第二章 運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律 (一)

第二章運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律教學(xué)目的和要求：2.掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的概念與應(yīng)用；3.掌握動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的概念與應(yīng)用；4.了解角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律；5.了解保守力作功、勢(shì)能、變力的功。1.掌握質(zhì)心的概念及質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的應(yīng)用；§2-1質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一、質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力與外力（1）系統(tǒng)內(nèi)，內(nèi)力是成對(duì)出現(xiàn)的。每對(duì)內(nèi)力大小相等、

方向相反，沿兩質(zhì)點(diǎn)連線方向。內(nèi)力:質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。外力:質(zhì)點(diǎn)系外物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所施加的力。質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的特點(diǎn)：（2）質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有內(nèi)力之和為0。如何區(qū)分內(nèi)力和外力：看施力物體?！?-1質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理二、質(zhì)心質(zhì)心：是與質(zhì)量分布有關(guān)的一個(gè)代表點(diǎn)，它的位置在平均意義上代表著質(zhì)量分布的中心。幾種常見(jiàn)物體的質(zhì)心C..C.C質(zhì)心是一個(gè)與物體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的特殊點(diǎn)，若外力的作用線通過(guò)質(zhì)心時(shí)，物體只作平動(dòng)，不作轉(zhuǎn)動(dòng)；否則，物體將繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)畫(huà)對(duì)于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：直角坐標(biāo)系中的分量式：質(zhì)心的位矢：對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的物體:分量式：面分布體分布線分布質(zhì)心的位矢：（2）質(zhì)量均勻分布的規(guī)則物體，質(zhì)心在幾何中心。（1）質(zhì)心是諸質(zhì)點(diǎn)位置的加權(quán)平均，質(zhì)量相當(dāng)于權(quán)重。質(zhì)心處不一定有質(zhì)量。說(shuō)明（3）質(zhì)心與重心是兩個(gè)不同的概念。重心是地球?qū)ξ矬w各部分引力的合力(即重力)的作用點(diǎn)，質(zhì)心與重心的位置不一定重合。例題2-1求腰長(zhǎng)為a的等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置.取寬度為dx的面積元，設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為，則此面積元的質(zhì)量為解：取坐標(biāo)軸如圖，根據(jù)對(duì)稱性分析可知例題2-2求一段質(zhì)量為m的均勻鐵絲，彎成如圖所示120?

弧形的質(zhì)心坐標(biāo)。(其中鐵絲每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為)。解：建立坐標(biāo)系，將d所對(duì)弧旋作為為積分的微元，由對(duì)稱性可知，mxyO三、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理由質(zhì)心位矢公式：質(zhì)心的速度為質(zhì)心的加速度為由牛頓第二定律得對(duì)于系統(tǒng)內(nèi)成對(duì)的內(nèi)力質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)等同于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量，它受到的外力為質(zhì)點(diǎn)系所受的所有外力的矢量和。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：（1）質(zhì)心處的質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量）代替質(zhì)點(diǎn)系整體的平動(dòng)。（2）若，不變。（3）只要外力確定，不管作用點(diǎn)怎樣，質(zhì)量如何分布，質(zhì)心的加速度就確定，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡就確定，即質(zhì)點(diǎn)系的平動(dòng)就確定。（4）系統(tǒng)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，這對(duì)解決比較復(fù)雜的機(jī)械運(yùn)動(dòng)問(wèn)題會(huì)很便利。說(shuō)明§2-2動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量定理由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：表示力對(duì)時(shí)間的累積量，叫沖量。其中，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的增量。動(dòng)量定理：動(dòng)量定理的幾點(diǎn)說(shuō)明：(1)沖量的方向：定理的形式特征：

(過(guò)程量)=(狀態(tài)量的增量)思考：沖量方向何時(shí)與力的方向一致？或沖量方向?yàn)槲矬w始末動(dòng)量的矢量差方向。沖量的方向由微分沖量的矢量和決定動(dòng)量定理反映了力在時(shí)間上的累積作用對(duì)質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的效果。例：動(dòng)量定理解釋帆船“逆風(fēng)行舟”船前進(jìn)方向風(fēng)吹來(lái)取一小塊風(fēng)dm為研究對(duì)象初末由牛頓第三定律前進(jìn)方向風(fēng)對(duì)帆的沖量大小方向與相反(2)

動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量都是矢量，符合矢量疊加原理，或以分量形式進(jìn)行計(jì)算：(3)

在

沖擊、

碰撞問(wèn)題中估算平均沖力。(4)動(dòng)量定理是牛頓第二定律的積分形式，只適用于慣性系。F(t)Ft(5)動(dòng)量定理在處理變質(zhì)量問(wèn)題時(shí)很方便。沖力視頻

研究錘對(duì)工件的作用過(guò)程，在豎直方向利用動(dòng)量定理，取豎直向上為正。例2-3

質(zhì)量m=0.3t的重錘，從高度h=1.5m處自由落到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生形變。如果作用的時(shí)間(1)=0.1s，(2)=0.01s。試求錘對(duì)工件的平均沖力。以重錘為研究對(duì)象，分析受力，作受力圖。解：解法一：解法二：研究錘從自由下落到靜止的整個(gè)過(guò)程，其動(dòng)量變化為零。重力作用時(shí)間為支持力的作用時(shí)間為由動(dòng)量定理：例2-4

一繩跨過(guò)一定滑輪，兩端分別拴有質(zhì)量為m和M物體A和B，M>m。B靜止在地面上，當(dāng)A自由下落距離h后，繩子才被拉緊。求繩子剛被拉緊時(shí)兩物體的速度，以及B能上升的最大高度。MmBAh解：以物體A和B為系統(tǒng)作為研究對(duì)象，采用隔離法分析受力，作出繩拉緊時(shí)的受力圖：AB

繩子剛好拉緊前的瞬間，物體A的速度為：取豎直向上為正方向。+繩子拉緊后，經(jīng)過(guò)短暫時(shí)間的作用，兩物體速率相等V，A速度向下，B向上，對(duì)兩個(gè)物體分別應(yīng)用動(dòng)量定理，得到：考慮繩不可伸長(zhǎng)，有：解得：A:B:繩子拉緊后，A和B分別作向下和向上的減速運(yùn)動(dòng)，加速度a可根據(jù)牛二求出：忽略A,B的重力，B:=常矢量=常矢量根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：若三、動(dòng)量守恒定律即動(dòng)量守恒定律：則如果系統(tǒng)所受的外力之和為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，質(zhì)心保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（2）當(dāng)外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力時(shí)，可近似認(rèn)為系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。（如：爆炸、碰撞、打擊過(guò)程等）（1）內(nèi)力的存在只改變系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量的分配，而不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。說(shuō)明（3）分量式（4）定律不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領(lǐng)域。外力在某方向的分量之和為零，則動(dòng)量在該方向的分量守恒。例2-5

如圖所示,設(shè)炮車以仰角發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為m'

和m，炮彈的出口速度為v，求炮車的反沖速度v'。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)。解：選取炮車和炮彈組成系統(tǒng)內(nèi)、外力分析。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。得炮車的反沖速度為：思考：豎直方向動(dòng)量守恒嗎？系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒：

炸裂時(shí)爆炸力是物體內(nèi)力，它遠(yuǎn)大于重力，故在爆炸中，可認(rèn)為動(dòng)量守恒。例2-6