第一章電路模型及電路定律

第1章電路模型及電路定律1.1電路及電路模型1.2電路變量1.3電路元件1.4基爾霍夫定律1.5電路中電位的計(jì)算第1章電路模型及電路定律1.理解電路模型，理解電壓、電流參考方向、電功率和額定值的意義；2.掌握理想電路元件的電壓電流關(guān)系；3.掌握基爾霍夫定律，掌握電位的概念及計(jì)算。本章要求:

1.1電路及電路模型電路指電流所通過的路徑，是由電氣設(shè)備和元器件，按一定方式聯(lián)接起來，以實(shí)現(xiàn)特定功能的電氣裝置。電源＋－US1電路的作用（1）實(shí)現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換。發(fā)電機(jī)升壓變壓器降壓變壓器電燈電動機(jī)電爐...輸電線（2）實(shí)現(xiàn)信號的傳遞和處理。放大器揚(yáng)聲器話筒2電路的組成電池?zé)襞蓦娫?

提供電能的裝置負(fù)載:

取用電能的裝置中間環(huán)節(jié)：傳遞、分配和控制電能的作用放大器揚(yáng)聲器話筒直流電源直流電源:

提供能源信號處理：放大、檢波等負(fù)載信號源:

提供信息電源或信號源又稱為激勵，由它推動用電路工作激勵在電路中各部分引起的電壓和電流輸出稱為響應(yīng)。3電路模型為便于理論研究，常用與實(shí)際電氣設(shè)備和元件相對應(yīng)的理想化元器件或其組合來構(gòu)成電路，并用統(tǒng)一規(guī)定的符號表示作為實(shí)際電路的“電路模型”理想元器件應(yīng)足以反映實(shí)際電氣設(shè)備和元件得電磁性質(zhì)，主要有電阻元件、電感元件、電容元件和電源元件等。導(dǎo)線電池開關(guān)燈泡RL+RSUS–S+U–I電池導(dǎo)線燈泡開關(guān)電池是電源元件，其參數(shù)為電動勢US和內(nèi)阻RS；燈泡主要具有消耗電能的性質(zhì)，是電阻元件，其參數(shù)為電阻RL；導(dǎo)線用來連接電池和燈泡，其電阻忽略不計(jì)，認(rèn)為是無電阻的理想導(dǎo)體。開關(guān)用來控制電路的通斷。電路理論分析的對象是指電路模型，簡稱電路。RL+RSUS–S+U–I電池導(dǎo)線燈泡開關(guān)4集總元件與集總假設(shè)集總（參數(shù)）元件：每一個具有兩個端鈕的元件中有確定的電流，端鈕間有確定的電壓。集總參數(shù)電路：由集總參數(shù)元件構(gòu)成的電路。一個實(shí)際電路要能用集總參數(shù)電路近似，要滿足如下條件：即實(shí)際電路的尺寸必須遠(yuǎn)小于電路工作頻率下的電磁波的波長。1.2電路變量

電路的電性能可以用一組表示為時間函數(shù)的變量來描述，最常用到的是電流、電壓和電功率。

1電流（I、i）電流：帶電粒子有規(guī)則的定向移動電流強(qiáng)度：單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量單位：A（安培）、kA、mA、A實(shí)際方向：正電荷運(yùn)動的方向規(guī)定為電流的方向。2電壓（U，u）電壓：電場力將單位正電荷從一點(diǎn)移至另一點(diǎn)所作的功單位：V(伏)、kV、mV、V實(shí)際方向：電位真正降低的方向。3參考方向

在分析與計(jì)算電路時，對電量任意假定的方向。（1）參考方向的表示方法a用箭頭表示：箭頭的指向?yàn)殡娏鞯膮⒖挤较?。b用雙下標(biāo)表示：如iAB

,電流的參考方向由A指向BiABiABAB

iAB

=-iBA電流參考方向：任意假定一個正電荷運(yùn)動的方向電壓參考方向：假設(shè)高電位指向低電位的方向。a用箭頭表示：Ub用正負(fù)極性表示U+c用雙下標(biāo)表示UABABABAB（1）參考方向的表示方法（2）參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系在分析電路時，應(yīng)先設(shè)定好合適的參考方向，在分析與計(jì)算的過程中不再任意改變，最后從答案的正、負(fù)值來確定電流和電壓的實(shí)際方向。若電流(或電壓)值為正值，實(shí)際方向與參考方向一致；若電流(或電壓)值為負(fù)值，實(shí)際方向與參考方向相反，。若I=5A，則電流從a流向b；例：若I=–5A，則電流從b流向a。abRIabRU+–若U=5V，則電壓的實(shí)際方向從a指向b；若U=–5V，則電壓的實(shí)際方向從b指向a。注意：實(shí)際方向是物理中規(guī)定的，而參考方向則是在進(jìn)行電路分析計(jì)算時,任意假設(shè)的。在參考方向選定后，電流(或電壓)值才有正負(fù)之分。（3）關(guān)聯(lián)參考方向元件或支路的u，i

