第9章穩(wěn)恒磁場與電磁場的相對(duì)性

第九章穩(wěn)恒磁場§9-1磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度§9-2安培環(huán)路定律§9-3磁場對(duì)載流導(dǎo)線的作用§9-4磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用§9-5磁介質(zhì)1§9-1磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度一、基本磁現(xiàn)象1、自然磁現(xiàn)象

☆磁性：具有能吸引鐵磁物資(Fe、Co、Ni）的一種特性?！畲朋w：具有磁性的物體☆磁極：磁性集中的區(qū)域☆地磁：地球是一個(gè)大磁體。磁極不能分離，（正負(fù)電荷可以分離開）如果把地磁的兩極連線稱為磁軸，則實(shí)驗(yàn)表明磁軸與地球的自轉(zhuǎn)軸并不平行，現(xiàn)在的夾角大約是：2

地核每400年比地殼多轉(zhuǎn)一周.地殼地核地幔NS地球的磁極每隔約50萬年會(huì)發(fā)生顛倒3２、磁現(xiàn)象起源于運(yùn)動(dòng)電荷

磁現(xiàn)象與電流的聯(lián)系。I后來人們還發(fā)現(xiàn)磁電聯(lián)系的例子有：磁體對(duì)載流導(dǎo)線的作用；通電螺線管與條形磁鐵相似；載流導(dǎo)線彼此間有磁相互作用；……

1819－1820年丹麥物理學(xué)家奧斯特首先發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。1820年4月，奧斯特做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，通電流的導(dǎo)線對(duì)磁針有作用，使磁針在電流周圍偏轉(zhuǎn)。上述現(xiàn)象都深刻地說明了：

磁現(xiàn)象與運(yùn)動(dòng)電荷之間有著深刻的聯(lián)系.4

安培的分子電流假說３、磁力②、近代分子電流的概念：軌道圓電流＋自旋圓電流＝分子電流他認(rèn)為一切磁現(xiàn)象都起源于電流，任何物質(zhì)的分子中都存在著環(huán)形電流的（即分子電流），每一個(gè)分子電流就相當(dāng)于一個(gè)基元磁體，當(dāng)這些分子電流作規(guī)則排列時(shí)，在宏觀上便顯示出磁性來。①

1822年安培提出了用分子電流來解釋磁性起源。磁體與磁體間的作用；電流與磁體間的作用；磁場與電流間的作用；磁場與運(yùn)動(dòng)電荷間的作用，均稱之為磁力。51、磁場1）磁力的傳遞者是磁場，磁場與電場一樣是客觀存在的特殊形態(tài)的物質(zhì)2）磁場是由運(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)，參照系是觀察者3）磁場對(duì)外的重要表現(xiàn)是電流(或磁鐵)磁場電流(或磁鐵)靜電荷激發(fā)靜電場運(yùn)動(dòng)電荷可同時(shí)激發(fā)電場和磁場。(1)磁場對(duì)進(jìn)入場中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力的作用；(2)載流導(dǎo)體在磁場中移動(dòng)時(shí)，磁場的作用力對(duì)載流導(dǎo)體作功，表明磁場具有能量二、磁感應(yīng)強(qiáng)度62、磁感應(yīng)強(qiáng)度引入磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量來描述磁場的強(qiáng)弱和方向。1）磁矩：定義載流線圈的截面積ΔS與線圈中的電流I的乘積為磁矩，即式中N為線圈的匝數(shù)，n0為線圈的法線方向，P與I組成右螺旋。線圈的磁矩是表征線圈本身特性的物理量。2）磁場方向：使線圈磁矩處于穩(wěn)定平衡位置時(shí)的磁矩的方向73）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位1特斯拉＝104高斯（1T＝104GS）磁感應(yīng)強(qiáng)度是描述磁場性質(zhì)的物理量。試驗(yàn)線圈所受到的最大磁力矩與線圈磁矩之比值81、磁力線常見電流磁力線：直電流，圓電流，通電螺線管的磁力線。1）什么是磁力線？I2）磁力線特性三、磁通量

磁場中的高斯定理①、磁力線是環(huán)繞電流的閉合曲線，磁場是渦旋場。②、任何兩條磁力線在空間不相交③、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間遵守右螺旋法則。9

dm是⊥穿過dS面上的磁力線條數(shù)。3）為用磁力線定量地描述磁場強(qiáng)弱，定義：♂通過垂直于磁力線單位面積的磁力線數(shù)應(yīng)等于這一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。即♂B的另一單位10磁通量：穿過磁場中某一曲面的磁力線總數(shù)，稱為穿過該曲面的磁通量，用符號(hào)Φm表示。3、磁場中的高斯定理這說明i)磁力線是無頭無尾的閉合曲線，

ii)磁場是無源場，磁場無磁單極存在2、磁通量由于磁力線是無頭無尾的閉合曲線，所以穿過任意閉合曲面的總磁通量必為零。111）電流元的方向：為線段中電流的方向1、畢奧－沙伐爾定理2）在（SI）制中四、畢奧－沙伐爾定律123）B的方向

dB⊥Idl

與r組成的平面，且dB與dl×r0

同向。P整個(gè)載流導(dǎo)體在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度則是電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的dB之矢量和式中r０是電流元指向P點(diǎn)的矢徑的單位矢。132、定律應(yīng)用１）

