第3章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析

測(cè)試技術(shù)南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械電子工程系第六章、測(cè)試結(jié)果及誤差分析本章學(xué)習(xí)要求：1.掌握誤差的傳遞公式2.掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定方法3.掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定方法4.擴(kuò)展不確定度的評(píng)定及報(bào)告形式

5.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算工程測(cè)試技術(shù)6.1概述測(cè)試工作的最終目的

通過(guò)測(cè)試數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)事物內(nèi)在規(guī)律，研究事物相互關(guān)系和預(yù)測(cè)事物發(fā)展趨勢(shì)的重要依據(jù),并在此基礎(chǔ)上對(duì)已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)的處理，才能去粗取精、去偽存真、由表及里，從中提取能反映事物本質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的有用信息。

6.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表述方法

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最終必然要以人們易于接受的方式表述出來(lái)，常用的表述方法有:

★表格法、圖解法和方程法三種。表述方法的基本要求是：⑴確切地將被測(cè)量的變化規(guī)律反映出來(lái)；⑵便于分析和應(yīng)用;6.2.1表格法表格法是把被測(cè)量數(shù)據(jù)精選、定值，按一定的規(guī)律歸納整理后列于一個(gè)或幾個(gè)表格中，該方法比較簡(jiǎn)便、有效、數(shù)據(jù)具體、形式緊湊、便于對(duì)比。列表時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：①數(shù)據(jù)的寫(xiě)法要整齊規(guī)范，數(shù)值為零時(shí)要記“0”，不可遺漏；試驗(yàn)數(shù)據(jù)空缺時(shí)應(yīng)記為“——”；②表達(dá)力求統(tǒng)一簡(jiǎn)明。同一豎行的數(shù)值、小數(shù)點(diǎn)應(yīng)上下對(duì)齊。當(dāng)數(shù)值過(guò)大或過(guò)小時(shí)，應(yīng)以10n表示，n為正、負(fù)整數(shù)；③根據(jù)測(cè)量精度的要求，表中所有數(shù)據(jù)有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)取舍適當(dāng)。6.2.2圖解法圖解法是把互相關(guān)聯(lián)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按照自變量和因變量的關(guān)系在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中繪制成幾何圖形，用以表示被測(cè)量的變化規(guī)律和相關(guān)變量之間的關(guān)系。曲線描繪時(shí)應(yīng)注意如下幾個(gè)問(wèn)題：①合理布圖；②正確選擇坐標(biāo)分度；③靈活采用特殊坐標(biāo)形式；④正確繪制圖形；⑤圖的標(biāo)注要規(guī)范；6.2.3經(jīng)驗(yàn)公式法通過(guò)試驗(yàn)獲得一系列數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可用圖表法表示出函數(shù)之間的關(guān)系，也可用與圖形相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式來(lái)描述函數(shù)之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步用數(shù)學(xué)分析的方法來(lái)研究這些變量之間的相關(guān)關(guān)系。該數(shù)學(xué)表達(dá)式稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)公式，又稱(chēng)為回歸方程。根據(jù)變量個(gè)數(shù)以及變量之間的關(guān)系不同，常用的回歸方程有：

⑴一元線性回歸方程（直線擬合）;

⑵一元非線性回歸方程（曲線擬合）;⑶多元線性回歸和多元非線性回歸;6.3回歸分析及其應(yīng)用6.3.1一元線性回歸一元線性回歸是最基本的回歸方法，也是最常用的回歸方法之一。1.線性相關(guān)所謂相關(guān)指變量之間具有某種內(nèi)在的物理聯(lián)系。對(duì)于確定性信號(hào)來(lái)說(shuō)，兩個(gè)變量之間可用函數(shù)關(guān)系來(lái)描述，兩者一一對(duì)應(yīng)。而兩個(gè)隨機(jī)變量之間不一定具有這樣確定性的關(guān)系，可通過(guò)大量統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)它們之間是否存在某種相互關(guān)系或內(nèi)在的物理聯(lián)系。

