第3章 圖像增強(qiáng)技術(shù)

4.1 圖象灰度映射

4.2 直方圖均衡化

4.3* 直方圖規(guī)定化

4.4 圖象間算術(shù)和邏輯運(yùn)算

4.5 空域?yàn)V波

4.6 頻域低通濾波

4.7 頻域高通濾波

4.8* 頻域帶通濾波和帶阻濾波

4.9* 彩色圖象增強(qiáng)第4章圖象增強(qiáng)技術(shù)

圖象增強(qiáng)

目標(biāo)：改善圖象質(zhì)量/改善視覺效果

標(biāo)準(zhǔn)：相當(dāng)主觀，因人而異 沒有完全通用的標(biāo)準(zhǔn) 可以有一些相對一致的準(zhǔn)則

技術(shù)：“好”，“有用”的含義不相同 具體增強(qiáng)技術(shù)也可以大不相同圖象增強(qiáng)方法

映射： 改變像素灰度

(1) 圖像求反

(2) 增強(qiáng)對比度

(3) 壓縮動態(tài)范圍

4.1 圖象灰度映射灰度映射原理

灰度映射是一種基于圖像像素的點(diǎn)操作 映射函數(shù)：t=T(s)

需增強(qiáng)的原始圖像 對其增強(qiáng)后的增強(qiáng)圖灰度映射原理

根據(jù)增強(qiáng)的目的設(shè)計某種映射規(guī)則，并用相應(yīng)的映射函數(shù)來表示 利用映射函數(shù)可將原始圖像中每個像素的灰度都映射到新的灰度直接灰度變換非線性線性按比例線性擴(kuò)展分段線性擴(kuò)展對數(shù)擴(kuò)展指數(shù)擴(kuò)展

將原圖灰度值翻轉(zhuǎn) 1、圖像求反L-1L-1(s2,t2)(s1,t1)st0EH(s)0～s1之間的動態(tài)范圍減小s2～L-1之間的動態(tài)范圍減小s1～s2之間的動態(tài)范圍增加，對比度增強(qiáng)s1,s2,t1,t2取不同的值，得到不同效果s1=t1,s2=t2，與原圖相同s1=s2,t1=0,t2=L-1只有2個灰度級，對比度最大，但細(xì)節(jié)全丟失增強(qiáng)原圖各部分之間的反差2、 增強(qiáng)對比度3、動態(tài)范圍壓縮

目標(biāo)與增強(qiáng)對比度相反，非線性擴(kuò)展，常用的有按對數(shù)函數(shù)擴(kuò)展和按指數(shù)函數(shù)擴(kuò)展。

對數(shù)擴(kuò)展按指數(shù)函數(shù)變換：高灰度區(qū)擴(kuò)展，低灰度區(qū)壓縮。4、階梯量化

將圖像灰度分階段量化成較少的級數(shù) 獲得數(shù)據(jù)量壓縮的效果5、閾值切分

增強(qiáng)圖只剩下2個灰度級，對比度最大但細(xì)節(jié)全丟失了是一種提高圖像中某個灰度級范圍的亮度，使其變得比較突出的增強(qiáng)對比度的方法。

基本的實(shí)現(xiàn)方法包括兩種：

◆一種是給所關(guān)心的灰度范圍指定一個較高的灰度值，而給其它部分指定一個較低的灰度值或0值。

◆另一種是給所關(guān)心的灰度范圍指定一個較高的灰度值，而其它部分的灰度值保持不變灰度切分f2552550gabf2552550gabf2552550gab灰度切分的基本方法圖示

（a）（b）（c）4.2 直方圖均衡化

直方圖

1-D的離散函數(shù) 提供了原圖的灰度值分布情況，描述了圖像中各灰度值的像素個數(shù)。 改變直方圖的形狀可改善視覺效果4.2 直方圖均衡化直方圖均衡化

借助直方圖變換實(shí)現(xiàn)灰度映射均衡化基本思想

變換原始圖的直方圖為均勻分布

增加象素灰度值的動態(tài)范圍從而增強(qiáng)圖象 整體對比度

對比度較高圖象的直方圖

P(rk)

rk原理首先假定連續(xù)灰度級的情況，推導(dǎo)直方圖均衡化變換公式，令r代表灰度級，P(r)

