第1章 預(yù)備知識

風(fēng)險理論教材：肖爭艷:《風(fēng)險理論》，人大出版社，2008參考書：

吳嵐，王燕:《風(fēng)險理論》，財經(jīng)出版社，2006

肖爭艷主編：《精算模型》，武大出版社，2010

R.卡爾斯，M.胡法茲等：《現(xiàn)代精算風(fēng)險理論》，科學(xué)出版社，2005第一章預(yù)備知識1、風(fēng)險與精算2、隨機變量及其數(shù)字特征3、條件概率和條件期望4、矩母函數(shù)和母函數(shù)第一節(jié)風(fēng)險與精算

風(fēng)險的含義風(fēng)險的三個要素風(fēng)險的保險學(xué)定義保險業(yè)務(wù)分類保險精算的基本問題中國精算師資格考試

一、風(fēng)險的含義人們習(xí)慣用“風(fēng)險”這個詞來表達(dá)可能發(fā)生的不利事件和各種災(zāi)害。但是由于所面對的具體問題和環(huán)境的不同，每個人對風(fēng)險這個概念的理解和描述也各不相同。風(fēng)險是對未來結(jié)果的“無法預(yù)知”或“不確定”。

二、風(fēng)險的三個要素自然狀態(tài)的不確定性（人們不能預(yù)知的或無法控制的自然狀態(tài)—風(fēng)險的客觀或外部原因）；人的主觀行為的不確定性（當(dāng)事人或決策者的行為—風(fēng)險的主觀或內(nèi)部原因）；兩者結(jié)合所蘊涵的潛在后果。三、風(fēng)險的保險學(xué)定義在保險學(xué)中，風(fēng)險由兩部分構(gòu)成：潛在不利后果的嚴(yán)重程度如何（損失多大）；發(fā)生不利后果的可能性多大(概率多大)。風(fēng)險可簡單地定義為“潛在損失的概率”。

四、保險業(yè)務(wù)分類壽險：以被保險人的生命為標(biāo)的，以生死為事故。

壽險的保險期相對較長，損失分布的規(guī)律（生命表）也比較穩(wěn)定。非壽險：除了壽險以外的一切保險業(yè)務(wù)，如財物險、車輛險等。

非壽險多為短期保險，損失情況五花八門，損失分布規(guī)律也比較復(fù)雜。

五、保險精算的基本問題精算學(xué)以現(xiàn)代數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)為基礎(chǔ),對保險經(jīng)營中的某些問題進行定量化的分析和研究,為保險公司進行科學(xué)決策和提高管理水平提供依據(jù)和方法。精算師要解決的幾個基本問題：（1）保費設(shè)計；（2）準(zhǔn)備金評估；（3）再保險設(shè)計；（4）資產(chǎn)負(fù)債與償付能力管理。六、中國精算師資格考試中國精算師資格考試分為兩個層次：第一層次為準(zhǔn)精算師資格考試；第二層次為精算師資格考試。準(zhǔn)精算師考試目的在于考察考生對保險精算的基本原理和技能的掌握，并涉及基本保險精算實務(wù)，考試課程共設(shè)9門，均為必考課程。準(zhǔn)精算師資格考試科目（2010年前）01數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（Ⅰ）：微積分、線性代數(shù)、運籌學(xué)02數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（Ⅱ）：概率論、數(shù)理統(tǒng)計、應(yīng)用統(tǒng)計03復(fù)利數(shù)學(xué)04壽險精算數(shù)學(xué)05風(fēng)險理論：損失分布、風(fēng)險模型、效用理論06生命表基礎(chǔ)07壽險精算實務(wù)08非壽險精算數(shù)學(xué)與實務(wù)09綜合經(jīng)濟基礎(chǔ)準(zhǔn)精算師資格考試科目（2011后）A1數(shù)學(xué)：1）概率論（30%）；2）數(shù)理統(tǒng)計（20%）；3）隨機過程（20%）；4）應(yīng)用統(tǒng)計（20%）；5）隨機微積分（10%）。02數(shù)學(xué)基礎(chǔ)A2金融數(shù)學(xué)：1）復(fù)利數(shù)學(xué)（40%）；2）利率期限結(jié)構(gòu)和隨機利率模型（20%）；3）未定權(quán)益基本分析和風(fēng)險中性評估（20%）；4）投資組合理論基礎(chǔ)（20%）。A3精算模型：1）基本模型：生存模型和多狀態(tài)模型、財產(chǎn)責(zé)任保險常見風(fēng)險標(biāo)的模型、個體模型和聚合模型；（40%）2）統(tǒng)計建模初步：參數(shù)估計和校驗：頻率和索賠額模型、信度理論；（20%）3）統(tǒng)計模型的進一步分析：修勻原理和方法（10%）4）破產(chǎn)模型；（20%）5）情景及敏感性測試：隨機模擬（10%）A4經(jīng)濟學(xué)：

