2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊綜合檢測(cè)(C)含答案_第1頁
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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精模塊綜合檢測(cè)(C)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.若角600°的終邊上有一點(diǎn)(-4,a),則a的值是()A.4eq\r(3)B.-4eq\r(3)C。eq\f(4\r(3),3)D.-eq\f(4\r(3),3)2.若向量a=(3,m),b=(2,-1),a·b=0,則實(shí)數(shù)m的值為()A.-eq\f(3,2)B.eq\f(3,2)C.2D.63.設(shè)向量a=(cosα,eq\f(1,2)),若a的模長(zhǎng)為eq\f(\r(2),2),則cos2α等于()A.-eq\f(1,2)B.-eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D。eq\f(\r(3),2)4.平面向量a與b的夾角為60°,a=(2,0),|b|=1,則|a+2b|等于()A.eq\r(3)B.2eq\r(3)C.4D.125.tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于()A.-eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(2),2)C.-1D.16.若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),滿足條件(8a-b)·c=30,則x等于A.6B.5C.4D7.要得到函數(shù)y=sinx的圖象,只需將函數(shù)y=cos(x-eq\f(π,3))的圖象()A.向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位B.向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位C.向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位D.向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位8.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+eq\f(π,3)),則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=eq\f(π,3)對(duì)稱B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(eq\f(π,4),0)對(duì)稱C.把f(x)的圖象向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D.f(x)的最小正周期為π,且在[0,eq\f(π,6)]上為增函數(shù)9.已知A,B,C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角,向量p=(sinA,1),q=(1,-cosB),則p與q的夾角是()A.銳角B.鈍角C.直角D.不確定10.已知函數(shù)f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,則f(x)是()A.最小正周期為π的奇函數(shù)B.最小正周期為eq\f(π,2)的奇函數(shù)C.最小正周期為π的偶函數(shù)D.最小正周期為eq\f(π,2)的偶函數(shù)11.設(shè)0≤θ≤2π,向量eq\o(OP1,\s\up6(→))=(cosθ,sinθ),eq\o(OP2,\s\up6(→))=(2+sinθ,2-cosθ),則向量eq\o(P1P2,\s\up6(→))的模長(zhǎng)的最大值為()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.2eq\r(3)D.3eq\r(2)12.若將函數(shù)y=tan(ωx+eq\f(π,4))(ω〉0)的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度后,與函數(shù)y=tan(ωx+eq\f(π,6))的圖象重合,則ω的最小值為()A。eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C。eq\f(1,3)D。eq\f(1,2)題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知α、β為銳角,且a=(sinα,cosβ),b=(cosα,sinβ),當(dāng)a∥b時(shí),α+β=________.14.已知cos4α-sin4α=eq\f(2,3),α∈(0,eq\f(π,2)),則cos(2α+eq\f(π,3))=________.15.若向量eq\o(AB,\s\up6(→))=(3,-1),n=(2,1),且n·eq\o(AC,\s\up6(→))=7,那么n·eq\o(BC,\s\up6(→))=________。16.若θ∈[0,eq\f(π,2)],且sinθ=eq\f(4,5),則taneq\f(θ,2)=________。三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-eq\f(π,2)<θ〈eq\f(π,2)。(1)若a⊥b,求θ;(2)求|a+b|的最大值.18.(12分)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω〉0,0≤φ≤π)為偶函數(shù),其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2π。