由Idl×r確定電流元在P點(diǎn)的dＢ的方向２）將dB向選定的坐標(biāo)軸投影，然后分別求出1410載流直導(dǎo)線的磁場：

解：取電流元Idl

，P點(diǎn)對(duì)電流元的位矢為r，電流元在Ｐ點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向垂直紙面向里，且所有電流元在Ｐ點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向相同設(shè)垂足為o,電流元離o點(diǎn)為l，op長為a，r與a夾角為Bdr

y0xzP●lIdral則1516※關(guān)于β角的有關(guān)規(guī)定：※長直電流的磁場

β角增加的方向與電流方向相同，則為正，反之，則為負(fù)

β１和β２的劃分17半長直電流的磁場半長直電流：垂足與電流的一端重合，而直電流的另一段是無限長。1820圓電流的磁場解：I

R

0

x^dB//dBdBqdB/19軸線上任一點(diǎn)P的磁場圓電流中心的磁場?圓電流的中心的

1/n圓電流的中心的20

長直電流與圓電流的組合――例求下各圖中0點(diǎn)的B21紙面向里求如圖所示的電流中球心0的磁感應(yīng)強(qiáng)度紙面向外（2）圖（1）圖（2）22例9-1無限長直導(dǎo)線折成V形，頂角為，置于X-Y平面內(nèi)，且一個(gè)角邊與X軸重合，如圖。當(dāng)導(dǎo)線中有電流I時(shí)，求Y軸上一點(diǎn)P（0,a）處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。答：如圖示，將V形導(dǎo)線的兩根半無限長導(dǎo)線分別標(biāo)為1和2，則方向垂直紙面向內(nèi)可求導(dǎo)線2在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度利用方向垂直紙面向外acosaθ

IPI12

23

P點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：

B的正方向垂直紙面向外24§9-2安培環(huán)路定律一、

安培環(huán)路定律在靜電場中那么在穩(wěn)恒磁場中1、安培環(huán)路定律：磁感強(qiáng)度B沿任一閉合回路L的線積分，等于穿過以L為周界所圍面積的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和的0倍,即25☆在垂直于導(dǎo)線的平面上任取一包圍電流的閉合曲線 ２，在無限長直線電流磁場情況下驗(yàn)證安培環(huán)路定律俯視放大圖即，線積分與回路包圍的電流有關(guān)，與回路的形狀無關(guān)。I26☆當(dāng)回路不包圍電流時(shí)用同樣方法可以證明，B在該回路上的線積分為零。27（1）電流正、負(fù)號(hào)的規(guī)定：右螺旋（2）B的環(huán)流不為零，說明磁場是非保守場，是有旋場。

I1與L的繞向成右螺旋關(guān)系取正號(hào)、I2、I3與L的繞向成左螺旋關(guān)系取負(fù)號(hào)，I4、I5沒有穿過L

、對(duì)B的環(huán)路積分沒有貢獻(xiàn)。 I<0ILII>0LI28（3）正確理解安培環(huán)路定律應(yīng)注意的兩點(diǎn)：①安培環(huán)流定律只是說Ｂ的線積分值只與穿過回路的電流有關(guān)，而回路上各點(diǎn)的B值則與所有在場電流有關(guān)。②如果沒有電流穿過某積分回路，只能說在該回路上的線積分為零，而回路上各點(diǎn)的B值不一定為零。29二、安培環(huán)流定律的應(yīng)用求磁感應(yīng)強(qiáng)度

1、首先要分析磁場分布的對(duì)稱性或均勻性。

2、選擇一個(gè)合適的積分回路或者使某一段積分線上B為常數(shù)，或者使某一段積分線路上B處處與dl垂直3、再由求值，得B3010長直密繞螺線管內(nèi)部磁場（n為單位長度上線圈匝數(shù)）解：由對(duì)稱性知，內(nèi)部磁力線平行于軸線，是一均勻場。因?yàn)槁菥€管是密繞的，沒有漏磁；所以：螺線管外部靠近中央部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。取矩形閉合回路abcd，按圖中規(guī)定的回路繞向積分，則有31設(shè)單位長度上的線圈匝數(shù)為n.則環(huán)路定律的右邊等于3220長直載流圓柱體

