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文檔簡介
第二章電路的基本分析方法2.1電阻的串并聯(lián)及其等效變換一、串聯(lián)圖2-1特點:①③⑤
由于
即電阻功耗與阻值成正比
④即電壓降與電阻值成正比。②
分壓系數(shù):由于R1,R2的分壓作用,使輸出電壓
U小于輸入電壓,即這里
稱為“分壓系數(shù)”。應(yīng)用:降壓、限流、調(diào)節(jié)電壓等。二、并聯(lián)特點:
①
②③或④
即支路電流與支路電阻成反比。⑤
即支路電阻消耗的功率與支路電阻成反比。分流系數(shù):由于R1的分流作用,使輸出電流
I2小于輸入電流I,即這里
稱為“分流系數(shù)”。
應(yīng)用:分流、調(diào)節(jié)電流等。電源有兩種電路模型:一種是電動勢為E的理想電壓源和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電路,即電壓源;一種是輸出電流為Is的理想電流源和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電路,即電流源。2.2電源的模型及其等效轉(zhuǎn)換
一、電壓源任何一個電源,例如發(fā)電機,電池或其他信號源,都含有電動勢E和內(nèi)阻R0,如下圖所示。
電源端電壓(電壓源外特性關(guān)系)為
電壓源是由電動勢E和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源的電路模型。(2-1)由上式可得電壓源的外特性曲線:
若R0=0理想電壓源:U
EU0=E
電壓源的外特性曲線IU若R0<<RL,U
E,可近似認為是理想電壓源。理想電壓源O電壓源理想電壓源(恒壓源)例:(2)輸出電壓是一定值,恒等于電動勢。對直流電壓,有U
E。(3)恒壓源中的電流由外電路決定。特點:(1)內(nèi)阻R0
=0IE+_U+_設(shè)
E=10V,接上RL
后,恒壓源對外輸出電流?RL當RL=1時,U=10V,I=10A
當RL=10時,U=10V,I=1A外特性曲線IUEO電壓恒定,電流隨負載變化二、電流源電源還可以用電流源表示,如下圖所示。根據(jù)基爾霍夫電流定律,有(2-2)U0=ISR0
電流源的外特性曲線IU理想電流源OIS若R0=理想電流源:I
IS若R0>>RL,I
IS
,可近似認為是理想電流源。電流源由上式可得電壓源的外特性曲線:
理想電流源(恒流源)例:(2)輸出電流是一定值,恒等于電流IS
;(3)恒流源兩端的電壓U由外電路決定。特點:(1)內(nèi)阻R0
=;設(shè)
IS=10A,接上RL
后,恒流源對外輸出電流?RL當RL=1時,I=10A,U=10V當RL=10時,I=10A,U=100V外特性曲線IUISOIISU+_電流恒定,電壓隨負載變化。恒壓源與恒流源特性比較恒壓源恒流源不變量變化量Us+_abIUabUab=Us
(常數(shù))Uab的大小、方向均為恒定,外電路負載對Uab
無影響。IabUabIsI=Is
(常數(shù))I
的大小、方向均為恒定,外電路負載對I
無影響。輸出電流I
可變-----
I
的大小、方向均由外電路決定端電壓Uab
可變-----Uab
的大小、方向均由外電路決定三、等效變換由于是同一電源采用兩種電路模型來描述,電壓源與電流源之間必有內(nèi)在的聯(lián)系,為此我們將式(2-1)改寫成
:(2-3)
或?qū)懗?/p>
(2-4)
對照公式(2-2)
與(2-4),可見
:
等效關(guān)系是只對外電路而言,對于電源內(nèi)部則不是等效的!
