第三章力系的合成與平衡

§3力系的基本類型§3–1平面力系合成與平衡§3–2力偶系的合成與平衡§3–3平面一般力系合成與平衡§3–4物體系統(tǒng)的平衡§3–6空間力系的合成與平衡第三章力系的合成與平衡§3–5考慮摩擦時物體的平衡共點力系力偶系§力系的基本類型共點力系——各力均作用于同一點的力系。平行力系——力的作用線平行的力系。平面力系——各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系。力偶系——若干個力偶組成的力系。空間力系——各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系。力系空間力系平面力系平面匯交力系平面一般力系平面力偶系空間匯交力系空間力偶系空間一般力系把各力矢首尾相接，形成一條有向折線段（稱為力鏈）。加上一封閉邊，就得到一個多邊形，稱為力多邊形。2、力的多邊形規(guī)則：RF1BF2CF3DF4EA空間共點力系和平面情形類似，在理論上也可以用力多邊形來合成。但空間力系的力多邊形為空間圖形。給實際作圖帶來困難。RF1BF2CF3DF4EA1、平面匯交力系的合成結果

該力系的力多邊形自行閉合，即力系中各力的矢量和等于零。共點力系可以合成為一個力，合力作用在力系的公共作用點，它等于這些力的矢量和，并可由這力系的力多邊形的封閉邊表示。矢量的表達式：R=F1+F2+F3+···+Fn2、平面匯交力系平衡的充要幾何條件：§3–1平面匯交力系合成與平衡的幾何法A60oPB30oaaC(a)NB(b)BNADAC60o30oPEPNBNA60o30oHK(c)解：(1)取梁AB作為研究對象。(4)解出：NA=Pcos30=17.3kN，NB=Psin30=10kN(2)畫出受力圖。(3)應用平衡條件畫出P、NA和NB的閉合力三角形。例題3-1水平梁AB中點C作用著力P，其大小等于20kN，方向與梁的軸線成60o角，支承情況如圖(a)所示，試求固定鉸鏈支座A和活動鉸鏈支座B的反力。梁的自重不計。

§3–1平面匯交力系合成與平衡的幾何法OPASBBNDD(b)JNDKSBPI(c)解：(1)取制動蹬ABD作為研究對象。(2)畫出受力圖。P246ACBOED(a)(3)應用平衡條件畫出P、SB和ND的閉和力三角形。例題3-2圖示是汽車制動機構的一部分。司機踩到制動蹬上的力P=212N，方向與水平面成=45角。當平衡時，BC水平，AD鉛直，試求拉桿所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm點E在鉛直線DA上，又B、C、D都是光滑鉸鏈，機構的自重不計。§3–1平面匯交力系合成與平衡的幾何法（5）代入數(shù)據(jù)求得：

SB=750N。（4）由幾何關系得：由力三角形可得：§3–1平面匯交力系合成與平衡的幾何法OPASBBNDD(b)JNDKSBPI(c)P246ACBOED(a)反之，當投影Fx

、Fy

已知時，則可求出力

F

的大小和方向：力在坐標軸上的投影：結論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。yb′a′abFOxBFxFyAF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。證明：以三個力組成的共點力系為例。設有三個共點力F1、F2、F3如圖。合力投影定理：§3–1平面匯交力系合成與平衡的解析法合力R在x軸上投影：F1F2RF3xABCD(b)推廣到任意多個力F1、F2、Fn

組成的平面共點力系，可得：abcd各力在x軸上投影：§3–1平面匯交力系合成與平衡的解析法合力的大小合力R的方向余弦根據(jù)合力投影定理得§3–1平面匯交力系合成與平衡的解析法共點力系平衡的充要解析條件：