解：磁場是軸對(duì)稱的，過圓柱體外一點(diǎn)Ｐ，取同軸圓周為積分回路33場的分布為與平面平行的勻強(qiáng)場取如圖的積分回路，則IabABCD

30無限大載流平板外的場（設(shè)單位長度上的電流為i）34三、磁通量的計(jì)算例9－3截面為矩形的螺線環(huán)，內(nèi)半徑為r1

，外半徑為r2，共N匝，電流強(qiáng)度為I，求通過環(huán)截面的磁通（設(shè)環(huán)內(nèi)為真空）解:先由安培環(huán)路定律求Ｂ此時(shí)磁力線是與螺繞環(huán)同心的圓形閉合曲線，線上各點(diǎn)的Ｂ值大小相等，就以此線為積分回路，35例9－4如圖載有電流I的直導(dǎo)線旁有一與之共面的直角三角形線圈，相對(duì)位置如圖所示，試計(jì)算通過這三角形線圈的磁通。解：取面元如圖，xydx36例9－5有一長直導(dǎo)體圓管，內(nèi)，外半徑分別為R1，R2，通有電流I1，且均勻分布在其橫截面上，導(dǎo)體旁有一絕緣“無限長”直導(dǎo)線載有電流I2，且在中部繞了一個(gè)半徑為R的圓。導(dǎo)管軸線與直線平行，相距為d，(1)求圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，(2)導(dǎo)體圓管的磁場穿過內(nèi)、外圓筒間如圖所示截面的磁通。解（1）圓電流產(chǎn)生的磁場長直導(dǎo)線電流的磁場導(dǎo)管電流產(chǎn)生的磁場圓以O(shè)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度r37（2）導(dǎo)管內(nèi)部的場磁通38例9－6求旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤的圓心處及軸線上的B。設(shè)圓盤的電荷面密度為σ，半徑為R，旋轉(zhuǎn)的角速度為。解：取半徑為r寬度為dr的圓環(huán)，則旋轉(zhuǎn)時(shí)的等效電流(i)圓盤中心處的B為(ii)圓盤軸線上處的B3940例9－7在一平面內(nèi)有三根電流已知的平行載流長直導(dǎo)線，導(dǎo)線1和導(dǎo)線2中的電流I1=I2且方向相同，兩者相距3×10-2m，并且在導(dǎo)線1和2之間距導(dǎo)線1為10-2m處B=0，求第三根導(dǎo)線放置的位置與所通電流I3之間的關(guān)系。解：設(shè)第三根導(dǎo)線距I1為x，且與I1同向，并規(guī)定垂直紙面向外的B為正，于是在x0處有式中d=3×10-2m，x0=10-2m解得當(dāng)I3與I1同向時(shí)，I3在B=0處的右側(cè)，當(dāng)I3與此I1反向時(shí)，I3在B=0處的左側(cè)。41一、安培定律

一段電流元Idl在磁場中所受的力dF，其大小與電流元Idl成正比，與電流元所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，與電流元Idl和B的夾角的正弦成正比，即①在SI制中k=1②dF的方向：右螺旋法則Ｆ垂直紙面向里§9-3磁場對(duì)載流導(dǎo)線的作用42積分形式注意：這是矢量積分。一般情況下把它們分解到不同方向上，求每一方向的分力，最后再求總的合力。如處于勻強(qiáng)磁場中的載流直導(dǎo)線所受到安培力的大小為43解：任選一電流元Idl，由安培定律知，df的方向沿該點(diǎn)徑向向外，例9-9（曲線電流在勻強(qiáng)場中）設(shè)有一段半徑為R的半圓形載流導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)線平面與磁場垂直，導(dǎo)線中電流為I，如下圖示，求該導(dǎo)線所受的安培力，以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，直徑為x軸，44證：對(duì)任一電流元，以ab連線為x軸，則由圖可知，有＊推論：任意閉合載流線圈在勻強(qiáng)場中所受安培力的合力必定為零。Iddfxy例9-10任意形狀的一段導(dǎo)線ab，其中通有電流I，導(dǎo)線放在B的平面內(nèi)，B為均勻場，試證明導(dǎo)線ab所受的安培力等于由ab間載有同樣電流的直導(dǎo)線所受的力(此結(jié)論的前提條件有兩點(diǎn)：勻強(qiáng)場、導(dǎo)線平面B)45于是整個(gè)電流ab所受安培力為例9-11（非勻強(qiáng)場）一段直導(dǎo)線ab長為L，通有電流I2，處于長直電流I1的磁場中，I1、I2共面，且I2⊥I1，尺寸如圖，求ab所受安培力。I1dLabI2⊕BI2ddfr而電流元所在處的磁場為解：I1右邊的磁場均紙面向里在距I1為r處的I2上取電流元 I2d46例5-12如圖，長直電流I1穿過半徑為R的圓電流I2的中心,兩導(dǎo)線彼此絕緣，求圓電環(huán)所受安培力。解：先討論右半圓電流，取電流元I2d，則df的方向沿徑向向外，大小為由圖可看出dfy對(duì)x軸的對(duì)稱，故Bdf47二、“安培”單位的定義如圖、導(dǎo)線C和D載有方向相同的電流，C、D兩導(dǎo)線的距離為a則D上的電流元I2dl2受C的電流磁場B1的作用力df2垂直于導(dǎo)線D，方向指向Cdf2的大小為導(dǎo)線上單位長度受力大小為1、兩無限長直電流之間的相互作用力I1I2aB1I2ddf2I1ddf1B2同理，導(dǎo)線C上單位長度受力大小為：方向指向?qū)Ь€D。CD48由此可見，兩導(dǎo)線電流方向相同時(shí)互相吸引，電流方向相反時(shí)互相排斥。單位長度載流導(dǎo)線所受力為2、“安培”的操作型定義因平行長直電流之間單位長度導(dǎo)線所受安培力的大小規(guī)定：放在真空中兩條無限長的載流平行導(dǎo)線通有相等的穩(wěn)恒電流，當(dāng)兩導(dǎo)線相距一米、每一根導(dǎo)線每一米長度受力2×10-7牛頓時(shí)，每根導(dǎo)線上的電流為一安培。即491、勻強(qiáng)磁場對(duì)載流線圈的作用設(shè)ab和cd邊長為l2，ad和bc邊長為l1，線圈磁矩方向與磁場的夾角為，(1)平面矩形線圈的da、cb邊受力分析abcd12-pmda邊的電流I與B方向的夾角為 －，da邊受力F1的方向在紙面內(nèi)垂直da向上、大小同理，bc邊受力F2的方向在紙面上,垂直bc向下、大小三、磁場對(duì)載流線圈的作用50(2)ab、cd受力分析ab邊受力F3方向垂直紙面向外、大小cd邊受力F4方向垂直紙面向內(nèi)、大小即線圈在均勻磁場受合力為零但是F3和F4產(chǎn)生一力偶矩、其大小為載流平面矩形線圈的磁矩磁矩的方向n與磁場B的夾角考慮到方向關(guān)系，則F3F4×●a(b)d(c)pm11cos＊力矩的方向總使得線圈的磁矩Pm與B的方向一致。＊此式也適用于任意形狀的平面線圈和分子磁矩。51