為概率密度函數(shù)。r值已歸一化，最大灰度值為1。直方圖均衡化連續(xù)灰度的直方圖非均勻分布連續(xù)灰度的直方圖均勻分布直方圖均衡化目標(biāo)直方圖均衡化

要找到一種變換函數(shù)(增強(qiáng)函數(shù))S=T(r)

使直方圖變平直，為使變換后的灰度仍保持從黑到白的單一變化順序，且變換范圍與原先一致，以避免整體變亮或變暗。

增強(qiáng)函數(shù)

(1)單值單增函數(shù)

(2)變換前后灰度值動態(tài)范圍一致即：在0≤r≤1中，T(r)是單調(diào)遞增函數(shù)，且0≤T(r)≤1；反變換r=T-1(s),T-1(s)也為單調(diào)遞增函數(shù)，0≤s≤1。rjrj+rsjsj+s直方圖均衡化變換公式推導(dǎo)圖示

考慮到灰度變換不影響像素的位置分布，也不會增減像素數(shù)目。所以有

應(yīng)用到離散灰度級，設(shè)一幅圖像的像素總數(shù)為n，分L個灰度級。

nk:

第k個灰度級出現(xiàn)的個數(shù)。第k個灰度級出現(xiàn)的概率：Pf(fk)=nk/n

其中0≤fk≤1，k=0,1,2,...,L-1

形式為：

(1)基本步驟:

(1)求出圖像中所包含的灰度級fk,可以定為0~L-1,(2)統(tǒng)計各灰度級的像素數(shù)目nk

(k=0,1,2,…L-1)(3)計算圖像直方圖(4)計算變換函數(shù)：(5)用變換函數(shù)計算映射后輸出的灰度級gk(6)統(tǒng)計映射后新的灰度級gk的像素數(shù)目nk(7)計算輸出圖像的直方圖例例：設(shè)圖象有64*64=4096個象素，有8個灰度級，灰度分布如表所示。進(jìn)行直方圖均衡化。fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1

nk

790102385065632924512281

P(fk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02步驟：例fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1

nk

790102385065632924512281

P(fk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02(1)由（1）式計算gkgk計算

0.190.440.650.810.890.950.981.00例fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1

nk

790102385065632924512281

P(fk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02gk舍入

1/73/75/76/76/7111(2)把計算的gk就近安排到8個灰度級中。例gk計算

0.190.440.650.810.890.950.981.00fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1

nk

790102385065632924512281

P(fk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02gk

g0g1g2g3g4ngk7901023850985448P(gk)

0.190.250.210.240.11(3)重新命名gk，歸并相同灰度級的像素數(shù)。例gk計算

0.190.440.650.810.890.950.981.00fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1

nk

790102385065632924512281

P(fk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02gk舍入

1/73/75/76/76/7111

直方圖均衡化均衡化前后直方圖比較例直方圖均衡化

直方圖均衡化實(shí)質(zhì)上是減少圖像的灰度級以換取對比度的加大。在均衡過程中，原來的直方圖上頻數(shù)較小的灰度級被歸入很少幾個或一個灰度級內(nèi)，故得不到增強(qiáng)。若這些灰度級所構(gòu)成的圖像細(xì)節(jié)比較重要，則需采用局部區(qū)域直方圖均衡。

借助直方圖變換實(shí)現(xiàn)規(guī)定/特定的灰度映射 (1)對原始直方圖進(jìn)行灰度均衡化 (2)規(guī)定需要的直方圖，計算能使規(guī)定直方

圖均衡化的變換 (3)將原始直方圖對應(yīng)映射到規(guī)定直方圖4.3

直方圖規(guī)定化三個步驟4.3 直方圖規(guī)定化4.3 直方圖規(guī)定化

單映射規(guī)則

4.3 直方圖規(guī)定化

多映射規(guī)則

映射誤差

對應(yīng)映射間數(shù)值的差值（取絕對值）的和 單映射規(guī)則：最大誤差pu(uj)

/

2

組映射規(guī)則：最大誤差ps(si)

/

2

∵N

≤

M，∴ps(si)/2≤pu(uj)/2

單映射規(guī)則：有偏的映射規(guī)則 組映射規(guī)則：統(tǒng)計無偏的映射規(guī)則

4.3

直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化vs.直方圖均衡化 直方圖均衡化：自動增強(qiáng) 效果不易控制 總得到全圖增強(qiáng)的結(jié)果 直方圖規(guī)定化：有選擇地增強(qiáng) 須給定需要的直方圖 可特定增強(qiáng)的結(jié)果4.3