采用相同的參考方向稱之為關(guān)聯(lián)參考方向。反之，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向4電功率（P，p）（1）定義：單位時間內(nèi)電場力所做的功。由、得功率的單位：W(瓦)(Watt，瓦特)（2）電路吸收或發(fā)出功率的判斷

u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向P=ui

表示元件吸收的功率P>0

吸收正功率(實(shí)際吸收)P<0

吸收負(fù)功率(實(shí)際發(fā)出)P=ui

表示元件發(fā)出的功率P>0

發(fā)出正功率(實(shí)際發(fā)出)P<0

發(fā)出負(fù)功率(實(shí)際吸收)

u,i

取非關(guān)聯(lián)參考方向+-iu發(fā)出功率為電源吸收功率為負(fù)載+-iu+–5IURU1U2例

U1=10V，U2=5V。分別求電源、電阻的功率。電阻的電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向有

（吸收功率）

對電源U1的電壓和電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，有

（發(fā)出功率）

對電源U2的電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向，有

（吸收功率）

電路吸收的總功率=發(fā)出的總功率

(功率平衡)

小結(jié)上述功率計(jì)算不僅適用于元件，也使用于任意二端網(wǎng)絡(luò)。電阻元件在電路中總是消耗(吸收)功率，而電源在電路中可能吸收，也可能發(fā)出功率。對一完整的電路，滿足：發(fā)出的功率＝吸收的功率5電能（W）電能W為從t0到t的時間內(nèi)所轉(zhuǎn)換的電功率。i元件AB＋u－參考方向關(guān)聯(lián)單位：焦耳（J）電能W是時間的函數(shù)，也是代數(shù)量1.3電路元件電路元件：是電路中最基本的組成單元。本學(xué)期所涉及的元件大部分為線性，時不變元件，且大多為二端元件，包括：5種基本的理想電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示產(chǎn)生磁場，儲存磁場能量的元件電容元件：表示產(chǎn)生電場，儲存電場能量的元件電壓源和電流源：表示將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件。1電阻元件電阻是一種將電能不可逆地轉(zhuǎn)化為其它形式能量（如熱能、機(jī)械能、光能等）的元件。1）線性時不變電阻元件R任何時刻端電壓與電流成正比的電阻元件。單位：

(歐)(Ohm，歐姆)符號2）歐姆定律電阻兩端的電壓與流過電阻的電流成正比.2）歐姆定律電阻兩端的電壓與流過電阻的電流成正比.(1)電壓與電流的參考方向設(shè)定為一致的方向Riu+u

RiRu/

i(2)電阻的電壓和電流的參考方向相反Riu+則歐姆定律寫為u

–Ri注意：

公式必須和參考方向配套使用！可見：電阻是對電流呈現(xiàn)阻力的元件。3）電阻的伏安特性可用u～i平面上的一條曲線來描述。對于線性電阻是一條過原點(diǎn)的直線：uio

Rtg

線性電阻R是一個與電壓和電流無關(guān)的常數(shù)。4）電導(dǎo)電導(dǎo)則歐姆定律表示為

iGu.單位：S(西)Giu+5）電阻的功率對于任意線性時不變的正值電阻：所以：可見電阻元件始終吸收（消耗）功率，為耗能元件，也稱無源元件。6）電阻的能量從t0

到t電阻消耗的能量：2電容元件是一種表征電路元件儲存電荷特性的理想元件其原始模型為由兩塊金屬極板中間用絕緣介質(zhì)隔開的平板電容器，在外電源作用下，正負(fù)電極上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，電極上的電荷仍可長久地聚集下去，是一種儲存電能的部件。_+qqU2電容元件把電容器的兩極板間的電勢差增加1伏所需的電量，叫做電容器的電容，記為C

。

1）線性時不變電容元件任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電壓u成正比，C是正實(shí)常數(shù)。符號：單位：F(法拉),常用F，pF等表示quo庫伏特性C＋－u+q-q2）電容的伏安特性電容元件VCR的微分形式u、i

取關(guān)聯(lián)參考方向C＋－ui電容電壓變化極板電荷增減產(chǎn)生傳導(dǎo)電流當(dāng)u

為常數(shù)(直流)時，i=0。電容相當(dāng)于開路，電容有隔斷直流作用；實(shí)際電路中通過電容的電流

i

為有限值，則電容電壓u必定是時間的連續(xù)函數(shù)。電容元件VCR的積分形式可見，電容元件某一時刻的電壓不僅與該時刻流過電容的電流有關(guān)，還與初始時刻的電壓大小有關(guān)。所以電容是一種電壓“記憶”元件。3）電容的功率4）電容的能量從t1