M＝0穩(wěn)定平衡M＝0非穩(wěn)定平衡磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小磁場方向：使線圈磁矩處于穩(wěn)定平衡位置時(shí)的磁矩的方向BB+Pm+Pm522、在非勻強(qiáng)磁場中的載流線圈：因?yàn)榇艌霾痪鶆?，所以一般線圈受的合力∑f≠0，合力指向磁場增強(qiáng)的方向當(dāng)線圈很小時(shí)、線圈所在處的磁場可視為均勻，公式仍然成立。此時(shí)線圈在這力矩的作用下使線圈的磁矩與線圈中心所在處的磁場方向趨于一致，并向著強(qiáng)場方向移去?！痢馻(b)c(d)合力的大小與線圈的磁矩及磁感應(yīng)強(qiáng)度的梯度成正比，53設(shè)一均勻磁場B垂直紙面向外，閉合回路abcd的邊ab可以沿da和cd滑動(dòng)，ab長為l，電流I，ab邊受力方向向右∴ab邊運(yùn)動(dòng)到a/b/位置時(shí)作的功即功等于電流乘以磁通量的增量四、磁力的功1、載流導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力的功abcdIa/b/在勻強(qiáng)磁場中當(dāng)電流不變時(shí)，磁力的功等于電流強(qiáng)度乘以回路所環(huán)繞面積內(nèi)磁通的增量即542、載流線圈在磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力的功設(shè)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)微小角度d時(shí)，使線圈法線n與B之間的夾角從變?yōu)?d,線圈受磁力矩則M作功，使減少，角是以B為始邊，當(dāng)線圈從1位置角轉(zhuǎn)到2位置角時(shí)磁力矩作功所以磁力矩的功為負(fù)值，即d55其中1、2分別是在1位置角和2位置角時(shí)通過線圈的磁通量。當(dāng)電流不變時(shí)，*在勻強(qiáng)磁場中，一個(gè)任意載流回路在磁場中改變位置或改變形狀時(shí)，磁力的功（或磁力矩的功）亦為3、對(duì)于變化的電流或非勻強(qiáng)場56例9-13半徑為R的圓盤，帶正電，其電荷面密度σ=kr，k是常數(shù)，圓盤放在一均勻磁場B中，其法線方向與B垂直。當(dāng)圓盤以角速度ω繞過圓心O點(diǎn)，且垂直于圓盤平面的軸作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求圓盤所受磁力矩的大小和方向解：在盤上取的圓環(huán)，則環(huán)以角速度ω旋轉(zhuǎn)之電流環(huán)的磁矩大小為環(huán)上的磁力矩圓盤所受總磁力矩方向垂直B向上57例5-14(1)在均勻磁場中，有一載流正方形線框MNOP，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，沿Z軸正向。線框邊長為a，電流強(qiáng)度為I，方向如圖所示，線框平面與X軸夾角為300，求線框所受的磁力矩。解：方向沿Y軸正向。B300Pm300M58(2)線圈ABCD通有電流I2并與I1共面，線圈所受磁力矩M=？答：線圈的磁矩Pm的方向紙面向里，與I1在該處所產(chǎn)生的B方向相同，故M=0。59§9-4磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用一、洛侖茲力1、