直方圖規(guī)定化4.4 圖象間算術(shù)和邏輯運(yùn)算

圖象間運(yùn)算

算術(shù)運(yùn)算

一般用于灰度圖象 邏輯運(yùn)算

只用于二值圖象

鄰域運(yùn)算

可借助模板實(shí)現(xiàn)

一般用于灰度圖像 兩個像素p和q之間的基本算術(shù)運(yùn)算包括：

(1)加法：記為p+q (2)減法：記為p–q (3)乘法：記為pq（也寫為pq和p

q）

(4)除法：記為p÷q

算術(shù)運(yùn)算（1）加運(yùn)算C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)主要應(yīng)用舉例去除“疊加性”隨機(jī)噪音生成圖像疊加效果去除“疊加性”噪音

對于原圖象f(x,y),有一個噪音圖像集

{gi(x,y)}i=1,2,...M

其中：gi(x,y)=f(x,y)+h(x,y)iM個圖像的均值定義為：g(x,y)=1/M(g0(x,y)+g1(x,y)+…+gM(x,y))當(dāng)：噪音h(x,y)i為互不相關(guān)，且均值為0時，上述圖象均值將降低噪音的影響。M=1M=2M=4M=16（2）減法運(yùn)算

C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)

主要應(yīng)用消除背景影響差影法(檢測同一場景兩幅圖像之間的變化)①消除背景影響

即去除不需要的疊加性圖案設(shè)：背景圖像b(x,y)，前景背景混合圖像f(x,y) g(x,y)=f(x,y)–b(x,y) g(x,y)為去除了背景圖像②差影法

指把同一景物在不同時間拍攝的圖像或同一景物在不同波段的圖像相減;差值圖像提供了圖像間的差異信息，能用于指導(dǎo)動態(tài)監(jiān)測、運(yùn)動目標(biāo)檢測和跟蹤、圖像背景消除及目標(biāo)識別等。差影法在自動現(xiàn)場監(jiān)測中的應(yīng)用

在銀行金庫內(nèi)，攝像頭每隔一固定時間拍攝一幅圖像，并與上一幅圖像做差影，如果圖像差別超過了預(yù)先設(shè)置的閾值，則表明可能有異常情況發(fā)生，應(yīng)自動或以某種方式報警；用于遙感圖像的動態(tài)監(jiān)測，差值圖像可以發(fā)現(xiàn)森林火災(zāi)、洪水泛濫，監(jiān)測災(zāi)情變化等；也可用于監(jiān)測河口、海岸的泥沙淤積及監(jiān)視江河、湖泊、海岸等的污染；利用差值圖像還能鑒別出耕地及不同的作物覆蓋情況。差值法的應(yīng)用舉例(a)差影法可以用于混合圖像的分離

-=(b)檢測同一場景兩幅圖像之間的變化

設(shè)：時刻1的圖像為T1(x,y)， 時刻2的圖像為T2(x,y)g(x,y)=T2(x,y)-T1(x,y)=-T1(x,y)T2(x,y)g(x,y)③

求梯度幅度圖像的減法運(yùn)算也可應(yīng)用于求圖像梯度函數(shù)梯度定義形式：梯度幅度梯度幅度的近似計算：梯度幅度的應(yīng)用梯度幅度圖像梯度幅度在邊緣處很高；在均勻的肌肉纖維的內(nèi)部，梯度幅度很低。（3）乘運(yùn)算

C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)

主要應(yīng)用舉例圖像的局部顯示

圖像的局部顯示（4）除運(yùn)算

C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)主要應(yīng)用舉例常用于遙感圖像處理中直接只可用于二值（0和1）圖像兩個像素p和q之間最基本的邏輯運(yùn)算包括(1)

與（AND）：記為pANDq（也可寫為p·q或pq）(2)

或（OR）：記為pORq（也可寫為p

+

q）(3)

補(bǔ)（COMPLEMENT，也常稱反或非）：記為NOTq（也可寫為)邏輯運(yùn)算鄰域運(yùn)算

算術(shù)和邏輯運(yùn)算也可用于鄰域運(yùn)算 模板運(yùn)算

4.5 空域?yàn)V波

在圖象空間借助模板進(jìn)行鄰域操作 分類1： (1)

