微波工程基礎(李宗謙)-第二章

2023/2/5第二章傳輸線理論1§2.1微波傳輸線的基本概念一、微波傳輸線的用途和種類

微波傳輸線是用以傳輸微波信息和能量的各種形式的傳輸系統(tǒng)的總稱,它的作用是引導電磁波沿一定方向傳輸,因此又稱為導波系統(tǒng)。其所導引的電磁波被稱為導行波。例子：信號從發(fā)射機到天線或從天線到接收機的傳送都是由傳輸線來完成的。

將截面尺寸、形狀、媒質分布及邊界條件均不變的導波系統(tǒng)稱為規(guī)則導波系統(tǒng),又稱為均勻傳輸線。2023/2/5第二章傳輸線理論2§2.1微波傳輸線的基本概念一、微波傳輸線的用途和種類

在不同的工作條件下，對傳輸線的要求是不同的，因此須采用不同形式的傳輸線。在低頻時，普通的雙導線就可完成傳輸作用，例如電力傳輸線。但是，隨著工作頻率的升高，由于導線的趨膚效應和輻射效應的增大使它的正常工作被破壞。因此，在高頻和微波波段必須采用與低頻情況下形式完全不同的傳輸線。2023/2/5第二章傳輸線理論3§2.1微波傳輸線的基本概念表2.1微波傳輸線的種類與用途類型工作波型名稱應用波段TEM波傳輸線TEM型波平行雙線同軸線帶狀線、微帶米波、分米波低頻端分米波、厘米波分米波、厘米波金屬波導TE、TM型波矩形波導、圓形波導、橢圓波導、脊波導厘米波、毫米波低頻端表面波傳輸線混合型波介質波導、介質鏡象線、單根表面波傳輸線毫米波一、微波傳輸線的用途和種類2023/2/5第二章傳輸線理論4各種類型的傳輸線(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)(a)是平行雙線，(b)是同軸線，這兩種傳輸線都屬于橫電磁波傳輸線；(c)是矩形波導，(d)是圓形波導，這兩種傳輸線是非橫電磁波傳輸線。圖(e)中的微帶線，是準橫電磁波傳輸線；圖(f)中的光纖，是非橫電磁波傳輸線。本章以平行雙線和同軸線為例，討論傳輸線的基本工作原理。2023/2/5第二章傳輸線理論5二、微波傳輸線的基本特點

我們以橫電磁波傳輸線為例來分析微波傳輸線的特點。圖2.1-1(a)給出了平行雙線的橫截面結構，(b)給出了平行雙線橫截面上電場線和磁場線的分布。圖中d是每一根導線的直徑，D是兩根導線的間距；圖2.1-1平行雙線的橫截面及電磁場分布

(a)

(b)

2023/2/5第二章傳輸線理論6二、微波傳輸線的基本特點

圖2.1-2(a)給出了同軸線的橫截面結構。圖中，a

是內(nèi)導體的半徑，b

是外導體的內(nèi)半徑；圖(b)給出了同軸線橫截面上電場線和磁場線分布。從平行雙線和同軸線橫截面的電場線和磁場線分布可知，它們傳輸?shù)碾姶挪ǘ际菣M電磁波，即TEM波。因此，平行雙線和同軸線都是橫電磁波傳輸線。(a)

(b)圖2.1-2同軸線的橫截面及電磁場分布

2023/2/5第二章傳輸線理論7二、微波傳輸線的基本特點

由于橫電磁波傳輸線傳輸?shù)碾姶挪l率比較高，因此下面將討論傳輸線的兩個基本效應。(1)長線效應我們把l/

稱為傳輸線的電長度。通常l/>>0.1的傳輸線就可以認為是長線。長線是一個相對的概念，它指的是電長度而不是幾何長度。圖

2.1-3

長線和短線如圖2.1-3所示，同樣幾何長度的導線，工作波長較長時為短線，而工作波長較短時則為長線。2023/2/5第二章傳輸線理論8二、微波傳輸線的基本特點(1)長線效應圖

