第五章 信號(hào)變換與調(diào)理

物理學(xué)的任務(wù)在于把自然現(xiàn)象歸結(jié)為簡(jiǎn)單的力學(xué)定律。

——海因里?！?shù)婪颉ず掌澋聡?guó)物理學(xué)家1857-1894導(dǎo)體中電流強(qiáng)弱無(wú)線電波信息收信端（磁場(chǎng)變化）信息電流第五章信號(hào)變換與調(diào)理§5.0變換及調(diào)理的目的§5.1電橋

§5.2調(diào)制與解調(diào)§5.3濾波器▼▼▼▼§5.0變換及調(diào)理的目的

→便于信號(hào)的傳輸與處理。1.被測(cè)量經(jīng)傳感器后的輸出信號(hào)通常是很微弱的電信號(hào)或非電壓信號(hào)，這些微弱信號(hào)或非電壓信號(hào)難以直接被顯示或輸入到計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，需要進(jìn)一步放大。

3.某些場(chǎng)合，為便于信號(hào)的遠(yuǎn)距離傳輸，需要對(duì)傳感器測(cè)量信號(hào)進(jìn)行調(diào)制、解調(diào)處理。

▲2.有些傳感器輸出的電信號(hào)中混雜有干擾噪聲，需要去除掉噪聲，以提高信噪比?！?.1電橋

電橋a、c兩端接電源Ui，稱(chēng)供橋端；b、d兩端接輸出電壓Uo，稱(chēng)輸出端。

將電阻R(應(yīng)變片)、電感L、電容C等參數(shù)變?yōu)殡妷害或電流ΔI信號(hào)后輸出的一種測(cè)量電路。其輸出既可以用于指示儀，也可以送入放大器中進(jìn)行信號(hào)放大。

橋臂惠斯登電橋電橋根據(jù)橋臂阻抗性質(zhì)分為電阻電橋

電容電橋

電感電橋根據(jù)激勵(lì)電源類(lèi)型分為直流電橋:直流電源—只用于測(cè)量電阻R的變化。

交流電橋：交流電源—測(cè)量電阻R、電容C、電感L的變化。1.電橋的分類(lèi)2.直流電橋四個(gè)橋臂由電阻R1、R2、R3和R4組成。使用時(shí)，橋臂電阻值作為輸入，電橋有無(wú)輸出只與被測(cè)量引起的電阻變化量有關(guān)。

采用直流電源的電橋稱(chēng)為直流電橋。VR1R3R2R4（1）平衡條件R1·R3=R2·R4

電橋的輸出：平衡的條件：VR1R3R2R4推導(dǎo)溫敏電阻直流電橋R1＋R

U0＋U

為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，R2=R3=R4=R0

，而R1=R0+R直流電橋R0＋R

U0＋U

電橋的靈敏度定義為單臂接法全橋接法半橋接法

電橋電路統(tǒng)一表示：推導(dǎo)推導(dǎo)說(shuō)明：半橋雙臂接法和全橋接法也稱(chēng)為電橋的差動(dòng)連接。差動(dòng)連接的優(yōu)點(diǎn)：●提高了電橋的靈敏度；●極大地改善了電橋固有的非線性；●可對(duì)由溫度等因素變化所造成的同極性影響進(jìn)行補(bǔ)償（抵消）。

（2）電橋用于應(yīng)變片傳感器的溫度補(bǔ)償可以在工作應(yīng)變片附近同樣環(huán)境溫度變化的地方設(shè)置一個(gè)并不用于測(cè)量應(yīng)變的、參數(shù)完全相同的補(bǔ)償應(yīng)變片，并把它接入與工作應(yīng)變片相鄰的橋臂上。（3）電橋測(cè)量的誤差

非線性誤差

溫度誤差

直流電源的電壓穩(wěn)定性造成的誤差單臂輸出：半橋輸出：全橋輸出：直流電橋（4）直流電橋的特點(diǎn)●

所需的高穩(wěn)定度直流電源容易獲得；●電橋輸出是直流，可用直流儀表直接測(cè)量顯示；●易于實(shí)現(xiàn)電橋的平衡調(diào)節(jié)；●對(duì)從傳感器到測(cè)量?jī)x表的連接導(dǎo)線要求較低；●輸出需接直流放大器。直流放大器比較復(fù)雜，易受零漂和接地電位的影響。（5）直流電橋的注意事項(xiàng)

電橋的輸出為R/R0與供橋電壓Ui的乘積。由于R/R0是一個(gè)非常小的量，電源電壓不穩(wěn)定所造成的工頻干擾是不可忽略的，不適于作動(dòng)態(tài)測(cè)試（頻帶大、增益恒定的放大器很難選擇）。為了抑制工頻干擾，通常采用如下措施：

電橋的信號(hào)引線采用屏蔽電纜；屏蔽電纜的屏蔽金屬網(wǎng)應(yīng)該與電源至電橋的負(fù)接線端相連接，并與放大器的機(jī)殼隔離；放大器應(yīng)該具有高共模抑制比。（1）平衡條件3.交流電橋交流電橋其中，Z1、Z2、Z3、Z4為阻抗的模，而1、

