電場(chǎng)強(qiáng)度 電場(chǎng)線

課時(shí)2電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)線

1.電場(chǎng)(1)定義:存在于電荷周圍,能傳遞電荷間

的一種特殊物質(zhì).(2)基本性質(zhì):對(duì)放入其中的電荷有

.2.電場(chǎng)強(qiáng)度

(1)定義:放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力F與它的

的比值.(2)定義式:

.(3)單位:

或

.(4)矢量性:規(guī)定

在電場(chǎng)中某點(diǎn)

的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向.相互作用力的作用電荷量qN/CV/m正電荷所受電場(chǎng)力

比較表達(dá)式E＝E＝E＝公式意義電場(chǎng)強(qiáng)度定義式真空點(diǎn)電荷決定式勻強(qiáng)電場(chǎng)E與U關(guān)系式適用條件一切電場(chǎng)①真空；②點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場(chǎng)比較決定因素電場(chǎng)本身決定，與q無(wú)關(guān)場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到該點(diǎn)的距離r共同決定電場(chǎng)本身決定相同點(diǎn)矢量，1N/C＝1V/m3對(duì)三個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度公式的正確理解4.電場(chǎng)的疊加當(dāng)空間的電場(chǎng)是由幾個(gè)點(diǎn)電荷共同激發(fā)產(chǎn)生的時(shí)候?？臻g某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)所產(chǎn)生的電場(chǎng)在該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。題型1電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與計(jì)算【例1】如圖7所示,分別在A、B兩點(diǎn)放置點(diǎn)電荷Q1=+2×10-14C和Q2=-2×10-14C.

在AB的垂直平分線上有一點(diǎn)C,且AB=

AC=BC=6×10-2m.試求:(1)C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).(2)如果將一個(gè)電子放置在C點(diǎn),它所受的庫(kù)侖力的大小和方向如何?

解析

(1)本題所研究的電場(chǎng)是點(diǎn)電荷Q1和Q2所形成的

電場(chǎng)的合電場(chǎng).因此C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是由Q1在C處的場(chǎng)強(qiáng)E1C

和Q2在C處的場(chǎng)強(qiáng)E2C的合場(chǎng)強(qiáng).根據(jù)圖7根據(jù)平行四邊形定則作出E1C和E2C的合成圖.△CE1CEC是等邊三角形,故EC=E1C=0.05

N/C,方向與AB平行指向右.(2)電子在C點(diǎn)所受的力F=qEC=1.6×10-19×0.05N=0.8×10-20N.因?yàn)殡娮訋ж?fù)電,所以方向與EC方向相反.答案

(1)0.05N/C,方向平行于AB指向右

(2)0.8×10-20N方向與AB平行指向左方法提煉

1.解決此類問題,需要巧妙地運(yùn)用對(duì)稱性特點(diǎn),將相互對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)行疊加.2.不在同一直線上電場(chǎng)的疊加要根據(jù)電荷的正、負(fù),先判斷場(chǎng)強(qiáng)的方向,然后利用矢量合成法則,結(jié)合對(duì)稱性分析疊加結(jié)果.3.電場(chǎng)線的特點(diǎn)

(1)電場(chǎng)線從

或無(wú)限遠(yuǎn)處出發(fā),終止于

或無(wú)限遠(yuǎn)處.(2)電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交.(3)在同一電場(chǎng)里,電場(chǎng)線

的地方場(chǎng)強(qiáng)越大.(4)

的電場(chǎng)線是均勻分布的平行直線.(5)電場(chǎng)線不是實(shí)際存在的線,而是為了形象地描述電場(chǎng)

.正電荷負(fù)電荷越密勻強(qiáng)電場(chǎng)假想的線4.幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線(如圖1所示)特別提醒電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向與該點(diǎn)放不放電荷以及所放電荷的大小和電性無(wú)關(guān),由電場(chǎng)本身決定.圖1對(duì)電場(chǎng)線的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一.電場(chǎng)線與帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系根據(jù)電場(chǎng)線的定義,一般情況下,帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)與電場(chǎng)線重合,只有同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí),

