指數與指數冪的運算1

Sunday,February5,2023

（一）2.1.1指數與指數冪的運算22=4(-2)2=4構建數學(一)探求n次方根的概念

回顧初中知識,根式是如何定義的？有那些規(guī)定？①如果一個數的平方等于a,則這個數叫做a的平方根.②如果一個數的立方等于a,則這個數叫做a

的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-824=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn

=a2n=

a25=32歸納總結…………通過類比方法，可得n次方根的定義.1.方根的定義如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根(nthroot),其中n>1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即如果一個數的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么這個數叫做a的n次方根.概念理解

【1】試根據n次方根的定義分別求出下列各數的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.點評:求一個數a的n次方根就是求出哪個數的n次方等于a.±53-2±20a223=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根

1.正數的奇次方根是一個正數,

2.負數的奇次方根是一個負數.(二)n次方根的性質72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根

2.負數的偶次方根沒有意義

1.正數的偶次方根有兩個且互為相反數

26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.正數的奇次方根是正數.負數的奇次方根是負數.零的奇次方根是零.(二)n次方根的性質(1)奇次方根有以下性質：(2)偶次方根有以下性質：正數的偶次方根有兩個且是相反數，負數沒有偶次方根，零的偶次方根是零.

根指數根式(三)根式的概念被開方數由xn

=a

可知，x叫做a的n次方根.9-8歸納總結1當n是奇數時,對任意a?R都有意義.它表示a在實數范圍內唯一的一個n次方根.當n是偶數時,只有當a≥0有意義,當a<0時無意義.表示a在實數范圍內的一個n次方根,另一個是歸納總結2式子

對任意a?R都有意義.結論:an開奇次方根,則有結論:an開偶次方根,則有公式1.(四)n次方根的運算性質適用范圍:①當n為大于1的奇數時,a∈R.②當n為大于1的偶數時,a≥0.公式2.適用范圍:n為大于1的奇數,a∈R.公式3.適用范圍:n為大于1的偶數,a∈R.=

-8;=10;例1.求下列各式的值數學運用①④【1】下列各式中,不正確的序號是().練一練解:練一練【2】求下列各式的值.例2.填空:

(1)在這四個式子中,沒有意義的是________.

(2)若則a的取值范圍是______.

(3)已知a,b,c為三角形的三邊,則例3．計算解：課堂小結2.根式的性質

(1)當n為奇數時，正數的n次方根是一個正數,負數的n次方根是一個負數,這時,a的n次方根用符號

表示.1.根式定義(2)當n為偶數時,正數a的n次