2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)章末復(fù)習(xí)課學(xué)案版3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第二章統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)根據(jù)不同的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ǐ@得樣本數(shù)據(jù)；2.能利用圖、表對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，用樣本和樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；3。能利用散點(diǎn)圖對(duì)兩個(gè)變量是否相關(guān)進(jìn)行初步判斷，能用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)．知識(shí)點(diǎn)一抽樣方法1．當(dāng)總體容量較小,樣本容量也較小時(shí)，可采用__________________________．2．當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)，可用______________________________．3．當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)，可用____________________________．4．當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，可用______________________________．知識(shí)點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布時(shí)，通常要對(duì)給定的一組數(shù)據(jù)作頻率____________與頻率______________．當(dāng)樣本只有兩組數(shù)據(jù)且樣本容量比較小時(shí)，用________刻畫數(shù)據(jù)比較方便．知識(shí)點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征可分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的,包括________、__________和____________；另一類是反映樣本波動(dòng)大小的，包括極差、__________及__________．知識(shí)點(diǎn)四變量間的相關(guān)關(guān)系1.兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的研究，通常先作變量的____________，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷這兩個(gè)變量最接近于哪種確定性關(guān)系(函數(shù)關(guān)系)．2．求回歸方程的步驟：（1）先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計(jì)算出eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，eq\o(∑,\s\up6（n），\s\do4(i＝1）)xeq\o\al（2，i),eq\o（∑,\s\up6（n),\s\do4（i＝1)）xiyi。（2)計(jì)算a，b。公式為eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（b＝\f（\o（∑，\s\up6(n）,\s\do4(i＝1)）xiyi－n\x\to（x）\x\to（y)，\o(∑,\s\up6(n),\s\do4（i＝1）)x\o\al（2,i）－n\x\to(x）2)，,a＝\x\to（y)－b\x\to(x）.）)（3）寫出回歸方程eq\o（y,\s\up6（^)）＝bx＋a。類型一抽樣方法的應(yīng)用例1某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級(jí)以上干部10人,一般干部70人，干事20人，上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解機(jī)關(guān)人員對(duì)政府機(jī)構(gòu)的改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取,如何抽??？反思與感悟三種抽樣方法并非截然分開，有時(shí)你中有我，我中有你，它們都能保證個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等．跟蹤訓(xùn)練1某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本,已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為________．類型二用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布例2有1個(gè)容量為100的樣本,數(shù)據(jù)(均為整數(shù))的分組及各組的頻數(shù)如下：［12。5，15。5),6;［15.5，18。5），16;［18.5，21.5)，18;［21.5,24。5），22；［24.5,27。5),20；［27。5，30。5），10；［30.5，33.5］,8。（1)列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；(3）估計(jì)小于30的數(shù)據(jù)約占多大百分比．反思與感悟借助圖表，可以把抽樣獲得的龐雜數(shù)據(jù)變得直觀,凸顯其中的規(guī)律，便于信息的提取和交流．跟蹤訓(xùn)練2為了了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，視力在4。6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0。32，則a的值為________．類型三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征例3甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測(cè)量，數(shù)據(jù)為甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；（2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．