大學(xué)畫法幾何9軸測(cè)投影

軸測(cè)投影第八章軸測(cè)投影

§8.1軸測(cè)圖的基本知識(shí)§8.2正等軸測(cè)投影§8.3斜二軸測(cè)投影曲面§8.1軸測(cè)圖的基本知識(shí)

軸測(cè)投影立體感較好，直觀性強(qiáng)，但作圖復(fù)雜，度量性較差，在建筑工程設(shè)計(jì)中，用作輔助圖樣。

將物體連同其確定空間位置的直角坐標(biāo)系，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的具有立體感的圖形叫做軸測(cè)圖。投射方向垂直于軸測(cè)投影面（斜擺、正看）——正軸測(cè)圖。投射方向傾斜于軸測(cè)投影面（正擺、斜看）——斜軸測(cè)圖。一、軸測(cè)圖的形成pp在不改變正投影的情況下，改變物體和投影面的相對(duì)位置，使物體的正面、頂面和側(cè)面與軸測(cè)投影面處于傾斜位置。立體繞Z軸旋轉(zhuǎn)θ立體再繞X軸旋轉(zhuǎn)ψ原正投影位置θψ投影反映立體的前面、側(cè)面投影只反映立體的前面投影反映立體的前面、側(cè)面和頂面p正軸測(cè)圖1、正軸測(cè)圖的形成V正投影在不改變物體相對(duì)投影面位置的情況下，改變投射線的方向，使物體的正面、頂面和側(cè)面在軸測(cè)投影面的投影沒有積聚性。相當(dāng)于從左前上方（或右前上方）來觀察物體，可以看到物體的三個(gè)表面。斜軸測(cè)圖2、斜軸測(cè)圖的形成二、軸間角和軸向伸縮系數(shù)軸測(cè)軸----

空間直角坐標(biāo)系在軸測(cè)投影面上的投影.X方向---p

=

ab/ABy方向---qz方向---rxx軸向變形系數(shù)----

軸測(cè)軸上的線段與坐標(biāo)軸上對(duì)應(yīng)線段的長度之比。軸間角----

軸測(cè)軸間的夾角。ABab軸測(cè)軸軸間角軸測(cè)圖正軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖p=q=r正二軸測(cè)圖p=rq正三軸測(cè)圖pqr斜軸測(cè)圖斜等軸測(cè)圖p=q=r斜二軸測(cè)圖p=rq斜三軸測(cè)圖pqr斜二測(cè)斜等測(cè)正等測(cè)三、軸測(cè)圖分類四、軸測(cè)圖的基本作圖原則平行性原則（定方向）：物體上互相平行的線段，在軸測(cè)圖上仍互相平行。軸測(cè)原則（定大?。何矬w上與坐標(biāo)軸平行的線段其軸向伸縮系數(shù)與該軸的軸向伸縮系數(shù)相同，“軸測(cè)”也就是沿軸的方向可以測(cè)量尺寸的意思。

由于軸測(cè)圖是采用平行投影方法繪制的，因此軸測(cè)圖具有以下兩點(diǎn)性質(zhì)：§8.2正等軸測(cè)投影

把物體繞鉛垂軸旋轉(zhuǎn)45°，再繞側(cè)垂軸旋轉(zhuǎn)35°16′。投影面O1X1Y1Z1OXYZ正

——采用正投影方法等

——三個(gè)軸向伸縮系數(shù)都相等

由于正等測(cè)圖立體效果好、繪制較方便，因此在實(shí)際工作中應(yīng)用較多。教材中的例圖一般都采用的是正等測(cè)畫法。一、軸向變形系數(shù)及軸間角軸向變形系數(shù)：p=q=r=0.82軸間角：X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z1=120°簡化軸向變形系數(shù)：p=q=r=1120°120°120°p=1q=1r=1求點(diǎn)A的正等測(cè)投影圖二、平面體的正等軸測(cè)圖畫法⒈坐標(biāo)法例：畫正等測(cè)圖

坐標(biāo)軸，軸測(cè)軸；特征面，先入手；沿軸量，大小定；平行性，方向明。

畫斜線時(shí)，根據(jù)坐標(biāo)定出兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接。x’z’xyoo’作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測(cè)軸；例：六棱柱的正等測(cè)圖x1x’z’xyoo’123456abz1y111

b1

a1作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測(cè)軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測(cè)投影；例：六棱柱的正等測(cè)圖先畫物體的特征面（即基本體的底面）