現(xiàn)討論兩個(gè)隨機(jī)變量x、y數(shù)值對(duì)的總體。每一對(duì)值在xy坐標(biāo)中用點(diǎn)來(lái)表示。①圖6-1（a）中，各對(duì)x和y值之間沒(méi)有明顯的關(guān)系，兩個(gè)變量是不相關(guān)的。②圖6-1（b）中x和y具有確定的關(guān)系，大的x值對(duì)應(yīng)大的y值，小的x值對(duì)應(yīng)小的y值，所以說(shuō)這兩個(gè)變量是相關(guān)的。

③如希望用直線形式來(lái)表示x和y的近似函數(shù)關(guān)系，則可使y的實(shí)際值和用直線來(lái)近似的y預(yù)計(jì)值之差的均方值為最小，見(jiàn)圖6-2所示。2.線性回歸方程的確定若所獲取的一組xi、yi數(shù)據(jù)可用線性回歸方程來(lái)描述，確定回歸方程的方法較多，常用“最小二乘法”。假設(shè)有一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，含有N對(duì)xi

、yi值，用回歸方程來(lái)描述：

由上式可計(jì)算出與自變量xi對(duì)應(yīng)的回歸值,即

(i=1，2，…，N)。

由于數(shù)據(jù)的誤差和公式的近似性，回歸值與對(duì)應(yīng)測(cè)量值yi間會(huì)有一定的偏差，偏差計(jì)算公式：

該差值稱(chēng)為殘差，表征了測(cè)量值與回歸值的偏離程度。殘差越小，測(cè)量值與回歸值越接近。根據(jù)最小二乘法理論，若殘差的平方和為最小，即

意味著回歸值的平均偏差程度最小，回歸直線為最能代表測(cè)量數(shù)據(jù)內(nèi)在關(guān)系的曲線。根據(jù)求極值的原理應(yīng)有：

解此方程組，令：

可得：回歸方程的另一種形式為：

3.回歸方程的精度問(wèn)題

用回歸方程根據(jù)自變量x的值，求因變量y的值，其精度如何，即測(cè)量數(shù)據(jù)中yi和回歸值的差異可能有多大，用回歸方程的剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)表征，有式中，N為測(cè)量次數(shù)，或成對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)；q為回歸方程中待定常數(shù)的個(gè)數(shù)。越小表示回歸方程對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)擬合越好。6.3.2非線性回歸(了解)在測(cè)試過(guò)程中，被測(cè)量之間并非都是線性關(guān)系，很多情況下，它們遵循一定的非線性關(guān)系。求解非線性模型的方法通常有：①利用變量變換把非線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型。②利用最小二乘原理推導(dǎo)出非線性模型回歸的正規(guī)方程，然后求解。③采用直接最優(yōu)化方法，以殘差平方和為目標(biāo)函數(shù)，尋找最優(yōu)化回歸函數(shù)。模型轉(zhuǎn)換一些常用非線性模型，可用變量變換的方法使其轉(zhuǎn)化為線性模型，如指數(shù)函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)得：令，則方程可化為

對(duì)冪函數(shù)

同樣有

令

，，則有:

即可轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系。6.4誤差的定義及分類(lèi)

6.4.1誤差的概念

★

1.真值是指在一定時(shí)間和空間條件下，被測(cè)物理量客觀存在的實(shí)際值。一般說(shuō)的真值是指理論真值、規(guī)定真值和相對(duì)真值。

①理論真值：理論真值也稱(chēng)絕對(duì)真值。

②規(guī)定真值：國(guó)際上公認(rèn)的某些基準(zhǔn)量值。規(guī)定真值也稱(chēng)約定真值。

③

相對(duì)真值：是指計(jì)量器具按精度不同分為若干等級(jí)，上一等級(jí)的指示值即為下一等級(jí)的真值，此真值稱(chēng)為相對(duì)真值。

★

2.誤差

誤差存在于一切測(cè)量中，誤差定義為測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值

式中：

——測(cè)量誤差（又稱(chēng)真誤差）；

——測(cè)量結(jié)果；

——被測(cè)量的真值?！?/p>

3.殘余誤差測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的最佳估計(jì)值式中

v

——?dú)堄嗾`差（簡(jiǎn)稱(chēng)殘差）；

——真值的最佳估計(jì)值（約定真值）。6.4.2誤差的分類(lèi)