宏觀經(jīng)濟學(xué)（30%）、微觀經(jīng)濟學(xué)（50%）、金融學(xué)（20%）A5壽險精算：1）壽險精算數(shù)學(xué)（60%）2）壽險精算實務(wù)（40%）A6非壽險精算：1）

非壽險精算數(shù)學(xué)（60%）2）

非壽險精算實務(wù)（40%）A7會計與財務(wù)：1）會計基本原理（25%）；2）會計準(zhǔn)則（25%）；3）各種經(jīng)營實體介紹（20%）；4）企業(yè)會計的基本結(jié)構(gòu)（15%）；5）企業(yè)會計的解釋能力和局限性（15%）。A8精算管理：1）企業(yè)運營的一般環(huán)境（10%）；2）風(fēng)險評估、風(fēng)險類型和風(fēng)險度量（15%）；3）產(chǎn)品（或服務(wù)）的設(shè)計和開發(fā)（10%）；4）產(chǎn)品和服務(wù)的定價及定價假設(shè)（10%）；5）

準(zhǔn)備金和負(fù)債評估（15%）；6）風(fēng)險管理基本方法（15%）；7）資產(chǎn)負(fù)債管理基礎(chǔ)（10%）。

風(fēng)險理論中基本風(fēng)險模型個體風(fēng)險模型集體風(fēng)險模型長期聚合風(fēng)險模型（破產(chǎn)模型）1、個體風(fēng)險模型

其中Xi代表第i張保單可能發(fā)生的理賠額（隨機變量），S代表總理賠額，n代表保單總數(shù)。該模型應(yīng)滿足下列假定：（1）各保單的理賠額獨立同分布；（2）每張保單至多發(fā)生一次理賠；（3）保單總數(shù)是固定的，即模型是封閉的。2、集體風(fēng)險模型

其中Xi代表第i次發(fā)生理賠時的理賠額（隨機變量），S代表保險期內(nèi)的總理賠額，N代表保險期內(nèi)所有保單發(fā)生理賠的次數(shù)（隨機變量）。該模型應(yīng)滿足下列假定：（1）理賠次數(shù)N與各理賠額Xi之間是相互獨立的；（2）各理賠額Xi是獨立且同分布的。盈余過程（風(fēng)險過程）定義如下：3、長期聚合風(fēng)險模型

第二節(jié)隨機變量及其數(shù)字特征第三節(jié)條件概率和條件期望第四節(jié)矩母函數(shù)和母函數(shù)矩母函數(shù)的幾個重要性質(zhì)（1）若隨機變量X的各階原點矩存在，則（2）若隨機變量的期望和方差都存在，則（3）如果隨機變量X和Y相互獨立，則關(guān)于矩母函數(shù)的說明（4）若隨機變量X的矩母函數(shù)存在，則它唯一地決定了這個隨機變量的分布特征；即如果兩個隨機變量具有相同的矩母函數(shù)，則這兩個隨機變量就具有相同的概率分布。而方差則不然，兩個隨機變量的概率分布不同卻可能具有相同的方差。

方差僅反映了隨機變量在均值附近的離散程度，對于尾部分布的概率特性卻不能很好地代表，而真正帶來風(fēng)險的正是尾部（如大理賠額）。因此，關(guān)于所謂厚尾（稀有事件）概率分布的研究特別重要。大偏差技術(shù)即是其中的一個方法。常用分布的矩母函數(shù)分布矩母函數(shù)注解Binomial

B(n,p)