新湘教版九年級數(shù)學上冊2.5一元二次方程的應用1

一元二次方程的應用（城南學校）2014.10.開心啊導學領(lǐng)航：

1.解一元二次方程有哪些方法？

直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．2.列一元一次方程解應用題的步驟？

①審題，②設(shè)未知數(shù).③找等量關(guān)系④列方程，⑤解方程，⑥檢驗作答.列方程解應用題的關(guān)鍵是:找出等量關(guān)系.

龍?zhí)掇r(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因此該省準備引進適用的新技術(shù)來提高秸稈的合理使用率.若今年的使用率為40％，計劃后年的使用率達到90％，求這兩年秸稈使用率的年平均增長率（假定龍?zhí)睹磕戤a(chǎn)生的秸稈總量不變）.基數(shù)率平均增長率年底使用率今年明年后年

等量關(guān)系:今年的使用率×（1+年平均增長率）2=后年的使用率

x

40％40％+40％x=40％(1+x)

x

=40％(1+x)240％(1+x)+40％(1+x)x合作與探究40％40％(1+x)

(不合題意,舍去)小結(jié)：列一元二次方程解應用題的步驟與列一元一次方程解應用題的步驟類似，即審、設(shè)、找、列、解、答．這里要特別注意．在列一元二次方程解應用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求．

例1.為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價,每瓶零售價由100元降為81元.求平均每次降價的百分率.1、平均增長（降低）率公式2、注意：（1）1與x的位置不要調(diào)換（2）解這類問題列出的方程一般用直接開平方法若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為

類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式其中增長取+,降低取－例2、佳惠從廠家以每件21元的價格購進一批商品，若每件商品售價為x元，則可賣出（350-10x）件，但物價局限定每件商品加價不能超過進價的120%.若佳惠計劃從這批商品中獲取400元利潤（不計其他成本），問需要賣出多少件商品，此時的售價是多少？分析等量關(guān)系：（售價-進價）×銷售量=利潤解：根據(jù)題意得:

因為21×120%=25.2，即售價不能超過25.2元，所以x=31不合題意，舍去.故x=25.350-10x=350-10×25=100(件）答：佳惠需要賣出100件商品，且每件商品的售價是25元.整理得小結(jié)：運用一元二次方程解決實際問題的步驟有哪些？實際問題分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根實際問題的解檢驗1：溆浦縣按“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求，2014年的社會總產(chǎn)值要比2012年增長21%，求平均每年增長的百分率．（提示：基數(shù)為2012年的社會總產(chǎn)值，可視為a）設(shè)每年增長率為x，2012年的總產(chǎn)值為a，則2012年a2013年a（1+x)2014年a(1+x)2增長21%aa(1+x)2=a+21%a分析：作合與交流：a+21%aa(1+x)2=1.21a解:設(shè)每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增長的百分率為10%

．(1+x)2=1.211+x＝±1.11+x=1.1或1+x=-1.1X1=0.1,x2=-2.1(舍去)經(jīng)貿(mào)試銷某一品牌電腦（出廠價為3000元∕臺）以4000元∕臺銷售時，平均每月可銷售100臺，現(xiàn)為了擴大銷售，經(jīng)貿(mào)決定降價銷售在原一月份銷售量的基礎(chǔ)上，經(jīng)二月份的市場調(diào)查，三月份降價銷售（保證不虧本）后，月銷售額達到576000元，已知電腦價格每臺下降100元，月銷售量將上升10臺。（1）求一月份到三月份銷售額的月平均增長率？（2）求三月份時，該電腦的銷售價格？課堂檢測：（1）列出方程4000*100*（1+X）^2=576000

解得符合方程的實根為X=0.2

故平均增長率為20%

（2）設(shè)三月份時，該電腦價格下降了X個100元，則該電腦每臺價格為（4000-100X）元，月銷售量為（100+10X）臺，依題意得

（4000-100X）（100+10X）＝576000

解得，X＝22或X＝8

因為當X＝22時，電腦價格為4000-