第二章電路的分析方法

電工技術(shù)基礎(chǔ)

專業(yè)基礎(chǔ)課第二章電路的分析方法對(duì)于簡(jiǎn)單電路，通過(guò)串、并聯(lián)關(guān)系即可求解。串聯(lián)

兩個(gè)或更多個(gè)電阻一個(gè)接一個(gè)地順序連接，這些電阻通過(guò)同一電流。R’=R1+R2IUU1U2R1R2R3UIR3R’分壓公式：

U1=IR1=R1+R2R1UUR1+R2R2U2=IR2=并聯(lián)兩個(gè)或更多個(gè)電阻聯(lián)接在兩個(gè)公共的節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)接方法。UIRUIR3R’I3I’分流公式：

I3=U/R3=R3+R’R’IIR3+R’R1I’=IR2=對(duì)于復(fù)雜電路（如下圖）僅通過(guò)串、并聯(lián)無(wú)法求解，必須經(jīng)過(guò)一定的解題方法，才能算出結(jié)果。

E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_如：2.1電源的兩種模型及其等效變換2.1.1電壓源

*

理想電壓源定義兩端電壓總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)，其值與流過(guò)它的電流i無(wú)關(guān)的元件，也稱做恒壓源。電路符號(hào)IE+_abUab伏安特性曲線伏安特性IUabE特點(diǎn)（1）RO=0（2）輸出電壓不變，其值恒等于電動(dòng)

勢(shì)。即Uab

E（3）電源中的電流由外電路決定設(shè):

E=10VIE+_abUab2R1當(dāng)R1R2

同時(shí)接入時(shí)：I=10AR22

當(dāng)R1接入時(shí)：I=5A則：因?yàn)?例若直接用導(dǎo)線連接，即R=0：I=。短路！恒壓源不能短接！*

電壓源模型伏安特性IUEUIRO+-ERo越大斜率越大考慮內(nèi)阻

實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。2.1.2電流源*

理想電流源定義輸出電流總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)，其值與它的兩端電壓u無(wú)關(guān)的元件，也稱做恒流源。電路符號(hào)IE+_abUab伏安特性曲線IUabIS伏安特性特點(diǎn)（1）RO=（2）輸出電流不變，其值恒等于電流源電流IS（3）輸出電壓由外電路決定例IUIsR設(shè):

IS=1A

R=10時(shí)，U=10V

R=0時(shí)，U=0V則:

兩端可否被短路或斷路？

若R=

時(shí)，U=！恒流源不能開(kāi)路！*

電流源模型可由穩(wěn)流電子設(shè)備產(chǎn)生，如晶體管的集電極電流與負(fù)載無(wú)關(guān)；光電池在一定光線照射下光電池被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流等ISROabUabIIsUabI外特性

RO越大特性越陡IcIbUce

當(dāng)Ib

確定后，Ic

就基本確定了。在IC

基本恒定的范圍內(nèi)，Ic

可視為恒流源(電路元件的抽象)。cebIb+-E+-晶體三極管UceIc恒壓源恒流源不變量變化量E+_abIUabUab=E

（常數(shù)）Uab的大小、方向均為恒定，外電路負(fù)載對(duì)Uab

無(wú)影響。IabUabIsI=Is

（常數(shù)）I

的大小、方向均為恒定，外電路負(fù)載對(duì)I

無(wú)影響。輸出電流I

可變-----

I

的大小、方向均由外電路決定端電壓Uab

可變-----Uab

的大小、方向均由外電路決定總結(jié)電壓源中的電流如何決定？電流源兩端的電壓等于多少？IER_+abUab=?Is原則：Is不能變，E不能變。電壓源中的電流I=IS恒流源兩端的電壓例2.1.3電壓源與電流源等效變換等效互換的條件：對(duì)外的電壓電流相等。I=I'Uab

=Uab'即：IRO+-EbaUabISabUab'I'RO'*

電壓源與電流源之間IRO+-EbaUab則I=I'Uab=Uab'若ISabUab'I'RO'等效公式aE+-bIUabRO電壓源電流源Uab'RO'IsabI'*

