有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)FIR

第六章

有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)

FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法第一節(jié)

引言一、IIR濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)：可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的結(jié)果，而模擬濾波器的設(shè)計(jì)有大量圖表可查，方便簡(jiǎn)單。IIR數(shù)字濾波器的缺點(diǎn)：相位的非線性，將引起頻率的色散，若須線性相位，則要采用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正,使濾波器設(shè)計(jì)變得復(fù)雜，成本也高。二、FIRDF優(yōu)點(diǎn)FIR濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時(shí)，很容易做到有嚴(yán)格的線性相位特性。設(shè)FIR濾波器單位沖激響應(yīng)h(n)長(zhǎng)度為N，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)為：H(z)是z-1的N-1次多項(xiàng)式，它在z平面上有N-1個(gè)零點(diǎn)，原點(diǎn)z=0是N-1階重極點(diǎn)。因此，H(z)永遠(yuǎn)穩(wěn)定。穩(wěn)定和線性相位特性是FIR濾波器突出的優(yōu)點(diǎn)。三、為何要設(shè)計(jì)FIR濾波器（1）語音處理，圖象處理以及數(shù)據(jù)傳輸要求線性相位，任意幅度。（即要求信道具有線性相位特性）而FIR數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格的線性相位，而且同時(shí)可以具有任意的幅度特性。（2)另外FIR數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器一定是穩(wěn)定的只要經(jīng)過一定的延時(shí)，任何非因果有限長(zhǎng)序列都變成因果的有限序列。（3)FIR可以用FFT算法來實(shí)現(xiàn)過濾信號(hào)。四、本章討論的內(nèi)容具有線性相位FIR濾波器，設(shè)計(jì)方法有：窗口設(shè)計(jì)法頻率采樣設(shè)計(jì)法計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法五、FIRDF設(shè)計(jì)思路FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法和IIR濾波器的設(shè)計(jì)方法有很大不同。FIRDF設(shè)計(jì)的含義是：根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，求解所選運(yùn)算結(jié)構(gòu)要求的h(n)或H(z)：線性卷積和快速卷積型結(jié)構(gòu)，求FIRDF的h(n).級(jí)聯(lián)和頻率采樣型結(jié)構(gòu)，求FIRDF的H(z).第二節(jié)

線性相位FIRDF的條件和特點(diǎn)一、FIR濾波器具有線性相位的條件對(duì)于長(zhǎng)度為N的h(n),傳輸函數(shù)為：1、H(ejw)線性相位2、FIR濾波器具有線性相位的條件二、線性相位條件的證明我們將根據(jù)單位沖激響應(yīng)h(n)的奇對(duì)稱和偶對(duì)稱進(jìn)行討論。由下面討論可知：1、第一類線性相位條件證明-31、第一類線性相位條件證明-21、第一類線性相位條件證明32、第二類線性相位條件證明-12、第二類線性相位條件證明-22、第二類線性相位條件證明3注意三、線性相位FIR濾波器幅度特性H(w)的特點(diǎn)由于h(n)的長(zhǎng)度N取奇數(shù)還是偶數(shù)，對(duì)H(w)的特性有影響，因此，對(duì)于兩類線性相位，下面我們分四種情況討論其幅度特性的特點(diǎn)：（1）h(n)=h(N-1-n)，即h(n)為偶對(duì)稱,N=奇數(shù)（2）h(n)=h(N-1-n),即h(n)為偶對(duì)稱，N=偶數(shù)（3）h(n)=-h(N-1-n)，即h(n)為奇對(duì)稱,N=奇數(shù)（4）h(n)=-h(N-1-n),即h(n)為奇對(duì)稱，N=偶數(shù)1.h(n)=h(N-1-n)，N=奇數(shù)2.h(n)=h(N-1-n)，N=偶數(shù)3.h(n)=-h(N-1-n)，N=奇數(shù)4.h(n)=-h(N-1-n)，N=偶數(shù)總結(jié)了解了線性相位FIR濾波器的各種特性，便可根據(jù)實(shí)際需要選擇合適的FIR濾波器，同時(shí)設(shè)計(jì)時(shí)要遵循有關(guān)約束條件。如：第3、4種情況，對(duì)于任何頻率都有一固定的相移，一般微分器及相移器采用這兩種情況，而選頻性濾波器則用第1、2種情況。(1)要設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的低通DF(2)要設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的高通DF(3)要設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的帶阻DF(4)要設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的帶通DF三、線性相位FIR濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn)線性相位FIR濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn)：零點(diǎn)必須是互為倒數(shù)的共軛對(duì)，確定其中一個(gè)，另外三個(gè)零點(diǎn)也就確定了。第三節(jié)

