上海市中小學數(shù)學課程標準

..上海市中小學數(shù)學課程標準〔試行20XX7月修改稿一、導言〔一課程定位數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。隨著社會的進步和數(shù)學自身的進展,特別是在信息技術的推動下,數(shù)學的研究領域、研究方式、應用范圍等得到了空前的拓展。數(shù)學提供了刻畫自然規(guī)律、社會規(guī)律的科學語言和數(shù)量模型,提供了處理數(shù)據(jù)和觀測資料、進行推斷和證明的有效工具,它不僅對科學技術的進步發(fā)揮著基礎理論和基礎應用的重要作用,而且已成為一種普遍適用的技術,直接為社會創(chuàng)造價值。數(shù)學是現(xiàn)代文化的重要組成部分,它的內容、思想、方法和語言已經(jīng)廣泛滲入人們的日常工作和生活中,影響著人們的思維方式,推動社會文化的進步；數(shù)學作為人們認識世界、從事工作和學習的必需工具,作為一種傳遞信息的強有力手段和人際交流的簡明語言,對社會大眾有著非常重要的意義。數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代公民必備的一種基本素養(yǎng)。中小學數(shù)學教育在基礎教育中占有重要的地位。學生通過數(shù)學學習,掌握數(shù)學的基礎知識、基本技能和思想方法,學會有條理地思考和簡明清晰地表達思考過程,并運用數(shù)學的思想方法分析問題和解決問題,這對培養(yǎng)學生的抽象能力、推理能力、創(chuàng)造能力具有特殊作用,對培育學生認識世界的積極態(tài)度和思想方法、求真求實和鍥而不舍的精神具有深遠影響。數(shù)學教育在發(fā)展和完善人的教育活動中,在形成人類理性思維和促進個人智力發(fā)展的過程中,發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。在基礎教育階段,數(shù)學課程是一門主要課程。本課程面向全體學生,力求體現(xiàn)數(shù)學科學和數(shù)學教育的現(xiàn)代觀念,促進學生全面、和諧、主動地發(fā)展?！捕n程理念1．提高學生的數(shù)學素養(yǎng),培育終身學習的基礎數(shù)學素養(yǎng)是人們通過數(shù)學教育以及自身的實踐和認識活動,所獲得的數(shù)學基礎知識、基本技能、數(shù)學思想和觀念,以及由此形成的數(shù)學思維品質和解決問題能力的總和。數(shù)學課程及其教學,不僅要關注學生對數(shù)學知識、技能、思想方法的掌握,關注其數(shù)學能力的發(fā)展,而且要有助于學生理解數(shù)學的社會價值,領略數(shù)學文化的內涵,體驗數(shù)學的思維方式和方法,形成良好的數(shù)學思維品質,促使學生的數(shù)學素養(yǎng)得到全面提高。"終身學習"是現(xiàn)代社會中勞動者生存和發(fā)展的迫切需要,"學會學習,學會思考"應成為數(shù)學教育的重要課題。要通過各種途徑,讓學生學會自行獲取數(shù)學知識的方法,體會數(shù)學思考和創(chuàng)造的過程,增強學習的興趣和自信心,不斷提高自主學習的能力,幫助學生確立終身學習的愿望,奠定終身發(fā)展的基礎。2．構建所有學生必需的共同基礎,加強數(shù)學的應用和實踐上海市已經(jīng)普及高中階段教育,為公民提高數(shù)學教育程度創(chuàng)造了條件。數(shù)學課程要努力體現(xiàn)"數(shù)學為人人"的指導思想,立足于使所有學生獲得必備的數(shù)學基礎。應與時俱進地重新審視數(shù)學基礎,根據(jù)學生適應現(xiàn)代社會生活和未來發(fā)展的需要,以及構建簡明數(shù)學知識結構的要求,確定數(shù)學課程的內容；應抓住數(shù)學知識的主干部分,突出基本原理和通用方法,切實加強數(shù)學課程的基礎性。應重視數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,一方面要選擇具有廣泛應用性的數(shù)學知識充實課程內容；另一方面要開發(fā)數(shù)學實踐環(huán)節(jié),強化運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的過程。3．關注不同學生的數(shù)學需要,提供選擇和發(fā)展的空間學生群體中存在個性差異,不同的學生可以有不同的數(shù)學發(fā)展。應提供具有差別性和多樣性的數(shù)學課程設計,增加課程的可選擇性,使數(shù)學課程適應于全體學生。在確保所有學生都能獲得必備的數(shù)學基本知識的同時,義務教育階段應適當安排拓展性的數(shù)學內容,開闊學生的數(shù)學視野,發(fā)展學生的興趣愛好；高中階段還要提供拓展性數(shù)學內容的多種組合,呈現(xiàn)數(shù)學課程的多樣化,滿足學生對數(shù)學學習的不同需要。4．充分關注學習過程,引導學生探索求知數(shù)學課程不僅應重視教學的內容和要求,更應充分關注課程中的學習過程,創(chuàng)設有利于學生、教師發(fā)揮主體性和創(chuàng)造性的條件。要遵循學生認知心理發(fā)展的規(guī)律,合理組織教學內容；要展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和應用的過程,加強數(shù)學學習的活動,提供學生親身感受、體驗的機會。數(shù)學課程還應為學生探索求知創(chuàng)設合適的情境,重視從問題出發(fā)、設計以解決問題的活動為基礎的數(shù)學認識過程；要建立合理的數(shù)學學習訓練系統(tǒng),要向學生提供豐富的學習資源、自主探究的時間以及必要的指導和幫助,使學生的認知獲得、過程經(jīng)歷、情感態(tài)度與價值觀不斷提升,并在數(shù)學學習中得到和諧統(tǒng)一。5．強化評價的教育功能,激勵學生奮發(fā)進取數(shù)學學習評價是對學生通過數(shù)學學習所取得的成果和達到的水平作出評判,同時對學生改進學習和完善自我進行導向；它又是實施教學反饋、評估和決策的重要環(huán)節(jié)。現(xiàn)代社會對人的發(fā)展的要求,使得學習評價關注的重點,更聚焦于對學生主體積極性的調動以及對學生潛能開發(fā)和個性發(fā)展的促進。必須強調發(fā)揮數(shù)學學習評價的教育功能,應更多地肯定進步、鼓勵成功、鼓舞信心；評價結果應更多地用于幫助師生改進數(shù)學的教與學,引導師生正確把握目標、能動發(fā)展,激勵學生努力學習、奮發(fā)上進。6．加強現(xiàn)代信息技術的應用,促進信息技術與數(shù)學課程的整合現(xiàn)代信息技術的迅速發(fā)展和廣泛普及,對數(shù)學課程和教學產(chǎn)生了重大的影響?；谏虾Ｊ兄行W信息化建設已有良好的內部基礎和外部環(huán)境,數(shù)學課程必須大力加強現(xiàn)代信息技術的應用,發(fā)揮現(xiàn)代信息技術對數(shù)學課程改革的積極作用,使現(xiàn)代信息技術成為學生學習的有效手段和工具,成為獲取信息資源和開展學習交流的廣闊平臺。應在現(xiàn)代信息技術的背景下,對數(shù)學課程內容進行必要的調整和更新,同時進行體系結構的創(chuàng)新,加強內容與信息技術的整合；大力拓寬數(shù)學學習的渠道,促進數(shù)字化學習的開展,推動學習方式的轉變；積極推進數(shù)學課堂教學改革,改善數(shù)學教學的過程?！踩O計思路1．全程分學段《上海市中小學數(shù)學課程標準》〔以下簡稱"本《標準》"按照整體性原則,根據(jù)學生發(fā)展的生理和心理特征,對基礎教育階段十二年的數(shù)學課程內容通盤進行設計,把十二年數(shù)學學習的時間劃分為三個學段：第一學段,從一年級到五年級,又稱小學階段；按一、二年級和三—五年級再分為兩段。第二學段,從六年級到九年級,又稱初中階段；按六、七年級和八、九年級再分為兩段。第三學段,從十年級到十二年級〔即高一年級到高三年級,又稱高中階段。2．構建多維度、有層次的課程目標體系本《標準》中數(shù)學課程目標的構建,分為總目標和學段目標兩個層次,建立由"知識與技能"、"過程與方法"、"情感態(tài)度與價值觀"三個維度構成的目標體系。"知識與技能"、"過程與方法"、"情感態(tài)度與價值觀"三個維度的目標,是一個有機整體；它們分別又有不同的層次,反映學生發(fā)展的進程。這三方面目標的達成是相互聯(lián)系和相互促進的,它們在豐富、多樣的數(shù)學教學活動中整體實現(xiàn)。3．學習內容"套筒式"安排本《標準》中的數(shù)學學習內容,由基礎型課程部分、拓展型課程部分和研究〔探究型課程部分組成。這三個部分分別表述為"基本內容"、"拓展內容"和"專題研究與實踐"。"基本內容"是所有學生必備的、共同的數(shù)學基礎；"拓展內容"具有可選擇性,有利于學生充實與其個性發(fā)展相適應的數(shù)學基礎；"專題研究與實踐"是研究〔探究性學習的題材,注重于學生的過程經(jīng)歷和體驗。這三部分內容中,"基本內容"居于核心地位,"拓展內容"和"專題研究與實踐"體現(xiàn)了數(shù)學基礎知識擴充、基本能力提高、學習方式多樣的要求；各部分內容從小學、初中到高中統(tǒng)盤安排,呈現(xiàn)"套筒式",以滿足學生在數(shù)學學習中"共性與個性"、"打好基礎與發(fā)展能力"的基本需求。各部分內容的組織及其教學實施規(guī)定如下：基本內容具有奠基性和生長力,是進一步學習必不可少的基本的數(shù)學內容,所有學生都必須修習。拓展內容體現(xiàn)基礎知識擴展、綜合能力培養(yǎng)或興趣愛好需求的課程內容；反映數(shù)學與現(xiàn)代科技密切聯(lián)系的科普性材料,數(shù)學史料、數(shù)學趣味故事等人文性材料。