61

51x1

21

31y1

a1x’z’xyoo’123456abz111

b1作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測(cè)軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測(cè)投影；例：六棱柱的正等測(cè)圖x1

b1x’z’xyoo’123456abz1y111

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a1作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測(cè)軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測(cè)投影；例：六棱柱的正等測(cè)圖

b1y1

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51x1x’z’xyoo’123456abz111

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a1作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；

2.在適當(dāng)位置畫出軸測(cè)軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測(cè)投影；

4.求六棱柱下底面可見點(diǎn)的軸測(cè)投影；例：六棱柱的正等測(cè)圖畫斜線時(shí)，根據(jù)坐標(biāo)定出兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接。x’z’xyoo’123456abz1x1y1

b1

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a111

21

31作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測(cè)軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測(cè)投影；4.求六棱柱下底面可見點(diǎn)的軸測(cè)投影；5.描深結(jié)果。例：六棱柱的正等測(cè)圖x’z’xyoo’123456ab作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測(cè)軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測(cè)投影；4.求六棱柱下底面可見點(diǎn)的軸測(cè)投影；5.描深結(jié)果。例：六棱柱的正等測(cè)圖示例：錐臺(tái)的正等測(cè)圖先畫物體的特征面（即基本體的底面）正六棱柱正圓柱正圓柱正圓錐組合體的組合形式之一疊加式組合體的組合形式之二切割式例：已知三視圖，畫正等軸測(cè)圖。2切割法步驟:1、形體分析2、在三面投影圖中定空間直角坐標(biāo)系;3、在圖中適當(dāng)位置畫軸測(cè)軸;4、按坐標(biāo)定點(diǎn)等方法和平行性規(guī)律畫圖。例：切割立體的正等軸測(cè)圖畫法18306020254012z”Y”x'z'yxo’o”o306012182025zYXo1.形體分析2.確定坐標(biāo)原點(diǎn),畫軸測(cè)軸;3.畫原始體的軸測(cè)投影;4.畫截?cái)嗝娴妮S測(cè)投影;5.描深;整理圖形.示例畫斜線時(shí)，根據(jù)坐標(biāo)定出兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接。例：已知三視圖，畫正等軸測(cè)圖。3疊加法XZOY例：疊加體的正等軸測(cè)圖畫法1.形體分析2.確定坐標(biāo)原點(diǎn),畫軸測(cè)軸;3.逐一畫各基本體的軸測(cè)投影;XZOY例：疊加體的正等軸測(cè)圖畫法1.形體分析2.確定坐標(biāo)原點(diǎn),畫軸測(cè)軸;3.逐一畫各基本體的軸測(cè)投影;XZOY例：疊加體的正等軸測(cè)圖畫法1.形體分析2.確定坐標(biāo)原點(diǎn),畫軸測(cè)軸;3.逐一畫各基本體的軸測(cè)投影;4.描深，整理圖形.XZOY例：疊加體的正等軸測(cè)圖畫法1.形體分析2.確定坐標(biāo)原點(diǎn),畫軸測(cè)軸;3.逐一畫各基本體的軸測(cè)投影;4.描深，整理圖形.作業(yè)8-1(1)(2)(6)三、回轉(zhuǎn)體的正等軸測(cè)圖畫法⒈平行于坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖畫法平行于H面的橢圓長軸⊥O1Z1軸平行于V面的橢圓長軸⊥O1Y1軸X1Y1Z1平行于W面的橢圓長軸⊥O1X1軸平行于各坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)投影圖均為橢圓；但長、短軸的方向不同。坐標(biāo)找點(diǎn)法四心橢圓法☆畫圓的外切菱形☆確定四個(gè)圓心和半徑☆分別畫出四段彼此相切的圓?。ㄒ云叫杏贖面的圓為例）●●●●abefdddF1E1●●B1A1●●XYx1y1練習(xí)四心橢圓法例：畫圓柱的正等軸測(cè)圖

作橢圓的切線!

例：畫圓臺(tái)的正等軸測(cè)圖例：畫圓錐正等測(cè)圖平行于XOZ坐標(biāo)面的圓的軸測(cè)圖o’z’x’oxz11oo12oo34例：畫軸線垂直于XOZ坐標(biāo)面的圓柱的正等測(cè)hh●O2●D1C1B1O1A1●G1●O5●O4●G2●D2E2●★截取O1D1=O1G1=A1E1=A1F1=圓角半徑★作O2D1⊥O1A1，O2G1⊥O1C1O3E1⊥O1A1，O3F1⊥A1B1★分別以O(shè)2、

