第一章 電磁場理論基礎(chǔ)

電磁理論（I）內(nèi)容概要《電磁理論（I）》是在本科《電磁場理論》或《電磁場與電磁波》的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)介紹電磁場的基本理論、電磁定理與原理、常用的幾種輔助函數(shù)、電磁波的傳輸、輻射、散射的基本規(guī)律和分析方法，以及一些典型的計(jì)算電磁學(xué)理論等。內(nèi)容僅限于經(jīng)典電磁理論，靜止介質(zhì)。參考書目1、張克謙，李德杰微波與光電子學(xué)中的電磁理論,清華大學(xué)出版社，20052、楊儒貴高等電磁理論，高教出版社，20073、張善杰工程電磁理論，科學(xué)出版社，20094、龔中麟近代電磁理論（第二版），北京大學(xué)出版社，2010全書內(nèi)容第一章電磁理論基礎(chǔ)第二章電磁場基本定理和原理第三章電磁場的基本分析方法第四章電磁波的傳輸?shù)谖逭聦?dǎo)行電磁波與諧振腔理論第六章電磁輻射第七章電磁散射考核形式

分為三個(gè)部分：一、平時(shí)作業(yè)；二、專題講座；三、期末考試。電磁理論中的基本符號A——磁矢勢B——磁感應(yīng)強(qiáng)度c——真空中的光速D——電位移矢量E——電場強(qiáng)度F——電矢勢G——格林函數(shù)H——磁場強(qiáng)度I——電流強(qiáng)度J——電流密度k——波矢量L——矢量波函數(shù)M——矢量波函數(shù)、磁化強(qiáng)度N——矢量波函數(shù)P——電極化強(qiáng)度R——距離r——位矢S——波印廷矢量、并矢散射矩陣U、V——標(biāo)量波函數(shù)W——電磁場能量——介電常數(shù)——磁導(dǎo)率——狄拉克函數(shù)——赫茲矢量位——電荷體密度——標(biāo)量勢——電導(dǎo)率——電極化率——磁極化率——角頻率第一章電磁理論基礎(chǔ)本章內(nèi)容1-1Maxwell方程組1-2介質(zhì)的電磁特性1-3磁荷及磁流，電磁場方程的對偶性1-4電磁邊界條件1-5輻射條件1-6電磁能量和能流1-7電磁場微分方程1-1Maxwell方程組宏觀電磁理論的基礎(chǔ)是Maxwell方程。該方程理論正確，并被實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Maxwell當(dāng)初建立的方程，其數(shù)學(xué)描述非常繁雜，矢量分析和場論建立后，Maxwell方程的表達(dá)變得非常簡潔，Maxwell方程具有積分形式和微分形式。（1）真空中的Maxwell方程變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場穩(wěn)恒電流及變化電場產(chǎn)生渦旋磁場電場為有源場磁場為無源場積分形式微分形式輔助方程電荷守恒定律：（2）介質(zhì)中的Maxwell方程積分形式微分形式輔助方程積分形式普遍成立；微分形式只在場量連續(xù)區(qū)域使用。電荷守恒定律：（3)正弦電磁場的麥克斯韋方程對于隨時(shí)間簡諧變化的電磁場使用復(fù)數(shù)形式是方便的。即使用對于工程問題方便的表示物理量隨時(shí)間的簡諧變化。電荷守恒定律:Maxwell方程的意義麥克斯韋方程反映了電荷與電流激發(fā)電磁場以及電場與磁場相互轉(zhuǎn)化的運(yùn)動規(guī)律。在無場源的區(qū)域，電場和磁場相互激發(fā)而運(yùn)動傳播。它激發(fā)了電磁場內(nèi)在的矛盾和運(yùn)動，由此預(yù)言了電磁波的存在，且以光速傳播。光也是電磁波。麥?zhǔn)戏匠淌菍﹄姶乓?guī)律的全面高度的概括和總結(jié)，它是一組線性偏微分方程組。它和洛倫茲力一起構(gòu)成了經(jīng)典電磁理論的基石。（4）獨(dú)立方程和非獨(dú)立方程（5）限定形式和非限定形式獨(dú)立方程非獨(dú)立方程劃分方法不唯一。獨(dú)立方程中，共5個(gè)矢量和1個(gè)標(biāo)量，7個(gè)標(biāo)量方程，16個(gè)標(biāo)量方程，因此稱為非限定形式。補(bǔ)充3個(gè)輔助矢量方程后，成為限定形式。