1.產(chǎn)生誤差的主要因素：①工具誤差：它包括試驗(yàn)裝置、測(cè)量?jī)x器所帶來(lái)的誤差；②方法誤差：亦稱(chēng)為原理誤差或理論誤差；③環(huán)境誤差：在測(cè)量過(guò)程中，因環(huán)境條件的變化而產(chǎn)生的誤差。④人員誤差：測(cè)量者生理特性和操作熟練程度的優(yōu)劣引起的誤差稱(chēng)為人員誤差。

2.誤差的分類(lèi)

按照誤差的特點(diǎn)和性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)，可分為：①隨機(jī)誤差；②系統(tǒng)誤差；③粗大誤差。（1）隨機(jī)誤差產(chǎn)生誤差的原因及誤差數(shù)值的大小、正負(fù)是隨機(jī)的，沒(méi)有確定的規(guī)律性，或者說(shuō)帶有偶然性，這樣的誤差就稱(chēng)為隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差就個(gè)體而言，從單次測(cè)量結(jié)果來(lái)看是沒(méi)有規(guī)律的，但就其總體來(lái)說(shuō)，隨機(jī)誤差服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。（2）系統(tǒng)誤差在相同的測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一物理量時(shí)，誤差不變或按一定規(guī)律變化著，這樣的誤差稱(chēng)之為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差等于誤差減去隨機(jī)誤差，是具有確定性規(guī)律的誤差，可以用非統(tǒng)計(jì)的函數(shù)來(lái)描述。系統(tǒng)誤差又可按下列方法分類(lèi)。①按對(duì)誤差的掌握程度可分為：已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。②按誤差變化規(guī)律可分為：定值系統(tǒng)誤差、線性系統(tǒng)誤差、周期系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。（3）粗大誤差粗大誤差是指那些誤差數(shù)值特別大，超出在規(guī)定條件下的預(yù)計(jì)值，測(cè)量結(jié)果中有明顯錯(cuò)誤的誤差，也稱(chēng)粗差。出現(xiàn)粗大誤差的原因是由于在測(cè)量時(shí)儀器操作的錯(cuò)誤，或讀數(shù)錯(cuò)誤，或計(jì)算出現(xiàn)明顯的錯(cuò)誤等。粗大誤差一般是由于測(cè)量者粗心大意、實(shí)驗(yàn)條件突變?cè)斐傻?。粗大誤差由于誤差數(shù)值特別大，容易從測(cè)量結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)有粗大誤差，應(yīng)認(rèn)為該次測(cè)量無(wú)效，即可消除其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。6.4.3誤差的表示方法常用的幾種誤差表示方法：

1）絕對(duì)誤差

2）相對(duì)誤差

3）引用誤差1.絕對(duì)誤差

絕對(duì)誤差是指測(cè)得值與真值之差，可表示為:

絕對(duì)誤差=測(cè)得值-真值

即：2.相對(duì)誤差

相對(duì)誤差是指絕對(duì)誤差與被測(cè)真值之比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即說(shuō)明：1）當(dāng)被測(cè)真值為未知數(shù)時(shí)，一般可用測(cè)得值的算術(shù)平均值代替被測(cè)真值。2）對(duì)于不同的被測(cè)量值，用測(cè)量的絕對(duì)誤差往往很難評(píng)定其測(cè)量精度的高低，通常采用相對(duì)誤差來(lái)評(píng)定。

3.

引用誤差測(cè)量?jī)x器的絕對(duì)誤差除以?xún)x器的滿(mǎn)度值。式中：

——測(cè)量?jī)x器的引用誤差；

——測(cè)量?jī)x器的絕對(duì)誤差，一般指的是測(cè)量?jī)x器的示值絕對(duì)誤差；——測(cè)量?jī)x器的滿(mǎn)度值，一般又稱(chēng)為引用值，通常是測(cè)量?jī)x器的量程。

說(shuō)明:1)引用誤差實(shí)質(zhì)是一種相對(duì)誤差，可用于評(píng)價(jià)某些測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度高低。2)國(guó)際規(guī)定電測(cè)儀表的精度等級(jí)指數(shù)a分為：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共七級(jí)，其最大引用誤差不超過(guò)儀器精度等級(jí)指數(shù)a百分?jǐn)?shù)，即r

m≤a%。6.4.4表征測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)常用正確度、精密度、準(zhǔn)確度、不確定度等來(lái)描述測(cè)量的可信度。（1）正確度

