萬有引力全章復(fù)習(xí)

萬有引力全章總結(jié)萬有引力天體：地面上的物體：重力變化兩極:引力=重力赤道:重力+向心力=引力距地h處：星球表面：重力加速度：天體近地衛(wèi)星RT=84minT=24h：赤道上空，h=36000km同步衛(wèi)星：v=7.9km/s一.開普勒三定律1.開普勒第一定律:太陽軌道定律:所有行星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng),太陽在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上2.開普勒第二定律:太陽面積定律:對(duì)某個(gè)行星,連接太陽和行星的矢徑,在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。3.開普勒第三定律:ba周期定律:所有行星的半長軸的立方與其周期的平方的比值是個(gè)恒量.近快遠(yuǎn)慢R3T2=K1、尋找開普勒第三定律中的K設(shè)某行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，周期為T，太陽質(zhì)量為M，請(qǐng)確定衡量K。解：假設(shè)行星的質(zhì)量為m：【結(jié)論】K只與中心被繞天體（M）有關(guān)。2、一個(gè)太空探測(cè)器進(jìn)入一個(gè)圓形軌道繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，已知其軌道半徑為地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)軌道半徑的9倍，則太空探測(cè)器繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是【】A．9年B.3年C.27年D.81年C3、飛船沿半徑為R的圓周軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T。如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓軌道和地球表面在B點(diǎn)相切，如圖所示，如果地球半徑為R0，求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間？二、萬有引力定律2、公式表示：3、（1）G是引力常量，適用于任何兩個(gè)物體；它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互作用力．（2）r是兩物體之間的距離，當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時(shí)，r是指兩球心間距離；自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在他們的連線上，引力的大小與兩物體的質(zhì)量M和m的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。1、內(nèi)容：例題1、已知引力常量為G，地球半徑R，地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r。求衛(wèi)星的：(1)加速度a;(2)線速度v；(3)周期T；（4）地球表面的重力加速度。解決天體運(yùn)動(dòng)問題的做題思路：萬有引力=向心力rMman減小

ω減小T增大v減小

結(jié)論：隨r增大【總結(jié)】解決天體運(yùn)動(dòng)問題的做題思路：rMm列方程：1.求線速度v大?。?.求周期T大?。?.求加速度a大?。?.求角速度大?。鹤⒁猓捍_定準(zhǔn)物體運(yùn)行的軌道半徑r=rR+hR萬有引力=向心力1、（09夏/10春）人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離地面越遠(yuǎn)的衛(wèi)星（）

A．線速度越大B．線速度越小

C．周期越大D．周期越小BC2、如圖所示，A、B、C是地球大氣層外沿圓軌道繞地球運(yùn)行的三顆衛(wèi)星，則【】A．B、C的周期相等且大于A的周期B．B、C的向心加速度大小相等，且大于A的向心加速度C．B、C的線速度大小相等，且大于A的線速度D．B、C的角速度大小相等，且大于A的線速度an減小