(1)求f(x)的解析式;(2)若α∈(-eq\f(π,3),eq\f(π,2)),f(α+eq\f(π,3))=eq\f(1,3),求sin(2α+eq\f(5π,3))的值.19.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,eq\r(3)sin2x),x∈R.(1)若函數(shù)f(x)=1-eq\r(3),且x∈[-eq\f(π,3),eq\f(π,3)],求x;(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間,并在給出的坐標(biāo)系中畫出y=f(x)在[0,π]上的圖象.20.(12分)已知x∈R,向量eq\o(OA,\s\up6(→))=(acos2x,1),eq\o(OB,\s\up6(→))=(2,eq\r(3)asin2x-a),f(x)=eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→)),a≠0。(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求當(dāng)a〉0時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)當(dāng)x∈[0,eq\f(π,2)]時(shí),f(x)的最大值為5,求a的值.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=eq\r(3)sin2(x+eq\f(π,4))-cos2x-eq\f(1+\r(3),2)(x∈R).(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;(2)若A為銳角,且向量m=(1,5)與向量n=(1,f(eq\f(π,4)-A))垂直,求cos2A的值.22.(12分)已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0〈α<x〈π。(1)若α=eq\f(π,4),求函數(shù)f(x)=b·c的最小值及相應(yīng)x的值;(2)若a與b的夾角為eq\f(π,3),且a⊥c,求tan2α的值.模塊綜合檢測(cè)(C)答案1.B[∵600°=360°+240°,是第三象限角.∴a〈0.∵tan600°=tan240°=tan60°=eq\f(a,-4)=eq\r(3),∴a=-4eq\r(3)。]2.D[a·b=6-m=0,∴m=6.]3.A[∵|a|=eq\r(cos2α+\f(1,4))=eq\f(\r(2),2),∴cos2α=eq\f(1,4)?!郼os2α=2cos2α-1=-eq\f(1,2).]4.B[∵|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4×12∴|a+2b|=2eq\r(3).]5.D[tan17°+tan28°+tan17°tan28°=tan(17°+28°)(1-tan17°tan28°)+tan17°tan28°=1-tan17°tan28°+tan17°tan28°=1.]6.C[∵a=(1,1),b=(2,5),∴8a-b=(6,3),∵(8a-b)·c=(6,3)·(3,x)=18+3∴x=4.]7.A[方法一y=cos(x-eq\f(π,3))=sin(x+eq\f(π,6)),向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位即得y=sin(x-eq\f(π,6)+eq\f(π,6))=sinx,故選A.方法二y=sinx=cos(x-eq\f(π,2)),y=cos(x-eq\f(π,3))y=cos(x-eq\f(π,2)),無論哪種解法都需要統(tǒng)一函數(shù)名稱.]8.C[∵f(eq\f(π,3))=0,∴A不正確.∵f(eq\f(π,4))=coseq\f(π,3)=eq\f(1,2)≠0,∴B不正確.f(x)向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位得f(x)=sin[2(x+eq\f(π,12))+eq\f(π,3)]=sin(2x+eq\f(π,2))=cos2x,故C正確.]9.A[∵△ABC是銳角三角形,∴A+B>eq\f(π,2).∴eq\f(π,2)〉A(chǔ)>eq\f(π,2)-B>0.∵函數(shù)y=sinx,x∈(0,eq\f(π,2))是遞增函數(shù),∴sinA>sin(eq\f(π,2)-B).即sinA〉cosB.∴p·q=sinA-cosB〉0.∴p與q所成的角是銳角.]10.D[f(x)=(1+cos2x)eq\f(1-cos2x,2)=eq\f(1,2)(1-cos22x)=eq\f(1,2)-eq\f(1,2)×eq\f(1+cos4x,2)=eq\f(1,4)-eq\f(1,4)cos4x,∴T=eq\f(2π,4)=eq\f(π,2),f(-x)=f(x),故選D.]11.D[|eq\o(P1P2,\s\up6(→))|=eq\r(2+sinθ-cosθ2+2-cosθ-sinθ2)=eq\r(10-8cosθ)≤eq\r(18)=3eq\r(2)。]12.D[由題意知tan[ω(x-eq\f(π,6))+eq\f(π,4)]=tan(ωx+eq\f(π,6)),即tan(ωx+eq\f(π,4)-eq\f(πω,6))=tan(ωx+eq\f(π,6)).∴eq\f(π,4)-eq\f(π,6)ω=kπ+eq\f(π,6),得ω=-6k+eq\f(1,2),則ωmin=eq\f(1,2)(ω〉0).]13.eq\f(π,2)解析∵a∥b,∴sinαsinβ-cosαcosβ=0即cos(α+β)=0.∵0〈α+β<π.∴α+β=eq\f(π,2)。14.eq\f(1,3)-eq\f(\r(15),6)解析∵cos4α-sin4α=(cos2α+sin2α)(cos2α-sin2α)=cos2α=eq\f(2,3)。又2α∈(0,π).∴sin2α=eq\f(\r(5),3)。