第4章 多重共線性

第四章多重共線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)1引子：發(fā)展農(nóng)業(yè)和建筑業(yè)會(huì)減少財(cái)政收入嗎？為了分析各主要因素對(duì)財(cái)政收入的影響，建立財(cái)政收入模型:其中:CS財(cái)政收入(億元);NZ農(nóng)業(yè)增加值(億元);GZ工業(yè)增加值(億元);JZZ建筑業(yè)增加值(億元);TPOP總?cè)丝?萬(wàn)人);CUM最終消費(fèi)(億元);SZM受災(zāi)面積(萬(wàn)公頃)根據(jù)某樣本數(shù)據(jù)，采用普通最小二乘法得到以下估計(jì)結(jié)果2

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.農(nóng)業(yè)增加值NZ-1.5350900.129778-11.828610.0000工業(yè)增加值GZ0.8987880.2454663.6615580.0017建筑業(yè)增加值JZZ-1.5270891.206242-1.2659890.2208總?cè)丝赥POP0.1511600.0337594.4776460.0003最終消費(fèi)CUM0.1015140.1053290.9637830.3473受災(zāi)面積SZM-0.0368360.018460-1.9953820.0605截距項(xiàng)-11793.343191.096-3.6957040.0015R-squared0.995015

Meandependentvar5897.824AdjustedR-squared0.993441

S.D.dependentvar5945.854S.E.ofregression481.5380

Akaikeinfocriterion15.41665Sumsquaredresid4405699.

Schwarzcriterion15.75537Loglikelihood-193.4165

F-statistic632.0999Durbin-Watsonstat1.873809

Prob(F-statistic)0.000000財(cái)政收入模型的EViews估計(jì)結(jié)果3

●可決系數(shù)為0.995，校正的可決系數(shù)為0.993，模型擬合很好。模型對(duì)財(cái)政收入的解釋程度高達(dá)99.5%。

●F統(tǒng)計(jì)量為632.10，說(shuō)明0.05水平下回歸方程整體上顯著。

●

t

檢驗(yàn)結(jié)果表明，除了農(nóng)業(yè)增加值、工業(yè)增加值和總?cè)丝谝酝?，其他因素?duì)財(cái)政收入的影響均不顯著。

●農(nóng)業(yè)增加值和建筑業(yè)增加值的回歸系數(shù)是負(fù)數(shù)。

農(nóng)業(yè)和建筑業(yè)的發(fā)展反而會(huì)使財(cái)政收入減少嗎？!

這樣的異常結(jié)果顯然與理論分析和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不相符。若模型設(shè)定和數(shù)據(jù)真實(shí)性沒(méi)問(wèn)題，問(wèn)題出在哪里呢？模型估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果分析4第六章多重共線性本章討論四個(gè)問(wèn)題：

●什么是多重共線性●多重共線性產(chǎn)生的后果●多重共線性的檢驗(yàn)●多重共線性的補(bǔ)救措施5第一節(jié)什么是多重共線性

本節(jié)基本內(nèi)容:

●多重共線性的含義

●產(chǎn)生多重共線性的背景

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在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中所謂的多重共線性(Multi-Collinearity)，不僅包括完全的多重共線性，還包括不完全的多重共線性。對(duì)于解釋變量，如果存在不全為0的數(shù)，使得則稱解釋變量之間存在著完全的多重共線性。一、多重共線性的含義7當(dāng)

時(shí)，表明在數(shù)據(jù)矩陣

中，至少有一個(gè)列向量可以用其余的列向量線性表示，則說(shuō)明存在完全的多重共線性。8不完全的多重共線性

實(shí)際中，常見(jiàn)的情形是解釋變量之間存在不完全的多重共線性。

對(duì)于解釋變量，存在不全為0的數(shù)，使得

為隨機(jī)變量。這表明解釋變量只是一種近似的線性關(guān)系。其中，9，解釋變量間毫無(wú)線性關(guān)系，變量間相互正交。這時(shí)已不需要作多元回歸，每個(gè)參數(shù)j都可以通過(guò)Y對(duì)Xj

的一元回歸來(lái)估計(jì)?；貧w模型中解釋變量的關(guān)系可能表現(xiàn)為三種情形：(1)，解釋變量間完全共線性。此時(shí)模型參數(shù)將無(wú)法確定。，解釋變量間存在一定程度的線性關(guān)系。實(shí)際中常遇到的情形。(2)(3)