2、

3、

4為阻抗角，是各橋臂電流與電壓之間的相位差。平衡條件相對(duì)臂阻抗模之積相等相對(duì)臂阻抗角之和相等問(wèn)題討論：

對(duì)于不同類(lèi)別的阻抗元件應(yīng)具有不同的阻抗角。純電阻元件的阻抗角＝0；電容性阻抗<0；電感性阻抗>0。四個(gè)橋臂中有兩個(gè)相鄰橋臂，如1、2接入純電阻，1=2=0。根據(jù)平衡條件對(duì)相位的要求，必須使3=4，這說(shuō)明電橋的另外兩個(gè)橋臂必須具有同類(lèi)的阻抗，要么都是電容要么都是電感。四個(gè)橋臂中有兩個(gè)相對(duì)橋臂，如1、3接入純電阻，1=3=0。根據(jù)平衡條件對(duì)相位的要求，其余的兩個(gè)相對(duì)橋臂必須具有異類(lèi)的阻抗，如一邊是容抗，則其對(duì)邊應(yīng)為感抗。（2）電容電橋電容電橋

平衡條件（3）電感電橋電感電橋

平衡條件推導(dǎo)推導(dǎo)▲（4）電阻交流電橋的平衡用于應(yīng)變測(cè)量的交流電橋除應(yīng)變片的純電阻外，還有導(dǎo)線間的分布電容，這相當(dāng)于在相關(guān)橋臂上并聯(lián)一個(gè)電容。平衡條件：（5）交流電橋的特點(diǎn)●

輸出為高頻調(diào)幅波，不易受外界工頻干擾；●后接的交流放大器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、零漂小、價(jià)格相對(duì)便宜；●轉(zhuǎn)換精度較高；易于實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試；●輸出調(diào)幅波需經(jīng)相敏檢波器進(jìn)行解調(diào)；●供橋電源要具有較高的幅值、頻率穩(wěn)定性和良好的波形。（6）交流電橋的注意事項(xiàng)

交流電橋平衡條件是僅針對(duì)供橋電源只有一個(gè)頻率w的情況下推出的；當(dāng)供橋電源有多個(gè)頻率成分時(shí)，得不到平衡條件，電橋是不平衡的；供橋電源應(yīng)具有良好的電壓波形和頻率穩(wěn)定性；一般采用5kHz~10kHz高頻振蕩作為供橋電源，以便消除外界工頻干擾；交流電橋主要用于動(dòng)態(tài)測(cè)試，并使不同頻率的動(dòng)態(tài)信號(hào)的后續(xù)放大器所要求的特性易于實(shí)現(xiàn)；導(dǎo)線間的分布電容對(duì)其影響較大，尤其是在高頻電路中。4.應(yīng)變、應(yīng)力的測(cè)量（1）測(cè)量原理

電阻應(yīng)變片和應(yīng)變儀測(cè)定構(gòu)件的表面應(yīng)變，根據(jù)應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系式（虎克定律），確定構(gòu)件表面的應(yīng)力狀態(tài)。

把應(yīng)變片按構(gòu)件的受力情況，合理地粘貼在被測(cè)構(gòu)件變形的位置上，當(dāng)構(gòu)件受力變形時(shí)，應(yīng)變片敏感柵的電阻值就發(fā)生相應(yīng)的變化。其變化量的大小與構(gòu)件變形成一定的比例關(guān)系，通過(guò)測(cè)量電路轉(zhuǎn)換為與應(yīng)變成比例的模擬信號(hào)。根據(jù)被測(cè)應(yīng)變的性質(zhì)和工作頻率不同，采用不同的應(yīng)變儀。類(lèi)別測(cè)量應(yīng)變信號(hào)測(cè)量頻率范圍靜態(tài)電阻應(yīng)變儀靜態(tài)應(yīng)變0~15Hz靜動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀單點(diǎn)動(dòng)態(tài)應(yīng)變<200Hz動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀周期或非周期動(dòng)態(tài)應(yīng)變<5kHz超動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀動(dòng)態(tài)應(yīng)變>10kHz遙測(cè)電阻應(yīng)變儀測(cè)旋轉(zhuǎn)體、運(yùn)動(dòng)體動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀的框圖（2）應(yīng)變儀的電橋特性

應(yīng)變儀采用交流電橋，電源以載波頻率供電，四個(gè)橋臂均為電阻，由可調(diào)電容來(lái)平衡分布電容。其中R1、R2、R3和R4為電橋的四個(gè)橋臂。若它們所產(chǎn)生的電阻變化用R1、R2、R3

和R4表示，初始各臂阻值相等，即R1=R2=R3=R4=R，且Ri<<Ri。若各橋臂應(yīng)變片的靈敏度Sg=(R/R)/相同時(shí)，上式可寫(xiě)成

若相鄰兩橋臂(R1和R2)電阻同向變化(兩電阻同時(shí)增大或同時(shí)減小)，所產(chǎn)生的輸出電壓的變化將互相抵消；若相鄰兩橋臂(R1和R2)電阻反向變化(兩電阻一個(gè)增大，一個(gè)減小)，所產(chǎn)生的輸出電壓的變化將相互疊加。和差特性（3）應(yīng)變片的布置與接橋方法

