棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積

1.1.6棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積

一．直棱柱的表面積2.直棱柱的表面積就等于側(cè)面積與上、下底面面積的和.1．直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長c和高h(yuǎn)的乘積，即S直棱柱側(cè)=c·h.二.正棱錐的表面積正棱錐的側(cè)面積等于它的底面周長和斜高乘積的一半，即S正棱錐側(cè)=na·h’.

或S正棱錐側(cè)=c·h’.其中a為底面正多邊形的邊長，底面周長為c，斜高為h’。2．正棱錐的表面積等于正棱錐的側(cè)面積與底面積之和.三.正棱臺(tái)的表面積1．正棱臺(tái)的側(cè)面積是S=(c+c’)·h’，其中上底面的周長為c’，下底面的周長為c，斜高為h’.3．正棱臺(tái)的表面積等于它的側(cè)面積與底面積之和。四.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積（1）將圓柱沿一條母線剪開后，展開圖是一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的一邊為母線，另一邊為圓柱底面圓的圓周長，設(shè)圓柱底面半徑為r，母線長為l，則側(cè)面積S圓柱側(cè)=2πrl.O`O（2）將圓錐沿一條母線剪開，展開在一個(gè)平面上，其展開圖是一個(gè)扇形，扇形的半徑為圓錐的母線，扇形的弧是圓錐底面圓的圓周，S圓錐側(cè)=·2πr·l=πrl，其中l(wèi)為圓錐母線長，r為底面圓半徑。（3）圓臺(tái)可以看成是用一個(gè)平行底面的平面截圓錐所得，因此圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)，設(shè)圓臺(tái)上、下底半徑為r、R，母線長為l，則S圓臺(tái)側(cè)=π(r+R)l=(c1+c2)l，其中r，R分別為上、下底面圓半徑，c1，c2分別為上、下底面圓周長，l為圓臺(tái)的母線。五.球的表面積球面面積（也就是球的表面積）等于它的大圓面積的4倍，即S球=4πR2，其中R為球的半徑.例1.一個(gè)長方體的長、寬、高分別為5、4、3，求它的表面積。解：長方體的表面積

S=2(5×4+4×3+5×3)=94.例2.已知正四棱錐底面正方形長為4cm，高與斜高的夾角為30°，求正四棱錐的側(cè)面積及全面積.（單位：cm2，精確到0.01）解：正棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角三角形。因?yàn)镺E=2，∠OPE=30°，所以斜高因此S側(cè)=ch’=32(cm2)S全=S側(cè)+S底=48(cm2)例3.如圖所示是一個(gè)容器的蓋子，它是用一個(gè)正四棱臺(tái)和一個(gè)球焊接而成的。球的半徑為R，正四棱臺(tái)的兩底面邊長分別為3R和2.5R，斜高為0.6R；（1）求這個(gè)容器蓋子的表面積；（2）若R=2cm，為蓋子涂色時(shí)所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，計(jì)算100個(gè)這樣的蓋子涂色需涂料多少千克(精確到0.1kg)。S正四棱臺(tái)=4××(2.5R+3R)×0.6R+(2.5R)2+(3R)2=21.85R2.S球=4πR2.因此，這個(gè)蓋子的全面積為S全=(21.85+4π)R2.解：（1）因?yàn)椋?）取R=2，π=3.14，得

S全=137.67cm2.又(137.67×100)÷10000×0.4≈0.6(kg)，因此涂100個(gè)這樣的蓋子共需涂料0.6kg.練習(xí)題：1.將一個(gè)邊長為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了（

）（A）6a2

（B）12a2

（C）18a2

（D）24a2B2.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a，該三棱錐的全面積是（

）（A）（B）（C）（D）A3.球內(nèi)接正方體的表面積與球的表面積的比為（

）（A）2：π（B）3：π

（