第4章土中應(yīng)力

土體中應(yīng)力的計(jì)算

第4章1本章特點(diǎn)學(xué)習(xí)要點(diǎn)主要難點(diǎn)有較嚴(yán)格的理論內(nèi)容較細(xì)充分利用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本知識(shí)緊密聯(lián)系土的特點(diǎn)實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行合理假定地基中附加應(yīng)力的計(jì)算

第4章土體中應(yīng)力的計(jì)算2強(qiáng)度問(wèn)題變形問(wèn)題地基中的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定應(yīng)力狀態(tài)自重應(yīng)力附加應(yīng)力基底壓力計(jì)算建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來(lái)自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。

第4章土體中應(yīng)力的計(jì)算34.1概述4.2土體自重應(yīng)力的計(jì)算4.3基底壓力的計(jì)算4.4地基附加應(yīng)力

第4章土體中應(yīng)力的計(jì)算4yzx∞∞∞∞∞o一.土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定

4.1概述=地基：半無(wú)限空間5一.土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定莫爾圓應(yīng)力分析材料力學(xué)+-+-土力學(xué)正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正壓為負(fù)順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)壓為正拉為負(fù)逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)4.1概述6二.地基中常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)

yzxo1.一般應(yīng)力狀態(tài)——三維問(wèn)題==4.1概述72.軸對(duì)稱三維問(wèn)題應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量：二.地基中常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)

==0000000000004.1概述8二.地基中常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)

2.軸對(duì)稱三維問(wèn)題一般三維應(yīng)力狀態(tài):三軸應(yīng)力狀態(tài)：忽略中主應(yīng)力的影響理論研究和工程實(shí)踐中廣泛應(yīng)用4.1概述9yzxo3.平面應(yīng)變條件——二維問(wèn)題沿長(zhǎng)度方向有足夠長(zhǎng)度，L/B≧10；垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)也相同；平面應(yīng)變條件下，土體在x,z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒(méi)有變形。二.地基中常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)

4.1概述103.平面應(yīng)變條件——二維問(wèn)題應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量

二.地基中常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)==0000000004.1概述114.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)——一維問(wèn)題水平地基半無(wú)限空間體；半無(wú)限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與Z有關(guān)；土質(zhì)點(diǎn)或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應(yīng)變條件；任何豎直面都是對(duì)稱面應(yīng)變條件AB

二.地基中常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)

yzxo4.1概述12應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量4.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)——一維問(wèn)題二.地基中常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)

==00000000000000K0：側(cè)壓力系數(shù)理論研究和工程實(shí)踐中廣泛應(yīng)用4.1概述13③均勻一致各向同性體（土層性質(zhì)變化不大時(shí)）②線彈性體（應(yīng)力較小時(shí)）①連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）與(x,y,z)無(wú)關(guān)與方向無(wú)關(guān)

理論

方法——彈性力學(xué)解求解“彈性”土體中的應(yīng)力——解析方法優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，易于繪成圖表等碎散體非線性彈塑性成層土各向異性Δσεεpεe線彈性體加載卸載三.土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的假定

4.1概述144.1概述—應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定地基中常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力計(jì)算時(shí)的基本假定三維應(yīng)力狀態(tài)三軸應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)變狀態(tài)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)連續(xù)彈性均質(zhì)各向同性小結(jié)154.1概述4.2土體自重應(yīng)力的計(jì)算4.3基底壓力的計(jì)算4.4地基附加應(yīng)力

第4章土體中應(yīng)力的計(jì)算164.2土體自重應(yīng)力的計(jì)算水平地基中的自重應(yīng)力假定：水平地基半無(wú)限空間體半無(wú)限彈性體側(cè)限應(yīng)變條件一維問(wèn)題定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重17成層地基1.計(jì)算公式均質(zhì)地基豎直向：水平向：豎直向：水平向：容重：地下水位以上用天然重度γ地下水位以下用浮重度γ’1H12H23H3zzxy地面地下水4.2土體自重應(yīng)力的計(jì)算182.