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二、產(chǎn)生多重共線性的背景

多重共線性產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)背景主要有幾種情形：

1.經(jīng)濟(jì)變量之間具有共同變化趨勢(shì)。

2.模型中包含滯后變量。

3.利用截面數(shù)據(jù)建立模型也可能出現(xiàn)多重共線性。

4.樣本數(shù)據(jù)自身的原因。

11第二節(jié)多重共線性產(chǎn)生的后果本節(jié)基本內(nèi)容:●完全多重共線性產(chǎn)生的后果●不完全多重共線性產(chǎn)生的后果12一、完全多重共線性產(chǎn)生的后果1.參數(shù)的估計(jì)值不確定當(dāng)解釋變量完全線性相關(guān)時(shí)——OLS估計(jì)式不確定

▲從偏回歸系數(shù)意義看：在和完全共線性時(shí)，無(wú)法保持不變，去單獨(dú)考慮對(duì)的影響（和的影響不可區(qū)分）

▲從OLS估計(jì)式看：可以證明此時(shí)2.參數(shù)估計(jì)值的方差無(wú)限大OLS估計(jì)式的方差成為無(wú)窮大：

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二、不完全多重共線性產(chǎn)生的后果

如果模型中存在不完全的多重共線性，可以得到參數(shù)的估計(jì)值，但是對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析可能會(huì)產(chǎn)生一系列的影響。

1.參數(shù)估計(jì)值的方差增大

當(dāng)增大時(shí)也增大

142.對(duì)參數(shù)區(qū)間估計(jì)時(shí)，置信區(qū)間趨于變大3.假設(shè)檢驗(yàn)容易作出錯(cuò)誤的判斷4.可能造成可決系數(shù)較高，但對(duì)各個(gè)參數(shù)單獨(dú)的t檢驗(yàn)卻可能不顯著，甚至可能使估計(jì)的回歸系數(shù)符號(hào)相反，得出完全錯(cuò)誤的結(jié)論。

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第三節(jié)多重共線性的檢驗(yàn)

本節(jié)基本內(nèi)容：

●簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法●方差擴(kuò)大（膨脹）因子法●直觀判斷法

●逐步回歸法16一、簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法含義：簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法是利用解釋變量之間的線性相關(guān)程度去判斷是否存在嚴(yán)重多重共線性的一種簡(jiǎn)便方法。判斷規(guī)則：一般而言，如果每?jī)蓚€(gè)解釋變量的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)(零階相關(guān)系數(shù))比較高，例如大于0.8，則可認(rèn)為存在著較嚴(yán)重的多重共線性。17

注意：

較高的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件。特別是在多于兩個(gè)解釋變量的回歸模型中，有時(shí)較低的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)也可能存在多重共線性。因此并不能簡(jiǎn)單地依據(jù)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行多重共線性的準(zhǔn)確判斷。18

二、方差擴(kuò)大（膨脹）因子法

統(tǒng)計(jì)上可以證明，解釋變量的參數(shù)估計(jì)式的方差可表示為

其中的是變量(VarianceInflationFactor)，即的方差擴(kuò)大因子其中是多個(gè)解釋變量輔助回歸的可決系數(shù)

19經(jīng)驗(yàn)規(guī)則●方差膨脹因子越大，表明解釋變量之間的多重共性越嚴(yán)重。反過(guò)來(lái)，方差膨脹因子越接近于1，多重共線性越弱?！窠?jīng)驗(yàn)表明，方差膨脹因子≥10時(shí)，說(shuō)明解釋變量與其余解釋變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，且這種多重共線性可能會(huì)過(guò)度地影響最小二乘估計(jì)。20三、直觀判斷法

1.當(dāng)增加或剔除一個(gè)解釋變量，或者改變一個(gè)觀測(cè)值時(shí)，回歸參數(shù)的估計(jì)值發(fā)生較大變化，回歸方程可能存在嚴(yán)重的多重共線性。

2.從定性分析認(rèn)為，一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，在回歸方程中沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)時(shí)，可初步判斷可能存在嚴(yán)重的多重共線性。213.有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負(fù)號(hào)與定性分析結(jié)果違背時(shí)，很可能存在多重共線性。4.解釋變量的相關(guān)矩陣中，自變量之間的相關(guān)系數(shù)較大時(shí)，可能會(huì)存在多重共線性問(wèn)題。22四、逐步回歸檢測(cè)法

