指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1

Sunday,February5,2023

（一）2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算22=4(-2)2=4構(gòu)建數(shù)學(xué)(一)探求n次方根的概念

回顧初中知識(shí),根式是如何定義的？有那些規(guī)定？①如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.②如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,則這個(gè)數(shù)叫做a

的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-824=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn

=a2n=

a25=32歸納總結(jié)…………通過類比方法，可得n次方根的定義.1.方根的定義如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根(nthroot),其中n>1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根.概念理解

【1】試根據(jù)n次方根的定義分別求出下列各數(shù)的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.點(diǎn)評(píng):求一個(gè)數(shù)a的n次方根就是求出哪個(gè)數(shù)的n次方等于a.±53-2±20a223=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根

1.正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù),

2.負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).(二)n次方根的性質(zhì)72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根

2.負(fù)數(shù)的偶次方根沒有意義

1.正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)

26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù).零的奇次方根是零.(二)n次方根的性質(zhì)(1)奇次方根有以下性質(zhì)：(2)偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且是相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零.

根指數(shù)根式(三)根式的概念被開方數(shù)由xn

=a

可知，x叫做a的n次方根.9-8歸納總結(jié)1當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),對(duì)任意a?R都有意義.它表示a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)唯一的一個(gè)n次方根.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),只有當(dāng)a≥0有意義,當(dāng)a<0時(shí)無意義.表示a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)n次方根,另一個(gè)是歸納總結(jié)2式子

對(duì)任意a?R都有意義.結(jié)論:an開奇次方根,則有結(jié)論:an開偶次方根,則有公式1.(四)n次方根的運(yùn)算性質(zhì)適用范圍:①當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí),a∈R.②當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí),a≥0.公式2.適用范圍:n為大于1的奇數(shù),a∈R.公式3.適用范圍:n為大于1的偶數(shù),a∈R.=

-8;=10;例1.求下列各式的值數(shù)學(xué)運(yùn)用①④【1】下列各式中,不正確的序號(hào)是().練一練解:練一練【2】求下列各式的值.例2.填空:

(1)在這四個(gè)式子中,沒有意義的是________.

(2)若則a的取值范圍是______.

(3)已知a,b,c為三角形的三邊,則例3．計(jì)算解：課堂小結(jié)2.根式的性質(zhì)

(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù),這時(shí),a的n次方根用符號(hào)

表示.1.根式定義(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),正數(shù)a的n次