拓展內容分為拓展〔一、拓展〔二、拓展〔三共三類,其中拓展〔一為非定向性拓展內容,拓展〔二為定向性拓展內容,拓展〔三為校本數(shù)學內容。所有拓展內容,提供學校自主組織教學和學生選擇修習；其中有些科普性材料和人文性材料,提供學生自主閱讀。專題研究與實踐注重過程體驗的研究〔探究性學習材料或其他數(shù)學活動材料,含研究課題、實踐項目等。其中的一些專題,所有學生都要參加學習,但學習組織形式可以多種多樣,目標要求必須有不同層次。另外一些專題〔前面加*表示,由學生選擇學習。4．在現(xiàn)代教育觀念指導下確立數(shù)學基礎數(shù)學的發(fā)展與人類文明和社會進步密不可分,數(shù)學與計算機〔器技術的結合使數(shù)學的教學目標、內容重點以及教學方式和手段等發(fā)生了深刻的變化。本《標準》構建的數(shù)學基礎,包括數(shù)系、代數(shù)、幾何、分析、概率與統(tǒng)計等領域中的基礎知識,以及相關的試驗設計、假設檢驗、數(shù)學模型、算法〔特別如估計、迭代、遞歸等初步知識；運算、畫圖、推理、交流的基本技能,以及使用計算機〔器進行數(shù)值計算、圖形繪制和數(shù)學探索的技能；抽象概括、邏輯思維、空間想象、數(shù)式運算、數(shù)學交流和提出問題、分析問題、解決問題等方面的基本能力,以及判斷、選擇、應用信息的能力和數(shù)學探究、建模的能力；還包括對數(shù)學文化有一定的了解。同時強調,數(shù)學基礎的確立應尊重學生個性差異,突出學生個性發(fā)展的教育。關于數(shù)學基礎知識的內容,不僅指有關的概念、性質、法則、公式、公理、定理,還包括其中隱含的數(shù)學思想方法,以及學習數(shù)學和運用數(shù)學知識解決問題的經(jīng)歷、經(jīng)驗、策略等。5．在繼承與發(fā)展中進行內容結構創(chuàng)新本《標準》把所有學生共同需要的數(shù)學基礎知識,按其所屬的知識領域,分為"數(shù)與運算"、"方程與代數(shù)"、"圖形與幾何"、"函數(shù)與分析"、"數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計"等五個部分。每部分內容分為若干主題,形成序列；各部分內容既自成系統(tǒng),又相互聯(lián)系、穿插滲透,組合成一個有機的整體。在學生選擇學習的拓展內容中,體現(xiàn)基礎知識擴展的內容設計,注重為學生個性發(fā)展提供必要的數(shù)學基礎。這些內容分為若干模塊和主題,形成基礎知識的多向擴展和有層次安排。本《標準》對課程內容的安排,既充分關注以往數(shù)學課程改革及教學實踐的已有經(jīng)驗和成果,又重視內容結構的改善和創(chuàng)新。例如對平面幾何學習內容的組織,保持從直觀經(jīng)驗幾何、實驗幾何到推理幾何分階段推進的格局,仍然采用演繹推理與非演繹推理相結合的處理方式。與此同時,對平面幾何的內容設計作適當調整,在具體安排上更好地體現(xiàn)"實驗—猜想—論證"的過程；幾何論證方面進一步降低技巧性難度,著重于學習演繹推理的基本規(guī)則和方法。又如向量代數(shù)內容,一方面保持它在中學數(shù)學課程中已有的地位,另一方面加強向量學習與其他數(shù)學知識以及物理學習的聯(lián)系和配合。為此,在八年級學習平行四邊形的基礎上引進向量的有關概念以及向量的加減法,在九年級學習相似三角形的基礎上引進實數(shù)與向量相乘,在高一年級學習三角比的基礎上引進向量的數(shù)量積,逐步建立向量代數(shù)的知識結構；同時讓矩陣與行列式適度進入中學代數(shù),并在幾何研究以及其他方面更多地發(fā)揮向量的工具作用。再進一步提出,利用向量工具研究平面直線方程和有關的位置關系；在空間向量應用的背景下精簡傳統(tǒng)的立體幾何內容。關于立體幾何的設計,在中學階段形成從直觀認識空間圖形入門、建立空間幾何必要的理論基礎、然后用向量方法研究空間圖形的學習序列。6．以現(xiàn)代信息技術的適切介入為手段處理課程內容。本《標準》提出從小學三年級開始,在各年級的數(shù)學學習中引進計算器。計算器應成為學生在數(shù)值計算和探索研究中經(jīng)常使用的學具,"機算"與筆算、口算都是學習與訓練的內容。學生在數(shù)學學習中使用的計算器,包括科學計算器、函數(shù)型計算器,有條件的學?？梢M圖形計算器。大力推進基于現(xiàn)代信息技術的數(shù)字化數(shù)學活動〔簡稱DIMA,建立以計算機、計算器為支撐、擁有智能軟件和豐富課件、聯(lián)接信息網(wǎng)絡的DIMA平臺。利用DIMA平臺,改善數(shù)學內容的處理方式和呈現(xiàn)方式；讓學生在計算機〔器環(huán)境下自主學習,進行實驗、探索和研究,完善學生的學習方式。在數(shù)學課程中,刪簡用紙筆進行繁復的數(shù)值計算的內容,削減孤立的加、減、乘、除、乘方、開方的繁復演練；精簡關于式的運算、變形、求值的內容和單純解方程〔組訓練的內容；削減繁雜的求函數(shù)定義域、單純求函數(shù)值和用描點法畫復雜函數(shù)圖象的內容。利用計算機〔器在計算、畫圖、模擬、數(shù)據(jù)處理等方面的強大功能,調整課程內容的取舍、重點和體系結構,改善內容的呈現(xiàn)方式及其學習過程。例如有關數(shù)的運算律的歸納,有關數(shù)值計算結果或簡化結果趨勢的估計,有關圖形運動、變化的分析,有關函數(shù)圖象、性質的研究,有關數(shù)學建模、求解的問題以及概率、統(tǒng)計的問題等,必須充分、有效地使用計算機〔器。小學和初中階段的數(shù)學課程及其教學,還要強調利用計算機〔器和DIMA平臺,增強學習內容的直觀性和動態(tài)性,并提供簡明的問題情境,設計探究性的學習活動。在高中階段,要利用DIMA平臺,展示知識的形成和發(fā)展的背景,提供多角度理解知識和多方面應用知識、進行探究學習的途徑,引導和幫助學生開展研究性學習。7．認知水平劃分層次本《標準》關于認知水平層次的劃分,主要針對認知的結果,同時也注意教與學的行為要求和教學實施的過程要求。認知水平劃分為三個層級,這三個層級具有層次性、順序性和相對性,是累積遞進的；各層級的水平特征描述,注重于學生的認知表現(xiàn)。在教學中具體確定學生認知的水平層級時,應結合具體的教學內容,同時充分關注教學過程的設計對水平達成的有效性；應正確把握不同認知水平所要達到的基本要求,同時要有意識地促使學生認知水平逐步遞進。各層級認知水平的特征及其在學習要求表述中所涉及的行為動詞如下表：水平層級基本特征記憶水平能識別或記住有關的數(shù)學事實材料,使之再認或再現(xiàn)；能在標準的情境中作簡單的套用,或按照示例進行模仿?！埠営洖樗?用于表述的行為動詞如：知道,了解,認識,感知,識別,初步體會,初步學會等。解釋性理解水平明了知識的來龍去脈,領會知識的本質,能用自己的語言或轉換方式正確表達知識內容；在一定的變式情境中能區(qū)分知識的本質屬性與非本質屬性,會把簡單變式轉換為標準式,并解決有關的問題?！埠営洖樗?用于表述的行為動詞如：說明,表達,解釋,理解,懂得、領會,歸納,總結,比較,推測,判斷,轉換,初步掌握、初步會用等。探究性理解水平能把握知識的本質及其內容、形式的變化；能從實際問題中抽象出數(shù)學模型或作歸納假設進行探索,能把具體現(xiàn)象上升為本質聯(lián)系,從而解決問題；會對數(shù)學內容進行擴展或對數(shù)學問題進行延伸,會對解決問題過程的合理性、完整性、簡捷性的評價和追求作有效的思考?！埠営洖樗?用于表述的行為動詞如：掌握,推導,證明,研究,討論,選擇,決策,解決問題,會用,總結,設計,評價等。8．合理組織各學段的學習內容本《標準》對各學段學習內容的總體安排與組合如下：義務教育階段學段基本內容拓展內容專題研究與實踐小學階段從一到九年級,各年級都安排。拓展〔一內容在各年級適當安排；拓展〔二和拓展〔三在九年級安排。每學期安排1—2個探究性學習課題。初中階段說明小學、初中階段的基本內容,分別為該學段畢業(yè)的數(shù)學水平考試內容。希望在初中畢業(yè)后進入普通高級中學學習的學生,必須在九年級修習拓展〔二的全部內容。對這部分內容的學習評價,由學校采用定量與定性相結合的方式進行；初中階段有關內容的評價結果可作為高中階段錄取新生的參考材料。高中階段年級基本內容拓展內容專題研究與實踐高一年級從高一到高三,各年級都安排。安排拓展〔一的內容。每學期安排1—2個研究性學習課題。高二年級安排拓展〔一、拓展〔二、拓展〔三的內容。其中拓展〔二分設數(shù)學A,數(shù)學B,數(shù)學C,數(shù)學D。高三年級說明全部修習,獲得18個學分〔基本學分。修習數(shù)學A、數(shù)學B各獲得3個學分；其余拓展內容按相關主題〔或幾個主題的學習要求,達到15—17課時獲得1個學分?！菜脤W分為附加學分對這部分內容學習的評價,一般由學校采用定量與定性相結合的方式進行,評價結果作為高等學校錄取學生的參考材料?；緝热菔歉咧挟厴I(yè)的數(shù)學水平考試的內容。希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生必須修習數(shù)學A的全部內容及數(shù)學C、D中各1學分的內容；在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展的學生必須修習數(shù)學B的全部內容及數(shù)學C、D中各1學分的內容。希望在以上兩方面發(fā)展的學生,至少要獲得6個附加學分。二、課程目標〔一總目標基礎教育階段的數(shù)學學習,著重對全體學生強調：打好基礎,學會應用,激發(fā)興趣,啟迪思維；同時獲得積極的情感體驗,形成正確的價值觀。1．具有適應未來社會生活和繼續(xù)學習所必需的數(shù)學基本知識和技能以及基本的數(shù)學思想方法。2．具有數(shù)學抽象、探索與應用等過程的經(jīng)歷和體驗,初步掌握數(shù)學抽象以及探索、應用的基本方法,形成基本的數(shù)學能力,同時得到通用能力的良好訓練。