1-2介質(zhì)的電磁特性均勻介質(zhì)：靜止介質(zhì)：一、概述介質(zhì)的電磁參數(shù)分別反映了介質(zhì)中的電通量密度D與電場強(qiáng)度E、磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場強(qiáng)度H、傳導(dǎo)電流密度Jc與電場強(qiáng)度E之間的關(guān)系。與時(shí)間無關(guān)；反之，運(yùn)動介質(zhì)。與空間坐標(biāo)無關(guān)；反之，非均勻介質(zhì)。線性介質(zhì)：色散介質(zhì)：各向同性介質(zhì)：與場強(qiáng)大小無關(guān)；反之，非線性介質(zhì)。與頻率有關(guān)；反之，非色散介質(zhì)。與外加場的方向無關(guān)；反之，各向異性介質(zhì)。二、各種本構(gòu)關(guān)系（1）各向同性媒質(zhì)頻率足夠高時(shí)，存在電損耗和磁化損耗。虛部代表損耗。另外，通過電損耗角、磁損耗角的正切值反映虛部和實(shí)部的相對大小。復(fù)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率：理論模型——電子等離子頻率頻率足夠高時(shí)，主要表現(xiàn)為電損耗。另外，彈性恢復(fù)力可視為零。導(dǎo)電媒質(zhì)理論模型（1）微波及以下頻率的電磁波，介電常數(shù)的虛部是主要的，金屬呈現(xiàn)導(dǎo)電性，電磁波在金屬中受到強(qiáng)烈的衰減。導(dǎo)電媒質(zhì)（2）金屬呈現(xiàn)電介質(zhì)性，對于電磁波近乎是透明的。對應(yīng)于紫外或更短波長的電磁波。（3）對應(yīng)于紅外波段的電磁波。金屬表面對于電磁波有較強(qiáng)的反射，趨膚深度很小。（為什么？）均勻、各向異性介質(zhì)非均勻、各向異性介質(zhì)（2）各向異性媒質(zhì)電各向異性介質(zhì)：僅具有張量介電常數(shù)的介質(zhì)。例如處于恒定磁場中的等離子體。一旦恒定磁場消失，為各向同性介質(zhì)。晶體是一種典型的電各向異性介質(zhì)。理論模型磁各向異性介質(zhì)：僅具有張量磁導(dǎo)率的介質(zhì)。例如處于恒定磁場中的鐵氧體。一旦恒定磁場消失，為各向同性介質(zhì)。雙軸晶體：單軸晶體：若矩陣中的2個(gè)對角線元素相同的晶體。理論模型（3）雙各向異性介質(zhì)介質(zhì)的極化特性和磁化特性具有一定的耦合關(guān)系，電場不但可使介質(zhì)極化，也可使其磁化，同理，磁場也可使介質(zhì)同時(shí)發(fā)生磁化和極化。并且介電常數(shù)和磁導(dǎo)率均為張量，即雙各向同性介質(zhì)：上述情況下，介電常數(shù)和磁導(dǎo)率均為標(biāo)量。例如手征介質(zhì)，自然界中大量存在于有機(jī)體和生物體中，特別是生命的基本組成中，如L-氨基酸、D-糖、DNA。最早研究起源于1920年左右。20世紀(jì)90年代前后，人工制作的手征介質(zhì)的特性及工程應(yīng)用前景引起微波工程的的研究興趣。（1）人工手征介質(zhì)：一種人工可合成的電磁功能材料，當(dāng)在某種基體材料中人工滲入螺旋狀導(dǎo)體結(jié)構(gòu)后，且螺旋體的幾何線度與電磁波波長相比擬，復(fù)合而成的介質(zhì)具有手征性。三、一些新型電磁材料的電磁參數(shù)手征性：一種純粹的幾何概念，是指當(dāng)一個(gè)物體經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)的空間操作后，都不能與其鏡像相重合。人手都具有這樣的特性，因此稱為手征性。手征介質(zhì)是一種雙各向同性介質(zhì)，其電磁特性方程具有很多形式，分別用于描述不同的手征介質(zhì)。一種比較流行的電磁特性方程為由于手征介質(zhì)可以改變電磁波的傳播、散射特性，因此在軍事、民用上有很大的潛在應(yīng)用價(jià)值。自八十年代以來，許多學(xué)者對手征介質(zhì)中電磁波的傳輸特性、手征微波器件及手征特性的物理機(jī)制等做了大量工作。隨著隱身技術(shù)的不斷發(fā)展，手征介質(zhì)的電磁散射特性越來越受到重視。