反思與感悟樣本的數(shù)字特征就像盲人摸到的象的某一局部特征，只有把它們結(jié)合起來(lái)才能看到全貌．跟蹤訓(xùn)練3對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課,得到的觀測(cè)值如下：甲6080709070乙8060708075問:甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)好？誰(shuí)的各門功課發(fā)展較平衡？類型四線性回歸方程的應(yīng)用例4某車間為了制定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y(小時(shí)）2.5344。5（1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o（y,\s\up6（^))＝bx＋a,并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線;（3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？（注：b＝eq\f（\i\su(i＝1，n，x）iyi－n\x\to(x）\x\to（y）,\i\su（i＝1,n，x）\o\al（2,i)－n\x\to（x）2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to（x))反思與感悟散點(diǎn)圖經(jīng)最小平方法量化為線性回歸方程后，更便于操作(估計(jì)、預(yù)測(cè)）,但得到的值仍是估計(jì)值．跟蹤訓(xùn)練42017年元旦前夕，某市統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了該市2016年10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表：年收入x(萬(wàn)元)24466677810年飲食支出y(萬(wàn)元）0。91.41。62。02.11。91.82.12.22。3（1)如果已知y與x成線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程；(2)若某家庭年收入為9萬(wàn)元，預(yù)測(cè)其年飲食支出．（參考數(shù)據(jù)：eq\o(∑,\s\up6（10)，\s\do4(i＝1)）xiyi＝117。7，eq\o（∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1））xeq\o\al（2，i)＝406）1．某報(bào)社做了一次關(guān)于“什么是新時(shí)代的雷鋒精神”的調(diào)查，在A,B，C，D四個(gè)單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，且共回收了1000份，因報(bào)道需要，再?gòu)幕厥盏膯柧碇邪磫挝环謱映槿∪萘繛?50的樣本,若在B單位抽取30份,則在D單位抽取的問卷是________份．2．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下:父親身高x（cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為________________．3．隨機(jī)抽取某學(xué)校甲、乙兩班各10名同學(xué)的一模數(shù)學(xué)成績(jī)，獲得數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖,則根據(jù)莖葉圖可估計(jì)一模數(shù)學(xué)平均成績(jī)較高的班級(jí)是________．4．某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40）,[40,60),[60,80），[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是________．1．應(yīng)用抽樣方法抽取樣本時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)，對(duì)個(gè)體所編的號(hào)碼位數(shù)要相等．當(dāng)問題所給位數(shù)不相等時(shí)，以位數(shù)較多的為準(zhǔn)，在位數(shù)較少的數(shù)前面添“0”，湊齊位數(shù)．(2)用系統(tǒng)抽樣法抽樣時(shí),如果總體容量N能被樣本容量n整除，抽樣間隔為k＝eq\f（N，n)，如果總體容量N不能被樣本容量n整除，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法剔除多余個(gè)體，抽樣間隔為k＝［eq\f（N,n)］([eq\f(N，n)］表示取eq\f(N,n)的整數(shù)部分）．2．用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布利用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖對(duì)總體情況作出估計(jì),有時(shí)也利用頻率分布折線圖和莖葉圖對(duì)總體情況作出估計(jì)．直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù),非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式,這樣根據(jù)樣本的頻率分布，我們可以大致估計(jì)出總體的分布．但是，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，所需抽樣的樣本容量也不能太小，隨著樣本容量的增加，頻率分布折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條曲線為總體密度曲線,它能給我們提供更加精細(xì)的信息．在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留原始信息，而且可以隨時(shí)記錄，這給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來(lái)方便．3．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們還可以通過樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征對(duì)總體的數(shù)字特征作出估計(jì)．平均數(shù)就是所有樣本數(shù)據(jù)的平均值，用eq\x\to（x）表示；標(biāo)準(zhǔn)差是反映樣本數(shù)據(jù)分散程度大小的最常用統(tǒng)計(jì)量,有時(shí)也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2-方差來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差,實(shí)質(zhì)一樣．4．線性回歸方程的應(yīng)用分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，還可利用最小二乘法求出線性回歸方程，并利用線性回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)．