能從數(shù)學的角度和運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實生活中的事物,會從中提出問題,并會運用所學知識和技能解決簡單的問題。3．具有對數(shù)學與人類社會以及現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的體會,知道數(shù)學對于社會發(fā)展和個人發(fā)展都有重要的作用；有一定的數(shù)學視野和數(shù)學文化素養(yǎng),尊重理性精神,具有對數(shù)學的美和力的感受,具有學好數(shù)學的信心；在數(shù)學探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的活動中,獲得成功的體驗,逐步增強創(chuàng)新的意識；在數(shù)學學習和實踐過程中,逐步養(yǎng)成一絲不茍的作風、精益求精的態(tài)度,培育良好的思想品質?！捕A段目標小學階段〔一至五年級1．知識與技能〔1數(shù)與運算。知道十進制記數(shù)法；認識自然數(shù)、小數(shù),了解負數(shù)的含義,會讀寫,會比較大??；理解加與減、乘與除的運算意義；會進行自然數(shù)、小數(shù)的四則運算,會進行簡單的口算和估算,會用計算器檢驗筆算結果或進行大數(shù)目的四則運算；懂得運算律,知道四則混合運算的順序,會進行簡單的四則混合運算,并能加以應用。〔2方程與代數(shù)。初步體會用字母表示數(shù)的必要性,會用字母表示運算定律、計算公式和數(shù)量關系；會求簡單的含字母式子的值；會解簡單的方程；會列方程解一些簡單的實際問題?！?圖形與幾何。在實際情境中認識常見的量,認識常見的計量單位,初步掌握它們的進率；懂得描述物體的相對位置；認識常見的三角形、四邊形和圓,認識長方體、圓柱體和球,知道圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別；了解常見幾何形體的周長、面積、體積的含義,初步掌握它們的計算方法,懂得正確應用；會使用刻度尺、量角器、三角板、圓規(guī)等工具,畫線段、角、垂線、平行線、三角形、長方形和圓；能初步辨認從正面、上面、側面看到的物體形狀?！?數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計。初步學會收集、整理數(shù)據(jù)；認識簡單的統(tǒng)計圖表,知道從圖表中獲取有關統(tǒng)計信息,并做初步的分析；會求平均數(shù)；初步感知事件發(fā)生的可能性是有大小的。2．過程與方法〔1過程經(jīng)歷。經(jīng)歷從現(xiàn)實背景中抽象出數(shù)與量、四則運算與數(shù)量關系、常見圖形與統(tǒng)計圖表的過程,積累數(shù)學事實與數(shù)學探究活動經(jīng)驗。經(jīng)歷抽象出數(shù)的過程,積累數(shù)感；在從實際情境提出計算問題的過程中,積累四則運算的感性認識；通過嘗試,探究計算方法。經(jīng)歷從觀察實物到抽象出圖形的過程；通過操作活動,認識并初步掌握圖形的特征與計算方法。經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程；初步學會統(tǒng)計的方法；體驗統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的作用?！?能力培養(yǎng)與方法習得。在學習四則運算的過程中,提高計算的正確性,培養(yǎng)自覺選擇合理算法和估算的意識,逐步發(fā)展計算的靈活性；在探究性學習和解決其他數(shù)學問題的過程中,能夠通過觀察、操作進行比較、分析、綜合或類比,能進行初步的抽象、概括,會進行簡單的判斷、說理,能說出判斷的依據(jù)與推理的思路；初步形成簡單幾何形體的形狀、大小和相互位置關系的表象,建立所學幾何圖形與實物形狀的可逆聯(lián)想。獲得對日常生活與周圍環(huán)境中的簡單數(shù)學問題進行探索、求解、檢驗的經(jīng)歷；在應用數(shù)學知識的過程中,逐步培養(yǎng)運用所學數(shù)與量表示生活情景中的事物,綜合應用所學知識解決現(xiàn)實生活中簡單實際問題的能力；逐步增強應用數(shù)學的意識和獨立思考的習慣。敢于提出疑問,愿意對數(shù)學問題進行討論；有合作學習與數(shù)學交流的意愿,并初步會用所學的數(shù)學語言進行表達和交流。3．情感態(tài)度與價值觀〔1逐步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系,感知數(shù)學是有趣的和有用的,初步了解數(shù)學的價值；感受數(shù)學思考的條理性、數(shù)學結論的明確性,以及數(shù)學美?！?在數(shù)學學習和數(shù)學應用的過程中,激發(fā)數(shù)學學習興趣,形成良好的學習態(tài)度；對日常生活和周圍環(huán)境中的數(shù)學現(xiàn)象具有好奇心,并有探究的欲望；獲得成功的體驗,樹立學好數(shù)學的信心?！?在有關數(shù)學內容的學習中,體會實事求是的精神,得到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育；對社會主義兩個文明建設的成就以及數(shù)學史料有一些了解,受到愛國主義教育和品德教育。初中階段〔六至九年級1．知識與技能〔1數(shù)與運算。知道由整數(shù)到有理數(shù)、實數(shù)的擴展思想；掌握有理數(shù)的運算法則和運算性質,懂得實數(shù)的基本運算和順序關系；初步形成數(shù)量觀念,胸中有"數(shù)",能從數(shù)量方面及其變化規(guī)律的角度去認識事物；了解估算的意義并初步掌握估算的一些基本方法,會通過估算進行猜測或檢驗?！?方程與代數(shù)。懂得解代數(shù)方程的基本原理,會解簡單的代數(shù)方程；掌握簡單的整式、分式和二次根式的基本運算和變形。〔3圖形與幾何。認識平面和空間的基本圖形,理解基本的幾何變換；會畫簡單的平面圖形和一些空間圖形,掌握簡單平面圖形的基本性質和有關距離、長度、角度、面積的計算方法；知道向量的概念,初步掌握向量的線性運算；知道空間直線與平面的平行、垂直等位置關系?！?函數(shù)與分析。理解函數(shù)的意義；理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念,會畫他們的圖象并掌握從圖象中得到的一些基本性質?！?數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計。了解概率與統(tǒng)計的意義；會收集、分析數(shù)據(jù)和從統(tǒng)計圖表中獲取信息；掌握常用統(tǒng)計圖表的畫法和基本統(tǒng)計量的計算方法,懂得根據(jù)統(tǒng)計結果作出合理推斷；掌握簡單的等可能事件概率的計算方法?！?數(shù)學思想方法。知道數(shù)學思想方法在進行數(shù)學思考和解決問題中的作用,通過有關數(shù)學知識和技能的學習,逐步領會字母表示數(shù)的思想、化歸思想、方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、分解與組合思想等基本數(shù)學思想,掌握待定系數(shù)法、消元法、換元法、配方法等基本數(shù)學方法?！?數(shù)學基本技能。能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算、畫圖和推理；初步形成數(shù)學中聽、說、寫等交流技能；會使用計算器進行數(shù)值計算和數(shù)據(jù)處理。2．過程與方法〔1過程經(jīng)歷。經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)學符號的過程,從整數(shù)到有理數(shù)、實數(shù)的擴展過程,用字母表示數(shù)和建立代數(shù)式的抽象過程;體驗、探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律,能用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等進行描述。經(jīng)歷采用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解以及利用等式性質和運算律探求方程解的過程,經(jīng)歷利用方程解決實際問題的過程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中一類數(shù)量關系和探求未知量的有效的數(shù)學模型。經(jīng)歷建立函數(shù)關系的過程,體會函數(shù)是反映兩個變量相互依賴關系的數(shù)學模型,是揭示兩個變量變化規(guī)律的有效工具。經(jīng)歷從直觀經(jīng)驗幾何、實驗幾何到推理幾何的演進過程,體會直觀感知與理性思考的聯(lián)系和區(qū)別,體會歸納推理、類比推理與演繹推理的意義和作用；體驗、探索具體圖形的位置關系和運動規(guī)律,能用方向、距離、角度、幾何變換等進行刻畫；具有"實驗—歸納—猜測—論證"的經(jīng)歷,感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的歷程。經(jīng)歷從數(shù)據(jù)收集到數(shù)據(jù)處理的完整過程,具有收集、整理數(shù)據(jù)并進行初步分析和合理解釋的經(jīng)驗；體驗、探索實際生活中的統(tǒng)計事例和隨機現(xiàn)象,能用統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計量、概率等進行描述,初步具有統(tǒng)計與概率的意識。