正確度表示測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度，即由于系統(tǒng)誤差而使測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量值偏離的程度。系統(tǒng)誤差越小，測(cè)量結(jié)果越正確。（2）精密度

精密度表示測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差大小的程度，即在相同條件下，多次重復(fù)測(cè)量所得測(cè)量結(jié)果彼此間符合的程度，隨機(jī)誤差越小，測(cè)量結(jié)果越精密。（3）準(zhǔn)確度

準(zhǔn)確度表示測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合大小的程度，即測(cè)量結(jié)果與被測(cè)真值偏離的程度，綜合誤差越小，測(cè)量結(jié)果越準(zhǔn)確。（4）不確定度

不確定度表示合理賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。不確定度越小，測(cè)量結(jié)果可信度越高。

6.5不確定度評(píng)定的基本知識(shí)測(cè)量不確定度就是對(duì)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的定量表征，測(cè)量結(jié)果的可用性很大程度上取決于其不確定度的大小。所以測(cè)量結(jié)果必須附有不確定度說(shuō)明才是完整并有意義。6.5.1有關(guān)不確定度的術(shù)語(yǔ)

1、以標(biāo)準(zhǔn)差表示的測(cè)量不確定度。

2、用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來(lái)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，又稱(chēng)為A類(lèi)不確定度評(píng)定。

3、用不同于觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來(lái)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，又稱(chēng)為B類(lèi)不確定度評(píng)定。

4、當(dāng)測(cè)量結(jié)果是由若干個(gè)其它量的值求得時(shí)，按其它各量的方差和協(xié)方差算得標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

5、確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測(cè)量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間，有時(shí)也稱(chēng)為展伸不確定度或范圍不確定度。

6、為求得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘之?dāng)?shù)字因子。6.5.2產(chǎn)生測(cè)量不確定度的原因和測(cè)量模型

1.測(cè)量不確定度的來(lái)源①被測(cè)量的定義不完整；②復(fù)現(xiàn)被測(cè)量的測(cè)量方法不理想；③取樣的代表性不夠，即被測(cè)樣本不能代表所定義的被測(cè)量；④對(duì)測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不恰如其分或?qū)Νh(huán)境的測(cè)量與控制不完善；⑤對(duì)模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移；⑥測(cè)量?jī)x器的計(jì)量性能（如靈敏度、鑒別力閾、分辨力、死區(qū)及穩(wěn)定性等）的局限性

⑦測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的不確定度；⑧引用的數(shù)據(jù)或其它參數(shù)的不確定度；⑨測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似和假設(shè)；⑩在相同條件下被測(cè)量在重復(fù)觀測(cè)中的變化。2.測(cè)量不確定度及其數(shù)學(xué)模型的建立

測(cè)量不確定度通常用測(cè)量過(guò)程的數(shù)學(xué)模型和不確定度的傳播律來(lái)評(píng)定。在實(shí)際測(cè)量的很多情況下，被測(cè)量Y（輸出量）不能直接測(cè)得，而是由N個(gè)其它量X1、X2、…、XN（輸入量）通過(guò)函數(shù)關(guān)系f來(lái)確定

Y=f（X1，X2，…，XN）

(A)

上式稱(chēng)為測(cè)量模型或數(shù)學(xué)模型。說(shuō)明：數(shù)學(xué)模型不是唯一的，如果采用不同的測(cè)量方法和不同的測(cè)量程序就可能有不同的數(shù)學(xué)模型。例：一個(gè)隨溫度t變化的電阻器兩端的電壓為V，在溫度為t0時(shí)的電阻為R0，電阻器的溫度系數(shù)為α，則電阻器的損耗功率P（被測(cè)量）取決于V、R0、α和t，

P=f（V，R0，α，t）=V2/R0[1+α（t-t0）]也可采用測(cè)量其端電壓和流經(jīng)電阻的電流來(lái)獲得，則P的數(shù)學(xué)模型就變成