應(yīng)變片的布置和接橋方法應(yīng)根據(jù)測(cè)量的目的、對(duì)載荷分布的估計(jì)而定，以便利用電橋的和差特性。在測(cè)量復(fù)合載荷下的應(yīng)變時(shí)，利用應(yīng)變片的布置和接橋方法來(lái)消除相互影響的因素。在分析試件受力的基礎(chǔ)上，選擇主應(yīng)力最大點(diǎn)為貼片位置。合理充分應(yīng)用電橋的和差特性，只使需測(cè)應(yīng)變引起電橋輸出，具有足夠的靈敏度和線性度。若測(cè)量梁的應(yīng)變，在其上下表面各貼一應(yīng)變片，并將其分別接在相鄰兩橋臂上，使其產(chǎn)生的輸出電壓相加。此二應(yīng)變片因溫度變化產(chǎn)生電阻變化而引起的同方向溫度誤差，由于它們接在相鄰的橋臂上，所產(chǎn)生的附加溫度電壓相減而抵消，實(shí)現(xiàn)溫度誤差自動(dòng)補(bǔ)償。（4）在平面應(yīng)力狀態(tài)下主應(yīng)力的測(cè)定

在實(shí)際工作中，常常需要測(cè)量一般平面應(yīng)力場(chǎng)內(nèi)的主應(yīng)力，其主應(yīng)力方向可能是已知的或未知的。①已知主應(yīng)力方向

承受內(nèi)壓的薄壁圓筒型容器的筒體，處于平面應(yīng)力狀態(tài)下，其主應(yīng)力方向是已知的。只需沿兩個(gè)相互垂直的主應(yīng)力方向各貼一片應(yīng)變片。采取溫度補(bǔ)償措施，直接測(cè)出主應(yīng)變1和2。其貼片和接橋方法如圖所示。隨后可按下式計(jì)算出主應(yīng)力：②未知主應(yīng)力方向

采取貼應(yīng)變花的辦法來(lái)進(jìn)行測(cè)量。對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)，若能測(cè)出某點(diǎn)三個(gè)方向的應(yīng)變1、2和3，就可以計(jì)算出該點(diǎn)主應(yīng)力的大小和方向。應(yīng)變花聲音信號(hào)接收調(diào)制Modulation解調(diào)Demodulation§5.2調(diào)制與解調(diào)廣播電臺(tái)的發(fā)射塔聲音信號(hào)廣播電臺(tái)的發(fā)射塔調(diào)制Modulation已調(diào)制波實(shí)現(xiàn)緩變信號(hào)的放大和傳輸，特別是遠(yuǎn)距離傳輸；

提高信號(hào)傳輸中的抗干擾能力和信噪比。

1.調(diào)制的目的→音頻信號(hào)

利用緩變信號(hào)（調(diào)制信號(hào)）來(lái)控制、調(diào)節(jié)高頻振蕩信號(hào)（載波）的某個(gè)參數(shù)（幅值、頻率或者相位），使其按緩變信號(hào)的規(guī)律變化。2.調(diào)制的種類(lèi)調(diào)制信號(hào)載波信號(hào)緩變信號(hào)x(t)高頻振蕩信號(hào)a)幅值調(diào)制(簡(jiǎn)稱(chēng)調(diào)幅，AM，AmplitudeModulation)b)頻率調(diào)制(簡(jiǎn)稱(chēng)調(diào)頻，F(xiàn)M，F(xiàn)requencyModulation)c)相位調(diào)制(簡(jiǎn)稱(chēng)調(diào)相，PM，PhaseModulation)根據(jù)信號(hào)調(diào)制的類(lèi)型3.幅值調(diào)制（調(diào)幅）及其解調(diào)

調(diào)幅是將一個(gè)高頻振蕩信號(hào)y(t)（載波信號(hào)）與被測(cè)信號(hào)（調(diào)制信號(hào)）x(t)相乘，使載波信號(hào)y(t)的幅值隨被測(cè)信號(hào)x(t)的變化而變化。幅值調(diào)制后的信號(hào)稱(chēng)為調(diào)幅波ym(t)

。調(diào)制信號(hào)載波信號(hào)調(diào)幅波(1)調(diào)幅的時(shí)域表達(dá)從時(shí)域上講，調(diào)幅過(guò)程是使載波的幅值隨調(diào)制信號(hào)的變化而變化。

設(shè)調(diào)制信號(hào)x(t)的最高頻率成分為，載波信號(hào)(2)調(diào)幅的頻域表達(dá)如果則，則調(diào)幅波：調(diào)制信號(hào)載波信號(hào)調(diào)幅波?時(shí)域頻域從頻域上，調(diào)幅過(guò)程就等于把原信號(hào)頻譜圖形由原點(diǎn)平移到載波頻率處，其幅值減半?？偨Y(jié)：在時(shí)域上的調(diào)幅過(guò)程就相當(dāng)于在頻域上的頻率搬移過(guò)程。音頻信號(hào)廣播電臺(tái)的發(fā)射塔調(diào)幅AM調(diào)幅波載波信號(hào)應(yīng)用：廣播電臺(tái)把聲頻信號(hào)頻移至各自分配的高頻、超高頻頻段上。廣播電臺(tái)的發(fā)射塔