經(jīng)歷關于統(tǒng)計的社會實踐活動過程,初步體會統(tǒng)計對國民經(jīng)濟發(fā)展的重要意義?！?能力培養(yǎng)與方法習得。關于邏輯推理能力、運算能力和空間觀念：知道進行數(shù)學證明的重要性,掌握演繹推理的基本規(guī)則和方法；能簡明和有條理地表述推理過程,合理解釋推理的正確性。知道算理,能根據(jù)問題條件,尋找與設計合理、有效的運算途徑,通過運算進行推理和探求；能夠由實物形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實物形狀；能夠想象幾何圖形的基本運動和變化；能夠從復雜的圖形中區(qū)分出基本圖形,并能分析其中的基本元素及其關系；能由基本圖形的性質導出較復雜圖形的性質。關于數(shù)學探究能力、應用能力和創(chuàng)新能力：懂得從數(shù)學的角度去思考問題,能通過數(shù)學的操作實驗或理性活動進行合情推理,提出猜想并進行判斷；會利用已有的知識經(jīng)驗,自主進行探索和嘗試解決新情境中的數(shù)學問題；在實踐應用中逐步積累有關發(fā)現(xiàn)、敘述、總結數(shù)學規(guī)律的經(jīng)驗,知道一些基本的數(shù)學模型,初步形成數(shù)學建模能力,能解決一些簡單的實際問題。關于運用數(shù)學語言的能力：感受、體驗文字語言、符號語言和圖形語言的轉譯過程,具有基本的數(shù)學語言素養(yǎng)；能運用數(shù)學語言和普通語言,條理分明地、闡述自己的思想和觀點,與他人進行交流和溝通。關于研習能力、批判思維能力、自我調控能力、交流與合作能力：能在教師指導下自主進行學習和探究問題；初步學會對知識學習和解決問題的過程進行自我評判和調控,對知識進行系統(tǒng)整理；初步學會對已有的知識經(jīng)驗進行反思、質疑和對問題進行多方面分析、發(fā)散性思考,能提出自己的見解；樂意與他人進行交流、溝通和合作。關于數(shù)學抽象、探索和應用的基本方法：初步掌握觀察、操作、比較、分析、類比、歸納等數(shù)學實驗研究的方法和利用圖表整理數(shù)據(jù)、獲取信息的方法；感受數(shù)學對象中隱含著整體性、次序性、和諧性,對數(shù)學直覺有初步的體會；具有抓住現(xiàn)實事物的本質、進行數(shù)學的抽象與概括的經(jīng)歷和經(jīng)驗；初步領略數(shù)學地思考、判斷、決策的過程和方法；懂得"從特殊到一般"、"從一般到特殊"以及"轉化"等思維策略。3．情感態(tài)度與價值觀〔1知道數(shù)學是人類文化的重要組成部分,對世界數(shù)學文化有包容的態(tài)度；懂得數(shù)學與人類生活有密切的聯(lián)系,初步了解數(shù)學對個人發(fā)展和社會發(fā)展的作用；形成正確的學習動機,激發(fā)學習數(shù)學的興趣,樹立數(shù)學學習的自信心,養(yǎng)成良好的學習習慣,勇于克服困難,在學習中不斷進取?！?關心現(xiàn)實世界中的數(shù)學現(xiàn)象并具有積極探索的興趣,能從數(shù)學的角度提出問題和進行研究。知道對來自各方面的數(shù)學信息進行價值判斷,初步學會選擇和應用?！?通過積極參與數(shù)學學習和解決問題的活動,發(fā)展主體意識、綜合意識、評價意識,初步養(yǎng)成積極探究的態(tài)度、獨立思考的習慣、實事求是的作風和團隊合作的精神?！?認識數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐,知道數(shù)學內容中普遍存在著的運動、變化、相互聯(lián)系和相互轉化的規(guī)律,體會辯證唯物主義觀點；在有關內容的學習中,了解我國國情、社會主義建設成就以及中外數(shù)學史料,感受數(shù)學的美學價值,提高審美情趣,增強愛國主義熱情和民族自尊心、自信心,體會社會責任感和使命感。高中階段〔高一至高三年級1．知識與技能〔1數(shù)與運算。了解由自然數(shù)到整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復數(shù)的擴展思想；掌握復數(shù)的有關概念和用代數(shù)形式表示的復數(shù)的基本運算。〔2方程與代數(shù)。掌握集合的基本知識,初步會用基本的集合語言表示有關的數(shù)學對象；掌握一元二次不等式以及其他簡單不等式的解法,初步掌握證明不等式的基本方法；理解行列式、矩陣的概念,掌握數(shù)列、數(shù)學歸納法的基本知識。〔3圖形與幾何。掌握向量代數(shù)的初步知識及其運用,會用坐標法對平面直線和圓錐曲線進行研究；初步掌握空間直線和直線、直線和平面、平面和平面的基本位置關系,掌握簡單幾何體的基本性質?！?函數(shù)與分析。理解函數(shù)的有關概念,掌握基本初等函數(shù)的圖像和基本性質,會研究簡單函數(shù)的性質,能用函數(shù)觀點處理有關方程、不等式和數(shù)列的有關問題?！?數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計概率。會進行數(shù)據(jù)的收集、整理和統(tǒng)計分析；會解決排列和組合的簡單問題；初步掌握基本統(tǒng)計量的計算方法和通過樣本估計總體的方法；理解概率的意義,掌握有關等可能試驗的計算方法?！?指定性拓展內容。通過數(shù)學A的學習,進一步了解數(shù)學與自然、社會及生活實際的聯(lián)系,掌握實用數(shù)學的有關基本知識。通過數(shù)學B的學習,掌握參數(shù)方程和極坐標的基本知識；初步會用向量方法處理有關空間直線與平面關系的一些簡單問題,掌握簡單空間圖形中有關距離、角度的計算方法；理解總體分布、數(shù)學期望的意義,初步掌握互斥事件、相互獨立事件的概率計算方法。通過數(shù)學C、D的學習,掌握一些基本的數(shù)學模型,并會用于解決一些簡單的實際問題；了解數(shù)學發(fā)展史上的一些重要事件和一些數(shù)學家的重要貢獻,認識數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律及其與社會發(fā)展的相互作用?！?數(shù)學思想方法。對數(shù)學思想方法在進行數(shù)學思考和解決問題中的作用有積極的體會,通過有關數(shù)學知識和技能的學習,領會集合思想、對應思想、模型思想、算法思想、概率思想、統(tǒng)計思想,進一步體驗化歸、數(shù)形結合、分類討論、分解與組合等基本數(shù)學思想,掌握坐標法、參數(shù)法、邏輯劃分與等價轉換等基本數(shù)學方法?！?數(shù)學基本技能。能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算、畫圖和推理；掌握通過聽、說、寫進行數(shù)學交流的基本技能；具有在數(shù)學學習中進行自我規(guī)劃、查閱資料、調控和改進的技能；會使用函數(shù)型計算器,會使用簡單的數(shù)學軟件。2．過程與方法〔1過程經(jīng)歷。經(jīng)歷從實數(shù)到復數(shù)的擴展過程、向量代數(shù)初步知識的形成過程,體會數(shù)集擴展的思想,認識向量的運算結構與數(shù)的運算結構的統(tǒng)一性；探索實際情境中的變量之間的相互依賴關系,體驗函數(shù)的建模、求解、應用與解釋的全過程；體驗、探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律,能選用適當?shù)臄?shù)學模型進行描述,能選擇適當?shù)乃惴ɑ蚣夹g手段去解決問題。體驗、探索空間問題與平面問題之間的聯(lián)系和轉化,具有將平面知識推廣到空間和構建空間新知識的經(jīng)驗；體會幾何代數(shù)化的轉折過程,領略解析幾何的基本思想。感受現(xiàn)實世界不確定性現(xiàn)象的普遍性及其研究方法,形成統(tǒng)計意識與概率意識；具有探索、研究實際生活中的統(tǒng)計事例和隨機現(xiàn)象的經(jīng)歷,體驗用統(tǒng)計與概率知識解決簡單實際問題的完整過程。經(jīng)歷通過數(shù)字化數(shù)學活動〔DIMA觀察數(shù)學現(xiàn)象、探究數(shù)學問題的過程,體驗應用現(xiàn)代信息技術解決數(shù)學問題的可能性和優(yōu)越性,認識它與傳統(tǒng)數(shù)學方法不同的特點?！?能力培養(yǎng)與方法習得。關于邏輯推理能力、運算能力和空間想象能力：能從數(shù)學的角度有條理地思考問題；能合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；掌握文字語言、圖形語言、符號語言之間的相互轉換,能正確而簡明地表述推理過程,合理地、符合邏輯地解釋推理的正確性；理解算理,能夠根據(jù)問題條件,尋找與設計合理、簡捷的運算途徑,通過運算進行推理和探求；能夠想象幾何圖形的運動和變化,會選擇適當?shù)姆椒▽D形的性質進行研究。關于探究能力、應用能力和創(chuàng)新能力：能通過數(shù)學的操作實驗或理性實驗進行合情推理,大膽猜想,嚴格求證；能利用現(xiàn)代信息技術提供的條件,對比較復雜的數(shù)學問題進行特殊研究；會利用已有的知識經(jīng)驗,嘗試解決新情境中的數(shù)學問題；有較強的數(shù)學應用意識,熟悉基本的數(shù)學模型,對來自生活實際和其他學科的簡單的數(shù)學問題,能綜合地、靈活地運用有關知識和方法,進行數(shù)學建模、求解和解釋。關于研習能力、批判思維能力、自我調控能力、交流與合作能力：初步學會自主地學習、獨立地探究問題；能對知識學習的過程和解決問題的過程進行自我評判和調控,對知識進行系統(tǒng)整理；會對已有的知識經(jīng)驗進行反思、質疑,有發(fā)散思維和求異思維的積極心向,能提出自己的獨立見解；能與他人進行交流、溝通和合作。