兩者才會(huì)重合:(1)電場(chǎng)線為直線;(2)電荷初速度為零,或速度方向與電場(chǎng)線平行;(3)電荷僅受電場(chǎng)力或所受其他力合力的方向與電場(chǎng)線平行.二.認(rèn)識(shí)并理解幾種常見電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布特點(diǎn)1．孤立點(diǎn)電荷的電場(chǎng)：(1)正(負(fù))點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線呈空間球?qū)ΨQ分布指向外(內(nèi))．圖1(2)離點(diǎn)電荷越近，電場(chǎng)線越密(場(chǎng)強(qiáng)越大)；(3)不存在場(chǎng)強(qiáng)相同的點(diǎn)，若以點(diǎn)電荷為球心作一球面，則電場(chǎng)線處處與球面垂直，在此球面上場(chǎng)強(qiáng)大小相等，但方向不同．圖22．等量異種點(diǎn)電荷的連線和中垂線上場(chǎng)強(qiáng)的變化規(guī)律：(1)兩點(diǎn)電荷連線上的各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向從正電荷指向負(fù)電荷，沿電場(chǎng)線方向場(chǎng)強(qiáng)先變小再變大，中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小．(2)兩點(diǎn)電荷連線的中垂面(中垂線)上，場(chǎng)強(qiáng)方向均相同，且總與中垂面(中垂線)垂直．(3)中垂線上關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱處的場(chǎng)強(qiáng)相同．重點(diǎn)知識(shí)，仔細(xì)理解3．等量同種點(diǎn)電荷的連線和中垂線上場(chǎng)強(qiáng)的變化規(guī)律：(1)兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)O處附近的電場(chǎng)線非常稀疏，場(chǎng)強(qiáng)并不為零，但兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)O處場(chǎng)強(qiáng)為零，此處無(wú)電場(chǎng)線；(2)沿中垂線從中點(diǎn)到無(wú)限遠(yuǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，中間某位置處有最大值；(3)中垂線上關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反．仔細(xì)理解題型2有關(guān)電場(chǎng)線的問題【例2】如圖5所示,點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)中電場(chǎng)線用實(shí)線表示,

但其方向未標(biāo)明,虛線是某一帶電粒子通過(guò)該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡.a、b是軌跡上的兩點(diǎn).若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中只受到電場(chǎng)力的作用,根據(jù)此圖可作出正確判斷的是()A.帶電粒子所帶電荷的性質(zhì)B.a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向C.帶電粒子a、b兩點(diǎn)處的受力方向

D.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的速度何處較大圖5解析

因不知電場(chǎng)線的方向,故無(wú)法確定粒子的電性和場(chǎng)強(qiáng)的方向,所以選項(xiàng)A、B錯(cuò);粒子從a→b,電場(chǎng)力做負(fù)功,動(dòng)能減少,故在b處速度較小.答案

CD規(guī)律總結(jié)

解答這類問題,首先要根據(jù)帶電粒子的彎曲方向,判斷出受力情況;第二步,把電場(chǎng)線方向、受力方向與電性相聯(lián)系;第三步,把電場(chǎng)線疏密和受力大小、加速度大小相聯(lián)系.有時(shí)還要與等勢(shì)面聯(lián)系在一起.變式練習(xí)2

一負(fù)電荷從電場(chǎng)中A點(diǎn)由靜止釋放,只受電場(chǎng)力作用,沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),它運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象如圖6所示.則A、B兩點(diǎn)所在區(qū)域的電場(chǎng)線分布情況可能是下圖中的()圖6解析

由速度—時(shí)間圖象可知,電荷的速度越來(lái)越大,且加速度也是越來(lái)越大,故電荷在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,應(yīng)受到逐漸增大的吸引力作用,所以電場(chǎng)線的方向應(yīng)由B指向A.由于加速度越來(lái)越大,所以電場(chǎng)力越來(lái)越大,即B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)大于A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,即B點(diǎn)處電場(chǎng)線應(yīng)比A點(diǎn)處密集.所以正確答案為C.答案

C變式練習(xí)3正電荷Q位于圖8中的坐標(biāo)原點(diǎn),另一負(fù)

電荷-2Q放在何處才能使P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零?()

A.位于x軸上,x>1B.位于x軸上,x<0C.位于x軸上,0<x<1D.位于y軸上,y<0

解析

由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知在P點(diǎn)EQ=E2Q,

方向相反。

圖8B題型3電場(chǎng)強(qiáng)度力學(xué)知識(shí)的綜合問題【例】

如圖9所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)方向與水平線間夾角θ=30°,

斜向右上方,電場(chǎng)強(qiáng)度為E,質(zhì)量為m的小球帶負(fù)電,以初速度

v0開始運(yùn)動(dòng),初速度方向與電場(chǎng)方向一致.圖9解析

(1)如右圖所示,欲使小球做勻速直線運(yùn)動(dòng),必使其合外力為0,所以(1)若小球的帶電荷量為,為使小球能做勻速直線運(yùn)動(dòng),應(yīng)對(duì)小球施加的恒力F1的大小和方向各如何?(2)若小球的帶電荷量為,為使小球能做直線運(yùn)動(dòng),應(yīng)對(duì)小球施加的最小恒力F2的大小和方向各如何?(2)為使小球能做直線運(yùn)動(dòng),則小球受的合力必和運(yùn)動(dòng)方向在一條直線上,故要求力F2和mg的合力和電場(chǎng)力在一條直線上.當(dāng)F2取最小值時(shí)，F(xiàn)2垂直于F