力系中所有各力在各個坐標軸中每一軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。空間共點力系的平衡方程:§3–1平面匯交力系合成與平衡的解析法平面共點力系的平衡方程:§3–1平面匯交力系合成與平衡的解析法解：(1)取制動蹬ABD作為研究對象。例題3-3圖所示是汽車制動機構的一部分。司機踩到制動蹬上的力P=212N，方向與水平面成=45角。當平衡時，BC水平，AD鉛直，試求拉桿所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm點E在鉛直線DA上，又B、C、D都是光滑鉸鏈，機構的自重不計。OPASBBNDD(b)P246ACBOED(a)(3)列出平衡方程：聯(lián)立求解，得O45°PFBFDD(b)xy又§3–1平面匯交力系合成與平衡的解析法30°BPAC30°a解：1.取滑輪B軸銷作為研究對象。2.畫出受力圖（b)。SBCQSABPxy30°30°bB例題3-4利用鉸車繞過定滑輪B的繩子吊起一重P=20kN的貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平剛桿AB和斜剛桿BC支持于點B(圖(a))。不計鉸車的自重，試求桿AB和BC所受的力?！?–1平面匯交力系合成與平衡的解析法3.列出平衡方程：4.聯(lián)立求解，得反力SAB為負值，說明該力實際指向與圖上假定指向相反。即桿AB實際上受拉力。§3–1平面匯交力系合成與平衡的解析法SBCQSABPxy30°30°bB投影法的符號法則：當由平衡方程求得某一未知力的值為負時，表示原先假定的該力指向和實際指向相反。解析法求解共點力系平衡問題的一般步驟:1.選分離體，畫受力圖。分離體選取應最好含題設的已知條件。2.建立坐標系。3.將各力向各個坐標軸投影，并應用平衡方程∑Fx=0，∑Fy=0，求解。§2–4共點力系合成與平衡的解析法平面力偶系可合成為一力偶。合力偶的矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。一、力偶系的合成§3-2平面力偶系的合成與平衡合力矩等于零，即力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。二、平面力偶系平衡的充要條件平衡方程§3-2平面力偶系的合成與平衡例題3-6圖示的鉸接四連桿機構OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為

l1和l2的力偶，而使機構在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不計桿重，試求l1和l2間的關系。Dl2BNDSBAOl1NOSABAOBDαl1l2A§3-2平面力偶系的合成與平衡解：桿AB為二力桿。分別寫出桿AO和BD的平衡方程：§3-2平面力偶系的合成與平衡ααDl2BNDSBAOl1NOSABA小結1、掌握共點力系合成與平衡的幾何法與解析法3、熟練運用平衡方程求解共點力系的平衡問題4、理解力偶和力偶矩的概念，并運用平衡條件求解力偶系的平衡問題2、能正確地將力沿坐標軸分解并求力在坐標軸上的投影。正確理解合力投影定理作業(yè)2—1、2、8、12、13、15、18§2–3力的投影.力沿坐標軸的分解例題2-5如圖所示，用起重機吊起重物。起重桿的A端用球鉸鏈固定在地面上，而B端則用繩CB和DB拉住，兩繩分別系在墻上的C點和D點，連線CD平行于x軸。已知CE=EB=DE,角α=30o，CDB平面與水平面間的夾角∠EBF=30o,重物G=10kN。如不計起重桿的重量,試求起重桿所受的力和繩子的拉力?！?–4共點力系合成與平衡的解析法1.取桿AB與重物為研究對象，受力分析如圖。解：xzy30oαABDGCEFF1F2FAzy30oαABGEFF1FA其側視圖為§2–4共點力系合成與平衡的解析法3.聯(lián)立求解。2.列平衡方程。zy30oαABGEFF1FA§2–4共點力系合成與平衡的解析法xzy30oαABDGCEFxzyOF1F2F3xzy45°Ol145°l2l3解：1、畫出各力偶矩矢。2、合力偶矩矢的投影：例題2-6圖所示的三角柱剛體是正方體的一半。在其中三個側面各自作用著一個力偶。已知力偶（F1

，F(xiàn)1）