手征介質(zhì)具有廣闊的應(yīng)用前景。例如，利用手征介質(zhì)可以開發(fā)新型的吸波材料，用于隱形體表面的涂覆材料。對于手征平板波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、橢圓波導(dǎo)、手征光纖的研究表明，手征波導(dǎo)具有許多新穎獨(dú)特的性質(zhì)，如模式分叉、模式耦合等。利用這些特性，手征波導(dǎo)有望在集成光學(xué)元件及毫米波元件等領(lǐng)域得到應(yīng)用。例如，使用介質(zhì)微結(jié)構(gòu)，對浸沒于背景介質(zhì)中的稀疏球形介質(zhì)微結(jié)構(gòu)，可以在經(jīng)典近似下求出它的介電常數(shù)。設(shè)球形介質(zhì)微結(jié)構(gòu)的半徑為a，介電常數(shù)為，分布于介電常數(shù)為的背景介質(zhì)中，微結(jié)構(gòu)之間的距離b遠(yuǎn)小于波長，a遠(yuǎn)小于b，通過靜電場問題的解可近似求出所構(gòu)造的人工介質(zhì)的介電常數(shù)。（2）人工仿真電介質(zhì)人工仿真電介質(zhì)用大量相同的導(dǎo)體結(jié)構(gòu)與晶格類似的等間距三維規(guī)則點(diǎn)陣排放構(gòu)成。點(diǎn)陣由輕質(zhì)介質(zhì)支撐，或在其間填充泡沫塑料形成支撐。上圖為金屬帶構(gòu)成的具有漸變折射率的仿真電介質(zhì)。（3）人工等離子體在實(shí)驗(yàn)室中對等離子體的模擬是用人工仿真媒質(zhì)實(shí)現(xiàn)的。一種早期的方案使用細(xì)圓柱形導(dǎo)體線柵構(gòu)成二維或三維晶格。