窗函數(shù)設(shè)計(jì)法一、設(shè)計(jì)方法

1.設(shè)計(jì)思路(1)先給定所要求設(shè)計(jì)的理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejw).(2)設(shè)計(jì)一個(gè)FIR濾波器頻率響應(yīng)H(ejw)（3）由于設(shè)計(jì)是在時(shí)域中進(jìn)行，使所設(shè)計(jì)濾波器的h(n)去逼近理想單位取樣響應(yīng)序列hd(n).（1）給定所要求的理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejw)一般情況下，Hd(ejw)逐段恒定，在邊界頻率處有不連續(xù)點(diǎn)，因而hd(n)是無限時(shí)寬的，且是非因果序列。例：理想低通濾波器的傳輸函數(shù)Hd(ejw)--1(2)設(shè)計(jì)實(shí)際一個(gè)FIR濾波器H(ejw)例：設(shè)計(jì)截止頻率wc=/3延時(shí)為6的具有線性相位的FIR低通濾波器2、設(shè)計(jì)步驟（1）先由Hd(ejw)求付里葉反變換Hd(n).(2)砍頭去尾。因?yàn)槲覀円O(shè)計(jì)FIR濾波器h(n)是：(a)具有因果性t<0時(shí)，為0。-->砍頭(b)由于要求所設(shè)計(jì)濾波器是線性相位，所以要求其偶對(duì)稱，奇對(duì)稱，由于砍頭，所以必須去尾，讓它們中心對(duì)稱。即用有限長(zhǎng)的h(n)去逼近無限長(zhǎng)的hd(n).(3)利用卷積過程。即h(n)=W(n)?

hd(n)因此，窗函數(shù)序列的形狀及長(zhǎng)度的選擇是設(shè)計(jì)關(guān)鍵。3、窗口法采用最有效的方法截?cái)鄅d(n)，或說是用一個(gè)有限長(zhǎng)度的窗口函數(shù)序列W(n)來截取hd(n).即采用h(n)=W(n)hd(n)二、加窗得到的四種線性相位FIRDF1.低通2.高通3.帶通4.帶阻1、低通2、高通理想的線性相位高通DF的頻率特性為：其幅度特性：1由付氏反變換得：2、帶通理想的線性相位帶通DF的頻率特性為：1幅度特性相位特性若選擇相位有一個(gè)相移的理想的線性相位帶通DF的頻率特性為：1幅度特性相位特性4、帶阻三、濾波器頻率特性1、矩形窗口1、矩形窗口主瓣圖2、幾個(gè)特殊點(diǎn)-12、幾個(gè)特殊點(diǎn)-22、幾個(gè)特殊點(diǎn)-32、幾個(gè)特殊點(diǎn)-42、幾個(gè)特殊點(diǎn)-52、幾個(gè)特殊點(diǎn)-62、幾個(gè)特殊點(diǎn)-72、幾個(gè)特殊點(diǎn)-83、理想濾波器與實(shí)際濾波器之間的差別-13、理想濾波器與實(shí)際濾波器之間的差別-23、理想濾波器與實(shí)際濾波器之間的差別-34、如何改善過渡帶、肩峰、余振-14、如何改善過渡帶、肩峰、余振-2例子4、如何改善過渡帶、肩峰、余振-35、改善函數(shù)形狀標(biāo)準(zhǔn)-15、改善函數(shù)形狀標(biāo)準(zhǔn)-2例子-1例子-26、窗函數(shù)（1）矩形窗（2）三角形窗(3)升余弦窗（漢寧Hanning窗）-1左移右移倒余弦(3)升余弦窗（海寧Hanning窗）-2其頻譜特性：(3)升余弦窗（海寧Hanning窗）-3由于頻譜是由三個(gè)互有頻移的不同幅值的矩形窗函數(shù)相加而成，這樣使旁瓣大大抵消，從而能量相當(dāng)有效地集中在主瓣內(nèi)。其代價(jià):主瓣加寬一倍，可達(dá)到減少肩峰，余振，提高阻帶衰減。缺點(diǎn)：過濾帶加大(4)改進(jìn)的升余弦窗（漢明Hanning窗）-1(4)改進(jìn)的升余弦窗（漢明Hanning窗）-2(5)二階升余弦窗（布拉克曼Blackman窗）-1(5)二階升余弦窗（布拉克曼Blackman窗）-2(5)二階升余弦窗（布拉克曼Blackman窗）-3(6)凱塞窗（Kaiser窗）-1