線性：如鄰域平均

(2)

非線性：如中值濾波 分類2：(1)

平滑：模糊，消除噪聲

(2)

銳化：增強(qiáng)被模糊的細(xì)節(jié)4.5 空域?yàn)V波空域?yàn)V波方法

線性平滑濾波

非線性平滑濾波

線性銳化濾波 非線性銳化濾波4.5 空域?yàn)V波模板卷積運(yùn)算 實(shí)現(xiàn)的主要步驟如下: (1)將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中某個像素位置重合

(2)將模板上的各個系數(shù)與模板下各對應(yīng)像素的灰度值相乘

(3)將所有乘積相加（為保持灰度范圍，常將結(jié)果再除以模板的系數(shù)個數(shù)）

(4)將上述運(yùn)算結(jié)果（模板的輸出響應(yīng)）賦給圖中對應(yīng)模板中心位置的像素4.5 空域?yàn)V波

模板運(yùn)算 模板的輸出響應(yīng)R為

R=k0s0+k1s1+…+k8s8一、背景

圖像在傳輸過程中，由于傳輸信道、采樣系統(tǒng)質(zhì)量較差，或受各種干擾的影響，而造成圖像毛糙，此時，就需對圖像進(jìn)行平滑處理。二、圖像噪聲的來源及特點(diǎn)

A.通道噪聲：產(chǎn)生于圖像信息的傳遞中，其值與圖像信號的強(qiáng)弱無關(guān)。現(xiàn)象：“雪花”

B.量化噪聲：灰度在量化過程中，不可避免的產(chǎn)生量化噪聲。

C.特點(diǎn)：噪聲像素的灰度是空間不相關(guān)的，即它與鄰近像素顯著不同。

圖像平滑濾波技術(shù)三、定義及用途：

平滑濾波對圖像的低頻分量進(jìn)行增強(qiáng)，同時可以削弱圖像的高頻分量，因此一般用于消除圖像中的隨機(jī)噪聲，從而起到圖像平滑的作用。四、常用方法：

鄰域平均法（線性的）和中值濾波法（非線性的）

圖像平滑濾波技術(shù)

一幅圖像往往受到各種噪聲源的干擾（如電傳感器和傳輸誤差等），這種噪聲常常為一些孤立的像素點(diǎn)，它們像雪花使圖像被污染，噪聲往往是疊加在圖像上的隨機(jī)噪聲,而圖像灰度應(yīng)該相對連續(xù)變化的，一般不會突然變大或變小，這種噪聲可以用鄰域平均法使它得到抑制。鄰域平均法（均值濾波）

鄰域平均法是簡單的空域處理方法。這種方法的基本思想是用幾個像素灰度的平均來代替一個像素原來的灰度值，實(shí)現(xiàn)圖像的平滑。

有一幅圖像圖像：MNSf(x,y)在圖像中為了獲取f(x,y)的新值則開一個MN的窗口S窗口S就稱為f(x,y)的鄰域我們可以根據(jù)窗口內(nèi)各點(diǎn)的灰度確定f(x,y)的新值。鄰域平均法常見的方法有：(1)簡單平均法：在此算法中，M,N的值不宜過大，因?yàn)镸,N值的大小對速度有直接影響，且M,N值越大變換后的圖像越模糊,特別是在邊緣和細(xì)節(jié)處。設(shè)圖像像素的灰度值為f(x,y)，取以其為中心的MN大小的窗口，用窗口內(nèi)各像素灰度值代替f(x,y)的值，即：噪聲是隨機(jī)不相關(guān)的，如果窗口內(nèi)各點(diǎn)的噪聲是獨(dú)立等分布的，經(jīng)過這種方法平滑后，信噪比可提高倍。

系數(shù)都是正的 保持灰度值范圍（所有系數(shù)之和為1） 例：33模板鄰域平均平滑可以抑制高頻成分，但也使圖像變得模糊。

對不同位置的系數(shù)采用不同的數(shù)值 接近模板中心的系數(shù)可比較大而模板邊界附近的系數(shù)應(yīng)比較小 根據(jù)高斯概率分布來確定各系數(shù)值

