第二章 運動的守恒量和守恒定律 (一)

第二章運動的守恒量和守恒定律教學(xué)目的和要求：2.掌握動量定理和動量守恒定律的概念與應(yīng)用；3.掌握動能定理和機械能守恒定律的概念與應(yīng)用；4.了解角動量定理和角動量守恒定律；5.了解保守力作功、勢能、變力的功。1.掌握質(zhì)心的概念及質(zhì)心運動定理的應(yīng)用；§2-1質(zhì)點系的內(nèi)力和外力質(zhì)心質(zhì)心運動定理一、質(zhì)點系的內(nèi)力與外力（1）系統(tǒng)內(nèi)，內(nèi)力是成對出現(xiàn)的。每對內(nèi)力大小相等、

方向相反，沿兩質(zhì)點連線方向。內(nèi)力:質(zhì)點系內(nèi)各個質(zhì)點間的相互作用。外力:質(zhì)點系外物體對系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點所施加的力。質(zhì)點系內(nèi)力的特點：（2）質(zhì)點系內(nèi)所有內(nèi)力之和為0。如何區(qū)分內(nèi)力和外力：看施力物體?！?-1質(zhì)點系的內(nèi)力和外力質(zhì)心質(zhì)心運動定理二、質(zhì)心質(zhì)心：是與質(zhì)量分布有關(guān)的一個代表點，它的位置在平均意義上代表著質(zhì)量分布的中心。幾種常見物體的質(zhì)心C..C.C質(zhì)心是一個與物體運動有關(guān)的特殊點，若外力的作用線通過質(zhì)心時，物體只作平動，不作轉(zhuǎn)動；否則，物體將繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動。動畫對于N個質(zhì)點組成的質(zhì)點系：直角坐標(biāo)系中的分量式：質(zhì)心的位矢：對于質(zhì)量連續(xù)分布的物體:分量式：面分布體分布線分布質(zhì)心的位矢：（2）質(zhì)量均勻分布的規(guī)則物體，質(zhì)心在幾何中心。（1）質(zhì)心是諸質(zhì)點位置的加權(quán)平均，質(zhì)量相當(dāng)于權(quán)重。質(zhì)心處不一定有質(zhì)量。說明（3）質(zhì)心與重心是兩個不同的概念。重心是地球?qū)ξ矬w各部分引力的合力(即重力)的作用點，質(zhì)心與重心的位置不一定重合。例題2-1求腰長為a的等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置.取寬度為dx的面積元，設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為，則此面積元的質(zhì)量為解：取坐標(biāo)軸如圖，根據(jù)對稱性分析可知例題2-2求一段質(zhì)量為m的均勻鐵絲，彎成如圖所示120?

弧形的質(zhì)心坐標(biāo)。(其中鐵絲每單位長度的質(zhì)量為)。解：建立坐標(biāo)系，將d所對弧旋作為為積分的微元，由對稱性可知，mxyO三、質(zhì)心運動定理由質(zhì)心位矢公式：質(zhì)心的速度為質(zhì)心的加速度為由牛頓第二定律得對于系統(tǒng)內(nèi)成對的內(nèi)力質(zhì)心的運動等同于一個質(zhì)點的運動，這個質(zhì)點具有質(zhì)點系的總質(zhì)量，它受到的外力為質(zhì)點系所受的所有外力的矢量和。質(zhì)心運動定理：（1）質(zhì)心處的質(zhì)點（質(zhì)點系總質(zhì)量）代替質(zhì)點系整體的平動。（2）若，不變。（3）只要外力確定，不管作用點怎樣，質(zhì)量如何分布，質(zhì)心的加速度就確定，質(zhì)心的運動軌跡就確定，即質(zhì)點系的平動就確定。（4）系統(tǒng)內(nèi)力不會影響質(zhì)心的運動，這對解決比較復(fù)雜的機械運動問題會很便利。說明§2-2動量定理動量守恒定律一、動量定理由牛頓運動定律：表示力對時間的累積量，叫沖量。其中，物體在運動過程中，所受合外力的沖量等于物體動量的增量。動量定理：動量定理的幾點說明：(1)沖量的方向：定理的形式特征：