20世紀(jì)末，英國J.D.Pendry研究小組成功地將降到10GHz左右，較金屬的降低了6個(gè)數(shù)量級。他們使用半徑為1的鋁絲制作間距為5mm的立方晶格線柵，如圖所示。等離子體的磁導(dǎo)率，但它的介電常數(shù)具有特殊性一般介質(zhì)的介電常數(shù)、磁導(dǎo)率都是非負(fù)數(shù)，電磁波在其內(nèi)傳播時(shí)，電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度與傳播方向成右手關(guān)系，因此這樣的介質(zhì)稱為右手介質(zhì)。（4）左手介質(zhì)左手介質(zhì)的起源于1967年，前蘇聯(lián)物理學(xué)家Veselago在前蘇聯(lián)一個(gè)學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表了一篇論文，首次報(bào)道了他在理論研究中對物質(zhì)電磁學(xué)性質(zhì)的新發(fā)現(xiàn)，即：當(dāng)ε和μ都為負(fù)值時(shí)，電場、磁場和波矢之間構(gòu)成左手關(guān)系。他稱這種假想的物質(zhì)為左手材料(left-handedmaterials,LHM)，同時(shí)指出，電磁波在左手材料中的行為與在右手材料中相反，比如光的負(fù)折射、負(fù)的切連科夫效應(yīng)、反多普勒效應(yīng)等等。這篇論文引起了一位英國人的關(guān)注，1968年被譯成英文重新發(fā)表在另一個(gè)前蘇聯(lián)物理類學(xué)術(shù)刊物上。但幾乎無人意識到，材料世界從此翻開新的一頁。

但由于只是停留在理論上，而在自然界中并未發(fā)現(xiàn)實(shí)際的左手材料，所以，這一怪誕的假設(shè)并沒有立刻被人接受，而是處于幾乎無人理睬的境地，直到時(shí)光將近本世紀(jì)時(shí)才開始出現(xiàn)轉(zhuǎn)機(jī)。21世紀(jì)以來，左手材料的研究倍受關(guān)注。

目前，左手材料的研究倍受關(guān)注。主要表現(xiàn)在：左手材料的完美成像效應(yīng)除了用作光學(xué)成像外，還可以用來擴(kuò)充存儲容量、天線隱形等。利用左手材料存在折射率接近零的頻段，可以實(shí)現(xiàn)提高天線的定向輻射能力；利用左手材料的相位補(bǔ)償原理，可以用來改變天線的的匹配負(fù)載，提高天線輻射效率，而且通過很薄的左手材料將電小天線包圍起來，可以使電小天線的輻射阻抗由容性向感性轉(zhuǎn)變，相當(dāng)于天線和空間之間增加了匹配網(wǎng)絡(luò)，通過適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)可以增大天線的效率而減小電抗。利用變換光學(xué)的原理，可以實(shí)現(xiàn)電磁波的隱身、反隱身，透明天線罩、定向天線等。左手材料的應(yīng)用前景

根據(jù)左手材料不同反響的特性，科學(xué)家已預(yù)言可以應(yīng)用于通訊系統(tǒng)以及資料儲存媒介的設(shè)計(jì)上，用來制造更小的移動電話或者是容量更大的儲存媒體；等效的負(fù)折射媒質(zhì)電路可以有效減少器件的尺寸，拓寬頻帶，改善器件的性能。未來，左手材料將會在無線通信的發(fā)展中起到不可忽略的作用。

Yongmin

LiuaandXiangZhang.Metamaterials:anewfrontierofscienceandtechnology.Chem.Soc.Rev.,2011,40,2494–2507.1-3磁荷及磁流，電磁場方程的對偶性電荷與電流是產(chǎn)生電磁場的唯一源。自然界中至今尚未發(fā)現(xiàn)任何磁荷與磁流存在。但是對于某些電磁場問題，引入假想的磁荷與磁流是有益的。引入磁荷與磁流后，認(rèn)為磁荷與磁流也產(chǎn)生電磁場。那么，前述描述正弦電磁場的麥克斯韋方程修改如下：

式中J

m(r)

——磁流密度；

m(r)