加權(quán)平均

中心系數(shù)大 周圍系數(shù)小

加權(quán)平均鄰域平均法：低通濾波的處理方法抑制噪聲的同時使圖像變得模糊，即圖像的細(xì)節(jié)被削弱中值濾波法既消除噪聲又保持細(xì)節(jié)（不模糊） 中值（median）濾波中值濾波是一種非線性濾波。它首先確定一個奇數(shù)像素窗口W，窗口內(nèi)各像素按灰度值從小到大排序后，用中間位置灰度值代替原灰度值。設(shè)增強(qiáng)圖像在(x,y)的灰度值為f(x,y)，增強(qiáng)圖像在對應(yīng)位置(x,y)的灰度值為g(x,y)，則有：W為選定窗口大小。二維中值濾波窗口NN：方形，十字形二維中值濾波快速算法(1)先作行方向的一維中值濾波，再作列方向的一維中值濾波，可以得到與二維中值濾波類似的結(jié)果，計算量大大降低。(2)對圖像進(jìn)行滑動窗為NN的中值濾波時，每次求中值僅僅考慮去掉最左側(cè)的像素，補(bǔ)上最右側(cè)的像素，其余像素不變。當(dāng)N比較大時，計算量明顯降低。(3)對于一個有序序列，可以通過求最大最小值方法求中值。Median(a,b,c)=Max(Min(a,b),Min(b,c),Min(a,c))Median(a,b,c)=Min(Max(a,b),Max(b,c),Max(a,c))將窗口在圖中移動；讀取窗口內(nèi)各對應(yīng)像素的灰度值；將這些灰度值從小到大排成1列；找出這些值里排在中間的1個；MNSf(x,y)將這個中間值賦給對應(yīng)窗口中心位置的像素。工作步驟取3X3窗口從小到大排列，取中間值中值濾波的一些特性(1)對大的邊緣高度，中值濾波較鄰域均值好得多，而對于較小邊緣高度，兩種濾波只有很少差別。（2）中值濾波是非線性的。（3）中值濾波在抑制圖像隨機(jī)脈沖噪聲方面甚為有效。且運(yùn)算速度快，便于實(shí)時處理。（4）中值濾波去除孤立線或點(diǎn)干擾，而保留空間清晰度較平滑濾波為好；但對高斯噪聲則不如平滑濾波。

鄰域平均和中值濾波的比較含均勻隨機(jī)噪聲33鄰域平均77鄰域平均1111鄰域平均33中值濾波55中值濾波返回

圖像銳化濾波技術(shù)線性銳化濾波器 模板僅中心系數(shù)為正而周圍的系數(shù)均為負(fù)值 典型的例子是拉普拉斯算子 用這樣的模板與圖像卷積，在灰度值是常數(shù)或變化很小的區(qū)域處，其輸出為零或很小；在圖像灰度值變化較大的區(qū)域處，其輸出會比較大，即將原圖像中的灰度變化突出，達(dá)到銳化的效果xf(x)01、非線性銳化濾波 利用微分可以銳化圖象（積分平滑圖象）梯度：對應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)最常用的微分矢量 （需要用2個模板分別沿X和Y方向計算）

非線性銳化濾波

模以2為范數(shù)/模計算（對應(yīng)歐氏距離）以1為范數(shù)（城區(qū)距離）以為范數(shù)（棋盤距離）非線性銳化濾波器2、最大-最小銳化變換 將最大值濾波器和最小值濾波器結(jié)合使用可以銳化模糊的邊緣并讓模糊的目標(biāo)清晰起來迭代實(shí)現(xiàn)：非線性銳化濾波器

圖像輪廓上，像素灰度有陡然變化，梯度值很大。圖象灰度變化平緩區(qū)域，梯度值很小。等灰度區(qū)域，梯度值為零。4.6 頻域低通濾波

假定原圖像f(x,y)，經(jīng)傅立葉變換為F(u,v)頻域增強(qiáng)過程：

其中：G(u，v)=H(u，v)·F(u，v)H(u，v)稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)或?yàn)V波器函數(shù)。