(過程量)=(狀態(tài)量的增量)思考：沖量方向何時與力的方向一致？或沖量方向為物體始末動量的矢量差方向。沖量的方向由微分沖量的矢量和決定動量定理反映了力在時間上的累積作用對質(zhì)點產(chǎn)生的效果。例：動量定理解釋帆船“逆風(fēng)行舟”船前進方向風(fēng)吹來取一小塊風(fēng)dm為研究對象初末由牛頓第三定律前進方向風(fēng)對帆的沖量大小方向與相反(2)

動量定理中的動量和沖量都是矢量，符合矢量疊加原理，或以分量形式進行計算：(3)

在

沖擊、

碰撞問題中估算平均沖力。(4)動量定理是牛頓第二定律的積分形式，只適用于慣性系。F(t)Ft(5)動量定理在處理變質(zhì)量問題時很方便。沖力視頻

研究錘對工件的作用過程，在豎直方向利用動量定理，取豎直向上為正。例2-3

質(zhì)量m=0.3t的重錘，從高度h=1.5m處自由落到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生形變。如果作用的時間(1)=0.1s，(2)=0.01s。試求錘對工件的平均沖力。以重錘為研究對象，分析受力，作受力圖。解：解法一：解法二：研究錘從自由下落到靜止的整個過程，其動量變化為零。重力作用時間為支持力的作用時間為由動量定理：例2-4

一繩跨過一定滑輪，兩端分別拴有質(zhì)量為m和M物體A和B，M>m。B靜止在地面上，當(dāng)A自由下落距離h后，繩子才被拉緊。求繩子剛被拉緊時兩物體的速度，以及B能上升的最大高度。MmBAh解：以物體A和B為系統(tǒng)作為研究對象，采用隔離法分析受力，作出繩拉緊時的受力圖：AB

繩子剛好拉緊前的瞬間，物體A的速度為：取豎直向上為正方向。+繩子拉緊后，經(jīng)過短暫時間的作用，兩物體速率相等V，A速度向下，B向上，對兩個物體分別應(yīng)用動量定理，得到：考慮繩不可伸長，有：解得：A:B:繩子拉緊后，A和B分別作向下和向上的減速運動，加速度a可根據(jù)牛二求出：忽略A,B的重力，B:=常矢量=常矢量根據(jù)質(zhì)心運動定理：若三、動量守恒定律即動量守恒定律：則如果系統(tǒng)所受的外力之和為零，則系統(tǒng)的總動量保持不變，質(zhì)心保持勻速直線運動狀態(tài)。（2）當(dāng)外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力時，可近似認(rèn)為系統(tǒng)的總動量守恒。（如：爆炸、碰撞、打擊過程等）（1）內(nèi)力的存在只改變系統(tǒng)內(nèi)動量的分配，而不能改變系統(tǒng)的總動量。說明（3）分量式（4）定律不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領(lǐng)域。外力在某方向的分量之和為零，則動量在該方向的分量守恒。例2-5

如圖所示,設(shè)炮車以仰角發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為m'

和m，炮彈的出口速度為v，求炮車的反沖速度v'。炮車與地面間的摩擦力不計。解：選取炮車和炮彈組成系統(tǒng)內(nèi)、外力分析。炮車與地面間的摩擦力不計，系統(tǒng)水平方向動量守恒。得炮車的反沖速度為：思考：豎直方向動量守恒嗎？系統(tǒng)水平方向動量守恒：

炸裂時爆炸力是物體內(nèi)力，它遠(yuǎn)大于重力，故在爆炸中，可認(rèn)為動量守恒。例2-6