關于數(shù)學抽象、探索和應用的基本方法：掌握觀察、操作、比較、分析、類比、歸納等數(shù)學實驗研究的方法和利用圖表整理數(shù)據(jù)、獲取信息的方法；體會數(shù)學對象中隱含的整體性、次序性、和諧性,對數(shù)學直覺有一定的體會；具有抓住現(xiàn)實事物的本質、進行數(shù)學的抽象與概括的經(jīng)歷和經(jīng)驗,形成一定的能力；領略數(shù)學地思考、判斷、決策的過程和方法；掌握"從特殊到一般"、"從一般到特殊"以及"轉化"等思維策略。3．情感態(tài)度與價值觀〔1懂得數(shù)學是人類文化的重要組成部分,對世界數(shù)學文化有一定了解并持包容態(tài)度；懂得數(shù)學與人類生活有密切的聯(lián)系,知道數(shù)學對個人發(fā)展和社會發(fā)展都有重大作用；形成正確的學習動機,提高學習數(shù)學的興趣,增強數(shù)學學習的自信心和自覺性,積極進取,勇于克服困難。〔2對現(xiàn)實世界中的數(shù)學現(xiàn)象具有好奇心,會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題,主動進行探索、研究和解決；對來自各方面的豐富信息,會從社會價值與數(shù)學價值的角度進行分析、判斷、選擇和應用。〔3通過積極參與數(shù)學學習和問題解決的活動,逐步增強主體意識、批判意識和合作意識,形成數(shù)學的應用意識和綜合意識,養(yǎng)成批判性思維的習慣、一絲不茍的作風和鍥而不舍的精神?！?有一定的數(shù)學視野,了解社會發(fā)展與數(shù)學發(fā)展之間的相互作用；知道數(shù)學內容中普遍存在著的運動、變化、相互聯(lián)系和相互轉化的規(guī)律,加深對辯證唯物主義觀點的體驗；在有關內容的學習中了解我國國情、社會主義建設成就以及數(shù)學史料、數(shù)學的美學價值,提高審美情趣,進一步提高愛國主義熱情和民族自尊心、自信心,增強社會責任感和使命感。三、課程設置階段設置1．在基礎教育階段的十二年中,各學段每個年級都設置數(shù)學課程,學校按課程計劃組織學生進行數(shù)學課程的學習。2．數(shù)學基本內容教學的課時總量控制,按照《上海市普通中小學課程方案》對學科基礎型課程部分教學的有關規(guī)定確定。3．數(shù)學拓展內容是《上海市普通中小學課程方案》中的拓展型課程的組成部分,學校依據(jù)該方案對拓展型課程的實施要求統(tǒng)籌安排教學課時,或根據(jù)本課程對學習內容的通盤設計進行調劑使用課時?！捕n時安排1．數(shù)學內容教學的課時安排,建議的周課時數(shù)參考下表。每課時的長度,在第一學段為35分鐘,第二、三學段為40分鐘。除九年級、高三年級外,各年級的學年總課時數(shù)按照每學年教學時間為34周計算；九年級、高三年級按照學年教學時間分別為26周、20周計算。各年級數(shù)學課時安排建議如下：教學內容小學階段初中階段高中階段一二三四五六七八九高一高二高三基本內容334554445333拓展內容教學的課時含在基本內容教學的課時中。拓展〔一課時由學校自定,拓展〔二課時含在九年級基本內容教學的課時中。123專題研究與實踐教學的課時由學校自定。一般內容的教學課時含在基本內容的課時中；帶"*"內容的教學課時在"研究型課程"的教學實施中安排。2．各年級數(shù)學教學課時,包括單元復習和期末復習的時間。3．高中階段拓展內容教學的總課時,三年累計不超過160課時。4．在保持各學段課時總量不變的前提下,學?？筛鶕?jù)總方案對各年級數(shù)學教學的課時數(shù)進行調整。四、學習內容與要求〔一一至五年級一、二年級Ⅰ．基本內容數(shù)與運算1學習主題通過熟悉的生活情境,認識萬以內的數(shù),初步認識十進制計數(shù)法；初步體會四則運算的含義,掌握基本的計算方法。同時認識人民幣,學會看鐘表；學習從日常生活中發(fā)現(xiàn)、提出并解決簡單的數(shù)學問題。要聯(lián)系學生熟悉的事物,創(chuàng)設富有童趣的情境,激發(fā)學生學習數(shù)與計算的興趣。要重視口算,加強估算,處理好算法優(yōu)化與個性化的關系。數(shù)與計算〔1〔138課時學習內容學習要求及活動建議學習準備了解學生學習基礎。初步學習觀察、比較、分類、對應等方法。100以內數(shù)的認識與加減法數(shù)的認識與讀寫1．會數(shù)出100以內實物或圖形的個數(shù)。2.認識符號"＜""＞"和"=",用符號表示比較的結果。3.認識計數(shù)單位一、十、百,知道個位、十位、百位的含義,掌握百以內數(shù)的組成。4.學會用"第幾個"表示生活中某些事物的順序和位置,區(qū)分幾個和第幾個。５．從合并、添加等情節(jié)引入加法,從拿走、去掉等情節(jié)引入減法,知道加減法各部分名稱。６．探索加、減法口算、筆算的方法,并正確計算。７．熟練口算20以內加減法,比較熟練地口算兩位數(shù)加、減整十數(shù)或一位數(shù)。８．知道混合運算順序,認識圓括號,運用遞等式計算百以內兩步式題。幾個和第幾個大小比較加減法含義口算20以內加減法兩位數(shù)加減整十數(shù)、一位數(shù)筆算連加、連減、加減兩步式題萬以內數(shù)的認識與加減法數(shù)的認識與讀寫9．借助實例感知千、萬的實際數(shù)量,知道千位、萬位。10．知道萬以內數(shù)的順序,讀寫萬以內的數(shù)。掌握比較萬以內數(shù)的大小的方法。11．比較熟練地口算百以內兩位數(shù)加減兩位數(shù)〔不進位、不退位,正確進行以三位數(shù)為主的加減法筆算。12．從實例中歸納加減法的意義和關系,進行加減法的驗算。13．從實例中讓學生自己嘗試,歸納加法的運算定律,初步學會加法運算定律的一些應用?！舱f明114．通過操作活動,從連加引出乘法。知道乘法算式中因數(shù)和積等名稱。15．參與編制乘法口訣,初步學會類推乘法口訣,熟練口算表內乘法。16．在動手分東西的活動中,引入除法,知道除法算式各部分名稱,用乘法口訣求商。17．通過實際操作了解余數(shù)的含義,初步學會口算、筆算除數(shù)和商都是一位數(shù)的有余數(shù)的除法?！舱f明218．認識人民幣,知道人民幣的單位元、角、分以及它們的進率。19.認識鐘面,聯(lián)系實例建立時、分、秒的實際時間觀念,知道相鄰單位間的進率,看、讀、記鐘面上的時刻；用24時記時法表示時刻。20．進行愛惜人民幣和珍惜時間的教育。21.看圖口述圖意,選擇算法,注意培養(yǎng)口頭表達能力。22．口述實際問題的題意,根據(jù)四則運算的含義列式解答用文字敘述的一步計算實際問題〔單位名稱寫在答句中,算式中可以不寫單位名稱,結合生活實際口頭提出一些簡單的應用問題?！舱f明323.知道數(shù)源于計數(shù),結合數(shù)的大小比較滲透對應思想〔說明4,結合加、減法認識,滲透集合思想〔說明5。24．從一年級起注意培養(yǎng)學生利用學具探究算法的能力和口頭表達能力。鼓勵學生交流自己的算法,并加以比較。培養(yǎng)簿本整潔、書寫工整、認真計算的良好習慣。25．從二年級起注意培養(yǎng)學生自覺驗算的習慣,初步養(yǎng)成認真踏實的學習態(tài)度。大小比較口算筆算加減法意義和關系加法運算定律表內乘除法乘除法含義表內乘除法有余數(shù)除法人民幣的認識時、分、秒的認識應用以情景圖或文字敘述表達題意的加、減、乘一步計算的兒童生活問題人民幣的兌換說明1.如：用加法運算定律說明口算方法23+36或23+36=23+〔30+6=〔20+3+〔30+6=〔23+30+6=〔20+30+〔3+6=53+6=50+9=59=592.如用15根小棒可以擺出多少個單獨的正方形？還余下多少根小棒？3.如：根據(jù)課間操場上同學們活動的情況,或參觀游覽的情況,提出一步計算的應用題。4．如▲▲▲5．如↑↑↑●●●●方程與代數(shù)1學習主題結合數(shù)與計算知識的學習,讓學生初步接觸用字母或其他符號表示數(shù)以及學過的運算定律,使學生獲得用字母表示數(shù)及其優(yōu)越性的初步體驗和感悟。用符號表示數(shù)〔2課時學習內容學習要求及活動建議用〔、□等形式表示未知數(shù)初步學會在〔、□中填寫要求的數(shù)?！舱f明1初步認識字母表示數(shù),能用字母或其他符號表示加法運算定律?！舱f明2用字母表示運算定律說明在〔中填上適當?shù)臄?shù),如：3+〔=7如：13+8=8+13；★+▲=▲+★；圖形與幾何1學習主題初步認識簡單的幾何體和平面圖形,嘗試用自己的語言描述形體特征,描述方位和物體間的相互位置,為后面學習幾何初步知識作一些鋪墊。同時通過測量活動認識長度單位,學習測量長度和畫線段。要盡可能地讓學生通過觀察、動手操作等活動,獲得對簡單幾何形體的直觀經(jīng)驗,在已有空間知覺的基礎上,形成初步的空間觀念。圖形認識與度量〔18課時學習內容學習要求及活動建議圖形的初步認識通過觀察、操作初步認識長方體、正方體、圓柱體和球,初步認識長方形、正方形、三角形和圓。通過觀察,學習對圖形進行初步的分類。聯(lián)系實際,認識米尺,通過測量常見物體等活動建立1米〔m、1分米〔dm和1厘米〔根據(jù)實際需要,選用適當?shù)拈L度單位。初步會用米和厘米作單位測量物體的長度。不足整厘米,用接近整厘米數(shù)表示測量的結果。5．從前后、上下、左右確定物體的相對位置。用幾排幾座、幾樓幾室等方式描述物體的位置,滲透坐標思想。6.知道角的各部分名稱。7.初步會用刻度尺量線段的長和畫線段〔限整厘米。8．通過觀察、折紙及其他操作活動知道長方形對邊相等,正方形四邊相等,知道長方形、正方形的四個角都是直角。9．初步會用目測或不同器具,估計線段或物體的長度大約幾厘米或幾米。長度單位的認識〔一位置線段與角線段的認識線段的度量角的認識長方形與正方形應用量物體的長度線段的估測說明可以選用適當物體長或人體的一柞、一庹等,作為標準去度量其他物體的長度,在交流討論中體會統(tǒng)一長度單位的必要性。