分布規(guī)律自重應(yīng)力分布線的斜率是重度；自重應(yīng)力在等重度地基中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。均質(zhì)地基成層地基4.2土體自重應(yīng)力的計(jì)算19例題不透水層頂面204.1概述4.2土體自重應(yīng)力的計(jì)算4.3基底壓力的計(jì)算4.4地基附加應(yīng)力

第4章土體中應(yīng)力的計(jì)算21

4.3基底壓力的計(jì)算基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力?；讐毫Ω郊討?yīng)力地基沉降變形基底反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過(guò)基礎(chǔ)傳到地基中的。影響因素計(jì)算方法分布規(guī)律上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基建筑物設(shè)計(jì)暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化；用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。22根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對(duì)地基應(yīng)力計(jì)算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置?；讐毫Φ姆植夹问绞謴?fù)雜簡(jiǎn)化計(jì)算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法基礎(chǔ)尺寸較小荷載不是很大

4.3.1基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算23BLFBFBFBLFBF荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心基礎(chǔ)形狀矩形條形F—單位長(zhǎng)度上的荷載BLFoxy基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合

4.3.1基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算24exeyBLxyxyBLFF矩形面積中心荷載矩形面積偏心荷載

4.3.1基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算25

4.3.1基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算26e<B/6:梯形e=B/6:三角形e>B/6:出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)xyBLeexyBLexyBLK3KFFF土不能承受拉應(yīng)力基底壓力合力與總荷載相等壓力調(diào)整K=B/2-e矩形面積單向偏心荷載

4.3.1基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算27BeFFvFh傾斜偏心荷載分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應(yīng)力視為均勻分布。條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載

4.3.1基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算F28一.基礎(chǔ)剛度的影響因素基底壓力基礎(chǔ)條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等荷載條件地基條件

4.3.2基底壓力的分布規(guī)律29抗彎剛度EI=∞→M≠0；反證法:假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致；分布:中間小,兩端無(wú)窮大。彈性地基，絕對(duì)剛性基礎(chǔ)基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0→M=0；基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形;基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩。條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)

4.3.2基底壓力的分布規(guī)律一.基礎(chǔ)剛度的影響因素30—

荷載較小—

荷載較大—

荷載很大基底壓力的分布彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)砂性土地基粘性土地基接近彈性解馬鞍型倒鐘型

4.3.2基底壓力的分布規(guī)律二.荷載及土性的影響31d地面基底持力層P按平均基底壓力計(jì)算

4.3.3基底附加應(yīng)力的計(jì)算32應(yīng)力狀態(tài)自重應(yīng)力的計(jì)算基底壓力計(jì)算小結(jié)地基中的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的假定土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定水平地基中的自重應(yīng)力影響因素基底壓力分布實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算

4.3基底壓力的計(jì)算334.1概述4.2土體自重應(yīng)力的計(jì)算4.3基底壓力的計(jì)算4.4地基附加應(yīng)力

第4章地基附加應(yīng)力34

4.4地基附加應(yīng)力豎直集中力矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形面積水平均布荷載豎直線布荷載條形面積豎直均布荷載圓形面積豎直均布荷載特殊面積、特殊荷載主要討論豎直應(yīng)力35豎直集中力矩形內(nèi)積分矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形內(nèi)積分矩形面積水平均布荷載線積分豎直線布荷載寬度積分條形面積豎直均布荷載圓內(nèi)積分圓形面積豎直均布荷載L/B≥10其他：表3－6特殊荷載：將荷載和面積進(jìn)行分解，利用已知解和疊加原理求解

4.4地基附加應(yīng)力36

4.4.1豎向集中力作用下的地基附加應(yīng)力

法國(guó)數(shù)學(xué)家布辛內(nèi)斯克（J.Boussinesq）1885年推出了該問(wèn)題的理論解，包括六個(gè)應(yīng)力分量和三個(gè)方向位移的表達(dá)式教材P68集中荷載的附加應(yīng)力1豎直集中力－布辛內(nèi)斯克課題其中，豎向應(yīng)力z：集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)371.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－布辛內(nèi)斯克課題yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β）α

4.4.1豎向集中力作用下的地基附加應(yīng)力

381.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－布辛內(nèi)斯克課題

4.4.1豎向集中力作用下的地基附加應(yīng)力

391.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－布辛內(nèi)斯克課題查表4－1集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)