以上幾種窗函數(shù)是各以一定主瓣加寬為代價(jià)，來換取某種程度的旁瓣抑制，而凱窗則是：全面地反映主瓣與旁瓣衰減之間的交換關(guān)系，可以在它們兩者之間自由地選擇它們的比重。IIR和FIR濾波器的比較前面討論了IIR和FIR兩種濾波器傳輸函數(shù)的設(shè)計(jì)方法。這兩種濾波器究竟各自有什么特點(diǎn)？在實(shí)際運(yùn)用時(shí)應(yīng)該怎樣去選擇它們呢？為此對(duì)這兩種濾波器作一簡(jiǎn)單的比較。1.從性能上比較2.從結(jié)構(gòu)上比較3.從設(shè)計(jì)工具上比較1、從性能上進(jìn)行比較從性能上來說，IIR濾波器傳輸函數(shù)的極點(diǎn)可位于單位園內(nèi)的任何地方，因此可用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，所用的存貯單元少，所以經(jīng)濟(jì)而效率高。但是這個(gè)高效率是以相位的非線性為代價(jià)的。選擇性越好，則相位非線性越嚴(yán)重。相反，F(xiàn)IR濾波器卻可以得到嚴(yán)格的線性相位，然而由于FIR濾波器傳輸函數(shù)的極點(diǎn)固定在原點(diǎn)，所以只能用較高的階數(shù)達(dá)到高的選擇性；對(duì)于同樣的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)，F(xiàn)IR濾波器所要求的階數(shù)可以比IIR濾波器高5~10倍，結(jié)果，成本較高，信號(hào)延時(shí)也較大；如果按相同的選擇性和相同的線性要求來說，則IIR濾波器就必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位較正，同樣要大增加濾波器的節(jié)數(shù)和復(fù)雜性。從結(jié)構(gòu)上看IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)位置必須在單位圓內(nèi)，否則系統(tǒng)將不穩(wěn)定。另外，在這種結(jié)構(gòu)中，由于運(yùn)算過程中對(duì)序列的舍入處理，這種有限字長(zhǎng)效應(yīng)有時(shí)會(huì)引入寄生振蕩。相反，F(xiàn)IR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不論在理論上還是在實(shí)際的有限精度運(yùn)算中都不存在穩(wěn)定性問題，運(yùn)算誤差也較小。此外，F(xiàn)IR濾波器可以采用快速付里葉變換算法，在相同階數(shù)的條件下，運(yùn)算速度可以快得多。從設(shè)計(jì)工具看IIR濾波器可以借助于模擬濾波器的成果，因此一般都有有效的封閉形式的設(shè)計(jì)公式可供準(zhǔn)確計(jì)算，計(jì)算工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。FIR濾波器設(shè)計(jì)則一般沒有封閉形式的設(shè)計(jì)公式。窗口法雖然僅僅對(duì)窗口函數(shù)可以給出計(jì)算公式，但計(jì)算通帶阻帶衰減等仍無顯式表達(dá)式。一般，F(xiàn)IR濾波器的設(shè)計(jì)只有計(jì)算程序可循，因此對(duì)計(jì)算工具要求較高。另外IIR濾波器雖然設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但主要是用于設(shè)計(jì)具有片段常數(shù)特性的濾波器，如低通、高通、帶通及帶阻等，往往脫離不了模擬濾波器的格局。而FIR濾波器則要靈活得多，尤其它能易于適應(yīng)某些特殊的應(yīng)用，如構(gòu)成微分器或積分器，或用于Butterworth、Chebyshev等逼近不可能達(dá)到預(yù)定指標(biāo)的情況，例如，由于某些原因要求三角形振幅響應(yīng)或一些更復(fù)雜的幅頻響應(yīng)，因而有更大的適