2.1-3

長線和短線

在短線上任一給定時刻電壓是處處相同的，電流也是處處相同的。因此，電壓和電流僅僅是時間t

的函數(shù)，而與位置(x,

y,z)無關。但是，在長線上，任一給定時刻，它上面各點的電壓處處不同，電流也處處不同。

因此，它們不僅是時間t

的函數(shù)，而且也是位置(x,

y,

z)的函數(shù)。如圖2.1-3所示。2023/2/5第二章傳輸線理論9二、微波傳輸線的基本特點(2)分布參數(shù)效應

在低頻時，傳輸線分布參數(shù)的阻抗影響，遠小于線路中集中參數(shù)元件(電感、電容和電阻)的阻抗影響。例如，對于常見的平行雙線來說，假設它單位長度上電感為L1，電容為C1。在低頻情況下單位長度上的串聯(lián)阻抗Z1很小，并聯(lián)導納Y1也很小。完全可以忽略分布參數(shù)的影響，認為傳輸線本身沒有串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導納，所有阻抗都集中在電感、電容和電阻等元件中。我們把這樣的電路稱為集中參數(shù)電路。但是，同樣是平行雙線，把它用在微波波段時，單位長度上的串聯(lián)阻抗Z1和并聯(lián)導納Y1則不能忽略不計。這時就必須考慮傳輸線的分布參數(shù)效應，也就是說傳輸線的每一部分都存在著電感、電容、電阻和漏電導。2023/2/5第二章傳輸線理論10二、微波傳輸線的基本特點(2)分布參數(shù)效應

這種情況下傳輸線本身已經(jīng)和阻抗元件融為一體，它們構成的是分布參數(shù)電路。正因為如此，微波傳輸線的作用除傳輸信號外，還可以用來構成各種微波電路的元、器件。應該指出，考慮傳輸線的長線效應和它的分布參數(shù)效應兩者是一致的。因為我們討論的傳輸線是長線，所以必須考慮分布參數(shù)效應。而分布參數(shù)效應，實際上就是傳輸線上各點的電壓和電流不僅是時間函數(shù)同時也是位置的函數(shù)?？梢?，要求解傳輸線上電壓和電流的分布就是求解分布參數(shù)電路問題。研究橫電磁波傳輸線工作原理的某些方法也可以推廣到非橫電磁波傳輸線。2023/2/5第二章傳輸線理論11三、均勻傳輸線的分析方法場分析法:

從麥克斯韋爾方程出發(fā),求出滿足邊界條件的波動解,得出傳輸線上電場和磁場的表達式,進而分析傳輸特性。2.等效電路法： 從簡化的傳輸線方程出發(fā),求出滿足邊界條件的電壓、電流波動方程的解,得出沿線等效電壓、電流的表達式,進而分析其傳輸特性。2023/2/5第二章傳輸線理論12§2.2傳輸線的波動方程和它的解求出分布參數(shù)等效電路一、傳輸線的分布參數(shù)和等效集中參數(shù)電路LzRzCzGzi(z)i(z+u(z)u(z+zz+zz)z)A由于電流流過導線，而構成導線的導體為非理想的，所以導線就會發(fā)熱，這表明導線本身具有分布電阻；（單位長度傳輸線上的分布電阻用表示）B由于導線間絕緣不完善（即介質不理想）而存在漏電流，這表明導線間處處有分布電導；（單位長度分布電導用表示.）C由于導線中通過電流，其周圍就有磁場，因而導線上存在分布電感的效應；(單位長度分布電感用表示。)D由于導線間有電壓，導線間便有電場，于是導線間存在分布電容的效應；(單位長度分布電容用表示)2023/2/5第二章傳輸線理論132.2傳輸線波動方程和解z單位長度的電感電容電阻電導據(jù)克希荷夫電壓、電流定律：電報方程二、傳輸線波動方程2023/2/5第二章傳輸線理論14電壓波動方程同理可得：電流波動方程引入傳輸線波動方程：2023/2/5第二章傳輸線理論15三、傳輸線波動方程的解通解為由邊界條件來確定特性阻抗：無耗傳輸線:入射波電壓與入射波電流之比始終是不變量2023/2/5第二章傳輸線理論16四、相速和波長相速：等相位面?zhèn)鞑サ乃俣认蛘齴方向傳播的波向負z方向傳播的波波長：2023/2/5第二章傳輸線理論172.3阻抗與駐波任何傳輸線上的電壓函數(shù)是入射波和反射波的迭加(構成StandingWave)。不同傳輸線的區(qū)別僅僅在于入射波和反射波的成分不同。反射系數(shù)：負載反射系數(shù)：［性質］