對(duì)已調(diào)幅波進(jìn)行鑒別以恢復(fù)成原始音頻信號(hào)（低頻緩變信號(hào)）的過(guò)程。調(diào)幅波從已調(diào)幅波中恢復(fù)出原始（調(diào)制）信號(hào)。(3)幅值解調(diào)的目的接收解調(diào)Demodulation(a)同步解調(diào)

時(shí)域分析將已調(diào)制波與原載波信號(hào)再作一次乘法運(yùn)算。同步解調(diào)(a)調(diào)幅波頻譜(b)載波信號(hào)頻譜(c)同步解調(diào)后頻譜(d)調(diào)制信號(hào)頻譜頻域分析(b)包絡(luò)檢波

在時(shí)域上，若調(diào)制信號(hào)不發(fā)生極性變化，則調(diào)幅波的包絡(luò)線將具有原調(diào)制信號(hào)的形狀。若調(diào)制信號(hào)發(fā)生極性變化，將調(diào)制信號(hào)x(t)在進(jìn)行幅值調(diào)制之前，先預(yù)加一直流分量A，使之不再具有正負(fù)雙向極性，然后再與高頻載波相乘得到已調(diào)制波。解調(diào)時(shí)，只需對(duì)已調(diào)制波作整流和濾波，再去掉所加直流分量A，就可恢復(fù)原調(diào)制信號(hào)。這種解調(diào)方式稱(chēng)為包絡(luò)檢波，也稱(chēng)為整流檢波解調(diào)。

低通濾波器D+-vCLCRiD+-v(t)

經(jīng)二極管檢波后的電流iDOt輸入調(diào)幅波v(t)Ot包絡(luò)檢波電路

低通濾波器輸入調(diào)幅波v(t)OtD+-vCLCRiD+-v(t)

經(jīng)低通濾波器濾波后的輸出電壓。vCtO包絡(luò)檢波電路(c)相敏檢波解調(diào)推導(dǎo)環(huán)形二極管相敏檢波器x(t)>0時(shí)(0~t1)，xm(t)與y(t)同相，檢波器輸出uf(t)>0x(t)<0時(shí)(t1~t2)，xm(t)與y(t)反相，檢波器輸出uf(t)<0112233t1t1132213t1t2t2t2調(diào)幅波載波UB≥2UA變壓器A變壓器B相敏檢波和包絡(luò)檢波相敏檢波·鑒別調(diào)制信號(hào)相位·具有選頻能力·有參考信號(hào)y(t)包絡(luò)檢波·不能鑒別調(diào)制信號(hào)相位·不具有選頻能力·沒(méi)有參考信號(hào)區(qū)別在電場(chǎng)儀設(shè)計(jì)中，電壓信號(hào)的極性與被測(cè)電場(chǎng)的極性相反。全波檢波后為單一正方向脈動(dòng)直流電壓信號(hào)，即保證了微弱感應(yīng)電壓信號(hào)與同步脈沖信號(hào)的同相。因此，經(jīng)低通濾波器后輸出一負(fù)極性直流電壓信號(hào)，即可判斷出被測(cè)電場(chǎng)為負(fù)電場(chǎng)，從而實(shí)現(xiàn)了被測(cè)電場(chǎng)極性的準(zhǔn)確鑒別。數(shù)字相敏檢波器以及其他多種測(cè)量器具中，相敏檢波因其獨(dú)特的精確性和穩(wěn)定性而被廣泛應(yīng)用于這些器具的制作和使用中，根據(jù)相敏檢波的原理,在LabVIEW環(huán)境實(shí)現(xiàn)了數(shù)字相敏檢波算法,并分析了算法性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,整周期采樣時(shí),信噪比低至-20dB時(shí)的幅度誤差小于0.2%,相位誤差小于0.7%。為進(jìn)一步驗(yàn)證,還利用NI公司的波形生成卡和數(shù)據(jù)采集卡模擬了數(shù)字相敏檢波在實(shí)際中的應(yīng)用效果。大氣電場(chǎng)中其他領(lǐng)域中(4)電阻交流電橋的幅值調(diào)制不同接法的電橋可表示為當(dāng)R/R0=R(t)，Ui=E0cos2f0t時(shí)，U0=KR(t)E0cos2f0t

交流電橋的輸出電壓U0隨R(t)的變化而變化，即U0的幅值受R(t)的控制，頻率為輸入電壓信號(hào)Ui的頻率，即f0。

交流電橋是一個(gè)調(diào)幅器。調(diào)幅器實(shí)際上是一個(gè)乘法器。R(t)U0E0cos2f0t

試件

電橋

放大

低通濾波

相敏檢波顯示記錄振蕩器

調(diào)制信號(hào)

振蕩器

調(diào)制器

放大器

低通濾波器

輸出解調(diào)器動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀調(diào)制與解調(diào)4.頻率調(diào)制與解調(diào)