答案精析知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一1．抽簽法2.隨機(jī)數(shù)表法3。系統(tǒng)抽樣法4．分層抽樣法知識(shí)點(diǎn)二分布表分布直方圖莖葉圖知識(shí)點(diǎn)三眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差知識(shí)點(diǎn)四1．散點(diǎn)圖題型探究例1解用分層抽樣抽?。?0∶100＝1∶5，∴eq\f(10，5)＝2，eq\f(70,5）＝14，eq\f（20,5)＝4，即從副處級(jí)以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人,干事中抽取4人．∵副處級(jí)以上干部與干事人數(shù)都較少，他們分別按1~10編號(hào)和1～20編號(hào)，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人,對(duì)一般干部采用00，01，…,69編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人．跟蹤訓(xùn)練18解析分層抽樣的原理是按照各部分所占的比例抽取樣本，設(shè)從高二年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為n，則eq\f（30,40）＝eq\f(6,n），得n＝8。例2解（1)樣本的頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率[12.5,15.5）60.06[15.5,18.5)160。16［18.5,21.5)180.18［21.5，24.5)220.22［24。5,27.5)200。20［27。5,30。5）100.10［30.5，33.5]80.08合計(jì)1001.00(2）頻率分布直方圖如圖:(3）小于30的數(shù)據(jù)占0.06＋0。16＋0。18＋0。22＋0。20＋0。10＝0。92＝92%.跟蹤訓(xùn)練254解析［4.7，4。8）之間頻率為0.32,［4.6,4。7）之間頻率為1－0。62－0。05－0.11＝1－0.78＝0。22?！郺＝（0。22＋0.32）×100＝54。例3解（1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6）（99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，eq\x\to（x)乙＝eq\f(1，6)（99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100。seq\o\al（2,甲)＝eq\f(1,6）［(99－100）2＋（100－100）2＋（98－100）2＋(100－100)2＋（100－100)2＋（103－100)2]＝eq\f(7，3)，seq\o\al（2,乙)＝eq\f(1,6)［(99－100)2＋(100－100)2＋（102－100）2＋(99－100)2＋（100－100)2＋(100－100)2]＝1.（2)兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的直徑的平均數(shù)相同,又seq\o\al(2，甲）〉seq\o\al（2，乙）,所以乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．跟蹤訓(xùn)練3解甲的平均成績(jī)?yōu)閑q\x\to（x）甲＝74，乙的平均成績(jī)?yōu)閑q\x\to（x）乙＝73.所以甲的平均成績(jī)好．甲的方差是seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)［(－14)2＋62＋（－4)2＋162＋(－4)2］＝104，乙的方差是seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5）×[72＋(－13）2＋（－3)2＋72＋22]＝56.因?yàn)閟eq\o\al(2,甲）>seq\o\al（2,乙）,所以乙的各門功課發(fā)展較平衡．例4解(1）散點(diǎn)圖如圖．(2）由表中數(shù)據(jù)得：eq\i\su(i＝1,4,x）iyi＝52.5,eq\x\to（x)＝3.5，eq\x\to(y）＝3.5,eq\i\su（i＝1,4，x）eq\o\al(2，i）＝54,∴b＝0.7,∴a＝1.05，∴eq\o（y,\s\up6（^))＝0。7x＋1。05，回歸直線如圖所示．(3)將x＝10代入線性回歸方程,得eq\o（y，\s\up6（^）)＝0。7×10＋1.05＝8.05,故預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件約需要8.05小時(shí)．跟蹤訓(xùn)練4解（1)依題意可計(jì)算得：eq\x\to(x）＝6，eq\x\to(y)＝1.83，eq\x\to(x)2＝36,eq\x\to（x)eq\x\to（y)＝10.98，又∵eq\o(∑，\s\up6(10），\s\do4（i＝1）)xiyi＝117。7，eq\o(∑，\s\up6（10）,\s\do4（i＝1)）xeq\o\al(2,i）＝406,∴b＝eq\f(\o（∑\s\up6(10）,\s\do4（i＝1））xiyi－10\x\to（x）\x\to（y）,\o(∑,\s\up6（10）,\s\do4(i＝1)）x\o\al（2,i）－10\x\to(x)2）≈0。17，a＝eq\x\to（y）－beq\x\to(x）≈0.81,∴eq\o（y,\s\up6(^））＝0。17x＋0.81。∴所求的線性回歸方程為eq\o(y，\s\up6（^））＝0.17x＋0.81。（2）當(dāng)x＝9時(shí)，eq\o(y，\s\up6(^)）＝0.17×9＋0.81＝2。34(萬(wàn)元)．可估計(jì)大多數(shù)年收入為9萬(wàn)元的家庭每年飲食支出約為2.34萬(wàn)元．當(dāng)堂訓(xùn)練1