數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計1學習主題從生活中的分類計數(shù)引入統(tǒng)計及形象化的統(tǒng)計圖,讓學生初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、分類計數(shù)等統(tǒng)計過程,并根據(jù)統(tǒng)計結果口答一些簡單的問題。要注意聯(lián)系學生的生活實際,從相關生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā),組織數(shù)據(jù)處理活動,使學生獲得初步的統(tǒng)計體驗。統(tǒng)計圖〔12課時學習內容學習要求及活動建議小統(tǒng)計1.對事物進行分類計數(shù),認識形象化的統(tǒng)計圖〔說明1。2.認識單式條形統(tǒng)計圖,說出統(tǒng)計的內容和數(shù)量。3．學習收集數(shù)據(jù),初步會用劃"正"字等方法進行記錄,經(jīng)歷分類計數(shù)的過程?！舱f明2應用分類計數(shù)生活中的事物說明1.如：字典小說畫冊2.如：數(shù)出三角形、四邊形、五邊形和圓的個數(shù),用顏色在右邊的表格中表示出來。876543210三角形四邊形五邊形圓Ⅱ．拓展內容拓展〔一1學習主題數(shù)與代數(shù)課時數(shù)6學習內容學習要求及活動建議式的相等與不等將數(shù)的大小比較推廣到算式?！舱f明1數(shù)列與圖形的排列規(guī)律通過觀察,尋找規(guī)律?！舱f明2三階幻方的探究通過嘗試、調整尋找答案?！舱f明3常見的周期現(xiàn)象與問題用有余數(shù)除法解決常見周期現(xiàn)象中的簡單問題?！舱f明4說明1.在○內填"＞","＜"或"=",并說說比較的方法,如：5+6○5+72.在〔內填上合適的數(shù)字,并說明理由。如：1、4、7、10、〔、〔、……3.如：填入1—9,使橫行、豎行、兩條斜行上三個數(shù)的和相等。4.如：看圖想一想,接下去兩個圖形是什么？第21個圖形是什么？★○●★★○●★★○●★……]]2學習主題圖形與幾何課時數(shù)4學習內容學習要求及活動建議實物圖形的觀察學習從不同角度觀察實物圖形。鏡面對稱的初步認識通過觀察初步感知鏡面對稱的特點拼圖與創(chuàng)意用七巧板或其他學具進行拼圖,通過拼圖欣賞圖形,激發(fā)認識圖形的興趣?！舱f明說明如可以拼出體育運動、機器人等圖案,培養(yǎng)學生的想象力和創(chuàng)造力。Ⅲ．專題研究與實踐探究活動學習要求及活動建議參考內容數(shù)的起源與所學數(shù)學符號的來歷；九九表的來歷引導學生收集資料,了解數(shù)的起源與所學數(shù)學符號的來歷,了解九九表的來歷,感受人類的聰明才智。"數(shù)"數(shù)與圖形識別、統(tǒng)計、計算結合或與物體長度測量等結合結合校園生活、日常生活,在計數(shù)、測量、統(tǒng)計等活動中綜合運用所學知識?！舱f明1人民幣與時間單位在日常生活中的應用通過日常生活中的實際問題,學習怎樣合理安排時間、合理用錢。〔說明2說明1.如以校園、動物園的情景為載體,提出問題,讓學生獨立觀察,尋求答案,或自己提出問題,相互交流。2.如以"今天我當家"為題,嘗試根據(jù)需要與現(xiàn)有的錢,合理購物,以及合理安排做家務的程序,節(jié)省時間〔參見案例1。三、四、五年級Ⅰ．基本內容數(shù)與運算2學習主題主要學習自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、正負數(shù)的相關基礎知識以及四則運算,學習估算和驗算,開始引入計算器。認識年、月、日和重量單位,學習從實際問題中抽象出數(shù)量關系,綜合運用所學知識靈活、合理地解決實際問題。要繼續(xù)重視口算、學會筆算、加強估算,鼓勵算法個性化。教學時,要注意讓學生從富有現(xiàn)實意義的問題情境中抽象出數(shù)量關系,并運用所學數(shù)學知識解決簡單的實際問題。在這過程中,增進對數(shù)的意義和運算意義的理解。數(shù)與計算〔2〔172課時學習內容學習要求及活動建議自然數(shù)十進制記數(shù)法１．認識自然數(shù)。了解進位制的形成與發(fā)展,知道十進制記數(shù)法。２．認識十萬、百萬、千萬、億和十億等計數(shù)單位及相應的數(shù)位；初步掌握根據(jù)數(shù)級讀寫多位數(shù)〔以萬級為主。３．知道近似數(shù)的含義,初步學會根據(jù)實際需要把一個數(shù)用四舍五入法省略尾數(shù),寫出它的近似數(shù)。4．初步體會數(shù)的發(fā)展源于生活、生產(chǎn)實際的需要。5．借助實物、圖形,直觀認識幾分之一、幾分之幾；知道分數(shù)各部分名稱；初步認識分數(shù)單位,初步學會比較同分母分數(shù)或同分子分數(shù)的大小。6．初步學會計算分母在20以內的同分母分數(shù)加減法。7．結合商品標價,直觀認識一位小數(shù)〔十分之幾、兩位小數(shù)〔百分之幾、三位小數(shù)〔千分之幾；知道分數(shù)與小數(shù)的聯(lián)系。8．通過觀察比較,知道小數(shù)的末尾添上0或去掉0,小數(shù)的大小不變,并初步會用。9．利用已有知識進行探索,比較小數(shù)加減法與自然數(shù)加減法相同點。較熟練口算有效數(shù)字是兩位的小數(shù)加減法,正確筆算小數(shù)加減法。10.通過實例驗證,知道自然數(shù)加法的運算定律同樣適用于小數(shù),并初步會用。11.在利用圖形研究分數(shù)、小數(shù)的過程中滲透數(shù)形結合思想?！舱f明112.結合實例,滲透乘法分配律,理解一位數(shù)乘除三、四位數(shù)的計算方法,并能筆算。13．比較熟練地口算積在百以內的兩位數(shù)乘一位數(shù)及相應的除法。14.結合實例學習筆算乘、除法,初步掌握筆算兩位數(shù)乘兩、三位數(shù)為主的乘法,兩位數(shù)除三、四位數(shù)為主的除法；初步掌握口算兩位數(shù)乘整十數(shù)、兩位數(shù)除兩、三位數(shù)商是一位數(shù)的乘除法。15.聯(lián)系生活、生產(chǎn)實際學習加、減、乘、除法的估算。初步會用估算解決一些實際問題,養(yǎng)成估算習慣。16．從實例中歸納乘除法的意義和關系,進行乘除法的驗算,養(yǎng)成認真負責的態(tài)度。17．從實例中歸納乘法的運算定律和商不變性質,知道它們的一些應用,注意培養(yǎng)靈活選擇合理算法的能力。多位數(shù)讀寫四舍五入求近似數(shù)加減法估算分數(shù)初步認識分數(shù)的認識與讀寫分數(shù)大小比較同分母分數(shù)加減法小數(shù)的認識小數(shù)的認識與讀寫小數(shù)基本性質小數(shù)大小比較小數(shù)加減法筆算口算加減運算定律運用于小數(shù)加減法自然數(shù)乘除法乘除法筆算乘除法口算乘法估算乘法運算定律乘除法意義和關系商不變性質計算器的使用18．利用實例觀察總結小數(shù)點移動位引起的小數(shù)大小變化的規(guī)律；利用因數(shù)與積的變化的規(guī)律探索小數(shù)乘法的計算方法。通過實例驗證乘法運算定律同樣適合小數(shù)乘法,并初步會用。19.利用商不變性質,探索并初步掌握小數(shù)除法的計算方法。20.在除法計算中認識循環(huán)小數(shù)。21.認識方括號,整理、總結帶有方、圓括號的混合運算順序,會計算以三步為主的混合運算式題。22.從生活實例中認識負數(shù),〔說明2知道正負數(shù)的實際含義,初步會用正負數(shù)表示簡單實際問題中具有相反意義的量〔本學段正負數(shù)的學習以整數(shù)為主?！舱f明323．認識數(shù)軸,借助數(shù)軸比較正負數(shù)的大小。24．通過稱物、掂量等體驗活動,建立1克〔g、1千克〔kg的實際重量觀念,選擇適當?shù)闹亓繂挝还烙嬑矬w的重量,了解一噸的實際重量,知道它們之間的進率。25．聯(lián)系生活經(jīng)驗,知道世紀、年、月、日及其進率,能判斷大月、小月與閏年、平年。26．結合學生生活實際提出問題,初步掌握分析方法,用自己語言口述數(shù)量關系,會解答兩、三步計算的實際問題,并對答案進行估計和檢驗?！舱f明427．通過實際問題的解答滲透成正、反比例的數(shù)量關系?！舱f明528．初步學會使用計算器進行計算、驗算、統(tǒng)計,嘗試使用計算器探究計算規(guī)律。小數(shù)乘除法小數(shù)點移位引起小數(shù)大小變化的規(guī)律小數(shù)乘除法積商的近似值循環(huán)小數(shù)除法估算混合運算正、負數(shù)初步認識正負數(shù)的認識與讀寫數(shù)軸與數(shù)的大小質量〔重量單位的認識年、月、日應用以兩步計算為主的兒童生活問題以三步計算為主的簡單實際問題用正負數(shù)表示具有相反意義的量物體重量的估計說明１．用圖形、線段的等分引出分數(shù)、小數(shù)；利用圖形比較分數(shù)、小數(shù)的大小等。2．如收入1000元,記作+1000元；支出500元,記作－500元。3．上海冬天某日的最高溫度是8°C,最低溫度是零下2°C,用正負數(shù)表示這天的最高溫度和最低溫度。4.同學們布置會場,需要搬20張課桌,2個人抬1張課桌,8個人要抬幾次。5．如：〔16人3次運磚36塊,照這樣計算,6人8次可運磚多少塊？〔2從甲地到乙地每小時行50km,需要6小時,每小時行75km,需要幾小時?方程與代數(shù)2學習主題進一步學習用字母表示常見的數(shù)量關系、計算公式,學習方程的基礎知識,學習運用方程解決現(xiàn)實生活中的實際問題,初步體會運用方程解決問題的優(yōu)越性。