安培力的微觀本質(zhì)2、洛侖茲力公式

安培定律從微觀看,電流為安培力是運(yùn)動(dòng)電荷受到的磁場力的集體宏觀表現(xiàn)。ＩＩ＋＋＋＋＋＋＋＋＋金屬中的自由電子受到磁場力作用不斷地與晶格發(fā)生碰撞,把動(dòng)量傳遞給導(dǎo)體,從宏觀來看,這就是安培力。60電流元中帶電粒子數(shù)因此,每個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷所磁力為洛侖茲力公式這說明:fmfmfm⊥v和B所組成的平面,即fm恒⊥v,故洛侖茲力永遠(yuǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功.(2)當(dāng)v∥B

時(shí),f=0,即此時(shí)運(yùn)動(dòng)電荷不受力當(dāng)v⊥B

時(shí)f=fmax.運(yùn)動(dòng)電荷所受磁力最大(3)關(guān)于正、負(fù)電荷受力方向61比較如下兩組公式

62二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)(忽略重力)

1、粒子速度v0∥B帶電粒子以初速v0平行于B進(jìn)入磁場此時(shí)帶電粒子在磁場中仍然作勻速直線運(yùn)動(dòng)。2、粒子速度v0⊥B∵fm始終⊥v0，故知這時(shí)帶電粒子在垂直于B的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即有﹢﹢﹢﹢﹢63回轉(zhuǎn)半徑回轉(zhuǎn)周期回轉(zhuǎn)頻率T、與速度無關(guān)3、粒子速度v0與B斜交64回轉(zhuǎn)半徑回轉(zhuǎn)周期螺距這說明當(dāng)同一種帶電粒子以任意角度進(jìn)入均勻磁場時(shí)，只要v∥相同，那么就有相同的螺距，而與v⊥無關(guān)。利用這一點(diǎn)可對(duì)帶電粒子流進(jìn)行磁聚焦，其在電子光學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。這時(shí)帶電粒子在磁場中參與兩種運(yùn)動(dòng)：以v⊥速率在垂直B的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)；以v∥速率在平行B的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)。即為螺旋線運(yùn)動(dòng),若65例9－13有一個(gè)電子在磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1.5×10-3T的均勻磁場中作螺旋線運(yùn)動(dòng)，已知螺旋線半徑R=10cm，螺距h=20cm，電子的荷質(zhì)比q／m=1.76×1011C／㎏,求電子運(yùn)動(dòng)速度v與B的夾角和電子運(yùn)動(dòng)速度的大小。解：回轉(zhuǎn)半徑螺距聯(lián)立，得代入有關(guān)數(shù)據(jù)，又661、霍耳效應(yīng)

實(shí)驗(yàn)證明：霍耳電勢差①

式中RH稱作霍耳系數(shù)ＢＩ②式中b為導(dǎo)體塊順著磁場方向的厚度。

實(shí)驗(yàn)表明：△U與導(dǎo)體塊的寬度a無關(guān)。三、霍耳效應(yīng)

1897年，霍耳在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：放在磁場中導(dǎo)體塊，當(dāng)通有電流時(shí)，除了電流兩端有電勢差，在與磁場、電流均垂直的方向也有電勢差－這就是霍耳效應(yīng)。67電子將向上偏轉(zhuǎn)，于是上側(cè)堆積較多的負(fù)電荷，下側(cè)則因缺少電子而帶正電，而分離堆積的正，負(fù)電荷又會(huì)產(chǎn)生一個(gè)附加電場EH，于是運(yùn)動(dòng)電子又要受到附加電場的作用力fe，其剛好與fm相反，隨著電荷堆積的增大最終會(huì)出現(xiàn)電場力與洛侖茲力的平衡。IMNfm﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢EHfe２、霍耳系數(shù)的微觀解釋在此以帶負(fù)電的載流子的金屬導(dǎo)體為例：當(dāng)電流向右時(shí)，導(dǎo)體中電子向左作定向運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲公式

68設(shè)單位體積內(nèi)載流子數(shù)密度為n，則電流強(qiáng)度為將上式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，可知而由場強(qiáng)與電勢的關(guān)系有69①

說明RH與載流子濃度n成反比：在金屬導(dǎo)體中，載流子濃度很高，故RH↓，UH↓。在半導(dǎo)體中載流子濃度較低，RH↑，UH↑，即在半導(dǎo)體中霍耳效應(yīng)比金屬中顯著。＃載流子數(shù)濃度與單位體積內(nèi)的原子數(shù)是兩碼事，不同金屬有不同的自由電子數(shù)②

