第3章-守恒定律及其在力學(xué)中的應(yīng)用

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本章主要研究力在持續(xù)地對物體作用的過程中，在空間和時間上所產(chǎn)生的累積效應(yīng)。第3章守恒定律及其在力學(xué)中的應(yīng)用——守恒定律是包括近代物理學(xué)在內(nèi)的整個物理學(xué)中的重要概念和基本規(guī)律動量、角動量、能量的不守恒

都必然會導(dǎo)致新的發(fā)現(xiàn)23.1功動能定理1、恒力做功2、變力做功元功：總功：AB3.1.1功功率

質(zhì)點在力的作用下,沿某一路徑從一處移到另一處,力與位移的標(biāo)積沿運動軌跡的線積分,定義為力對該質(zhì)點所作的功。

直角坐標(biāo)系下的功:ABoyxz討論:1)

功是標(biāo)量，但有正負(fù)2)

功是過程量，某一時刻的功沒有意義3)

功是相對量.與參考點的選擇有關(guān)43、合力的功功的單位：J（焦耳）合外力對質(zhì)點所做的功等于各分力沿同一路徑所做功的代數(shù)和AB4、功率功率的單位：W（瓦）1

W

=

1

J·s-1

平均功率瞬時功率質(zhì)點動能或3.1.2質(zhì)點的動能定理AB質(zhì)點的動能定理微分式合外力對物體所做的功等于物體動能的增量注意：動能是反應(yīng)物體運動狀態(tài)的物理量，是狀態(tài)量3.1.3質(zhì)點系動能對n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系：m1:對每個質(zhì)點分別使用動能定理m2:mn:……………注意：內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動能。質(zhì)點系的動能定理

一切外力對系統(tǒng)所作的功與系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的一切內(nèi)力所作的功之代數(shù)和，在數(shù)值上等于該系統(tǒng)動能的增量。3.2保守力系統(tǒng)的勢能3.2.1保守力做功的特點1.重力做功

重力做功與路徑無關(guān)xyoaby1y2為單位矢量ALL'2.萬有引力做功或其中

萬有引力做功也與路徑無關(guān)1.任意兩點間做功與路徑無關(guān),即L1ABL22.沿任意閉合回路做功為0.即沿任意回路做功為零的力或做功與具體路徑無關(guān)的力都稱為保守力3.彈簧的彈性力做功Ox1x2xk保守力

與路徑無關(guān)10保守力作功等于勢能增量的負(fù)值.A

B點(沿任意路徑）勢能定義3.2.2勢能保守力做功的特點：

把相互作用物體間相對位置決定的函數(shù)定義為該物體系的勢能函數(shù)，簡稱勢能。若選B為計算勢能參考點,取EpB=0(沿任意路徑）則A點的勢能定義：11勢能相對量:相對于勢能零點的系統(tǒng)量:是屬于相互作用的質(zhì)點共有的(沿任意路徑）系統(tǒng)在任一位形時的勢能等于它從此位形沿任意路徑改變至勢能零點時保守力所做的功。勢能與參考系無關(guān)(相對位移)勢能定義：

引力勢能:選

處為零勢點彈性勢能:重力勢能:選彈簧自然伸長位置為零勢點選y=0處為零勢點12

引力勢能:彈性勢能:重力勢能:引力彈性力重力保守力與勢能的關(guān)系勢能定義m13在直角作標(biāo)系中保守力等于勢能的負(fù)梯度3.3

系統(tǒng)的功能定理機(jī)械能守恒定律

能量守恒定律由質(zhì)點系動能定理因為所以機(jī)械能

質(zhì)點系的功能原理3.3.1系統(tǒng)的功能定理質(zhì)點系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和.1415機(jī)械能守恒定律一個質(zhì)點系在運動中，當(dāng)只有保守內(nèi)力做功時，系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變

一個保守系,總的機(jī)械能的增加,等于外力對它所作的功;從某一慣性參考系看,外力作功為零,則該系統(tǒng)的機(jī)械能不變.3.3.2機(jī)械能守恒定律守恒定律的意義

不究過程細(xì)節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個守恒定律的特點和優(yōu)點.16