電壓源的串并聯(lián)串聯(lián)等效電路uS2+_+_uS1o+_uSo+_uSo+_o并

聯(lián)相同的電壓源才能并聯(lián),電源中的電流不確定。等效電路uS1+_+_IoouS2*

電流源的串并聯(lián)串聯(lián)等效電路并

聯(lián)相同的電流源才能串聯(lián),每個(gè)電源兩端電壓不確定。等效電路iS1iS2iSnoiSoooiSiS2isiS1“等效”是指“對(duì)外”等效（等效互換前后對(duì)外伏--安特性一致），對(duì)內(nèi)不等效。時(shí)例如：IsaRO'bUab'I'RLaE+-bIUabRORL對(duì)內(nèi)不等效對(duì)外等效RO中不消耗能量RO'中則消耗能量總結(jié)(2)注意轉(zhuǎn)換前后E與Is的方向aE+-bIROE+-bIROaIsaRO'bI'aIsRO'bI'(3)恒壓源和恒流源不能等效互換abI'Uab'IsaE+-bI（不存在）R1R3IsR2R5R4I3I1I應(yīng)用舉例-+IsR1E1+-R3R2R5R4IE3I=?(接上頁(yè))IsR5R4IR1//R2//R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I+RdEd+R4E4R5I--(接上頁(yè))ISR5R4IR1//R2//R3I1+I310V+-2A2I討論題哪個(gè)答案對(duì)???+-10V+-4V22.2支路電流法支路電流法根據(jù)基爾霍夫定律，列出結(jié)點(diǎn)電流和回路電壓獨(dú)立方程，然后聯(lián)立求解。獨(dú)立方程？aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1電流方程：結(jié)點(diǎn)a：結(jié)點(diǎn)b：獨(dú)立方程只有1個(gè)克氏電壓方程：#1：#2：#3：獨(dú)立方程只有2個(gè)設(shè)：電路中有N個(gè)結(jié)點(diǎn)，B個(gè)支路N=2、B=3bR1R2E2E1+-R3+_a獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程有

(N-1)個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程有

(B-N+1)個(gè)則：（一般為網(wǎng)孔個(gè)數(shù)）獨(dú)立電流方程：１個(gè)獨(dú)立電壓方程：２個(gè)小結(jié)節(jié)點(diǎn)數(shù)N=4支路數(shù)B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_支路電流法解題步驟(1)標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)選定(n–1)個(gè)節(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個(gè)獨(dú)立回路，列寫其KVL

方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；(5)進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。(1)列KCL電流方程結(jié)點(diǎn)a：結(jié)點(diǎn)c：結(jié)點(diǎn)b：結(jié)點(diǎn)d：（取其中三個(gè)方程）(2)列KVL電流方程E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_(3)電壓、電流方程聯(lián)立求得：解得：I1=－1A

I2=1AI1<0說(shuō)明其實(shí)際方向與圖示方向相反。對(duì)節(jié)點(diǎn)a列KCL方程：I2=2+I1

如圖所示電路，用支路電流法求各支路電流。解：2個(gè)電流變量I1和I2，只需列2個(gè)方程。對(duì)圖示回路列KVL方程：5I1+10I2=5例優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：支路電流法是電路分析中最基本的方法之一。只要根據(jù)克氏定律、歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。缺點(diǎn)：電路中支路數(shù)多時(shí)，所需方程的個(gè)數(shù)較多，求解不方便。2.3疊加原理疊加原理

在多個(gè)電源同時(shí)作用的線性電路(電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變)中，任何支路的電流或任意兩點(diǎn)間的電壓，都是各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)所得結(jié)果的代數(shù)和。定理證明I1I2E1E2I3R1R2R3ab=I1–I1=

R2+R3R1R2+R2R3+R3R1I1=–

R3R1R2+R2R3+R3R1E2E1

(R2+R3)E1–R3E2R1R2+R2R3+R3R1E1E2I3R1R2R3abI1E1I3R1R2R3abI1E2I3R1R2R3ab+I1=

R2+R3R1R2+R2R3+R3R1E1I1R3R1R2+R2R3+R3R1=E2(E1單獨(dú)作用)(E2單獨(dú)作用)2、疊加定理只適用于線性電路。4、功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。3、

u、i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。原電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。應(yīng)用說(shuō)明1、一個(gè)電源作用，其余電源為零電壓源為零—短路。電流源為零—開(kāi)路。5、運(yùn)用疊加定理時(shí)也可以把電源分組求解，每個(gè)分電路的電源個(gè)數(shù)可能不止一個(gè)。