利用霍耳系數(shù)的正、負(fù)可判斷半導(dǎo)體的類型。若RH＞0，為P型半導(dǎo)體若RH＜0，為n型半導(dǎo)體。③

大多數(shù)金屬的霍耳效應(yīng)為負(fù)數(shù)，但有一些金屬如Zn,Cs(銫）,Pb,Fe等，它們的RH為正值，對(duì)這種現(xiàn)象只能用量子力學(xué)加以說明70＊當(dāng)我們推導(dǎo)出RH時(shí)，是假定載流子以平均速率v運(yùn)動(dòng)的，但實(shí)際是不確切的，例如我們考慮一個(gè)簡單的模型：載流子在一個(gè)自由程里，沿電流方向是作勻加速運(yùn)動(dòng)，那么上式就應(yīng)加以修正.修正后的713、應(yīng)用①

測量半導(dǎo)體的類型P型半導(dǎo)體n型半導(dǎo)體fLvvfL由UH

的正負(fù)就可知道半導(dǎo)體的類型。IVHBBVHI72

測量微弱的磁場強(qiáng)度探頭高斯計(jì)利用此原理制成高斯計(jì)測量外界磁場。探頭用霍爾元件制成，通過測量UH，折算成B。

測量大電流----幾萬安培②用作傳感器BI用霍爾元件測量大電流周圍的磁場，可推算出動(dòng)力線中流過的電流I。再由無限長電流I

與B之間的關(guān)系可知I。73③

磁流體發(fā)電原理：處于高溫、高速的等離子態(tài)氣體通過耐高溫材料制成的導(dǎo)電管時(shí)，如果在垂直于氣流的方向上加上磁場，則氣體中的正負(fù)離子，由于受到洛侖茲力的作用，將分別向與Ｖ和Ｂ都相垂直的兩個(gè)相反的方向偏轉(zhuǎn)，結(jié)果在導(dǎo)體管兩側(cè)的電極上產(chǎn)生電勢差。

電極發(fā)電通道導(dǎo)電氣體NS74例9－14空間某區(qū)域?yàn)榫鶆虻?、相互垂直的電場E和磁場B，有一粒子沿與E、B垂直的方向筆直地通過該區(qū)域，如圖。根據(jù)上述情況，能否斷定該粒子是否帶電、帶何種電荷？如能斷定請(qǐng)給出結(jié)論；如不能斷定，請(qǐng)說明理由。EB75第一種情況:顯然,當(dāng)粒子不帶帶電時(shí),它將不會(huì)受到電場力和磁場力,因而能做題中所給的運(yùn)動(dòng).第二種情況若粒子帶正電,則粒子受電場力和磁場力情況如圖:受磁場力大小:受電場力大小:若即此時(shí)粒子受力平衡,故只要速度v滿足上述關(guān)系,就能做題中所給運(yùn)動(dòng).76第三種情況當(dāng)粒子帶負(fù)電時(shí)，粒子所受電場力和磁場力方向剛好相反，根據(jù)同樣的分析，只要v満足的關(guān)系，就能做題中所給運(yùn)動(dòng)。綜合以上三種情況，在不知道V、E、B三者關(guān)系時(shí)，粒子是否帶電及帶何種電荷均不能確定。77例9－15在B=0.1T的均勻磁場中，有一速度大小為104m/s的電子沿垂直于B的方向（如圖）通過A點(diǎn)，求電子的軌道半徑和旋轉(zhuǎn)頻率。由于解：電子受洛淪磁力；B78§9-5磁介質(zhì)一、磁介質(zhì)的分類物質(zhì)受到磁場的作用產(chǎn)生磁性的現(xiàn)象叫磁化。1、物質(zhì)的磁化設(shè)物質(zhì)在磁場B0作用下產(chǎn)生磁場B/，則空間總磁場

79相對(duì)磁導(dǎo)率

為磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率與電介質(zhì)的類比

所不同的是E/總是與E0反向，而B/則有可能與B0

反向，也可能與B0同向，且不同的介質(zhì)其B/的大小差異很大。根據(jù)B/的方向及大小將磁介質(zhì)分類為：介質(zhì)中，總的磁感應(yīng)強(qiáng)度與真空中的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比，定義為該磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率802、三類磁介質(zhì)順磁質(zhì)----均勻磁介質(zhì)中B/與B0同方向、則B>B0

，相對(duì)磁導(dǎo)率如錳、鎘、鋁等?？勾刨|(zhì)----均勻磁介質(zhì)中B/與B0反方向、則B<B0

，相對(duì)磁導(dǎo)率如汞、鉍、銅等鐵磁質(zhì)----B>>B0，r很大且不是常數(shù)、具有所謂“磁滯”現(xiàn)象的一類磁介質(zhì)。但在上述兩類磁介質(zhì)中B/<<B0,即BB0(亦即r)它們統(tǒng)稱為弱磁物質(zhì)。如鐵、鈷、鎳及其合金等。81二、弱磁物質(zhì)的磁化機(jī)制1、分子磁矩：若把分子看成一個(gè)整體，這種分子電流具有的磁矩，稱為分子固有磁矩或稱分子磁矩，用Pm表示。之矢量和區(qū)別：pmS82當(dāng)沒有外磁場作用時(shí)：2、外場B0引起的附加磁矩ΔPm及附加磁場B′的方向。當(dāng)有外磁場作用時(shí)，將引起分子磁矩的變化，在分子上產(chǎn)生附加磁矩ΔPm?？勾刨|(zhì)分子