調(diào)頻是指利用調(diào)制信號(hào)x(t)的幅值控制高頻載波信號(hào)頻率變化的過(guò)程。載波幅值保持不變，僅載波頻率隨x(t)的幅值成比例變化。調(diào)頻波是一種隨調(diào)制信號(hào)x(t)的幅值而變化的疏密度不同的等幅波。x(t)Acos(2f0t+)等幅波調(diào)頻原理x(t)=X0cos2fmt調(diào)制信號(hào)載波信號(hào)y(t)=Y0cos(2f0t+0)，f0>>fm

f(t)=f0+kfX0cos2fmt調(diào)頻時(shí)Y0和0不變kf為比例常數(shù),kf>0

低頻調(diào)制信號(hào)為正值時(shí)，調(diào)頻波的頻率升高，負(fù)值時(shí)則降低。低頻調(diào)制信號(hào)為零時(shí)，調(diào)頻波的頻率就等于高頻載波信號(hào)的頻率。調(diào)頻的特點(diǎn)

頻率偏移與調(diào)制信號(hào)的幅值成正比，而與調(diào)制信號(hào)的頻率無(wú)關(guān)?？垢蓴_能力強(qiáng)。調(diào)頻信號(hào)所攜帶的信息包含在頻率變化之中，并非振幅之中，而干擾波的干擾作用則主要表現(xiàn)在振幅中。頻帶寬度大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜。調(diào)頻波通常要求很寬的頻帶，甚至為調(diào)幅所要求帶寬的20倍；調(diào)頻系統(tǒng)較之調(diào)幅系統(tǒng)復(fù)雜，頻率調(diào)制是一種非線性調(diào)制。比調(diào)幅波的服務(wù)半徑小。調(diào)頻波比調(diào)幅波頻帶寬，也帶來(lái)選擇性的問(wèn)題，不適合在低頻段使用，往往使用100M左右的波段。在這個(gè)波段的特點(diǎn)是電磁波只能以直線距離方式傳播，傳播的半徑相對(duì)小些；接收機(jī)的結(jié)構(gòu)也復(fù)雜。

諧振電路把電容、電感等電參量的變化轉(zhuǎn)為頻率變化的電路。這種方法稱(chēng)為直接調(diào)頻。諧振電路高頻耦合振蕩器

諧振電路的頻率調(diào)頻及解調(diào)電路設(shè)電容傳感器的初始電容為C0，則振蕩電路的諧振頻率為：

若電容C0的變化量為C＝KxC0x(t)，Kx為比例系數(shù)，x(t)為被測(cè)信號(hào)，則諧振頻率變?yōu)椋?/p>

將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并忽略其高次項(xiàng)，則：

結(jié)論：當(dāng)有信號(hào)x(t)輸入時(shí)，調(diào)頻器輸出電壓的幅值不變而頻率受輸入信號(hào)x(t)的控制，達(dá)到調(diào)頻的目的。

設(shè)x(t)=0時(shí)，調(diào)頻電路的輸出電壓為

設(shè)x(t)≠0時(shí)，調(diào)頻電路的輸出電壓為其中：鑒頻器已調(diào)頻波uf－>保持原頻率的調(diào)幅波ua－>半波整流－>低通濾波▲諧振電路調(diào)頻波的解調(diào)uau0解調(diào)電路案例：鐵路機(jī)車(chē)調(diào)度信號(hào)檢測(cè)調(diào)制頻率8.5Hz，綠燈，直行調(diào)制頻率23.5Hz，紅燈，容許案例：旋轉(zhuǎn)機(jī)械扭距測(cè)量§5.3濾波器

濾波器是一種選頻裝置，可以使信號(hào)中特定頻率成分通過(guò)，而極大地衰減其中不需要的頻率成分。例如，有一個(gè)較低頻率的信號(hào)，其中包含一些較高頻率成分的干擾。1.濾波器的工作原理信號(hào)與噪聲通常占據(jù)不同的頻帶濾波器實(shí)質(zhì)上是一種選頻器件使一種頻率的信號(hào)分量(噪聲)大幅度衰減使另一種頻率的信號(hào)分量(信號(hào))順利通過(guò)濾除噪聲、獲得有用信息h(t)或h(n)y(m)=s(m)y(t)=s(t)x(n)=s(m)+n(m)x(t)=s(t)+n(t)有用信息噪聲X(ω)S(ω)N(ω)Y(ω)ωc(a)低通濾波器(Lowpassfilter)(b)高通濾波器(Highpassfilter)(c)帶通濾波器(bandpassfilter)

(d)帶阻濾波器(bandstopfilter)

2.濾波器分類(lèi)（1）根據(jù)濾波器的選頻作用分f2稱(chēng)為低通濾波器的上截止頻率

f1、f2

稱(chēng)為帶通濾波器的下、上截止頻率。

通帶通帶通帶通帶通帶阻帶阻帶阻帶阻帶阻帶理想濾波器f1稱(chēng)為高通濾波器的下截止頻率

（2）按是否使用有源器件分：無(wú)源濾波器、有源濾波器(c)帶通濾波器

(bandpassfilter)