——磁荷密度。磁荷守恒定律:如果將上述電場及磁場分為兩部分：一部分是由電荷及電流產(chǎn)生的電場及磁場；另一部分是由磁荷及磁流產(chǎn)生的電場及磁場，即將上式代入前式，由于麥克斯韋方程是線性的，那么由電荷和電流產(chǎn)生的電磁場方程，以及由磁荷和磁流產(chǎn)生的電磁場方程分別如下：將上述兩組方程比較后，可以獲得以下對應(yīng)關(guān)系：這個(gè)對應(yīng)關(guān)系稱為對偶原理或二重性原理。對偶原理建立了電荷及電流產(chǎn)生的電磁場和磁荷及磁流產(chǎn)生的電磁場之間存在的對應(yīng)關(guān)系。因此，如果我們已經(jīng)求出電荷及電流產(chǎn)生的電磁場，只要將其結(jié)果表示式中各個(gè)對應(yīng)參量用對偶原理的關(guān)系置換以后，所獲得的表示式即可代表具有相同分布特性的磁荷與磁流產(chǎn)生的電磁場。

例如，根據(jù)z

向電流元Il的遠(yuǎn)區(qū)場公式即可直接推出z向磁流元Iml產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)場應(yīng)為將磁流元遠(yuǎn)區(qū)場公式與電流環(huán)的遠(yuǎn)區(qū)場公式比較可見，兩者場分布非常類似。因此位于xy

平面內(nèi)的電流環(huán)即可看作為一個(gè)z向磁流元。由此可見，雖然實(shí)際中并不存在磁荷及磁流，但是類似電流環(huán)的天線可以看作為磁流元。引入磁荷

m

及磁流Jm

以后，麥克斯韋方程的積分形式與前不同，涉及的兩個(gè)方程為在不同介質(zhì)分界面兩側(cè)場發(fā)生不連續(xù)性變化，應(yīng)用麥克斯韋方程組的積分形式可導(dǎo)出介質(zhì)分界面兩側(cè)邊界條件：式中為表面電流密度，為表面電荷密度，由媒質(zhì)①指向媒質(zhì)②，如下圖示。

1,12,2etenE1tE2tB1nB2n1-4電磁邊界條件若考慮到磁荷和磁流存在時(shí)，對于磁導(dǎo)率的理想導(dǎo)磁體，其內(nèi)部不可能存在任何電磁場，但其表面可以存在假想的表面磁荷與磁流。那么，理想導(dǎo)磁體的邊界條件為1-4電磁邊界條件對于電導(dǎo)率的理想導(dǎo)電體，其內(nèi)部不可能存在任何電磁場，但其表面可以存在表面電荷與電流。那么，理想導(dǎo)電體的邊界條件為電場垂直于分界面磁場垂直于分界面1-5輻射條件對于無限大自由空間的電磁場問題，為了保證Maxwell方程解的唯一性，電磁場必須在無限遠(yuǎn)處滿足一定條件，該條件稱為Sommerfeld輻射條件，簡稱為輻射條件或無限遠(yuǎn)處的邊界條件。有三種形式，分別適用于三維、二維和一維無限空間。對于三維空間，其輻射條件為對于二維空間，其輻射條件為對于一維空間，其輻射條件為Ft為無限遠(yuǎn)處電磁場的橫向分量1-6電磁能量和能流

1能量密度和損耗功率密度時(shí)變電場和時(shí)變磁場的能量密度和介質(zhì)的損耗功率密度分別為電磁場的能量守恒定律

電磁場是一種特殊形式的物質(zhì)，而能量又是物質(zhì)的主要屬性，電磁波的傳播過程，就是電磁能量的傳播過程。

2電磁場的能量守恒定律和坡印亭矢量3正弦場的復(fù)數(shù)坡印亭矢量與復(fù)功率應(yīng)用矢量恒等式代入得或應(yīng)用高斯散度定理，可得左端是流入S面的功率，右端實(shí)部是損耗功率，虛部是乘以磁場能量與電場能量的最大值之差。復(fù)功率為復(fù)數(shù)坡印亭矢量有功功率（平均功率）為其中是坡印亭矢量的平均值無功功率則是能量轉(zhuǎn)換的量度，即通常，對于電磁場問題，當(dāng)應(yīng)用Maxwell場方程直接求解電場E和磁場H時(shí)，首要的工作就是從場方程推導(dǎo)