∴cos(2α+eq\f(π,3))=eq\f(1,2)cos2α-eq\f(\r(3),2)sin2α=eq\f(1,3)-eq\f(\r(15),6).15.2解析n·eq\o(BC,\s\up6(→))=n·(eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→)))=n·eq\o(AC,\s\up6(→))-n·eq\o(AB,\s\up6(→))=7-(2,1)·(3,-1)=7-5=2。16.eq\f(1,2)解析∵sinθ=2sineq\f(θ,2)coseq\f(θ,2)=eq\f(2sin\f(θ,2)cos\f(θ,2),sin2\f(θ,2)+cos2\f(θ,2))=eq\f(2tan\f(θ,2),1+tan2\f(θ,2))=eq\f(4,5)。∴2tan2eq\f(θ,2)-5taneq\f(θ,2)+2=0,∴taneq\f(θ,2)=eq\f(1,2)或taneq\f(θ,2)=2.∵θ∈[0,eq\f(π,2)],∴eq\f(θ,2)∈[0,eq\f(π,4)].∴taneq\f(θ,2)∈[0,1],∴taneq\f(θ,2)=eq\f(1,2)。17.解(1)若a⊥b,則sinθ+cosθ=0。由此得tanθ=-1(-eq\f(π,2)〈θ<eq\f(π,2)),∴θ=-eq\f(π,4)。(2)由a=(sinθ,1),b=(1,cosθ)得a+b=(sinθ+1,1+cosθ),|a+b|=eq\r(sinθ+12+1+cosθ2)=eq\r(3+2sinθ+cosθ)=eq\r(3+2\r(2)sinθ+\f(π,4)),當(dāng)sin(θ+eq\f(π,4))=1時(shí),|a+b|取得最大值,即當(dāng)θ=eq\f(π,4)時(shí),|a+b|的最大值為eq\r(2)+1.18.解(1)∵圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2π,∴T=2π,則ω=eq\f(2π,T)=1?!鄁(x)=sin(x+φ).∵f(x)是偶函數(shù),∴φ=kπ+eq\f(π,2)(k∈Z).又0≤φ≤π,∴φ=eq\f(π,2),∴f(x)=cosx。(2)由已知得cos(α+eq\f(π,3))=eq\f(1,3)?!擀痢剩ǎ璭q\f(π,3),eq\f(π,2)).∴α+eq\f(π,3)∈(0,eq\f(5π,6)).∴sin(α+eq\f(π,3))=eq\f(2\r(2),3).∴sin(2α+eq\f(5π,3))=-sin(2α+eq\f(2π,3))=-2sin(α+eq\f(π,3))cos(α+eq\f(π,3))=-eq\f(4\r(2),9).19.解(1)依題設(shè)得f(x)=2cos2x+eq\r(3)sin2x=1+cos2x+eq\r(3)sin2x=2sin(2x+eq\f(π,6))+1。由2sin(2x+eq\f(π,6))+1=1-eq\r(3)得sin(2x+eq\f(π,6))=-eq\f(\r(3),2).∵-eq\f(π,3)≤x≤eq\f(π,3),∴-eq\f(π,2)≤2x+eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6),∴2x+eq\f(π,6)=-eq\f(π,3),即x=-eq\f(π,4).(2)-eq\f(π,2)+2kπ≤2x+eq\f(π,6)≤eq\f(π,2)+2kπ(k∈Z),即-eq\f(π,3)+kπ≤x≤eq\f(π,6)+kπ(k∈Z)得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為[-eq\f(π,3)+kπ,eq\f(π,6)+kπ](k∈Z)。x0eq\f(π,6)eq\f(π,3)eq\f(π,2)eq\f(2π,3)eq\f(5π,6)πy2320-10220.解(1)f(x)=2acos2x+eq\r(3)asin2x-a=eq\r(3)asin2x+acos2x=2asin(2x+eq\f(π,6)).當(dāng)a>0時(shí),由2kπ-eq\f(π,2)≤2x+eq\f(π,6)≤2kπ+eq\f(π,2)(k∈Z),得kπ-eq\f(π,3)≤x≤kπ+eq\f(π,6)(k∈Z).故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-eq\f(π,3),kπ+eq\f(π,6)](k∈Z).(2)由(1)知f(x)=2asin(2x+eq\f(π,6)).當(dāng)x∈[0,eq\f(π,2)]時(shí),2x+eq\f(π,6)∈[eq\f(π,6),eq\f(7π,6)].若a>0,當(dāng)2x+eq\f(π,6)=eq\f(π,2)時(shí),f(x)max=2a=5,則a=eq\f(5,2);若a〈0,當(dāng)2x+eq\f(π,6)=eq\f(7π,6)時(shí),f(x)max=-a=5,則a=-5.所以a=eq\f(5,2)或-5。21.解(1)f(x)=eq\r(3)sin2(x+eq\f(π,4))-cos2x-eq\f(1+\r(3),2)=eq\r(3)[eq\f(\r(2),2)(sinx+cosx)]2-cos2x-eq\f(1+\r(3),2)=eq\r(3)sinxcosx-cos2x-eq\f(1,2)=eq\f(\r(3),2)sin2x-eq\f(1+cos2x,2)-eq\f(1,2)=sin(2x-eq\f(π,6))-1,所以f(x)的最小正周期為π,最小值為-2。(2)由m=(1,5)與n=(1,f(eq\f(π,4)-A))垂直,得5f(eq\f(π,4)-A)+1=0,∴5sin[2(eq\f(π,4)-A)-eq\f(π,6)]-4=0,即sin(2A-eq\f(π,3))=-eq\f(4,5)?!逜∈(0,eq\f(π,2)),∴2A-eq\f(π,3)∈(-eq\f(π,3),eq\f(2π,3)),∵sin(2A-eq\f(π,3))=-eq\f(4,5)〈0,∴2A-eq\f(π,3)∈(-eq\f(π,3),0),∴cos(2A-eq\f(π,3))=eq\f(3,5).∴cos2A=cos[(2A-eq\f(π,3))+eq\f(π,3)]=eq\f(3,5)×eq\f(1,2)+eq\f(4,5)×eq\f(\r(3),2)=eq\f(4\r

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