④方向如右圖所示,與水平線夾角60°斜向左上.⑥答案

（1）方向與水平線夾角60°斜向右上方（2）方向與水平線夾角60°斜向左上方【評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】

本題共12分.①②③④⑤⑥式各2分.【名師導(dǎo)析】解決電場(chǎng)強(qiáng)度與力學(xué)知識(shí)的綜合問題的一般思路(1)明確研究對(duì)象.(多為一個(gè)帶電體,也可取幾個(gè)帶電體組成的系統(tǒng))(2)分析研究對(duì)象所受的全部外力,包括電場(chǎng)力.(3)由平衡條件或牛頓第二定律列方程求解即可,對(duì)于涉及能量問題,一般用動(dòng)能定理或能量守恒列方程求解.自我批閱(17分)如圖10所示,電荷量均為+q、質(zhì)量分別為m和3m的兩小球A和B,中間連接質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩,在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中以速度v0勻速上升.若不計(jì)兩帶電小球間的庫(kù)侖力作用,某時(shí)刻細(xì)繩斷開,求:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度及細(xì)繩斷開后A、B兩球的加速度.(2)當(dāng)B球速度為零時(shí),A球速度的大小.圖10解析

(1)由于兩小球是勻速上升的,由平衡條件有2qE=4mg(2分)解得電場(chǎng)強(qiáng)度(1分)繩斷開后,對(duì)A球由牛頓第二定律有qE-mg=maA(2分)解得aA=g,方向向上.(2分)對(duì)B球有3mg-qE=3maB(2分)解得aB=g,方向向下.(2分)(2)設(shè)B球速度為零時(shí),所經(jīng)歷的時(shí)間為t則v0-aBt=0(2分)gt=3v0(1分)此時(shí)vA=v0+gt(2分)解得vA=4v0(1分)答案素能提升1.如圖11所示,三個(gè)完全相同的絕緣金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,c球在xOy坐標(biāo)系原點(diǎn)O上,已知a和c帶正電,b帶負(fù)電,a所帶電荷量比b所帶電荷量少.關(guān)于c受到a和b的靜電力的合力方向,下列判斷正確的是()A.從原點(diǎn)指向第Ⅰ象限

B.從原點(diǎn)指向第Ⅱ象限

C.從原點(diǎn)指向第Ⅲ象限

D.從原點(diǎn)指向第Ⅳ象限圖11解析

設(shè)a、b、c三個(gè)小球的帶電量分別為qa、qb、qc,三角形的邊長(zhǎng)為r.根據(jù)庫(kù)侖定律可得a與c、b與c之間的靜電力分別為Fac=kqaqc/r2,方向沿ac連線由a指向cFbc=kqbqc/r2,方向沿bc連線由c指向b由于qa<qb,所以Fac<Fbc,根據(jù)力的平行四邊形定則易得Fac與Fbc的合力的方向從原點(diǎn)指向第Ⅳ象限,D正確.答案

D2.如圖12所示,把一個(gè)帶電小球A

固定在光滑的水平絕緣桌面上,

在桌面的另一處放置帶電小球B.

現(xiàn)給B一個(gè)沿垂直AB方向的速度

v,小球B將()A.若A、B為異種電性的電荷,B球一定做圓周運(yùn)動(dòng)

B.若A、B為異種電性的電荷,B球可能做加速度、速度均變小的曲線運(yùn)動(dòng)

C.若A、B為同種電性的電荷,B球一定做遠(yuǎn)離A球的變加速曲線運(yùn)動(dòng)

D.若A、B為同種電性的電荷,B球的動(dòng)能一定會(huì)減小圖12解析

若兩個(gè)小球所帶電荷為異種電荷,則B受到A的庫(kù)侖力,方向指向A.因v方向垂直AB,當(dāng)B受到A的庫(kù)侖力恰好等于向心力,即時(shí),B球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)v>v0時(shí),B球?qū)⒆鰩?kù)侖力、加速度、速度都變小的離心運(yùn)動(dòng).當(dāng)v<v0時(shí),B球?qū)⒆鰩?kù)侖力、加速度、速度都逐漸增大的向心運(yùn)動(dòng).若兩個(gè)小球所帶電荷為同種電荷,B受A的庫(kù)侖斥力而做遠(yuǎn)離A的變加速曲線運(yùn)動(dòng)(因?yàn)锳、B距離增大,故斥力變小,加速度變小,速度增加).答案