固有磁矩Pm=0，∴∑Pm=0介質(zhì)不顯磁性；順磁質(zhì)分子

固有磁矩Pm≠0，由于熱運(yùn)動(dòng)仍有∑Pm=0也不顯磁性。83設(shè)電子繞核運(yùn)轉(zhuǎn)速度為v，其等效的電流強(qiáng)度為I。以Pm/表示電子的軌道磁矩,Pm/垂直于電子繞核運(yùn)轉(zhuǎn)的平面，且與電流I所包的面積S同向。電子與核之間的庫侖吸引力充當(dāng)電子繞核運(yùn)轉(zhuǎn)的向心力，即B0Pm/IFm加外磁場B0后，(1)外磁場B0與電子軌道磁矩Pm/同向，這時(shí)電子所受的洛侖茲力Fm沿電子運(yùn)動(dòng)軌道半徑指向外，所以Fm使電子繞核運(yùn)轉(zhuǎn)的向心力減小，即電子受到洛侖茲力作用84附加電流要激發(fā)附加磁場B′，顯然B′與ΔPm同向，也就是說B′與原外磁場B0反向。B0Pm/IFm假定電子軌道半徑不變，則

Pm/的減少，相當(dāng)于在原來的Pm/上附加了一個(gè)反方向的磁矩pm。附加磁矩pm的存在，意味著存在一個(gè)附加電流I/（亦稱磁化電流），其方向與原電流方向相反。I/B/mPD(2)外磁場B0與電子軌道磁矩Pm′反向這時(shí)電子所受的洛侖茲力Fm沿半徑方向指向內(nèi)，所以Fm使向心力增大，即B0I/FmPm/I85附加電流激發(fā)的附加磁場B′與附加磁矩ΔPm同向，顯然B′仍與原磁場反向因此，不論P(yáng)m′與外磁場的方向一致或者相反，加上外磁場后總是產(chǎn)生一個(gè)與B0方向相反的附加磁矩ΔPm，它將產(chǎn)生一個(gè)與B0方向相反的附加磁場B′?？梢宰C明，當(dāng)B0

與Pm′成任意角度時(shí)，附加磁矩ΔPm也仍然總是與B0方向相反，所以B/也仍然總是與B0

反向。還可以證明，上述附加磁矩Ｐm所產(chǎn)生的附加磁場Ｂ／一般都很小。

Pm/的增大，相當(dāng)于在原來的Pm/上附加了一個(gè)同方向磁矩pm和附加電流I/。B0I/FmPm/ImPDB/86抗磁質(zhì)的磁化3、抗磁質(zhì)與順磁質(zhì)的磁化附加磁場B/的方向與外磁場B0方向相反，這就是抗磁效應(yīng)(抗磁質(zhì)的磁化與無極分子電介質(zhì)的極化過程類似。)順磁質(zhì)的磁化即分子磁矩受到一個(gè)磁力矩：

B/完全由△Pm產(chǎn)生，因?yàn)椤鱌m總是與B0反向，所以B/與B0反方向。因?yàn)榉肿庸逃写啪豍m>>附加磁矩△Pm（相差兩個(gè)數(shù)量級(jí)）,ΔPm可以忽略不計(jì),所以,此時(shí)的磁化主要是外磁場B0使Pm轉(zhuǎn)向效應(yīng)。.87三、磁化強(qiáng)度和磁化電流

對(duì)于順磁質(zhì)，我們將磁介質(zhì)內(nèi)某點(diǎn)處單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和，定義為該點(diǎn)的磁化強(qiáng)度，即順磁質(zhì)的M的方向與外磁場B0的方向一致。對(duì)于抗磁質(zhì)，磁化的主要原因是抗磁質(zhì)分子在外磁場中所產(chǎn)生的附加磁矩ΔPm，ΔPm與B0的方向相反，大小與B0成正比?？勾刨|(zhì)的磁化強(qiáng)度為介質(zhì)磁化后外在表現(xiàn)：在介質(zhì)表面有磁化電流I／（又稱束縛電流）內(nèi)在表現(xiàn)：單位體積元內(nèi)的分子磁矩之矢量和不為零。＿＿描述磁介質(zhì)的磁化程度。磁化強(qiáng)度88證明如下：設(shè)磁介質(zhì)橫截面積s、長度l，介質(zhì)表面單位長度圓形磁化電流Js。則在長度l上圓形磁化電流Is=Js·l，因此在磁介質(zhì)總體積s·l上磁化電流的總磁矩為

isＩＳ利用充滿順磁質(zhì)的長直載流螺線管可以證明，其順磁質(zhì)表面單位長度圓形磁化電流（即磁化電流密度）Js=M、M為順磁質(zhì)內(nèi)磁化強(qiáng)度大小。1、磁化電流的產(chǎn)生（以順磁質(zhì)的磁化為例）2、磁化電流與磁化強(qiáng)度的關(guān)系四、磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理89按定義

isＩＳ寫成矢量式，有式中n0為介質(zhì)表面法線方向單位矢。3、磁化強(qiáng)度的環(huán)流由于充滿順磁質(zhì)的長直螺線管內(nèi)的磁場為均勻場，故由安培環(huán)路定律，有M90稱為磁介質(zhì)的磁場強(qiáng)度