在獲得代數(shù)初步知識的過程中,加深對其他數(shù)學知識的理解。要處理好具體、直觀與抽象、概括的關系,逐步地適當提高學生的抽象思維水平。同時也為下階段系統(tǒng)學習代數(shù)知識奠定良好基礎。等式與方程〔45課時學習內容學習要求及活動建議用字母表示常見數(shù)量關系1．初步會用字母表示乘法運算定律與所學面積、體積計算公式。2．初步會用含有字母的式子表示數(shù)量或數(shù)量關系,化簡含有字母的式子并求值。3．認識等式、方程,初步學會根據(jù)方程的解的含義檢驗方程的解。4．會解簡單的方程。5．在理解題意的基礎上尋找等量關系,初步掌握列方程解兩、三步計算的簡單實際問題。6．從不同角度探究解題的思路,初步體會利用等量關系解決問題的優(yōu)越性。含字母的式子與代入求值方程的初步認識解方程應用列方程解簡單的實際問題說明圖形與幾何2學習主題進一步認識簡單幾何形體的基本特征,初步認識圖形的變換；認識常見的計量單位,學習基本的測量〔估測、作圖等技能,加深對幾何形體的認識；學習運用所學知識解決有關周長、面積、體積計算的實際問題。要注重讓學生通過觀察、實驗操作、制作模型等活動,探究具有現(xiàn)實背景的圖形與幾何問題,增進對幾何初步知識的理解,發(fā)展空間觀念。同時也為下階段系統(tǒng)學習幾何知識做好必要準備。圖形的認識和計量〔75課時學習內容學習要求及活動建議長度單位的認識〔二１．聯(lián)系實際,認識長度單位毫米〔mm、千米〔km。２．通過操作活動,認識圓的圓心、半徑、直徑,初步會用圓規(guī)畫圓。３．認識射線與直線,初步感知"無限伸長"的含義。4．知道角的大小與度量單位,知道直角、銳角、鈍角、平角、周角。5．初步會用量角器量、畫指定度數(shù)的角。6．初步會用直尺和三角板畫垂線和平行線、長方形和正方形。圓的初步認識與畫圓角、垂線與平行線射線與直線角的度量與畫角常見的角垂直與平行畫垂線與平行線畫長方形正方形三角形和平行四邊形畫三角形7．初步會用直尺和量角器根據(jù)兩邊夾角或兩角夾邊畫三角形。8．通過測量操作活動認識平行四邊形,了解平行四邊形對邊平行且相等,對角相等。9.識別軸對稱圖形,找出常見軸對稱圖形的對稱軸,感受圖形的對稱美。10.利用對稱性了解等腰三角形兩底角相等,等邊三角形三角相等。11．理解周長的含義,會計算三角形、長方形、正方形的周長,解決有關周長的實際問題。12.通過觀察比較等活動知道面積的含義,建立1平方厘米〔cm2、1平方分米〔dm2、1平方米〔m2的實際面積觀念。13.認識面積單位1平方千米〔km2,知道所學面積單位之間的進率。14.初步學會根據(jù)實際需要,選用適當?shù)拿娣e單位。15.從數(shù)長方形所含面積單位個數(shù),到計算長方形面積,歸納長方形面積計算公式。16．通過割補等方法歸納平行四邊形面積計算公式,滲透運動的觀點。17．運用割補等方法,探索三角形、梯形面積計算公式,初步會用公式變形求有關數(shù)據(jù)。18.通過觀察、比較等活動知道體積的含義,建立1立方厘米〔cm3、1立方分米〔dm3、1立方米〔m3的實際體積觀念,知道它們之間的進率。19．認識升〔l、毫升〔ml和它們之間的進率,知道升與立方分米、毫升與立方厘米之間的關系。20.初步學會根據(jù)實際需要選用適當?shù)捏w積單位。通過測量操作活動,加深對體積的認識。21．通過對物體、模型的觀察、制作等活動,認識長方體的面、棱、頂點的特點。22．從數(shù)長方體所含體積單位個數(shù),到計算長方體體積,歸納長方體體積計算公式。23．知道步測、目測的方法,初步學會對長度進行估計。24．會解決有關長方形、正方形周長與面積計算的簡單實際問題。25．通過實際操作活動知道三角形的穩(wěn)定性、平行四邊形的不穩(wěn)定性,了解其在實際生活中的應用。26．初步學會運用估測的方法估計面積的大小。27．會解決有關三角形、梯形面積、長方體、正方體表面積與體積計算的簡單實際問題；能根據(jù)幾何形體的名稱及有關數(shù)據(jù),想象物體的形狀、大小。平行四邊形的認識梯形的認識圖形的變換軸對稱圖形等腰三角形和等邊三角形圖形的周長周長的含義周長的計算面積單位的認識長方形、正方形面積平行四邊形、三角形、梯形面積平行四邊形面積三角形面積梯形的面積體積〔容積單位的認識長方體、正方體表面積和體積長方體、正方體的認識表面積體積應用長度的估測〔步測、目測等周長與面積計算的簡單應用三角形、平行四邊形的特性及其應用面積的估測使用量具和容器測定體積面積、表面積和體積的簡單應用體積的估測說明數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計2學習主題進一步學習統(tǒng)計初步知識,學習根據(jù)解決問題的需要收集、整理數(shù)據(jù),學習選用適當?shù)慕y(tǒng)計圖表表示統(tǒng)計結果,并進行簡單的分析,嘗試作出初步的預測。同時,初步認識事物發(fā)生可能性的含義,初步了解一些簡單事件發(fā)生可能性的大小。要逐步讓學生較完整地經(jīng)歷從收集數(shù)據(jù)到制作統(tǒng)計圖表,到針對一些較簡單的實際問題,作出分析、判斷的過程,并進行交流。從而進一步獲得統(tǒng)計體驗。統(tǒng)計初步知識〔46課時學習內容學習要求及活動建議統(tǒng)計表數(shù)據(jù)的收集與整理１．嘗試根據(jù)需要通過多種渠道〔包括利用網(wǎng)絡,收集、整理有用的數(shù)據(jù)。２．會填寫統(tǒng)計表。能說出條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖的統(tǒng)計內容,會看圖比較量的多少或數(shù)量的增減變化情況,會聯(lián)系生活實際進行簡單的統(tǒng)計分析,并作出判斷。4．通過豐富的事例了解平均數(shù)的意義,會解答簡單的平均數(shù)實際問題。5．會估計平均數(shù),初步學會使用計算器求平均數(shù)。6．初步認識不確定現(xiàn)象,體會不確定現(xiàn)象發(fā)生的可能性有大小?！舱f明7．能看懂常用的票據(jù)。統(tǒng)計表統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖平均數(shù)可能性的大小應用平均數(shù)的簡單應用用計算器求平均數(shù)收集整理周圍生活中有統(tǒng)計意義的數(shù)據(jù)常用的票據(jù)說明下面是四個小朋友玩投籃球游戲的情況統(tǒng)計,每人投7次籃球,用"√"表示投中,用"○"表示沒有投中。在表中填入各人投中的總計數(shù),并說說再投一次,誰投中的可能性最大、最小。第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次總計剛剛√○√√○√√蘭蘭○√√√○○○亮亮○○√○√√√方方√√○○○√○Ⅱ．拓展內容拓展〔一1學習主題數(shù)與代數(shù)課時數(shù)26學習內容學習要求及活動建議尾數(shù)常用處理方法通過實例了解進一法和去尾法,知道根據(jù)實際情況,選用適當?shù)姆椒ā！舱f明1計算工具的發(fā)展介紹計算工具的發(fā)展,激發(fā)學習熱情。減法運算性質a-b-c=a-〔b+c的運用利用有關實際問題的兩種算法,讓學生自己嘗試,概括規(guī)律。除法運算性質a÷b÷c=a÷〔b×c的運用利用有關實際問題的兩種算法,概括規(guī)律。幾月幾日是星期幾的計算學習根據(jù)已知信息,推算某月某日是星期幾。用試探法、倒推法、代換法等解實際問題通過實際問題,利用生活經(jīng)驗或直觀手段了解用試探、倒推、代換等方法解決問題的思想方法?！舱f明2等量代換通過實驗滲透等量代換的思想方法?！舱f明3列方程解實際問題靈活運用所學知識,列出不同的方程解答?！舱f明4比賽中的數(shù)學介紹淘汰賽、單循環(huán)賽、雙循環(huán)賽制,探索計算比賽總場數(shù)的方法并用字母表示,滲透數(shù)學建模思想。說明1．一根長11米的鋼管,現(xiàn)在需要每段長3米的鋼管,可以截成幾段這樣的鋼管？2.有26人用10張乒乓球臺同時進行比賽,有多少人在單打?多少人雙打?=〔個3.如利用天平探究：=〔個4.一輛汽車從甲地開往乙地,原來每小時行60千米,4小時到達。實際每小時比原來多行20千米,可以提前幾小時到達？解法一：設提前x小時到達,60×4=〔60+20〔4－x,X=1解法二：設實際x小時到達,60×4=〔60+20x,X=3,4－3=12學習主題圖形與幾何課時數(shù)15學習內容學習要求及活動建議長方形周長與面積的最大值與最小值探索周長〔面積相等的長方形,何時面積〔周長最大〔小。〔說明1平面組合圖形的面積運用適當?shù)姆指?、拼補等方法搞清圖形的組合關系,并尋找必要的條件進行計算。物體的觀察與別識嘗試根據(jù)從不同方向看到的視圖識別形體?！舱f明2平面圖的認識從學校、教室的平面圖入手,學習看簡單平面圖。物體的體積與重量通過動手實驗,計算出常見物體單位體積的重量,探索測出體積求重量或測出重量求體積的方法,滲透數(shù)學建模思想。說明1.長方形周長一定,當長和寬相等時面積最大；長方形面積一定,當長和寬相等時,周長最小。2．如：根據(jù)從上面、正面、側面看到的汽車形狀,識別它是何種汽車。3學習主題數(shù)據(jù)處理課時數(shù)7學習內容學習要求及活動建議枚舉事情的各種情況或結果通過游戲列出簡單事件所有可能發(fā)生的結果,滲透排列的感性認識。〔說明初步的調查統(tǒng)計調查兒童生活、家庭生活中的某些問題,收集數(shù)據(jù),制成統(tǒng)計圖表。用計算機繪制統(tǒng)計圖表學習用計算機繪制所學的統(tǒng)計圖表。說明如：兩個小朋友玩"石頭、剪子、布"的游戲,枚舉出各種可能出現(xiàn)的情況。=3\*ROMANIII．專題研究與實踐內容主題學習要求及活動建議參考內容年、月、日的規(guī)定引導學生收集有關資料,通過交流,了解年、月、日規(guī)定的由來、演變,以及世界各地四季、晝夜變化的一些奇特現(xiàn)象。