BC3.如圖13所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)方向與傾斜的天花板垂直,一帶正電的物體在天花板上處于靜止?fàn)顟B(tài),則下列判斷正確的是()A.天花板與物體間的彈力一定不為零

B.天花板對(duì)物體的摩擦力可能為零

C.物體受到天花板的摩擦力隨電場(chǎng)強(qiáng)度E的增大而增大

D.逐漸增大電場(chǎng)強(qiáng)度E的過(guò)程中,物體將向上運(yùn)動(dòng)

解析

受力分析如右圖所示,若只受G和qE,

則物體不能靜止,則一定受Ff,有Ff必定有FN,A對(duì),B錯(cuò);由于Ff和重力沿天花板向下的分力

相等,且Ff是靜摩擦力,無(wú)論E如何增大,Ff都

不變,物體始終保持靜止,C、D錯(cuò),選A.圖13A4.如圖14所示,點(diǎn)電荷+4Q與+Q分別固定在A、B兩點(diǎn),C、D兩點(diǎn)將AB連線三等分.現(xiàn)使一個(gè)帶負(fù)電的粒子從C點(diǎn)開始以某一初速度向右運(yùn)動(dòng),不計(jì)粒子的重力,則該粒子在CD之間運(yùn)動(dòng)的速度大小v與時(shí)間t的關(guān)系圖象可能是()圖14解析

由點(diǎn)電荷的電場(chǎng)的疊加可得D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,在AD間電場(chǎng)強(qiáng)度方向由A指向D,在BD間電場(chǎng)強(qiáng)度由B指向D.帶負(fù)電的粒子從C點(diǎn)開始以某一初速度向右運(yùn)動(dòng),由于初速度和帶電量未知,帶電粒子在CD間的運(yùn)動(dòng)可能有兩種情況,一是一直做減速運(yùn)動(dòng),由于在CD間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不同,粒子的加速度不同,A錯(cuò)誤,B正確;另一種情況是在沒有到達(dá)D點(diǎn)時(shí),速度已經(jīng)減為零,然后反向加速運(yùn)動(dòng),C正確;若到達(dá)D點(diǎn)速度恰好減為零,則帶電粒子將靜止,D錯(cuò)誤.答案

BC5.ab是長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電細(xì)桿,P1、P2是位于ab所在直線上的兩點(diǎn),位置如圖15所示.ab上電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)在P1處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E1,在P2處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E2.則以下說(shuō)法中正確的是()圖15A.兩處的電場(chǎng)方向相同,E1>E2B.兩處的電場(chǎng)方向相反,E1>E2C.兩處的電場(chǎng)方向相同,E1<E2D.兩處的電場(chǎng)方向相反,E1<E2解析

由對(duì)稱性可知,P1左端桿內(nèi)內(nèi)的電荷與P1右端桿內(nèi)內(nèi)的電荷在P1處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零,即P1處場(chǎng)強(qiáng)E1是由桿的右端內(nèi)的電荷產(chǎn)生的.而P2處場(chǎng)強(qiáng)E2可看成是由桿的右端內(nèi)的電荷與桿的左端內(nèi)的電荷在P2處的合場(chǎng)強(qiáng),由對(duì)稱性可知,桿的右端內(nèi)的電荷在P2處場(chǎng)強(qiáng)大小也為E1,若假定桿的左端內(nèi)的電荷在P2處場(chǎng)強(qiáng)為E′,由電場(chǎng)的合成可知:E2=E1+E′,即E2>E1,由此分析可知,兩處場(chǎng)強(qiáng)方向相反,

故D項(xiàng)正確.答案

D6.如圖16所示,絕緣水平面上靜止著兩個(gè)質(zhì)量均為m,電荷量均為+Q的物體A和B(A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)),它們之間的距離為r,與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,求:(1)A受的摩擦力為多大?(2)如果將A的電荷量增至+4Q,兩物體開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)它們的加速度第一次為零時(shí),A、B各運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn)距離?圖16

解析

(1)由A受力平衡得，A受的摩擦力為答案7.如圖17所示,質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的微粒在O點(diǎn)以初速度v0與水平方向成θ角射出,微粒在運(yùn)動(dòng)中受阻力大小恒定為