到t2

電容吸收的能量：對于任意線性時不變的正值電容，其功率為

當(dāng)

|u|時，電容吸收功率。當(dāng)

|u|時，電容發(fā)出功率。∣u(t1)∣<∣u(t2)∣，電容元件充電吸收能量，Wc>0∣u(t1)∣>∣u(t2)∣，電容元件放電放出能量，Wc

<0u、i

取關(guān)聯(lián)參考方向電容能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電容元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量?！纠?.2】如圖所示電容C=1F，電容電壓的波形如圖，試求電容電流的表達(dá)式，并繪出對應(yīng)波形圖。

解：由圖（b）先列出對應(yīng)的電壓表達(dá)式根據(jù)在

時，，在

時，，所以，電容電流為電容電流對應(yīng)波形圖

：圖（b）3電感元件是一種表征電路元件儲存磁場能特性的理想元件。

其原始模型為絕緣導(dǎo)線（例如漆包線、紗包線等）繞制而成的圓柱線圈。當(dāng)線圈中通以電流i時，在線圈中就會產(chǎn)生磁通量Φ，并儲存能量。

i(t)+-u(t)(t)＝N(t)磁通鏈單位：韋伯（Wb）。

表征電感元件（簡稱電感）產(chǎn)生磁通，存儲磁場的能力的參數(shù)，稱為電感，用L表示。它在數(shù)值上等于單位電流產(chǎn)生的磁鏈。

1）線性時不變電感元件任何時刻，L是正實(shí)常數(shù)，不隨電路的Ψ或i變化。符號：單位：H(亨利)，常用H，mH表示。io韋安特性2）電感的伏安特性當(dāng)i為常數(shù)(直流)時，u=0。電感相當(dāng)于短路+-u(t)iL電流變化di磁通鏈變化d產(chǎn)生感應(yīng)電壓u根據(jù)電磁感應(yīng)定律與楞次定律電感元件VCR的微分關(guān)系u、i

取關(guān)聯(lián)參考方向可見，電感元件某一時刻流過的電流不僅與該時刻電感兩端的電壓有關(guān)，還與初始時刻的電流大小有關(guān)。所以電感也是一種電流

“記憶”元件。實(shí)際電路中電感的電壓

u為有限值，則電感電流i不能躍變，必定是時間的連續(xù)函數(shù).電感元件VCR的積分關(guān)系3）電感的功率4）電感的能量從t1

到t2

電感吸收的能量：對于任意線性時不變的正值電容，其功率為

當(dāng)

|i|時，電感吸收功率。當(dāng)

|i|時，電感發(fā)出功率。u、i

取關(guān)聯(lián)參考方向當(dāng)∣i(t2)∣>∣i(t1)∣，WL

>0，電感元件吸收能量當(dāng)∣i(t2)∣<∣i(t1)∣，WL

<0，電感元件放出能量

電感能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。三種電路元件的總結(jié)1、R、L、C都是無源元件。2、R

消耗電能，L

和C不消耗電能，分別以磁場形式和電場形式儲存或釋放電能。3、L

和C具有記憶性。4、線性元件R、L、C均為常數(shù)，不隨u和i

變化。5、伏安關(guān)系：

R

：u=

i

R

L：C：4獨(dú)立電壓源獨(dú)立電壓源（也稱為理想電壓源）：其端電壓為定值US或者是一定的時間函數(shù)us（t），與流過它的電流或其它支路的電流無關(guān)。US為恒定電壓源或直流電壓源時，有時用此圖形符號ab＋－uS（+US

–）abUS+–1電路符號：2伏安關(guān)系：ui伏安特性2伏安關(guān)系：（1）通過電壓源的電流由電源及外共同決定例：Ri-+外電路電壓源不能短路?。?）電壓為零的電壓源，伏安曲線與i軸重合，相當(dāng)于短路狀態(tài)。us=0......+-短路電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)；+_iu+_電流（正電荷）由低電位向高電位移動，外力克服電場力作功，電源發(fā)出功率。