內(nèi)力的功的作用：保守內(nèi)力作功：相應(yīng)勢能和系統(tǒng)動能間轉(zhuǎn)換；◆機(jī)械能守恒定律是普遍能量守恒定律在機(jī)械運動中的體現(xiàn)。所以A保內(nèi)是Ep與Ek之間轉(zhuǎn)化的手段和量度。17非保守內(nèi)力作功：系統(tǒng)機(jī)械能與內(nèi)部其他形式能量間轉(zhuǎn)換。

若A內(nèi)非0,它的機(jī)械能就不守恒。

A內(nèi)非0，

E2

E1----其他形式能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能

(地雷）

A內(nèi)非0，E2

E1----機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式能量

（摩擦）

外力的功：系統(tǒng)機(jī)械能與外界能量的交換或轉(zhuǎn)換◆從普遍能量守恒觀點：

功是能量傳遞或轉(zhuǎn)換的一種度量！即：能量只能傳遞或轉(zhuǎn)換，而不能創(chuàng)生。18機(jī)械能守恒3.3.3能量守恒定律一個孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)所有能量的總和保持不變普遍的能量守恒定律功和能量的變化相聯(lián)系，能量的變化反映了系統(tǒng)作功的本領(lǐng)。能量是運動狀態(tài)的單值函數(shù)：和狀態(tài)的一一對應(yīng)性。203.4沖量與動量質(zhì)點的動量定理沖量質(zhì)點的動量定理動量定理只適用于慣性系。

矢量過程量由質(zhì)點受合外力的沖量等于同一時間內(nèi)該質(zhì)點動量的增量若在的作用下，在時間內(nèi)，質(zhì)點速度從則動量或21沖擊力下F0tt1t2稱為時間內(nèi)的平均力分量式大小:22與水的阻力相平衡為船的動力“好船家會使八面風(fēng)”請分析逆風(fēng)行船的道理！龍骨23質(zhì)點系或因為內(nèi)力，故3.5.1質(zhì)點系的動量定理3.5系統(tǒng)的動量定理動量守恒定律系統(tǒng)：m1、m2系統(tǒng)，t0時刻速度：t時刻速度：質(zhì)點系動量定理24當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力為0,

即或恒矢量系統(tǒng)動量守恒分量式:當(dāng)則恒量則恒量則恒量討論

1.當(dāng)某一方向外力為零時該方向動量守恒2.當(dāng)內(nèi)力>>外力時，動量守恒當(dāng)當(dāng)3.5.2系統(tǒng)的動量守恒定律恒量恒量恒量3.定理中各速度必須是相對于同一參考系。

4.動量守恒定律更普遍、更基本,宏觀、微觀均適用。25求：當(dāng)小物體m滑到底時，大物體M在水平面上移動的距離。例如圖，一個有四分子一圓弧滑槽的大物體質(zhì)量為M，置于光滑的水平面上。另一質(zhì)量為m的小物體自圓弧頂點由靜止下滑。解:26火箭原理

(選地面作參照系)t時刻:火箭+燃料=m它們對地的速度為(1)經(jīng)

dt時間后,質(zhì)量為dm的燃料噴出

剩下質(zhì)量為對地速度為(2)略去二階小量動量守恒選正向27火箭初始質(zhì)量為m0,初速度末速度末質(zhì)量為m

，則有式中稱為噴氣速度dm:火箭推力對282.這對燃料的攜帶來說不合適,用多級火箭避免可這一困難1.化學(xué)燃料最大u

值為實際上只是這個理論值的50%.

這個u

值比帶電粒子在電場作用下獲得的速度~3108ms-1

小得多,由此引起人們對離子火箭,光子火箭的遐想……...