外幣兌換引導學生通過各種渠道了解常見外幣的有關信息,初步學會用計算機進行簡單的互換計算,滲透優(yōu)化意識?！矃⒁姲咐?物體的重量或周長、面積的估計、測量與計算綜合運用重量、長度、面積單位的知識和周長、面積的計算方法,解決日常生活中的一些實際問題?！舱f明1*平面圖形的鑲嵌綜合運用平面圖形的知識,通過拼擺,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并感受數(shù)學的美感?！舱f明2*"九章算術"中的趣題介紹"九章算術"的有關史料,探究其中的某些趣題,激發(fā)學生的民族自豪感和學習數(shù)學的興趣。*事件發(fā)生可能性的實驗感知某些事件發(fā)生的可能性是有規(guī)律的,嘗試通過大量的實驗或用計算機進行模擬實驗,接近或發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！舱f明3說明如：給方桌做臺布并縫上花邊,給方桌配玻璃的有關計算。2.如用同樣規(guī)格的三角形、正方形、長方形木板拼地板。3.如：拋硬幣、扔骰子等的實驗。〔二六至九年級六—七年級=1\*ROMANI．基本內容數(shù)與運算1學習主題加深對分數(shù)、負整數(shù)的認識；通過揭示分數(shù)與除法的關系,進一步理解分數(shù)表示形式的意義；學習分數(shù)的四則運算；把整數(shù)集擴充為有理數(shù)集,建立有理數(shù)的運算結構和大小順序關系。展現(xiàn)有理數(shù)的運算法則及其運算性質的歸納過程、用有理數(shù)表示和處理數(shù)量關系的應用過程,理解有理數(shù)的意義,掌握有理數(shù)的運算,體會有關的數(shù)學思想方法以及數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,增強數(shù)學應用意識。有理數(shù)〔85課時學習內容學習要求與活動建議數(shù)的整除性1．知道數(shù)的整除性、奇數(shù)和偶數(shù)、質數(shù)和合數(shù)、倍數(shù)和約數(shù)、公倍數(shù)和公約數(shù)等的意義；知道能被2或3、5、9整除的正整數(shù)的特征；會求兩個正整數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)?！舱f明12．在小學認識分數(shù)的基礎上,通過生活實例進一步理解分數(shù)概念。知道正分數(shù)是表示兩個正整數(shù)相除所得的商,著重在除法的意義上理解是正整數(shù)的分數(shù)表示形式；理解真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)、最簡分數(shù)等概念,理解分數(shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系,掌握分數(shù)與小數(shù)的互化,初步體會轉化思想。掌握異分母分數(shù)的加減運算以及分數(shù)的乘除運算。〔說明23．理解比和百分比的有關概念；會解決有關比和百分比的簡單問題,在分數(shù)的應用中,體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系?！舱f明34．理解比例的概念和基本性質,會解簡單的比例問題。〔說明45．理解有理數(shù)以及相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等概念,會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；學習負數(shù)的運算,經(jīng)歷確立有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算法則的過程,并歸納有關運算性質；能靈活運用這些法則和性質進行計算。〔說明56．過有關估算的例題和訓練,初步學會估算。懂得估算的方法并會用于對結果進行猜測或檢驗。7．建立有理數(shù)的順序關系,掌握比較有理數(shù)大小的方法。體會數(shù)形結合思想。8．利用DIMA平臺對有理數(shù)運算的有關規(guī)律進行探索；利用計算器解決較為繁難的有理數(shù)計算問題。分數(shù)及其運算比和比例有理數(shù)及其運算數(shù)軸,有理數(shù)在數(shù)軸上的表示有理數(shù)的大小比較說明1．在具體問題討論中所涉及的正整數(shù)一般不大于100。2．分數(shù)與小數(shù)互化中的小數(shù)為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。3．例如合格率、增長率、利率、稅率等術語,結合題目滲透思想品德教育。4．本節(jié)對合分比定理和等比定理不作教學要求。5．對有理數(shù)的筆算,不出現(xiàn)繁難復雜的問題,重在掌握有理數(shù)運算的法則、性質以及運算順序。有理數(shù)的運算性質包括：加法、乘法運算的交換律和結合律,乘法對加法的分配律,加與減、乘與除的互逆性,數(shù)0和1的特性等。2學習主題學習實數(shù)的概念和運算法則。在學習過程中,體會數(shù)的擴充是客觀世界的現(xiàn)實需要和數(shù)學發(fā)展的內在需要,知道擴充新數(shù)的一些基本原則；通過數(shù)軸認識實數(shù)的一些基本性質,體會數(shù)形結合和坐標思想。學習估算、近似計算以及科學記數(shù)法。實數(shù)〔13課時學習內容學習要求與活動建議平方根通過實例引入已知一個數(shù)的平方求這個數(shù)的問題,在探求這個數(shù)的過程中引出開平方和平方根的概念。理解開方及方根的意義。引進無理數(shù),經(jīng)歷擴展數(shù)的概念的過程；建立實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系。體驗坐標思想和辯證觀點。理解實數(shù)概念,掌握實數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方等運算的法則?！舱f明14．會用計算器進行實數(shù)的運算；初步掌握估算、近似計算的基本方法和科學記數(shù)法。〔說明2實數(shù)實數(shù)的運算科學記數(shù)法說明在引入無理數(shù)概念的基礎上,建立實數(shù)的概念；再學習實數(shù)的基本運算,并明確有關運算性質的推廣和運用；不涉及繁難的紙筆計算。2．學習近似計算的基本規(guī)則和方法,不在理論上深究,但能按照基本規(guī)則進行近似計算。方程與代數(shù)1學習主題在有理數(shù)范圍內,嘗試解一元一次方程,再歸納一元一次方程的一般解法；在此基礎上,學習二元一次方程組和簡單的三元一次方程組的解法。然后,運用類比思想,學習不等式的性質和一元一次不等式〔組及其解法。通過實例以及解決實際問題的活動,體會方程和不等式是解決相關問題的有力工具,并對方程和不等式模型有初步認識。一次方程和一次不等式〔25課時學習內容學習要求與活動建議一元一次方程及其解法經(jīng)歷運用等式的性質和有理數(shù)的運算律來探索一元一次方程解法的過程,初步體會由通性求通解的代數(shù)思想和探究性學習的策略。掌握一元一次方程的解法。理解二元一次方程和它的解以及一次方程組和它的解的概念,掌握"消元法"；會解二元、三元一次方程組；初步體會化歸思想?！舱f明用舉例分析的方法指出字母"代"數(shù)的意義,經(jīng)歷將實際應用問題抽象為代數(shù)方程問題的過程,初步掌握用代數(shù)方法解應用題的基本步驟；認識方程模型,會用一次方程〔組解簡單的應用題。理解不等式及其基本性質；理解一元一次不等式〔組及其解的有關概念,掌握一元一次不等式的解法,并會利用數(shù)軸表示不等式的解集；會解簡單的一元一次不等式組。通過不等式與方程的類比,發(fā)展類比思維能力。5．不出現(xiàn)涉及繁難計算的解方程〔組、不等式〔組的問題,突出基本步驟及基本原理,注重實際問題中數(shù)量關系的分析和數(shù)學表示的訓練。二元一次方程組及其解法三元一次方程組列一次方程〔組解應用題不等式及其基本性質一元一次不等式及其解法一元一次不等式組的解法說明這里的二元、三元一次方程組中的方程一般為整系數(shù)方程,解方程組的過程不繁難但能清晰體現(xiàn)基本方法的運用。2學習主題在前面通過學習字母"代"數(shù)以及一元一次方程和不等式,對"式"已有一定的具體認識。由此歸納代數(shù)式的概念,再聯(lián)系數(shù)的運算和運算律,對整式的運算進行探究,學習和掌握整式運算的法則。乘法公式是特殊整式乘法的規(guī)律性描述,因式分解是整式乘法的一種逆變形,這里主要學習常用的乘法公式,以及因式分解的基本方法。然后,學習分式及其運算法則；再將冪的指數(shù)由正整數(shù)擴充到整數(shù),并歸納指數(shù)運算法則。要重視數(shù)學語言表達能力的訓練,重視字母"代"數(shù)、類比、化歸等數(shù)學思想方法的運用和體驗。整式與分式〔54課時學習內容學習要求與活動建議代數(shù)式的有關概念在已有經(jīng)驗的基礎上,進一步理解用字母表示數(shù)的意義；理解代數(shù)式的有關概念。通過列代數(shù)式,初步掌握文字語言與數(shù)學式子表述之間的轉換,領悟字母"代"數(shù)的數(shù)學思想,提高數(shù)學語言表達能力。在求代數(shù)式的值的過程中,進一步掌握有理數(shù)的基本運算?！舱f明1掌握整式的加、減、乘、除及乘方的運算法則,掌握平方差公式、兩數(shù)和〔差的平方公式及其簡單運用?！舱f明2理解因式分解的意義,掌握提取公因式法、分組分解法、公式法和二次項系數(shù)為1時的十字相乘法等因式分解的基本方法?！舱f明3