2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.1任意角和弧度制1.1.1含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章三角函數(shù)§1。1任意角和弧度制1．1。1任意角課時(shí)目標(biāo)1。了解任意角的概念,能正確區(qū)分正角、負(fù)角與零角。2.理解象限角與終邊相同的角的定義．掌握終邊相同的角的表示方法，并會(huì)判斷角所在的象限．1．角（1)角的概念:角可以看成平面內(nèi)______________繞著____________從一個(gè)位置________到另一個(gè)位置所成的圖形．(2)角的分類：按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類：類型定義圖示正角按________________形成的角負(fù)角按________________形成的角零角一條射線________________，稱它形成了一個(gè)零角2.象限角角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是______________．如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．3．終邊相同的角所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S＝｛β｜β＝________________｝，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與______________的和．一、選擇題1．與405°角終邊相同的角是(）A．k·360°－45°，k∈ZB．k·180°－45°，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈ZD．k·180°＋45°，k∈Z2．若α＝45°＋k·180°(k∈Z），則α的終邊在()A．第一或第三象限 B．第二或第三象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限3．設(shè)A＝{θ｜θ為銳角｝，B＝{θ|θ為小于90°的角}，C＝｛θ｜θ為第一象限的角}，D＝｛θ|θ為小于90°的正角}，則下列等式中成立的是(）A．A＝B B．B＝CC．A＝C D．A＝D4．若α是第四象限角，則180°－α是（)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角5．集合M＝eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（x｜x＝\f（k·180°,2）±45°，k∈Z)）,P＝eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k·180°,4）±90°,k∈Z）)，則M、P之間的關(guān)系為（)A．M＝P B．MPC．MP D．M∩P＝?6．已知α為第三象限角，則eq\f（α,2)所在的象限是（)A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D(zhuǎn)．第二或第四象限二、填空題7．若角α與β的終邊相同，則α－β的終邊落在________．8．經(jīng)過(guò)10分鐘,分針轉(zhuǎn)了________度．9．如圖所示,終邊落在陰影部分（含邊界)的角的集合是______________________________．10．若α＝1690°,角θ與α終邊相同,且－360°<θ<360°，則θ＝________.三、解答題11．在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角．(1)－150°；(2）650°；（3)－950°15′。12．如圖所示,寫出終邊落在陰影部分的角的集合．能力提升13．如圖所示，寫出終邊落在直線y＝eq\r(3）x上的角的集合(用0°到360°間的角表示)．14．設(shè)α是第二象限角，問(wèn)eq\f(α，3)是第幾象限角？1．對(duì)角的理解，初中階段是以“靜止”的眼光看，高中階段應(yīng)用“運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)下定義，理解這一概念時(shí)，要注意“旋轉(zhuǎn)方向”決定角的“正負(fù)”，“旋轉(zhuǎn)幅度”決定角的“絕對(duì)值大小”．2．關(guān)于終邊相同角的認(rèn)識(shí)一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和．注意：（1)α為任意角．（2）k·360°與α之間是“＋”號(hào)，k·360°－α可理解為k·360°＋(－α）．（3)相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍．（4)k∈Z這一條件不能少．第一章三角函數(shù)§1.1任意角和弧度制1．1。1任意角答案知識(shí)梳理1．（1)一條射線端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(2)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)2．第幾象限角3.α＋k·360°,k∈Z整數(shù)個(gè)周角作業(yè)設(shè)計(jì)1．C2。A3．D［銳角θ滿足0°<θ〈90°；而B中θ〈90°，可以為負(fù)角；C中θ滿足k·360°<θ〈k·360°＋90°，k∈Z；D中滿足0°<θ〈90°，故A＝D。]4．C［特殊值法,給α賦一特殊值－60°，則180°－α＝240°，故180°－α在第三象限．］5．B[對(duì)集合M來(lái)說(shuō)，x＝(2k±1）45°,即45°的奇數(shù)倍；對(duì)集合P來(lái)說(shuō)，x＝(k±2)45°,即45°的倍數(shù)．]6．D［由k·360°＋180°〈α<k·360°＋270°，k∈Z，得eq\f(k，2）·360°＋90°〈eq\f（α，2）〈eq\f(k,2）·360°＋135°，k∈Z。當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，eq\f(α，2)為第二象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，eq\f（α,2)為第四象限角．]7．x軸的正半軸8．－609．｛α｜k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}10．－110°或250°解析∵α＝1690°＝4×360°＋250°，∴θ＝k·360°＋250°，k∈Z?！撸?60°<θ〈360°，∴k＝－1或0。∴θ＝－110°或250°。11．解（1)因?yàn)椋?50°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范圍內(nèi),與－150°角終邊相同的角是210°角,它是第三象限角．（2）因?yàn)?50°＝360°＋290°，所以在0°~360°范圍內(nèi)，與650°角終邊相同的角是290°角,它是第四象限角．（3)因?yàn)椋?50°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范圍內(nèi)，與－950°15′角終邊相同的角是129°45′角，它是第二象限角．12．解設(shè)終邊落在陰影部分的角為α,角α的集合由兩部分組成．①｛α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°,k∈Z}．②{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°,k∈Z}．∴角α的集合應(yīng)當(dāng)是集合①與②的并集：｛α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°,k∈Z｝∪｛α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z｝＝{α|2k·180°＋30°≤α〈2k·180°＋105°,k∈Z}∪{α|(2k＋1）180°＋30°≤α〈(2k＋1）180°＋105°，k∈Z｝＝｛α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°或(2k＋1）·180°＋30°≤α〈(2k＋1）180°＋105°，k∈Z}＝｛α｜k·180°＋30°≤α〈k·180°＋105°，k∈Z}．13．解終邊落在y＝eq\r（3）x(x≥0）上的角的集合是S1＝｛α｜α＝60°＋k·360°，k∈Z}，終邊落在y＝eq\r(3）x(x≤0)上的角的集合是S2＝｛α|α＝240°＋k·360°，k∈Z｝，于是終邊在y＝eq\r(3）x上角的集合是S＝{α｜α＝60°＋k·360°,k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°,k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°,k∈Z｝∪｛α|α＝60°＋（2k＋1)·180°,k∈Z｝＝{α｜α＝60°＋n·180°，n∈Z}．14．解當(dāng)α為第二象限角時(shí),90°＋k·360°〈α〈180°＋k·360°，k∈Z,∴30°＋eq\f（k,3)·360°〈eq\f（α，3）<60°＋eq\f(k，3）·360°，k∈Z。當(dāng)k＝3n時(shí),30°＋n·360°〈eq\f（α，3）<60°＋n·360°，此時(shí)eq\f(α，3）為第一象限角；當(dāng)k＝3n＋1時(shí)，150°＋n·360°〈eq\f（α,3)〈180°＋n·360°，此時(shí)eq\f（α，3)為