反射系數(shù)是針對傳輸線上的某一截面處的反射系數(shù)而言的；反射系數(shù)的模是無耗傳輸線系統(tǒng)的不變量，在傳輸線上處處相等；反射系數(shù)呈二分之一波長周期性；0z一、反射系數(shù)2023/2/5第二章傳輸線理論180z二、輸入阻抗與輸入導納負載阻抗輸入導納特性導納負載導納歸一化阻抗歸一化導納歸一化阻抗、導納和傳輸線的特性阻抗無關，即和傳輸線的形式無關，本性質為Smith阻抗圓圖與導納圓圖的基礎。2023/2/5第二章傳輸線理論19三、輸入阻抗與輸入導納的解析形式——可利用計算機編程計算2023/2/5第二章傳輸線理論20負載阻抗ZF通過傳輸線段z變換成Zin，因此傳輸線對于阻抗有變換器(Transformer)的作用;均勻無耗傳輸線上任意一點的輸入阻抗與觀察點的位置、傳輸線的特性阻抗、終端負載阻抗及工作頻率有關,且一般為復數(shù),故不宜直接測量。無耗傳輸線上任意相距λ/2處的阻抗相同,一般稱之為λ/2重復性。/4

的倒置性:［性質］三、輸入阻抗與輸入導納的解析形式——可利用計算機編程計算2023/2/5第二章傳輸線理論21四、傳輸線的工作狀態(tài)

對于無耗傳輸線,負載阻抗不同則波的反射也不同;反射波不同則合成波不同;合成波的不同意味著傳輸線上有不同的電壓電流分布狀態(tài)：①行波狀態(tài);②純駐波狀態(tài);③駐波狀態(tài)。（1）行波狀態(tài)

性質：①沿線電壓和電流振幅不變,反射系數(shù)為0;②電壓和電流在任意點上都同相;③傳輸線上各點阻抗均等于傳輸線特性阻抗。

1230－zu(z)0z2023/2/5第二章傳輸線理論22（2）純駐波狀態(tài)

短路負載電壓、電流呈駐波分布2023/2/5第二章傳輸線理論23

開路負載2023/2/5第二章傳輸線理論24

純電抗負載2023/2/5第二章傳輸線理論25(3)駐波狀態(tài)

當微波傳輸線終端接任意復數(shù)阻抗負載時,由信號源入射的電磁波功率一部分被終端負載吸收,另一部分則被反射,因此傳輸線上既有行波又有純駐波,構成行駐波狀態(tài)。2023/2/5第二章傳輸線理論26五、駐波系數(shù)(VSWR:VotageStandingWaveRatio)行波系數(shù)

純駐波：純行波：

駐波系數(shù)、行波系數(shù)、電壓波節(jié)點與波腹點的位置是可以直接測量的參量，利用這些參量，可計算出反射系數(shù)與阻抗參量。2023/2/5第二章傳輸線理論27例.特性阻抗為75Ω的傳輸線，測得距終端負載最近的波節(jié)點位置為20cm，電壓為2V，30cm處是相鄰的電壓波腹點，電壓為4V，求終端負載。解：2023/2/5第二章傳輸線理論28六、阻抗的周期性和1/2波長的倒置性阻抗的周期性：輸入阻抗以1/2波長為周期。因為反射系數(shù)的周期為1/2波長歸一化阻抗的倒置性指兩個相距1/4波長截面處的歸一化輸入阻抗互為倒數(shù)。2023/2/5第二章傳輸線理論29解：例.終端負載阻抗為，與特性阻抗為的傳輸線相接，經(jīng)1/4波長后再與特性阻抗為的傳輸線相接，試求C截面處的反射系數(shù)。2023/2/5第二章傳輸線理論30§2.4Smith圓圖

微波工程中最基本的運算是：工作參數(shù)之間的關系，是在已知特征參數(shù)和長度l的基礎上進行。Smith圓圖是把特征參數(shù)和工作參數(shù)形成一體，采用圖解法計算工作參數(shù)的一種專用Chart。圓圖的應用：采用圖解法計算工作參數(shù)直觀理解阻抗匹配問題矢網(wǎng)、CAD軟件的主要結果形式簡單，方便和直觀2023/2/5第二章傳輸線理論31一、Smith圖圓的基本思想

1.參數(shù)歸一阻抗歸一

阻抗千變?nèi)f化，現(xiàn)在用Zc歸一，統(tǒng)一起來作為一種情況研究。簡單地認為Zc=1，使特征參數(shù)Zc不見了。長度歸一

電長度包含了特征參數(shù)β，β連同長度均轉化為反射系數(shù)的轉角。

2.4.1阻抗圓圖2023/2/5第二章傳輸線理論322.|Γ|是系統(tǒng)的不變量3.