ω減小T增大v減小

結(jié)論：隨r增大地球ABCA

圖133、（09春）2008年9月27日，“神舟七號(hào)”航天員翟志剛首次實(shí)現(xiàn)了中國航天員在太空的艙外活動(dòng)（圖13），這是我國航天發(fā)展史上的又一里程碑。已知引力常量為G，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R。飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，距地面的高度為h，求：（1）飛船加速度a的大??；（2）飛船速度v的大小。4、（10春）我國的航天事業(yè)取得了巨大成就，發(fā)射了不同用途的人造地球衛(wèi)星，它們?cè)诓煌能壍郎侠@地球運(yùn)行。若一顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星到地面的距離為h，已知引力常量G、地球質(zhì)量M和地球半徑R。（1）求地球?qū)πl(wèi)星萬有引力的大小F；（2）根據(jù)開普勒第三定律可知，不同的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們的軌道半徑r的立方和運(yùn)動(dòng)周期T的平方之比（）等于一個(gè)常量，求此常量的大小。預(yù)定圓軌道圖155、（10夏）2008年9月25日21時(shí)10分，我國成功發(fā)射了神舟七號(hào)飛船。用長征二號(hào)F型運(yùn)載火箭將神舟七號(hào)送入橢圓軌道，實(shí)施變軌后，再進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖15所示。飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，地球的質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬有引力常量為G，求：（1）飛船在預(yù)定圓軌道上飛行的周期T；（2）飛船在預(yù)定圓軌道上飛行速度v的大小。1、已知地球的半徑R,地球表面的重力加速度g,環(huán)繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度為v,萬有引力常量為G，求地球的質(zhì)量和密度。2、若月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T，又知月球到地心的距離為r，地球半徑為R，試求出地球的質(zhì)量和密度?！窘狻咳f有引力提供月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：2.測(cè)出天體的半徑R和表面的重力加速度g三、萬有引力的應(yīng)用--天體質(zhì)量或密度的估算1.測(cè)出衛(wèi)星圍繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T四、重力和引力的區(qū)別mgF引60°F向物體的重力只是萬有引力的一個(gè)分力，且兩者大小相差不大?！究偨Y(jié)】萬有引力與重力的區(qū)別

（一）地球表面上物體的重量變化1.兩極:引力=重力.2.赤道:重力+向心力=引力.3.重力的變化:隨緯度的增大而增大（二）衛(wèi)星的重力就是引力F引GGF引F向距地面h處：星球表面：重力加速度：1.地球周圍各處都對(duì)應(yīng)著一個(gè)重力加速度，重力加速度隨著高度的增大而減小。2.衛(wèi)星的重力加速度也叫向心加速度。五、重力加速度的理解：rMm練習(xí)1、2007年10月24日，我國“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星成功發(fā)射?！版隙鹨惶?hào)”衛(wèi)星開始繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過變軌、制動(dòng)后，成為一顆繞月球做圓軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星。設(shè)衛(wèi)星距月球表面的高度為h，已知月球半徑為R，質(zhì)量為M，引力常量為G。求：（1）月球表面的重力加速度g；（2）衛(wèi)星所在處的重力加速度g’；解：（1）月球表面：（2）距離地面h處：．．．．．．．．．．．練習(xí)2、火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的1/10和1/2，火星表面的重力加速度為g，則地球表面的重力加速度約為【

】A.0.2g

B.0.4g

C.2.5g

D.5g注：星球表面的物體：C練習(xí)3、地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若高空中某處的重力加速度為g/4，則該處距地面球表面的高度h為?練習(xí)4、一名宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后，為了測(cè)定該星球的質(zhì)量，做了如下實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)小球從該星球表面某位置以初速度v豎直向上拋出，小球在空中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又落回原拋出位置，測(cè)得小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，已知萬有引力恒量為G，不計(jì)阻力。試根據(jù)題中所提供的條件和測(cè)量結(jié)果，求：（1）該星球表面的“重力”加速度g的大小；（2）該星球的質(zhì)量M；（3）如果在該星球上發(fā)射一顆圍繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，則該衛(wèi)星運(yùn)行的最小周期T為多大？5、某行星的自轉(zhuǎn)周期為T=6h，用彈簧秤在該行星的”赤道“和”兩極“處測(cè)同一物體的重力，在該星球的赤道測(cè)得的讀數(shù)為在其北極所得讀數(shù)的90％，（星球視為球體）。求該行星的平均密度是多大？10％的引力到哪去了？衛(wèi)星的軌道圓心在哪兒？所有衛(wèi)星的軌道圓心都在地心上。六、人造衛(wèi)星宇宙速度（一）宇宙速度