當電壓源開路時,I=0,電源內(nèi)阻R0上不損耗功率,但是電流源開路時,電源內(nèi)部仍有電流,內(nèi)阻R0上有功率損耗。當電壓源和電流源短路時,電壓源有損耗,而電流源無損耗(R0被短路,其中不通過電流)。
但是,理想電壓源和理想電流源本身之間沒有等效的關(guān)系。因為對于理想電壓源(R0=0)講,其短路電流Is為無窮大,對于理想電流源(R0=∞)將,其開路電壓U0為無窮大,都不能得到有限的數(shù)值,故兩者之間不存在等效變換的條件綜上所述,電壓源與電流源對外電路相互可以等效變換。等效關(guān)系如下表
:②等效變換時,兩電源的參考方向要一一對應(yīng)。③理想電壓源與理想電流源之間無等效關(guān)系。①電壓源和電流源的等效關(guān)系只對外電路而言,對電源內(nèi)部則是不等效的。例:當RL=時,電壓源的內(nèi)阻R0
中不損耗功率,而電流源的內(nèi)阻R0
中則損耗功率。④任何一個電動勢E和某個電阻R串聯(lián)的電路,
都可化為一個電流為IS和這個電阻并聯(lián)的電路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab注意事項:例:用電源模型等效變換的方法求圖(a)電路的電流i1和i2。解:將原電路變換為圖(c)電路,由此可得:2.3支路電流法
以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律(KCL、KVL)列方程組并求解的方法。支路電流法是最基本的電路分析方法。
例2-1:有三個支路,兩個節(jié)點,三個電流是未知數(shù),
因此我們應(yīng)用基爾霍夫定律可列出三個方程:
代入已知數(shù)得解方程,求得???íì=+=+=+(回路電壓方程)(回路電壓方程)(節(jié)點電流方程)2332213311321EIRIREIRIRIIIR3E1+_R1+_R2E2I1I3I220Ω6Ω5Ω140V90V注意:
本例有a、b兩個節(jié)點,可以列出兩個節(jié)點電流方程,但只有一個是獨立的,另一個則是非獨立的。同樣,因為有三個支路,可以構(gòu)成三個回路(兩個網(wǎng)孔),
列出三個回路電壓方程,但只有兩個是獨立的(與網(wǎng)孔數(shù)對應(yīng))。
因此,在例中有三個獨立方程,正好可以求出三個未知數(shù)。支路電流法的解題步驟:下一頁(1)確定支路數(shù),選擇各支路電流的參考方向。支路數(shù)為3。(2)確定結(jié)點數(shù),列出獨立的結(jié)點電流方程式。結(jié)點a:I1+I2-I3=0結(jié)點b:-I1I2+I3=0結(jié)點數(shù)為n,則可列出n-1個獨立的結(jié)點方程式。(3)確定余下所需的方程式數(shù),列出獨立的回路電壓方程式。
左網(wǎng)孔:R1
I1+R3I3=E1
右網(wǎng)孔:R2
I2+R3I3=E2(4)解聯(lián)立方程式,求出各支路電流的數(shù)值。R3E1+_R1+_R2E2I1I3I2ab解得:i1=-1A
i2=1Ai1<0說明其實際方向與圖示方向相反。對節(jié)點a列KCL方程:i2=2+i1例:如圖所示電路,用支路電流法求各支路電流及各元件功率。解:2個電流變量i1和i2,只需列2個方程。對圖示回路列KVL方程:5i1+10i2=5元件功率各元件的功率:
5Ω電阻的功率:p1=5i12=5×(-1)2=5W10Ω電阻的功率:p2=10i22=5×12=10W5V電壓源的功率:p3=-5i1=-5×(-1)=5W
因為2A電流源與10Ω電阻并聯(lián),故其兩端的電壓為:
u=10i2=10×1=10V,功率為:p4=-2u=-2×10=-20W
由以上的計算可知,2A電流源發(fā)出20W功率,其余
3個元件總共吸收的功率也是20W,可見電路功率平衡。*2.4網(wǎng)孔電流法(略)
對于線性電路,任何一條支路中的電流或電壓,都可以看成是由電路中各個電源(電壓源或電流源)分別作用時,在此支路中所產(chǎn)生的電流或電流的代數(shù)和。在考慮各個電源單獨作用時,應(yīng)令其余電源為零(電壓源短路,電流源開路)。
2.5疊加原理我們右圖電路為例,證明如下:
例如對于支路I1,由支路電流法,解方程得R3E1+_R1+_R2E2I1I3I2ab由E1單獨作用時,在第一支路產(chǎn)生的電流可由下圖2-13求得R3E1+_R1R2ab由E2單獨作用時,在第一支路產(chǎn)生的電流可由圖2-14求得R3R1+_R2E2ab于是同樣可以證明參考方向與I1的假定方向相反,故取負號應(yīng)用疊加定理要注意的問題1、疊加定理只適用于線性電路(電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變)。
2、疊加時只將電源分別考慮,電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變,
所有電阻保留。
=+不作用的
電壓源(us=0)短路處理電流源
(is=0)開路處理
電源置0
3、解題時一定要標明各支路電流、電壓的參考方向。原電路中各電流、電壓的最后結(jié)果是各分電流、分電壓的代數(shù)和。
4、疊加原理只能用于電壓或電流的計算,不能用來求功率,即功率不能疊加。如:
設(shè):則:I3R3=+5、運用疊加定理時也可以把電源分組求解,每個分電路的電源個數(shù)可能不止一個。如:例:求I。解:應(yīng)用疊加定理R12AIR2++-4VR1R22A22I+-R1R2I4V2.6戴維南定理和諾頓定理A名詞解釋:無源二端網(wǎng)絡(luò):