把阻抗(或導納)套覆在|Γ|圓上

以|Γ|從0到1的同心圓作為Smith圓圖的基底，在一有限空間表示全部工作參數(shù)Γ、和ρ。2023/2/5第二章傳輸線理論33二、Smith圓圖的基本構成

1.反射系數(shù)Γ圖為基底0z沿均勻無耗傳輸線移動時，反射系數(shù)的模不變，反射系數(shù)是單位圓內(nèi)的同心圓。由負載向源移動：順時針由源向負載移動：逆時針在反射系數(shù)平面內(nèi)，沿同心圓一圈所經(jīng)過的傳輸線長度為半個波長（/2的周期性）。2023/2/5第二章傳輸線理論34實際圓圖的標注：角度與距離等圓向電源方向移動zGiGr電源方向負載方向匹配點開路點短路點全反射圓電源方向負載方向G2023/2/5第二章傳輸線理論352.套覆阻抗圖阻抗用實部、虛部（復數(shù)）表示2023/2/5第二章傳輸線理論362.套覆阻抗圖

等電阻圓方程

2023/2/5第二章傳輸線理論37jx

軌跡，純電抗圓r>1(x=0)，純電阻線r<1(x=0)，純電阻線圓圖r讀數(shù)的標注說明：所有曲線經(jīng)過開路點r=00.512r00.512無窮大圓心(r/1+r,0)(0,0)(1/3,0)(1/2,0)(2/3,0)1,0半徑（1/1+r)12/31/21/30說明純電抗圓(r=0）r<1過原點圓r=1r>1開路點2023/2/5第二章傳輸線理論38等電抗圓方程圓心是(1，）,半徑是，所有圓過（1,0）點。x01/21-1

圓心(1,1/x)(1,)（1,2）(1,1)（1,-1）（1,0）半徑（|1/x|)2110說明純電阻線開路點irr0x=-1x=1x=0x==1x=1/2x=-1/2純電阻線感抗容抗open.cshorted.cx>0、x<0平面x

讀數(shù)的標注所有曲線過（1，0）點2023/2/5第二章傳輸線理論39

3.標定電壓駐波比。ir純阻線匹配點電壓波腹純電抗線1.01.52.0電壓波節(jié)0.80.9電壓波腹點純電阻線上正實軸上r（>1）的值代表了駐波系數(shù)電壓波節(jié)點純電阻線上負實軸上r（<1）的值代表了行波系數(shù)2023/2/5第二章傳輸線理論404阻抗圓圖特點三點：開路點、短路點、匹配點三線：波腹、波節(jié)、||=1兩半圓：感性半圓（上）容性半圓（下）兩方向：順時針(負載電源)