逐步回歸的基本思想將變量逐個(gè)的引入模型，每引入一個(gè)解釋變量后，都要進(jìn)行Ｆ檢驗(yàn)，并對(duì)已經(jīng)選入的解釋變量逐個(gè)進(jìn)行t檢驗(yàn)，當(dāng)原來(lái)引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入而變得不再顯著時(shí)，則將其剔除。以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。在逐步回歸中，高度相關(guān)的解釋變量，在引入時(shí)會(huì)被剔除。因而也是一種檢測(cè)多重共線性的有效方法。23第四節(jié)多重共線性的補(bǔ)救措施本節(jié)基本內(nèi)容:

●修正多重共線性的經(jīng)驗(yàn)方法●逐步回歸法24一、修正多重共線性的經(jīng)驗(yàn)方法

1.剔除變量法把方差擴(kuò)大因子最大者所對(duì)應(yīng)的自變量首先剔除再重新建立回歸方程，直至回歸方程中不再存在嚴(yán)重的多重共線性。注意:

若剔除了重要變量，可能引起模型的設(shè)定誤差。25

2.增大樣本容量如果樣本容量增加，會(huì)減小回歸參數(shù)的方差，標(biāo)準(zhǔn)誤差也同樣會(huì)減小。因此盡可能地收集足夠多的樣本數(shù)據(jù)可以改進(jìn)模型參數(shù)的估計(jì)。問(wèn)題：增加樣本數(shù)據(jù)在實(shí)際計(jì)量分析中常面臨許多困難。26

3.變換模型形式一般而言，差分后變量之間的相關(guān)性要比差分前弱得多，所以差分后的模型可能降低出現(xiàn)共線性的可能性，此時(shí)可直接估計(jì)差分方程。問(wèn)題：差分會(huì)丟失一些信息，差分模型的誤差項(xiàng)可能存在序列相關(guān)，可能會(huì)違背經(jīng)典線性回歸模型的相關(guān)假設(shè)，在具體運(yùn)用時(shí)要慎重。27

4.利用非樣本先驗(yàn)信息通過(guò)經(jīng)濟(jì)理論分析能夠得到某些參數(shù)之間的關(guān)系，可以將這種關(guān)系作為約束條件，將此約束條件和樣本信息結(jié)合起來(lái)進(jìn)行約束最小二乘估計(jì)。28

5.橫截面數(shù)據(jù)與時(shí)序數(shù)據(jù)并用首先利用橫截面數(shù)據(jù)估計(jì)出部分參數(shù)，再利用時(shí)序數(shù)據(jù)估計(jì)出另外的部分參數(shù)，最后得到整個(gè)方程參數(shù)的估計(jì)。注意：這里包含著假設(shè)，即參數(shù)的橫截面估計(jì)和從純粹時(shí)間序列分析中得到的估計(jì)是一樣的。

29

6.變量變換變量變換的主要方法：(1)計(jì)算相對(duì)指標(biāo)(2)將名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實(shí)際數(shù)據(jù)(3)將小類指標(biāo)合并成大類指標(biāo)變量數(shù)據(jù)的變換有時(shí)可得到較好的結(jié)果，但無(wú)法保證一定可以得到很好的結(jié)果。30

二、逐步回歸法（1）用被解釋變量對(duì)每一個(gè)所考慮的解釋變量做簡(jiǎn)單回歸。（2）以對(duì)被解釋變量貢獻(xiàn)最大的解釋變量所對(duì)應(yīng)的回歸方程為基礎(chǔ)，按對(duì)被解釋變量貢獻(xiàn)大小的順序逐個(gè)引入其余的解釋變量。若新變量的引入改進(jìn)了

和檢驗(yàn)，且回歸參數(shù)的t檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)上也是顯著的，則在模型中保留該變量。31若新變量的引入未能改進(jìn)和檢驗(yàn)，且對(duì)其他回歸參數(shù)估計(jì)值的t檢驗(yàn)也未帶來(lái)什么影響，則認(rèn)為該變量是多余變量。若新變量的引入未能改進(jìn)和檢驗(yàn)，且顯著地影響了其他回歸參數(shù)估計(jì)值的數(shù)值或符號(hào)，同時(shí)本身的回歸參數(shù)也通不過(guò)t檢驗(yàn)，說(shuō)明出現(xiàn)了嚴(yán)重的多重共線性。32