設(shè)：32333233)(R"I'IRIP+==則：323323)()(R"IR'I+=例1求電壓U.812V3A+–632+－U83A632+－U(2）812V+–632+－U(1)畫出分電路圖＋12V電源作用：3A電源作用：解：則共同作用：+-10I4A20V1010用疊加原理求：I=?I=I'+I"=1A+I'=2A10I′4A1010I"=-1A+-10I"20V1010解：例22.4等效電源定理工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問(wèn)題。對(duì)所研究的支路來(lái)說(shuō)，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。等效電源定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。I3I1I2E1E2R1R2R3ab等效電源方法，就是復(fù)雜電路分成兩部分。①待求支路、②剩余部分——有源二端網(wǎng)絡(luò)。2.4.1二端網(wǎng)絡(luò)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：

二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有電源有源二端網(wǎng)絡(luò)：

二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源二端網(wǎng)絡(luò)：若一個(gè)電路只通過(guò)兩個(gè)輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡(luò)”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB

有源二端網(wǎng)絡(luò)用電源模型替代，便為等效電源定理。有源二端網(wǎng)絡(luò)用電壓源模型替代

-----戴維南定理有源二端網(wǎng)絡(luò)用電流源模型替代-----諾頓定理2.4.2戴維寧定理任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來(lái)等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開(kāi)時(shí)端口處的開(kāi)路電壓uab，而電阻等于該端口的輸入電阻（或等效電阻Ro）。定理內(nèi)容有源二端網(wǎng)絡(luò)REdRd+_R開(kāi)端電壓的計(jì)算

戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開(kāi)時(shí)的開(kāi)路電壓Uab，電壓源方向與所求開(kāi)路電壓方向有關(guān)。有源二端網(wǎng)絡(luò)AB計(jì)算Uab的方法視電路形式選擇前面學(xué)過(guò)的任意方法，使易于計(jì)算。等效電阻的計(jì)算

等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開(kāi)路)后，所得無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：

(1)求簡(jiǎn)單二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時(shí)，用串、并聯(lián)的方法即可求出。如：CR1R3R2R4ABD（3）開(kāi)路電壓，短路電流法。（2）外加電源法（加壓求流或加流求壓）。abPi+–uRdabPi+–uRdiSCUocab+–Rd戴維寧定理應(yīng)用舉例已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V求：當(dāng)R5=10時(shí)，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E有源二端網(wǎng)絡(luò)例1+_EdRdR5I5等效電路R5I5R1R3+_R2R4E第一步：求開(kāi)端電壓Ux第二步：求輸入電阻RdUxR1R3+_R2R4EABCDCRdR1R3R2R4ABD=2030

+3020=24第三步：求未知電流I5+_EdRdR5I5Ed

=UX

=2VRd=24時(shí)用戴維南定理計(jì)算支路電流I3

。

解：根據(jù)戴維南定理，去掉待求支路后的開(kāi)路電壓Uo為：I1I2E1E2I3R1R2R3ab其中E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,

內(nèi)阻R0為：abUoR0EabUR0ER3I3則I3為I3=U0/(R0+R3)=10A例22.4.3諾頓定理定理內(nèi)容任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源來(lái)等效代替：等效電源的電流IS就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流；等效電源的內(nèi)阻R0就是有源二端網(wǎng)絡(luò)除源(理想電壓源短路、理想電流源開(kāi)路)以后，端口間的網(wǎng)絡(luò)等效電阻。有源二端網(wǎng)絡(luò)AB=ABIdRd諾頓定理應(yīng)用舉例R5I5R1R3+_R2R4E等效電路有源二端網(wǎng)絡(luò)R1R3+_R2R4R5EI5已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V

求：當(dāng)R5=10時(shí)，I5=?第一步：求輸入電阻Rd。

CRdR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20,

R2=30R3=30,R4=20E=10V已知：第二步：求短路電流IdVA=VBId

=0?R1//R3R2//R4+-EA、BCD有源二端網(wǎng)絡(luò)DR1R3+_R2R4EACBR5IdR1=20、

R2=30R3=30