逆時針(電源負載)2023/2/5第二章傳輸線理論412.4.2導納圓圖1.阻抗圓圖轉為導納圓圖曲線方程

以電流反射系數(shù)（-）建立復平面，導納圖與阻抗圖完全一致，其對應關系為：容性半圓感性半圓波節(jié)波腹Smith圓圖是阻抗、導納兼用的。2023/2/5第二章傳輸線理論42并聯(lián)問題用導納圓圖，串聯(lián)問題用阻抗圓圖2023/2/5第二章傳輸線理論434A1.82.62023/2/5第二章傳輸線理論441.6-.8A2.16LR:回波損耗LR（dB）=-20lgLR:回波損耗LR（dB）=-20lg2023/2/5第二章傳輸線理論452023/2/5第二章傳輸線理論46A4.30.1160.1340.296B2023/2/5第二章傳輸線理論47A4.30.1160.1340.296B2023/2/5第二章傳輸線理論48課本例題：pp.43例2.4：已知同軸線特性阻抗線上波長負載阻抗為，求(1)負載阻抗在圓圖位置；(2)駐波比和駐波相位；(3)負載處反射系數(shù)模和相位；(4)距離負載7cm處輸入阻抗；電壓分步示意圖。圓圖求解示意圖電壓分布示意圖2023/2/5第二章傳輸線理論49課本例題：pp.45例2.5：傳輸線的特性阻抗為，線上波長，負載阻抗為，求距離終端負載處的輸入導納。電路圖圓圖求解示意圖2023/2/5第二章傳輸線理論502.4.3阻抗匹配一、阻抗匹配概念負載阻抗匹配時，傳輸線上只有從信源到負載的入射波,而無反射波。2023/2/5第二章傳輸線理論51二、典型的阻抗調(diào)配網(wǎng)絡1、并聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器調(diào)配原理：y(左）=1=y(右)+jby(右)=1-jb，在g=1的圓上a).yL于A點調(diào)配過程：b).A點沿等圓順時針旋轉與g=1的圓交于B點，旋轉長度為dc).若B點的虛部為jb，并聯(lián)支節(jié)的電納為-jb，則y(左）=1(匹配)d).–jb于E點，OD、OE對應的電長度讀數(shù)差為l（短路線)導納圓圖2023/2/5第二章傳輸線理論52例:已知ZL=15+j10歐，Z0=50歐，求：并聯(lián)開路線的d、l解：用導納圓圖2023/2/5第二章傳輸線理論532、λ/4阻抗變換器(Quarter-WaveTransformer)l/4Z01Z0ZinZL＝RLAA′l/4Z01Z0ZinZl＝Rl＋jXll1Z0Rx2023/2/5第二章傳輸線理論54教材例題2.8：雷達天線的輸入阻抗為Zf=(50-j35)歐，同軸線饋線特征阻抗Zc=50歐，采用1/4波長變換器進行調(diào)配，求變換器特性阻抗和位置。解：沿等駐波比圓順時針旋轉，與純電阻線交與兩點:

2023/2/5第二章傳輸線理論55教材例題，pp.46例2.6：單線調(diào)配器的電路示意圖如下，已知歸一化負載阻抗，采用并聯(lián)單線實現(xiàn)匹配，求單線的位置電路圖圓圖求解示意圖2023/2/5第二章傳輸線理論56教材例題，pp.46例2.6：單線調(diào)配器的電路示意圖如下，已知歸一化負載阻抗，采用并聯(lián)單線實現(xiàn)匹配，求單線的位置線上電壓分布示意圖負載處的電壓幅度：最小電壓：支線上最大電壓為：2023/2/5第二章傳輸線理論57教材例題，pp.47例2.7：一個半波振子天線的等效阻抗為，與特性阻抗為的平行雙線連接，為了達到負載阻抗與傳輸線特性阻抗匹配的目的，可串聯(lián)一集總參數(shù)的可調(diào)電容，試求串聯(lián)容抗的數(shù)值和位置。電路圖圓圖求解示意圖2023/2/5第二章傳輸線理論58教材例題，pp.49例2.9——雙支節(jié)調(diào)配器設又一負載導納，通過兩個相距為的并聯(lián)電納(短路線)調(diào)匹配。匹配的過程將從兩個方面分析：(1)從左向右進行分析；(2)從右向左進行分析。雙線調(diào)配器電路圖雙線調(diào)配圓圖解釋2023/2/5第二章傳輸線理論59教材例題，pp.49例2.9——雙支節(jié)調(diào)配器(1)從左向右的分析2023/2/5第二章傳輸線理論60教材例題，pp.49例2.9——雙支節(jié)調(diào)配器(2)從右向左的分析2023/2/5第二章傳輸線理論61教材例題，pp.49例2.9——雙支節(jié)調(diào)配器匹配盲區(qū)解釋2023/2/5第二章傳輸線理論622.5功率衰減與噪聲2.5.1無耗傳輸線上的功率關系0z傳輸線上的復功率：入射功率反射功率無功功率傳輸功率（負載吸收功率）：2023/2/5第二章傳輸線理論632.5.2有耗傳輸線z2023/2/5第二章傳輸線理論640z傳輸效率定義為負載吸收的功率與傳輸線輸入功率之比：