第五節(jié)案例分析一、研究的目的要求提出研究的問(wèn)題——為了規(guī)劃中國(guó)未來(lái)國(guó)內(nèi)旅游產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，需要定量地分析影響中國(guó)國(guó)內(nèi)旅游市場(chǎng)發(fā)展的主要因素。二、模型設(shè)定及其估計(jì)影響因素分析與確定——影響因素主要有國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)，城鎮(zhèn)居民人均旅游支出，農(nóng)村居民人均旅游支出，并以公路里程次和鐵路里程

作為相關(guān)基礎(chǔ)設(shè)施的代表

理論模型的設(shè)定其中：——第t年全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游收入33數(shù)據(jù)的收集與處理年份國(guó)內(nèi)旅游收入Y（億元）國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)X2（萬(wàn)人次）城鎮(zhèn)居民人均旅游支出X3（元）農(nóng)村居民人均旅游支出X4（元）公路里程X5（萬(wàn)公里）鐵路里程X6（萬(wàn)公里）19941023.552400414.754.9111.785.9019951375.762900464.061.5115.705.9719961638.463900534.170.5118.586.4919972112.764400599.8145.7122.646.6019982391.269450607.0197.0127.856.6419992831.971900614.8249.5135.176.7420003175.574400678.6226.6140.276.8720013522.478400708.3212.7169.807.0120023878.487800739.7209.1176.527.1920033442.387000684.9200.0180.987.3034該模型，可決系數(shù)很高，F(xiàn)檢驗(yàn)值173.3525,明顯顯著。但是當(dāng)時(shí)、不僅、系數(shù)的t檢驗(yàn)不顯著，而且系數(shù)的符號(hào)與預(yù)期的相反，這表明很可能存在嚴(yán)重的多重共線性。

OLS法估計(jì)的結(jié)果35計(jì)算各解釋變量的相關(guān)系數(shù)

表明各解釋變量間確實(shí)存在嚴(yán)重的多重共線性36三、消除多重共線性采用逐步回歸法檢驗(yàn)和解決多重供線性問(wèn)題。分別作Y對(duì)X2、X3、X4、X5、X6的一元回歸

變量X2X3X4X5X6參數(shù)估計(jì)值0.08429.052311.667334.33242014.146t統(tǒng)計(jì)量8.665913.15985.19676.46758.74870.90370.95580.77150.83940.9054的大小排序?yàn)椋篨3、X6、X2、X5、X4。以X3為基礎(chǔ)，順次加入其他變量逐步回歸。37以X3為基礎(chǔ)，順次加入其他變量逐步回歸，結(jié)果如下變量X2X3X4X5X6adj.R-squaredX3、X20.0298

(2.153)6.194

(4.287)

0.9659X3、X4

8.021

(5.751)1.711

(0.855)

0.9486X3、X5

6.736

(6.652)

10.912

(2.663)

0.9718X3、X6

7.851

(2.91)

285.012

(0.462)0.94538以X3、X5為基礎(chǔ)，順次加入其他變量逐步回歸，結(jié)果如下變量X2X3X4X5X6adj.R-squaredX3、X5、X20.0091

(0.423)6.355

(4.528)

8.574

(1.218)

0.9681X3、X5、X4

4.220

(3.950)3.216

(3.063)

13.628

(4.695)

0.9872X3、X5、X6

8.099

(4.085)

12.924

(2.645)

-424.906

(-0.807)0.970339以X3、X5、X4為基礎(chǔ)，順次加入其他變量逐步回歸，結(jié)果如下變量X2X3X4X5X6adj.R-squaredX3、X5、X4、X20.008

(0.515)3.923

(3.072)3.194

(2.848)

11.680

(2.390)

0.9854X3、X5、X4、X6

5.704

(4.181)3.292

(3.469)

15.970

(5.269)

-481.019

(-1.538)0.989640

最后消除多重共線性的結(jié)果

這說(shuō)明，在其他因素不變的情況下，當(dāng)城鎮(zhèn)居民人均旅游支出

和農(nóng)村居民人均旅游支出分別增長(zhǎng)1元時(shí)，國(guó)內(nèi)旅游收入