(d)帶阻濾波器(bandstopfilter)通帶通帶阻帶通帶阻帶阻帶

理想濾波器是指能使通帶內(nèi)信號(hào)的幅值和相位都不失真，阻帶內(nèi)的頻率成分都衰減為零的濾波器。3.理想濾波器物理不可實(shí)現(xiàn)

理想濾波器在時(shí)域內(nèi)的脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)為sinc函數(shù)。脈沖響應(yīng)的波形沿橫坐標(biāo)左、右無(wú)限延伸。說(shuō)明：給理想濾波器一個(gè)脈沖激勵(lì)，在t=0時(shí)刻單位脈沖輸入濾波器之前，即在t<0時(shí)，濾波器就已經(jīng)有響應(yīng)（輸出）了。h(t)(t)0補(bǔ)充：理想濾波器的單位階躍響應(yīng)給理想濾波器輸入階躍函數(shù)，即理想濾波器的階躍響應(yīng)函數(shù)為式中：濾波器的階躍響應(yīng)曲線為1、在階躍輸入下，輸出從零值到達(dá)到應(yīng)有的穩(wěn)定值需要一定的時(shí)間。2、3、濾波器的通頻帶越寬，即fc越大，時(shí)域h(t)的圖形則越陡，響應(yīng)的建立時(shí)間就越小。4、通帶越寬，阻衰的高頻分量越小，使信號(hào)能量通過(guò)的更多更快，建立時(shí)間就短。帶寬與建立時(shí)間的乘積是常數(shù)。5、帶寬反映了濾波器的頻率分辨能力。帶寬越窄，分辨力越高。-3dB

在實(shí)際濾波器的幅頻特性圖中通帶和阻帶間應(yīng)沒(méi)有嚴(yán)格的界限，存在一個(gè)過(guò)渡帶。需要用較多參數(shù)來(lái)描述其特性。4.實(shí)際濾波器

1)截止頻率:幅頻特性值等于時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)。2)帶寬B：上、下兩截止頻率之間的頻率范圍。3)紋波幅度：通帶中幅頻特性值的起伏變化值，用表示。恒帶寬濾波器B=fc2-fc1恒帶寬比濾波器B=fc1(2n-1)5)品質(zhì)因數(shù)Q:中心頻率和帶寬之比。6)倍頻程選擇性W：在上截止頻率fc2與2fc2之間、下截止頻率fc1與fc1/2之間幅頻特性的衰減值，即頻率變化一個(gè)倍頻程時(shí)的衰減量。4)中心頻率f0:7)濾波器因數(shù):濾波器選擇性恒帶寬濾波器恒帶寬比濾波器|H(ω)|ωωc截至頻率處突變緩變過(guò)渡通帶內(nèi)幅頻特性常數(shù)有波紋幅度阻帶內(nèi)幅頻特性為0逐漸趨近0過(guò)渡帶越窄、波紋幅度越小，實(shí)際濾波器越接近于理想濾波器過(guò)渡帶波紋度|H(ω)|ωωc物理上不可實(shí)現(xiàn)理想濾波器與實(shí)際濾波器的區(qū)別5.無(wú)源RC濾波器

在測(cè)試系統(tǒng)中，常用無(wú)源RC濾波器。電路簡(jiǎn)單，抗干擾強(qiáng)，易于選用標(biāo)準(zhǔn)阻容元件。1)一階RC低通濾波器

令=RC，稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)。

傅立葉變換，頻率特性：當(dāng)f<<1/(2RC)時(shí)，(?)-?相頻特性近似于一條通過(guò)原點(diǎn)的直線當(dāng)f=1/(2RC)時(shí)，

fc2=1/(2RC)上截止頻率:|H(jw)|=A(f)≈1，A(f)=1/令RC=代入，作傅立葉變換，得頻率特性：當(dāng)f=1/(2)，即

f=1/(2RC)時(shí)，

當(dāng)f>>1/(2RC)時(shí)，下截止頻率：fc1=1/(2RC)A(f)=1/A(f)≈1，(f)=02)一階RC高通濾波器

3)一階RC帶通濾波器

說(shuō)明：可以看成是低通和高通兩個(gè)濾波器串聯(lián)而成。高通低通

頻率特性

幅頻特性和相頻特性fc2=1/(22)=1/(2R2C2)

上截止頻率:

下截止頻率：fc1=1/(21)=1/(2R1C1)一階RC帶通濾波器一階低通RC有源濾波器二階高通RC有源濾波器6.恒帶寬、恒帶寬比濾波器

帶通濾波器頻帶是可調(diào)的。根據(jù)濾波器中心頻率f0與帶寬B之間的數(shù)值關(guān)系，可以分為兩種。2)恒帶寬比帶通濾波器

1)恒帶寬帶通濾波器

恒帶寬濾波器：所有頻段具有同樣的分辨率。帶寬越窄，分辨力越高。恒帶寬比濾波器：低頻分辨力較高，高頻分辨力較低。

分辨力越高，信號(hào)帶寬越窄，需要的恒帶寬濾波器數(shù)量就越多。

恒帶寬濾波器一般不用固定中心頻率與帶寬的并聯(lián)濾波器組來(lái)實(shí)現(xiàn)，而是通過(guò)中心頻率可調(diào)的掃描式帶通濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)，通過(guò)改變中心頻率使該濾波器的通帶跟隨所要分析的信號(hào)頻率范圍要求來(lái)變化。