1、第一宇宙速度（環(huán)繞速度）v1=7.9km/s．

它等于近地衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度．它是從地面成功發(fā)射一個(gè)衛(wèi)星的最小發(fā)射速度?。?、第二宇宙速度(脫離速度)

v2=11.2km/s

這是衛(wèi)星掙脫地球的引力束縛，成為繞太陽運(yùn)行的人造行星的最小發(fā)射速度．3、第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s這是衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度．1、近地衛(wèi)星F萬在地球表面處飛行的衛(wèi)星，但是已經(jīng)脫離地表了?。?）作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為地球半徑R；（2）由于緊貼地表，衛(wèi)星的重力加速度為g。（二）人造衛(wèi)星它·繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度最大?。?、地球同步衛(wèi)星（1）相對(duì)于地面靜止的和地球具有相同周期的衛(wèi)星.（2）同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：

①周期T=24h

②離地球表面高度一定h=36000km

③必須在赤道上空人造衛(wèi)星近地衛(wèi)星RT=85minT=24h在赤道上空，h=36000km同步衛(wèi)星：v=7.9km/s【練一練】通信衛(wèi)星又叫同步衛(wèi)星，下面關(guān)于同步衛(wèi)星的說法中正確的是【】A.所有的地球同步衛(wèi)星都位于地球的赤道平面內(nèi)B.所有的地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量都相等C.所有的地球同步衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度都相等D.所有的地球同步衛(wèi)星離地球的高度都相等ACD

【練一練】據(jù)報(bào)道，我國首顆數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星----“天鏈一號(hào)01星”，于2008.4.25在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，經(jīng)過四次變軌控制后，于5.1成功定點(diǎn)在東京770赤道上空的同步軌道，關(guān)于成功定點(diǎn)“天鏈一號(hào)01星”說法正確的是【】A.運(yùn)行速度大于7.9km/sB.離地面高度一定，相對(duì)地面靜止C.繞地球運(yùn)行的角速度比月球運(yùn)行的角速度大D.向心加速度比靜止在赤道上的物體的向心加速度小BC【神奇的雙星】：在宇宙中，恒星有單個(gè)的，例如我們所在的太陽系中的太陽；有兩個(gè)恒星相伴的；也有多個(gè)恒星聚會(huì)的,花樣十分豐富．據(jù)觀測(cè)：每四顆星中只有一顆是單獨(dú)行動(dòng)的，其它大概有三分之一是雙星，我們把兩顆相伴在一起的彼此緊密環(huán)繞而行的恒星稱為雙星（BinaryStars），例如仙王U變星．而其余的則是多星聚星，例如巨蟹座三合星．所有這些結(jié)群的星在肉眼看來都是單獨(dú)的，多數(shù)即使用望遠(yuǎn)鏡看來也象是單獨(dú)的，貼得最近的星只有用攝譜儀才能探測(cè)出來．仙王U變星巨蟹座三合星Lm1m2r2r11.向心力大小相等：2.周期和角速度相等：且七、雙星問題:靠兩顆星球間的引力，提供各自所需要的向心力的星球稱為雙星。３.軌道半徑的關(guān)系：它們的軌道半徑與質(zhì)量成反比。1、天文學(xué)家將相距較近，僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍，利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，引力常數(shù)為G。求：（1）試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（2）假如兩者的質(zhì)量分別為m1、m2，求兩者軌道半徑之比。m1m2八、發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程：1、先成為近地衛(wèi)星，進(jìn)入圓形軌道（近地軌道）；2、在A點(diǎn)二次點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓軌道；3、在B點(diǎn)再次加速進(jìn)入圓形軌道（遠(yuǎn)地軌道）。3B2A11、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí),先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點(diǎn)火,使其沿橢圓軌道2運(yùn)行.最后再次點(diǎn)火,將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn),軌道2、3相切于P點(diǎn),則當(dāng)衛(wèi)星分別在1，2，3軌道上正常運(yùn)行時(shí)以下說法對(duì)的是【】A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率.B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度.C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度.D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度.PQ123