可惜它們噴出的物質(zhì)太少,從而推動力太小即所需加速過程太長.初速為v0=0時293.6

質(zhì)心質(zhì)心運動定理

質(zhì)心定義質(zhì)心的坐標(biāo)0xyzm1m2micx質(zhì)量連續(xù)分布的物體3.6.1質(zhì)心分量式例：30質(zhì)心質(zhì)心速度質(zhì)心加速度說明:

1）不太大物體,質(zhì)心與重心重合

2）均勻分布的物體,質(zhì)心在幾何中心

3）質(zhì)心是位置的加權(quán)平均值,質(zhì)心處不一定有質(zhì)量

4）具有可加性,計算時可分解31質(zhì)點系的動量是質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點的動量的矢量和質(zhì)心運動定理:當(dāng)物體只作平動時，質(zhì)心運動可以代表整個物體的運動。動量守恒定律的另一表述：當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時，質(zhì)心速度保持不變3.6.2質(zhì)心運動定理32討論1）質(zhì)點系動量定理微分形式積分形式3）若不變質(zhì)心速度不變就是動量守恒2）只要外力確定，不管作用點怎樣，質(zhì)心的加速度就確定，質(zhì)心的運動軌跡就確定，即質(zhì)點系的平動就確定。（如拋擲的物體、跳水的運動員、爆炸的焰火等，其質(zhì)心的運動都是拋物線）。

系統(tǒng)內(nèi)力不會影響質(zhì)心的運動33完全非彈性碰撞兩物體碰撞后,以同一速度運動.碰撞兩物體互相接觸時間極短而互作用力較大的相互作用.完全彈性碰撞兩物體碰撞之后，它們的動能之和不變非彈性碰撞由于非保守力的作用，兩物體碰撞后，使機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學(xué)能等其他形式的能量.3.7碰撞內(nèi)343.7.1彈性碰撞（1）若則（2）若且則（3）若且則動能：動量：35完全非彈性碰撞：碰撞后速度：碰撞中機(jī)械能的損失：3.7.2完全非彈性碰撞動量守恒：36例題：

質(zhì)量相等粒子的非對心彈性碰撞碰撞前碰撞后解:(*)(*)式兩邊平方得

證明碰撞后兩個質(zhì)子將互成直角地離開

在液氫泡沫室中,入射質(zhì)子自左方進(jìn)入,并與室內(nèi)的靜止質(zhì)子相互作用.37對心碰撞38非對心碰撞393.8角動量力矩質(zhì)點的角動量守恒定律3.8.1質(zhì)點的角動量定義:-----質(zhì)點對參考點O的質(zhì)點角動量

或質(zhì)點動量矩大小：方向：垂直組成的平面

質(zhì)點以角速度作半徑為

的圓運動，相對圓心的角動量4041例：自由下落質(zhì)點的角動量任意時刻t，有（1）對A

點的角動量（2）對O點的角動量42:力臂

設(shè)力的作用點P相對于慣性系中給定參考點O的位矢為,

則定義這個力相對于參考點O的力矩3.8.2力矩對空間力對O點的力矩定義：大?。?3質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點對某固定點所受的合外力矩等于它對該點角動量的時間變化率3.8.3質(zhì)點的角動量定理或沖量矩對同一參考點O,質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量。441）角動量和力矩均與參考點有關(guān)，角動量也稱動量矩，力矩也叫角力；2）對軸的角動量和對軸的力矩在具體的坐標(biāo)系中，角動量（或力矩）在各坐標(biāo)軸的分量，就叫對軸的角動量（或力矩）。討論：質(zhì)點對x軸的角動量：質(zhì)點對x

軸的力矩453.8.4質(zhì)點角動量守恒定律則或若對某一固定點，質(zhì)點所受合外力矩為零，

則質(zhì)點對該固定點的角動量矢量保持不變。若質(zhì)點做勻速直線運動中，對O點角動量是否守恒？例：質(zhì)點的角動量定理463.9

質(zhì)點系的角動量守恒定律力矩的迭加原理系統(tǒng)0第i個質(zhì)點O質(zhì)點系的角動量定理一對內(nèi)力的力矩互相抵消討論;1)不要求系統(tǒng)孤立,只要求

2)矢量式有3個分量式,即 的某個分量=0,則相應(yīng)角動量的分量守恒

3)系統(tǒng)守恒條件;質(zhì)點系角動量守恒定律48角動量守恒說明天體系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)例題.已知：輕繩，v10=v20=0，(忽略滑輪的質(zhì)量和軸的摩擦)。問：哪一個小孩先到達(dá)滑輪？設(shè)滑輪半徑為R，【解】把小孩看成質(zhì)點，以滑輪中心為“固定點”