例1：機(jī)床軸心軌跡的濾波處理7.濾波器的應(yīng)用濾除信號(hào)中的高頻噪聲，以便于觀察軸心運(yùn)動(dòng)規(guī)律。8.濾波器設(shè)計(jì)注意事項(xiàng)（1）利用濾波器串聯(lián)的方式，可以實(shí)現(xiàn)高階濾波器。例：一階＋二階低通＝三階低通（2）利用濾波器串聯(lián)的方式，可以實(shí)現(xiàn)帶通濾波器。例：低通＋高通＝帶通（fH<fL）（3）運(yùn)放的選用：應(yīng)根據(jù)工作頻率范圍選擇合適的運(yùn)放。在構(gòu)成較高頻率的有源濾波器時(shí)，不但應(yīng)選用增益帶寬積高的，且要注意選擇轉(zhuǎn)換速率SR高的運(yùn)放。（4）電阻：應(yīng)選用溫度系數(shù)小的電阻，且精度高一些。電阻的取值一般是：1K～100K。（5）電容：必須選用損耗小的優(yōu)質(zhì)電容，電容的取值一般是大于：10pF。（6）在實(shí)際制作有源濾波器之前，應(yīng)先根據(jù)所設(shè)計(jì)的電路及元器件值，利用電路仿真軟件進(jìn)行模擬，并借助軟件的分析功能對(duì)濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行分析，以減少實(shí)際調(diào)試工作量。§5.4模數(shù)轉(zhuǎn)換器一、D/A轉(zhuǎn)換器1、主要技術(shù)參數(shù)(1)．分辨率

分辨率用輸入二進(jìn)制數(shù)的有效位數(shù)表示。在分辨率為n位的D/A轉(zhuǎn)換器中，輸出電壓能區(qū)分2n個(gè)不同的輸入二進(jìn)制代碼狀態(tài)，能給出2n個(gè)不同等級(jí)的輸出模擬電壓。

分辨率也可以用D/A轉(zhuǎn)換器的最小輸出電壓VLSB（輸入數(shù)字只有最低位為1）與最大輸出電壓VFSR（輸入數(shù)字全為1）的比值來(lái)表示例:十位D/A轉(zhuǎn)換器的分辨率為

（3）轉(zhuǎn)換時(shí)間（輸出建立時(shí)間）從輸入數(shù)字信號(hào)起，到輸出電壓或電流到達(dá)穩(wěn)定值時(shí)所需要的時(shí)間，稱(chēng)為轉(zhuǎn)換時(shí)間（或輸出建立時(shí)間）。D/A轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換誤差是指輸出模擬電壓的實(shí)際值與理想值之差，即最大靜態(tài)轉(zhuǎn)換誤差。通常要求D/A轉(zhuǎn)換器的誤差小于ULSB/2。D/A轉(zhuǎn)換器的分辨率和轉(zhuǎn)換誤差共同決定轉(zhuǎn)換精度。（2）轉(zhuǎn)換誤差通常D/A轉(zhuǎn)換器的建立時(shí)間不大于1S2、數(shù)／模轉(zhuǎn)換電路(DAC)數(shù)／模轉(zhuǎn)換有多種方法，如權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)法、T型電阻網(wǎng)絡(luò)法等。四位權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)D／A轉(zhuǎn)換電路由求和運(yùn)算放大器、基準(zhǔn)電壓Ur、權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)和電子模擬開(kāi)關(guān)S0～S3等四部分組成。1）、權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)電路若輸入是1000若輸入是0100若輸入是0010若輸入是0001流入求和運(yùn)算放大器反相輸入端的總電流為：運(yùn)算放大器的輸出電壓u0為：若：推廣到n位電路的優(yōu)點(diǎn)是：電路簡(jiǎn)單，轉(zhuǎn)換速度比較快。缺點(diǎn)是：各個(gè)電阻的阻值相差很大，輸入二進(jìn)制代碼位數(shù)的增多，電阻的差值也隨之增加，難以保證阻值精度要求，這既不利電路的集成化，又給轉(zhuǎn)換精度帶來(lái)嚴(yán)重的影響。2）、T形電阻網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換電路4位T形電阻網(wǎng)絡(luò)D／A轉(zhuǎn)換電路由求和運(yùn)算放大器，基準(zhǔn)電UR，R－2R和T形電阻網(wǎng)絡(luò)和電子模擬開(kāi)關(guān)S0～S3等四部分組成。輸出電壓UA即是反相比例運(yùn)算電路的輸入電壓Uo對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)為1000時(shí)，等效電路為:對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)為0100時(shí)，等效電路為:對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)為0001時(shí)，有同理：對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)為0010時(shí)，有T型網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路時(shí)的輸出電壓UA，即等效電源電壓U0推廣到n位二、A/D變換器1）.分辨率