單位：A/m對(duì)任意閉合回路進(jìn)行B的積分4、磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理91即：Ｈ沿任一閉合回路的環(huán)流等于穿過該回路所圍面積的傳導(dǎo)電流之代數(shù)和上式即為有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理得s是回路l

圍出的面積，∑I是穿過s的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。92五、B與H的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)表明，在均勻各向同性的弱磁介質(zhì)中，有其中m稱為磁介質(zhì)的磁化率，只與磁介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。稱為磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率；為磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率

即在弱磁介質(zhì)中，有在鐵磁質(zhì)中，則為上式代入

整理得93利用可以方便地求有磁介質(zhì)時(shí)某些對(duì)稱的磁場分布。２、選擇一個(gè)合適的積分回路或者使某一段積分線上H為常數(shù)，或使某一段積分線路上H處處與d垂直3、先由 求，再由求B其基本步驟如下：１、首先要分析磁場分布的對(duì)稱性或均勻性。94１、密繞長直螺線管內(nèi)充滿介質(zhì)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：２、環(huán)形螺線管內(nèi)部充滿介質(zhì)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：３、無限長的載流圓柱體外充滿介質(zhì)的磁場：內(nèi)部為外部為95鐵磁質(zhì)具有高磁導(dǎo)率、非線性（不是常數(shù)）；存在“磁滯現(xiàn)象”；存在居里溫度等三個(gè)顯著特征。2、在外場撤除后有剩磁；非鐵磁質(zhì)在外場撤除后是沒有剩磁的。六、鐵磁質(zhì)３，居里溫度；對(duì)應(yīng)于每一種鐵磁物質(zhì)都有一個(gè)臨界溫度（居里點(diǎn)），超過這個(gè)溫度，鐵磁物質(zhì)就變成了順磁物質(zhì)。如鐵的居里溫度為1034K1、r>>1（即B>>B0）且r不是常數(shù)；而是H（亦即電流I）的函數(shù)，即r=H)=[H(I)]。因此，這時(shí)B與H間無簡單的線性關(guān)系也就是說，此時(shí)B0H不成立，而只有成立。961、磁化特性曲線：1）研究鐵磁質(zhì)特性的實(shí)驗(yàn)：H是電流為I時(shí)，鐵心中的磁場強(qiáng)度；B是電流為I時(shí)，鐵心中的磁感應(yīng)強(qiáng)度；q是電流從0到I時(shí)、通過電流計(jì)G的電量；R是副線圈的電阻；N是副線圈的總匝數(shù)；S為環(huán)形鐵心的橫截面積原理----鐵心中裝置----原線圈A（待測鐵磁質(zhì)做鐵心） 副線圈B。972）起始磁化特性曲線：

即，B與H不成線性關(guān)系，即鐵磁質(zhì)的磁導(dǎo)率不再是常數(shù)、而是與H有關(guān)不同磁介質(zhì)的磁化曲線比較抗磁介質(zhì)鐵磁介質(zhì)順磁介質(zhì)Bo在B-H曲線（磁化規(guī)律）中Om段---B隨H增長較慢；

mn段---B隨H

迅速增長；

na段----B隨H增長變慢；當(dāng)H=Ｈs以后，B不隨H

增長，磁化達(dá)到飽和。0BHsHanmmB982、磁滯回線：

B不是H的單值函數(shù)，與以前的磁化“歷史”有關(guān)；（1）剩磁Br：（2）矯頑力HC起始磁化曲線Oa不可逆，當(dāng)改變H的方向和大小時(shí)、可得B-H曲線如圖，叫磁滯回線。從曲線可知：即磁化曲線下降時(shí)的B值比起始磁化曲線中同一H所對(duì)應(yīng)的B值為高，當(dāng)H減少到零時(shí)，B不為零，而出現(xiàn)一個(gè)剩磁Br要使磁鐵完全去磁，必須加上反向外場，只有反向外場HC到某一值才能完全去磁，為去掉剩磁而加上的反向磁場HC就稱為矯頑力。99（4）

磁滯損耗：可以證明：B-H曲線所圍的面積等于反復(fù)磁化的一個(gè)周期中單位體積的磁介質(zhì)中損耗的能量。（3）磁滯回線：如果繼續(xù)加大反向磁場，將其反向磁化，并達(dá)到反向飽和，若這時(shí)逐漸撤除反向外場,其同樣出現(xiàn)反向剩磁，要去掉反向剩磁則必須加上正向矯頑力；再正向磁化，其又可達(dá)正向飽和，這樣就組成了一個(gè)封閉曲線，這個(gè)封閉曲線就叫磁滯回線。改