發(fā)出功率，起電源作用物理意義：+_iu+_電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)；物理意義：電場力做功，電源吸收功率吸收功率，充當(dāng)負(fù)載3電壓源的功率獨(dú)立電流源（也稱理想電流源）是一種能產(chǎn)生電流的裝置。其輸出電流總能保持定值IS或一定的時間函數(shù)is(t)，其值與它的兩端電壓u無關(guān)5獨(dú)立電流源1電路符號：2伏安關(guān)系：伏安特性u+_ui02伏安關(guān)系：（1）電流源兩端的電壓由電源及外電路共同決定。（2）電流為零的電流源，伏安曲線與u軸重合，相當(dāng)于開路狀態(tài)。例Ru-+外電路.....is=0開路.u+_電壓、電流的參考方向非關(guān)聯(lián)；發(fā)出功率，起電源作用電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)；u+_吸收功率，充當(dāng)負(fù)載3電流源的功率例計(jì)算圖示電路各元件的功率解發(fā)出吸收滿足：P（發(fā)）＝P（吸）u2Ai+_5V-+6受控源受控源：亦稱非獨(dú)立電源，也是一種理想電路元件。其電壓或電流的大小和方向不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個地方的電壓(或電流)控制的電源，稱受控源。具有與獨(dú)立電源完全不同的特點(diǎn)。當(dāng)被控制量是電壓時，用受控電壓源表示；當(dāng)被控制量是電流時，用受控電流源表示。+–受控電壓源受控電流源1）電路符號2）分類根據(jù)控制量和被控制量是電壓u或電流i

，受控源可分四種類型：電壓控制的電壓源(VCVS):電壓放大倍數(shù)

i1u1+_u2i2_u1++_四端元件輸出：受控部分輸入：控制部分電流控制的電壓源(CCVS)r

:轉(zhuǎn)移電阻

i1ri1+_u2i2_u1++_g:轉(zhuǎn)移電導(dǎo)

電壓控制的電流源(VCCS)gu1+_u2i2_u1i1+電流控制的電流源(CCCS):電流放大倍數(shù)βi1+_u2i2_u1i1+注意：獨(dú)立源與受控源在電路中的作用完全不同。獨(dú)立源是作為電路的輸入的，代表著外界對電路的作用。受控源是用來表示在電子器件中所發(fā)生的物理現(xiàn)象的一種模型，它反映了電路中某處的電壓或電流能控制另一處的電壓或電流的關(guān)系，在電路中不能作為“激勵”作用。【例1.4】

如圖1-14所示為一晶體管放大器的簡單電路模型，設(shè)晶體管的輸入電阻，電流放大系數(shù)，試求輸出電壓uo與輸入電壓ui的比值。

解：根據(jù)歐姆定律所以1.4基爾霍夫定律支路：電路中的每一個分支。一條支路流過一個電流，稱為支路電流。結(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的聯(lián)接點(diǎn)?；芈罚河芍方M成的閉合路徑。網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E11231幾個基本概念網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔2基爾霍夫電流定律(KCL定律)若令流出為“+”，則有：例對于任一集總電路中的任一結(jié)點(diǎn)，在任一時刻，流進(jìn)該結(jié)點(diǎn)的所有支路電流的和等于流出該結(jié)點(diǎn)的所有支路電流的和。即任一結(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和恒等于零。KCL方程是按電流參考方向列寫的，與電流實(shí)際方向無關(guān)或132例三式相加得：表明KCL可到電路中的任一閉合面或閉合曲線（廣義節(jié)點(diǎn)）。

KCL是電荷守恒和電流連續(xù)性的反映；是對支路電流加的約束，與支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)3.基爾霍夫電壓定律(KVL)U3U1U2U4標(biāo)定各元件電流（電壓）參考方向選定回路繞行方向，順時針或逆時針.I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_在集總電路中，在任一時刻，沿任一回路循環(huán)一周，該回路所有支路電壓降的和等所有支路電壓升的和，即R2I2+R4I4+US4=R1I1+US1+R3I3–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零

或KVL方程是按電壓參考方向列寫的，與電壓實(shí)際方向無關(guān)注意：應(yīng)用

U=0列方程時，項(xiàng)前符號的確定：元件電壓方向與路徑繞行方向一致(即指向電位降)時取正號，相反取負(fù)號。KVL反映了電路遵從能量守恒定律;是對回路電壓加的約束，與回路各支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)KVL推廣：電路中任意兩點(diǎn)間的電壓等于兩點(diǎn)間任一條路徑經(jīng)過的各元件電壓的代數(shù)和。元件電壓方向與路徑繞行方向一致(即指向電位降)時取正號，相反取負(fù)號。aUsb__-+++U2U1【例1.6】如圖電路，已知u1=4V，u2=?1V，u3=2V，

u4=3V，R1=R2=20Ω，求電流i和電壓ucd

。解：沿回路abefa可列KVL方程根據(jù)KVL推廣，列方程1.5電路中電位的計(jì)算參考點(diǎn)：電路中選取一點(diǎn)，設(shè)其為“0”電位。（也稱為“地”，用接地符號表示）電位：電路中某點(diǎn)至參考點(diǎn)的電壓，記為“VX”

。