4.4.1豎向集中力作用下的地基附加應(yīng)力

402.等代荷載法

4.4.1豎向集中力作用下的地基附加應(yīng)力

用一個(gè)集中力P代替局部荷載，然后直接應(yīng)用式（4-12c）計(jì)算該點(diǎn)的若干個(gè)豎向集中力Pi（i=1、2、……n）作用在地基表面上，按疊加原理，則地面下z深度處某點(diǎn)M的附加應(yīng)力應(yīng)為各集中力單獨(dú)作用時(shí)在M點(diǎn)所引起的附加應(yīng)力之總和，即：41P集中荷載的附加應(yīng)力P作用線上在某一水平面上在r﹥0的豎直線上z等值線-應(yīng)力泡0.1P0.05P0.02P0.01P應(yīng)力泡2.等代荷載法σz與α無(wú)關(guān)，呈軸對(duì)稱分布

4.4.1豎向集中力作用下的地基附加應(yīng)力

42特點(diǎn)1.P作用線上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=02.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K減小，σz減小3.在某一圓柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后減小4.σz等值線－應(yīng)力泡應(yīng)力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P

4.4.1豎向集中力作用下的地基附加應(yīng)力

2.等代荷載法43地基中的附加應(yīng)力附加應(yīng)力是由于修建建筑物之后再地基內(nèi)新增加的應(yīng)力，它是使地基發(fā)生變形從而引起建筑物沉降的主要原因集中荷載作用下的附加應(yīng)力矩形分布荷載作用下的附加應(yīng)力條形分布荷載作用下的附加應(yīng)力圓形分布荷載作用下的附加應(yīng)力影響應(yīng)力分布的因素基本解疊加原理

4.4.2矩形荷載和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力

44

1.均布的矩形荷載矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)Ks

查表4-5p0（4－20）72頁(yè)Mm=l/b,n=z/b

4.4.2矩形荷載和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力

45任意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力—角點(diǎn)法a.矩形面積內(nèi)b.矩形面積外兩種情況：荷載與應(yīng)力間滿足線性關(guān)系疊加原理角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力的計(jì)算公式地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力角點(diǎn)法

1.均布的矩形荷載462.

三角形分布的矩形面積荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)查表4-8p0M

4.4.2矩形荷載和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力

1247

4.4.2矩形荷載和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力

3.均布的圓形荷載查表4-9484.4.3

線荷載和條形荷載下的地基附加應(yīng)力1.線荷載492.均布的條形荷載任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力條形面積豎直均布荷載作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù)M查表4-134.4.3

線荷載和條形荷載下的地基附加應(yīng)力p0代入線荷載公式進(jìn)行積分得：502.均布的條形荷載任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力—F氏解的應(yīng)用4.4.3

線荷載和條形荷載下的地基附加應(yīng)力51例4-4某條形基礎(chǔ)底面寬度b=1.4m，作用于基底的平均附加壓力=200kPa，要求確定：(1)均布條形荷載中點(diǎn)o下的地基附加應(yīng)力分布；(2)深度z=1.4m和2.8m處水平面上的分布；(3)在均布條形荷載邊緣以外1.4m處o1點(diǎn)下的分布。52地基附加應(yīng)力的分布規(guī)律53d地面基底基礎(chǔ)有埋深時(shí)地基中附加應(yīng)力的計(jì)算持力層P按平均基底壓力計(jì)算54小結(jié)K=F（底面形狀；荷載分布；計(jì)算點(diǎn)位置）554.4.4非均質(zhì)和各向異性地基中的附加應(yīng)力(1)上層軟弱，下層堅(jiān)硬的成層地基2.非均勻性—成層地基

中軸線附近σz比均質(zhì)時(shí)明顯增大的現(xiàn)象

—應(yīng)力集中；應(yīng)力集中程度與土層剛度和厚度有關(guān)；隨H/B增大，應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸減弱。(2)上層堅(jiān)硬，下層軟弱的成層地基

中軸線附近σz比均質(zhì)時(shí)明顯減小的現(xiàn)象

—應(yīng)力擴(kuò)散；應(yīng)力擴(kuò)散程度，與土層剛度和厚度有關(guān)；隨H/B