二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源有源二端網(wǎng)絡(luò):
二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源二端網(wǎng)絡(luò):若一個電路只通過兩個輸出端與外電路相聯(lián),則該電路稱為“二端網(wǎng)絡(luò)”。ABB等效電源定理:有源二端網(wǎng)絡(luò)用電源模型替代,稱為等效電源定理。有源二端網(wǎng)絡(luò)用電壓源模型替代
-----戴維寧定理有源二端網(wǎng)絡(luò)用電流源模型替代
-----諾頓定理一
、戴維南定理任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò),對外部電路而言,可以用一個理想電壓源與一個內(nèi)阻Ro串聯(lián)的形式(即電壓源模型)等效代替,該電壓源模型的電動勢E等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓;等效電壓源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后變成的相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。注意:“等效”是指對外部電路等效,即R兩端的電壓和流過R電流不變有源二端網(wǎng)絡(luò)RABERo+_RAB等效電壓源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。(有源網(wǎng)絡(luò)變無源網(wǎng)絡(luò)的原則是:電壓源短路,電流源斷路)等效電壓源的電動勢E等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC有源二端網(wǎng)絡(luò)OCUAB相應(yīng)的無源二端網(wǎng)絡(luò)ABRO=RABE=UOC定理的應(yīng)用(1)開路電壓Uoc
的計算
等效電阻為將二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源全部置零(電壓源短路,電流源開路)后,所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。(2)等效電阻的計算
戴維南等效電路中電壓源電動勢等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc,電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計算Uoc的方法視電路形式選擇前面學過的任意方法,便于計算為宜。1、把復雜電路分成待求支路和有源二端網(wǎng)絡(luò)兩部分;2、把待求支路斷開,求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0C;3、將有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各電源置0(電壓源短路、電流源開路),求出無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R0;4、畫出等效電源電路及該支路,用歐姆定律求解支路電流或電壓。戴維南定理的解題步驟:
任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò),對外部電路而言,可以用一個理想電流源與一個內(nèi)阻Ro并聯(lián)的形式(即電流源模型)等效代替,該電流源模型的輸出電流IS等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流;等效電流源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后變成的相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。二、諾頓定理諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維南定理類似的方法證明。證明過程從略。有源二端網(wǎng)絡(luò)abab(Ro)Is例:用戴維南定理求圖示電路的電流I。解:(1)斷開待求支路,得有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖(b)所示。由圖可求得開路電壓UOC為:(2)將圖(b)中的電壓源短路,電流源開路,得除源后的無源二端網(wǎng)絡(luò)如圖(c)所示,由圖可求得等效電阻Ro為:(3)根據(jù)UOC和Ro畫出戴維南等效電路并接上待求支路,得圖(a)的等效電路,如圖(d)所示,由圖可求得I為:
I
18V6Ω3Ω(d)圖(a)的等效電路
+E
-Ro2.7結(jié)點電壓法在電路中任意選擇一個結(jié)點為非獨立結(jié)點,稱此結(jié)點為參考點。其它獨立結(jié)點與參考點之間的電壓,稱為該結(jié)點的結(jié)點電壓。
結(jié)點電壓法是以結(jié)點電壓為未知量,利用基爾霍夫電壓
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