O3為圓心，O2D1、O3E1為半徑畫圓弧★確定后端面的圓心及后端面的切點(diǎn)D２、G２、E２★畫后端面的圓弧

★作公切線●F1●E1O3●

圓角為90°圓弧，其正等測(cè)圖的作圖方法與“四心法”畫橢圓的原理相同，但一個(gè)圓角只需找一個(gè)圓心。⒉圓角的正等軸測(cè)圖的畫法例：畫帶缺口圓柱的正等測(cè)。例：畫帶缺口圓柱的正等測(cè)。3412A例：組合體的正等測(cè)畫法aa’§8.3斜二軸測(cè)投影

一、軸向變形系數(shù)和軸間角

軸向伸縮系數(shù)：p=r=1，q=0.5軸間角：X1O1Z1=90°X1O1Y1=Y1O1Z1=135°45°X11:1O11:2Y1Z11:1X1Y1Z1O145°斜——采用平行斜投影方法二測(cè)——三軸測(cè)軸的軸向伸縮系數(shù)中有兩個(gè)相等二、平行于各坐標(biāo)面的圓的畫法平行于V面的圓仍為圓，反映實(shí)形。平行于H面的圓為橢圓，長軸對(duì)O1X1軸偏轉(zhuǎn)7°，長軸≈1.06d,短軸≈0.33d。平行于W面的圓與平行于H面的圓的橢圓形狀相同，長軸對(duì)O1Z1軸偏轉(zhuǎn)7°。

由于兩個(gè)橢圓的作圖相當(dāng)繁瑣，所以當(dāng)物體這兩個(gè)方向上有圓時(shí)，一般不用斜二軸測(cè)圖，而采用正等軸測(cè)圖。斜二軸測(cè)圖的最大優(yōu)點(diǎn)：

物體上凡平行于V面的平面都反映實(shí)形。三、斜二軸測(cè)圖畫法例：已知兩視圖，畫斜二軸測(cè)圖。例：畫出下圖的斜二測(cè)圖。畫斜二測(cè)圖通常從最前的面開始，沿Y1軸方向分層定位。例：畫出下圖的斜二測(cè)圖。畫斜二測(cè)圖通常從最前的面開始，沿Y1軸方向分層定位。

在畫斜軸測(cè)圖時(shí)，只要使基本體底面所在的兩個(gè)軸測(cè)軸垂直，就可使基本體的底面不變形。正面斜二測(cè)（側(cè)面斜二測(cè)）平面斜二測(cè)p=1p=1p=0.5r=1r=1r=0.5q=0.5q=1q=1例：畫斜二測(cè)圖ZYOX可不用畫軸

例：畫斜二測(cè)圖XYZO建筑群的水平斜二測(cè)圖本章小結(jié)重點(diǎn)掌握正等軸測(cè)圖與斜二軸測(cè)圖的畫法。畫軸測(cè)圖時(shí)一定注意:(1)平行線的投影仍然平行；(2)只能沿X、Y、Z三個(gè)軸向量取尺寸。畫傾斜直線時(shí)，應(yīng)先根據(jù)坐標(biāo)定出兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接。作業(yè)8-1(3)、(4)8-2(3)再見例：根據(jù)主、左視圖畫出該立體的正等測(cè)并補(bǔ)出俯視圖。作圖步驟：總結(jié)（一）軸測(cè)投影的基本知識(shí)1．軸測(cè)圖的形成2．軸測(cè)軸、軸間角、軸向變形系數(shù)3．軸測(cè)投影的性質(zhì)4．軸測(cè)投影的分類（二）正等軸測(cè)圖畫法

1．坐標(biāo)法2．疊加體正等軸測(cè)圖的畫法3．切割體正等軸測(cè)圖的畫法思考題：

結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，圓的正等軸測(cè)圖如何畫？cssabcabsabcOOOXXYYZZA●例：畫三棱錐的正等軸測(cè)圖X1O1Y1Z1二、平面體的正等軸測(cè)圖畫法⒈坐標(biāo)法B●C●S●步驟:1、在三面投影圖中定空間直角坐標(biāo)系;2、在圖中適當(dāng)位置畫軸測(cè)軸;3、按坐標(biāo)定點(diǎn)法和平行性規(guī)律畫圖。先畫物體的特征面（即基本體的底面）-xy-z-x0'00"-zyy-z-x0例：畫T型梁的正等軸測(cè)圖例：疊加體的正等軸測(cè)圖畫法oo‘o“xyz’z”x’Y”zxoy1.形體分析2.確定坐標(biāo)原點(diǎn),畫軸測(cè)軸;3