浙江3524.794146.064638.244987.505364.89安徽2003.662339.252669.952805.452908.59福建2191.272583.833000.363286.563550.24江西1224.041517.261715.181851.981962.98山東4996.875960.426650.027162.207662.10面板數(shù)據(jù)模型(paneldatamodel)

研究和分析面板數(shù)據(jù)的模型稱為面板數(shù)據(jù)模型。一般的線性模型只單獨分析橫截面數(shù)據(jù)或時間序列數(shù)據(jù)，而面板數(shù)據(jù)則可以同時分析橫截面數(shù)據(jù)和時間序列數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)模型已成為近年來計量經(jīng)濟學(xué)理論和方法的重要發(fā)展之一。二、一般面板數(shù)據(jù)模型介紹

先引入各變量的表示法：

:因變量在橫截面i和時間t的觀察值；

:第j個解釋變量在橫截面i和時間t的觀察值。于是第i

個橫截面的數(shù)據(jù)為其中為橫截面i和時間t的隨機誤差項。面板數(shù)據(jù)模型的矩陣形式記則面板數(shù)據(jù)的矩陣形式為

(6-1)是一個最基本的面板數(shù)據(jù)模型，對(6-1)中參數(shù)和隨機誤差項的不同假設(shè)，則產(chǎn)生不同的面板數(shù)據(jù)模型。(6-1)面板數(shù)據(jù)模型分類

1.假設(shè)參數(shù)是固定常數(shù)的不變系數(shù)模型

(1)無個體影響設(shè),這種模型是把橫截面數(shù)據(jù)堆積在一起作為樣本數(shù)據(jù)，從而成為一般的線性回歸模型。對這種模型，普通最小二乘估計(OLS)就是最優(yōu)線性無偏估計(BLUE)。

(2)存在個體影響設(shè)(6-2)其中表示個體i

的效應(yīng)。當(dāng)假設(shè)是固定常數(shù)時，稱為固定效應(yīng)模型(fixedeffectmodel)。而假定是隨機時，稱為隨機效應(yīng)模型(randomeffectmodel).2.假定參數(shù)隨截面而改變的變系數(shù)模型。例

對6家企業(yè)每隔4年進行一次調(diào)查，得總生產(chǎn)成本c(百萬美元)和產(chǎn)出y(百萬千瓦小時)的數(shù)據(jù)如下，假設(shè)企業(yè)之間無差別，按一般回歸模型建立方程。解已知N=6，T=4。當(dāng)各企業(yè)無差別時，采用模型可把所有數(shù)據(jù)作為n=NT=24的樣本，得計算結(jié)果把所有數(shù)據(jù)作為n=NT=24的樣本時，得第二節(jié)固定效應(yīng)模型及其估計方法

一、固定效應(yīng)模型的形式

固定效應(yīng)模型假定(6-3)其中表示個體i的固定效應(yīng)，反映了個體之間的差異。于是(6-4)(6-4)也稱為變截距模型。而固定效應(yīng)模型的矩陣形式為其中i表示元素全為1的向量。(6-5)虛擬變量模型

引進虛擬變量,記(6-6)則(6-5)可寫為(6-7)由于D是由虛擬變量組成的矩陣，固定效應(yīng)模型也稱為虛擬變量模型。

二、固定效應(yīng)模型的估計和檢驗

當(dāng)N較小時，固定效應(yīng)模型可直接采用普通最小二乘(OLS)估計參數(shù)。從而固定效應(yīng)模型也稱為最小二乘虛擬變量模型。當(dāng)N較大時，由于D的行數(shù)NT很大，直接采用OLS法的計算量就很大，這時就采用如下的分步法減少計算量。例對6家企業(yè)每隔4年進行一次調(diào)查，得總生產(chǎn)成本c(百萬美元)和產(chǎn)出y(百萬千瓦小時)的數(shù)據(jù)如下，設(shè)個體效應(yīng)為固定常數(shù)，按虛擬變量模型建立方程。計算結(jié)果本例應(yīng)引進虛擬變量,相應(yīng)的模型為根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得內(nèi)部估計量(withinestimator)

當(dāng)N很大時，一個解決的辦法就是分兩步估計。由這種方法給出的估計量常稱為內(nèi)部估計量。第一步先消除虛擬變量的影響，從而對進行估計。令則和都是對稱冪等矩陣。根據(jù)(6-7)得(6-8)其中其中,從而消除了D的影響。對(6-8)采用OLS法，得(6-9)內(nèi)部估計量的解釋記則的OLS估計。由于(6-10)是各個體內(nèi)的離差形式，故稱為內(nèi)部估計量，或單位內(nèi)估計量。根據(jù)(6-8)，相當(dāng)于模型(6-10)第二步再估計。根據(jù)(6-7)根據(jù)OLS法，得其中用第一步的代替,則得即(6-12)(6-11)例對6家企業(yè)每隔4年進行一次調(diào)查，所得總生產(chǎn)成本c和產(chǎn)出y的數(shù)據(jù)，設(shè)個體效應(yīng)為常數(shù)，按分步法建立方程。

(1)計算和(2)計算即得(3)計算估計量的方差

根據(jù)OLS法，由(6-9)得于是方差的估計為其中(6-13)(6-14)(6-15)例對6家企業(yè)每隔4年進行一次調(diào)查的數(shù)據(jù)，設(shè)個體效應(yīng)為常數(shù)，按分步法建立方程后,估計的方差。先給出于是得固定效應(yīng)的檢驗

固定效應(yīng)模型假定個體之間存在差異，這一假定是否成立可歸結(jié)為檢驗假設(shè)是否成立。檢驗統(tǒng)計量為(6-16)其中代表無約束模型，而代表約束模型。當(dāng)時拒絕。例對6家企業(yè)每隔4年進行一次調(diào)查的數(shù)據(jù)，設(shè)個體效應(yīng)為常數(shù)，按分步法建立方程后,撿驗是否成立。由于