頻域?yàn)V波的主要步驟：(1)對原始圖像f（x，y）進(jìn)行傅里葉變換得到.(2)將與傳遞函數(shù)H(u,v)進(jìn)行卷積運(yùn)算得到G(u,v)。(3)將G（u，v）進(jìn)行傅里葉逆變換得到增強(qiáng)圖g(x，y).頻域?yàn)V波的核心在于如何確定傳遞函數(shù)，即H(u，v)。g(x，y)可以突出f(x，y)的某一方面的特征，如利用傳遞函數(shù)H(u，v)突出高頻分量，以增強(qiáng)圖像的邊緣信息，即高通濾波；如果突出低頻分量，就可以使圖像顯得比較平滑，即低通濾波。

頻域低通濾波

理想低通濾波器

巴特沃斯低通濾波器

1、理想低通濾波器

理想是指小于D0的頻率可以完全不受影響地通過濾波器，而大于D0的頻率則完全通不過剖面圖三維透視圖理想低通濾波器

H(u,v)：轉(zhuǎn)移/濾波函數(shù)

D0：截斷頻率（非負(fù)整數(shù)）

D(u,v)是從點(diǎn)(u,v)到頻率平面原點(diǎn)的距離

D(u,v)=(u2+v2)1/2

理想低通濾波器的模糊理想低通濾波產(chǎn)生“振鈴”現(xiàn)象低通濾波的能量和D0的關(guān)系：能量在變換域中集中在低頻區(qū)域。以理想低通濾波作用于N×N的數(shù)字圖像為例，其總能量當(dāng)理想低通濾波的D0

變化時，通過的能量和總能量比值必然與D0

有關(guān)，而可表示的通過能量百分?jǐn)?shù)。是以為半徑的圓所包括的全部和理想低通濾波器的模糊

理想低通濾波所產(chǎn)生的“振鈴”現(xiàn)象在2-D 圖象上表現(xiàn)為一系列同心圓環(huán) 圓環(huán)半徑反比于截斷頻率理想低通濾波產(chǎn)生模糊效應(yīng)B：能量百分比，R：圓周半徑，P(u,v)：功率譜

理想低通濾波器的特點(diǎn)物理上不可實(shí)現(xiàn)有抖動振鈴現(xiàn)象濾除高頻部分使圖像變模糊g(x,y)增強(qiáng)后的圖像f(x,y)輸入圖像F(u,v)H(u,v)F(u,v)傅立葉變換頻率濾波H(u,v)傅立葉反變換前處理后處理2、巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為：

D0為截止頻率，使H最大值降到某個百分比的頻率一般取使H(u，v)最大值下降至原來的二分之一時的D(u,v)為截止頻率D0。n為函數(shù)的階。H=0.5，階n=1時的巴特沃斯低通濾波器剖面示意圖：特點(diǎn)：物理上可實(shí)現(xiàn)減少振鈴效應(yīng)，高低頻率間的過渡比較光滑

2、巴特沃斯低通濾波器

圖象由于量化不足產(chǎn)生虛假輪廓時?？捎玫屯V波進(jìn)行平滑以改進(jìn)圖象質(zhì)量

效果比較（相同截斷頻率）：

理想低通濾波器階數(shù)為1的巴特沃斯低通濾波器

3、指數(shù)低通濾波器傳遞函數(shù)為:一般取使H（u，v）最大值下降至原來的二分之一時的D(u，v)為截止頻率D0，其剖面圖如下圖所示。

特點(diǎn)：指數(shù)低通濾波器從通過頻率到截止頻率之間沒有明顯的不連續(xù)性，而是存在一個平滑的過渡帶。指數(shù)低通濾波器實(shí)用效果比Butterworth低通濾波器稍差，但仍無明顯的振鈴現(xiàn)象。4、梯形低通濾波器傳遞函數(shù)為:梯形低通濾波器的剖面圖特點(diǎn)：結(jié)果圖像的清晰度較理想低通濾波器有所改善，振鈴效應(yīng)也有所減弱。應(yīng)用時可調(diào)整D1值，既能達(dá)到平滑圖像的目的，又可以使圖像保持足夠的清晰度。低通濾波結(jié)果圖象.

(a)為一幅256×256的圖像

(b)表示它的傅里葉頻譜

(c)D0=5保存總能量的90%(e)D0=11保存總能量的95%(e)D0=22保存總能量的98%

(f)D0=45保存總能量的99%

合理的選取D0是應(yīng)用低通濾波器平滑圖像的關(guān)鍵。

理想高通濾波器

4.7 頻域高通濾波1、理想高通濾波器

形狀與低通