P=f（V，I）=VI

最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型是Y=X，如用卡尺測(cè)量工件的尺寸時(shí)，則工件的尺寸就等于卡尺的示值。式（A）中，被測(cè)量Y的估計(jì)值為y，輸入量xi的估計(jì)值為xi，則有：

y=f（x1，x2，…，xN）

式（A）中，大寫(xiě)字母表示的量的符號(hào)既代表可測(cè)的量，代表隨機(jī)變量。當(dāng)敘述為xi具有某概率分布時(shí)，這個(gè)符號(hào)的含義就是隨機(jī)變量。式中，y是取Y的n次獨(dú)立觀測(cè)值yk的算術(shù)平均值，其每個(gè)觀測(cè)值yk

的不確定度相同，且每個(gè)yk都是根據(jù)同時(shí)獲得的N個(gè)輸入量Xi的一組完整的觀測(cè)值求得的。在一列觀測(cè)值中，第k

個(gè)Xi的觀測(cè)值用Xik表示。當(dāng)被測(cè)量Y的最佳估計(jì)值y是通過(guò)輸入量X1，X2，…，XN的估計(jì)值x1，x2，…，xN得出時(shí)，可有以下兩種方法：①（B）

②

式中，它是獨(dú)立觀測(cè)值Xi,k的算術(shù)平均值。說(shuō)明:

（１）以上兩種方法，當(dāng)f是輸入量Xi的線性函數(shù)時(shí)，它們的結(jié)果相同。（２）當(dāng)f是Xi的非線性函數(shù)時(shí)，式（Ｂ）的計(jì)算方法較為優(yōu)越。

（３）在數(shù)學(xué)模型中，輸入量X1、X2、…、XN可以是：①由當(dāng)前直接測(cè)定的量；②由外部來(lái)源引入的量；

xi的不確定度是y的不確定度的來(lái)源。（4）評(píng)定y的不確定度之前，為確定Y的最佳值，應(yīng)將所有修正量加入測(cè)得值，并將所有測(cè)量異常值剔除。（5）Y的不確定度將取決于xi的不確定度，為此首先應(yīng)評(píng)定xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（xi）。評(píng)定方法可歸納為A、B兩類(lèi)。6.6標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定6.6.1單次測(cè)量結(jié)果試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差與平均值試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差等精度測(cè)量定義：使用同樣的儀器，在同等的測(cè)量環(huán)境條件下，同一人員進(jìn)行的測(cè)量。不等精度測(cè)量定義：使用不同的儀器或在不同的測(cè)量環(huán)境條件下，由不同人員進(jìn)行的測(cè)量。

對(duì)被測(cè)量X，在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，觀測(cè)值為（i=1,2,…,n）。

為單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，由貝塞爾公式：

為平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值，其值為

算術(shù)平均值：觀測(cè)次數(shù)n充分多，才能使A類(lèi)不確定度的評(píng)定可靠，一般認(rèn)為n應(yīng)大于5；當(dāng)該A類(lèi)不確定度分量對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)較大，n也不宜太??；當(dāng)該A類(lèi)不確定度對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)較小，n小一些關(guān)系也不大。例：對(duì)一等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)的活塞有效面積進(jìn)行檢定。在各種壓力下測(cè)得有效面積S0與工作基準(zhǔn)面積SS之比li如下：

0.2506700.2506730.2506700.2506710.2506750.2506710.2506750.2506700.2506730.250670試計(jì)算最佳估計(jì)值

L

、

、解：最佳估計(jì)值L為：?jiǎn)未螠y(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差為L(zhǎng)由測(cè)量重復(fù)性導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是表示一等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)活塞有效面積S0與工作基準(zhǔn)面積SS之比l的由測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度分量，因：

得到由測(cè)量重復(fù)性引起的S0的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量：以相對(duì)不確定度表示

6.6.2極差

在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下，對(duì)進(jìn)行n獨(dú)立觀測(cè)，計(jì)算結(jié)果中的最大值與最小值之差R稱(chēng)為極差。在可以估計(jì)接近正態(tài)分布的前提下，單次測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，可按下式近似地評(píng)定上式中系數(shù)C及自由度如表6-4所示。表6-4極差系數(shù)C及自由度n23456789C1.131.642.062.332.532.702.852.970.91.82.73.64.55.36.06.8一般在測(cè)量次數(shù)較小時(shí)采用極差法，以4～9為宜例：用金屬洛氏硬度計(jì)測(cè)量混凝土回彈儀試驗(yàn)鋼砧的硬度，測(cè)量5次，硬度值分別為：60.0、60.8、61.8、62.0HRC，5次平均值為61.1HRC。用貝塞爾公式算得平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為:

自由度為如采用極差法進(jìn)行計(jì)算，則自由度極差法與貝塞爾法相比，得到不確定度的自由度下降了，也就是說(shuō)不確定度評(píng)定的可靠性有所降低。6.6.3最小二乘法當(dāng)X的估計(jì)值由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合的直線或曲線上得到時(shí)，任意預(yù)期的估計(jì)值或表征曲線擬合參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用已知的統(tǒng)計(jì)程序計(jì)算得到的。如兩估計(jì)值x、y有線性關(guān)系，對(duì)其獨(dú)立測(cè)得若干對(duì)數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），n＞2，欲得到參數(shù)b、k及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度，以及預(yù)期估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度，要用到最小二乘法。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差：

式中為殘差.參數(shù)b、k的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:式中方括弧為求和符號(hào)6.6.4不確定度A類(lèi)評(píng)定的獨(dú)立性在重復(fù)性條件下所得的測(cè)量列的不確定度，通常比其它評(píng)定方法所得到的不確定度更為客觀，并具有統(tǒng)計(jì)學(xué)的嚴(yán)格性，但要求有充分的重復(fù)次數(shù)。6.6.5A類(lèi)不確定度評(píng)定的自由度和評(píng)定流程

對(duì)于獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，自由度（n為測(cè)量次數(shù)）。對(duì)于最小二乘法，自由度（n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，t為未知數(shù)個(gè)數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類(lèi)評(píng)定的流程6.7標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定6.7.1B類(lèi)不確定度評(píng)定的信息來(lái)源★當(dāng)被測(cè)量X的估計(jì)值不是由重復(fù)觀測(cè)得到，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用的可能變化的有關(guān)信息或資料來(lái)評(píng)定。B類(lèi)評(píng)定的信息來(lái)源有以下六項(xiàng)：①以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)；②對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和測(cè)量?jī)x器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；③生產(chǎn)部門(mén)提供的技術(shù)說(shuō)明文件；④校準(zhǔn)證書(shū)、檢定證書(shū)或其它文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的等級(jí)或級(jí)別，包括目前暫時(shí)在使用的極限誤差等；⑤手冊(cè)或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；⑥規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或類(lèi)似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R。

6.7.2B類(lèi)不確定度的評(píng)定方法1、已知置信區(qū)間和包含因子

★根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)信息或資料，先分析或判斷被測(cè)量值落入的區(qū)間，并估計(jì)區(qū)間內(nèi)被測(cè)量值的概率分布，再按置信水準(zhǔn)p來(lái)估計(jì)包含因子k，則B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：式中a——置信區(qū)間半寬；

k——對(duì)應(yīng)置信水準(zhǔn)的包含因子。

2、已知擴(kuò)展不確定度U和包含因子k

標(biāo)準(zhǔn)不確定度：3、已知擴(kuò)展不確定度和置信水準(zhǔn)p的正態(tài)分布一般按正態(tài)分布考慮評(píng)定，其

標(biāo)準(zhǔn)不確定度：正態(tài)分布的置信水準(zhǔn)（置信概率）p與包含因子之間存在如下表的關(guān)系。正態(tài)分布情況下置信水準(zhǔn)p與包含因子kp間的關(guān)系P（%）

5068.27909595.459999.730.6711.6451.9622.5763

4、已知擴(kuò)展不確定度以及置信水準(zhǔn)p與有效自由度的t分布按t分布處理例：校準(zhǔn)證書(shū)上給出了標(biāo)稱(chēng)值為5kg的砝碼的實(shí)際質(zhì)量為m=5000.00078g，并給出了m的測(cè)量結(jié)果擴(kuò)展不確定度U95=48mg，有效自由度，求解：查t分布表得知t95（35）=2.03，故B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為6.7.3B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定的流程標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類(lèi)評(píng)定的流程如下：6.8合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

被測(cè)量Y的估計(jì)值y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，是由相應(yīng)輸入量x1，x2，…，xN的標(biāo)準(zhǔn)不確定度適當(dāng)合成求得，估計(jì)值y的合成不確定度記為，它表征合理賦予被測(cè)量估計(jì)