以輸出二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)表示分辨率。位數(shù)越多，誤差越小，轉(zhuǎn)換精度越高。2）.轉(zhuǎn)換速度

完成一次A/D轉(zhuǎn)換所需要的時(shí)間，即從它接到轉(zhuǎn)換控制信號(hào)起，到輸出端得到穩(wěn)定的數(shù)字量輸出所需要的時(shí)間。3）.相對(duì)精度實(shí)際轉(zhuǎn)換值和理想特性之間的最大偏差。1、主要技術(shù)參數(shù)

模／數(shù)轉(zhuǎn)換電路的作用是將輸入連續(xù)變化的模擬信號(hào)變換為與其成正比的數(shù)字量信號(hào)輸出。在進(jìn)行模／數(shù)(即A／D)轉(zhuǎn)換時(shí)，通常按采樣、保持、量化、編碼四個(gè)步驟進(jìn)行。采樣是對(duì)模擬信號(hào)ui(t)進(jìn)行周期性抽取樣值的過(guò)程。量化是用數(shù)字信號(hào)的最低位1(LSB)所對(duì)應(yīng)的模擬電壓作為量化單位，用表示，將樣值電壓變換為量化單位()電壓整數(shù)倍的過(guò)程。編碼是量化后的離散量用相應(yīng)的二進(jìn)制碼表示。2、模／數(shù)轉(zhuǎn)換電路(ADC)A／D轉(zhuǎn)換器的種類(lèi)很多，按其工作原理不同來(lái)劃分，可分為直接A／D轉(zhuǎn)換器和間接A／D轉(zhuǎn)換器兩大類(lèi)型。直接A／D轉(zhuǎn)換器：具有較快的轉(zhuǎn)換速度。典型電路有并行比較型A／D轉(zhuǎn)換器，逐次比較型A／D轉(zhuǎn)換器。間接A／D轉(zhuǎn)換器由于要先將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成時(shí)間或頻率，再將時(shí)間或頻率轉(zhuǎn)換為數(shù)字量輸出，所以轉(zhuǎn)換速度慢。典型電路有：雙積分型A／D轉(zhuǎn)換器、電壓／頻率轉(zhuǎn)換型A／D轉(zhuǎn)換器、計(jì)數(shù)式A／D轉(zhuǎn)換器等逐次逼近式A/D轉(zhuǎn)換器

其工作原理可用天平秤重過(guò)程作比喻來(lái)說(shuō)明。若有四個(gè)砝碼共重15克，每個(gè)重量分別為8、4、2、1克。設(shè)待秤重量Wx=13克，可以用下表步驟來(lái)秤量：28g+4g38g+4g+2g48g+4g+1g

18g8g<13g，12g<13g，14g>13g，13g＝13g，8g12g12g13g暫時(shí)結(jié)果砝碼重比較判斷順序保留保留撤去保留1.轉(zhuǎn)換原理(待轉(zhuǎn)換的模擬電壓)UI

數(shù)碼寄存器

順序脈沖發(fā)生器－＋＋D/A轉(zhuǎn)換器u0控制邏輯時(shí)鐘清0、置數(shù)清0、置數(shù)CP(移位命令)“1”狀態(tài)是否保留控制端UA試探電壓置哪一個(gè)數(shù)是否保存2.轉(zhuǎn)換過(guò)程23411000UA

<

UI6VUA

<

UI5.5V留去留留4VUA

>

UI5VUA

UI“1”留否d3d2d1d0UA(V)順序比較判斷110010101011例：UR=8V，UI

=5.52VD/A轉(zhuǎn)換器輸出UA為正值逐次逼近轉(zhuǎn)換過(guò)程示意圖t0t1t310001100101010001011t2UA>UIUA<UI(轉(zhuǎn)換誤差:–0.02V)若輸出為8位數(shù)字量轉(zhuǎn)換數(shù)字量10110001

4+1+0.5+0.03125=5.53125V轉(zhuǎn)換誤差為+0.01125V位數(shù)越多誤差越小直流電橋當(dāng)電橋輸出端接入儀表或放大器時(shí)，電橋輸出端可視為開(kāi)路狀態(tài)，電流輸出為零。此時(shí)，橋路電流為：a、b之間電位差為：a、d之間電位差為：電橋輸出電壓為：+

－

返回平衡條件兩片半橋輸出當(dāng)R1→

R1±R1，R2→R2

R2

時(shí)，令R1=R2=R3=R4=R0，R=R1=R2，返回半橋平衡條件四片全橋輸出當(dāng)R1→

R1±R1，R2→R2

R2

，令R1=R2=R3=R4=R0，R=R1=R2=R3=R4

，R3→

R3±R3，R4→R2

R4時(shí)電橋的靈敏度定義為返回全橋平衡條件電容電橋兩相鄰橋臂為純電阻R2、R3，另相鄰兩臂為電容C1、C4

R1、R4視為電容介質(zhì)損耗的等效電阻根據(jù)平衡條件電橋平衡條件：返回電容電橋電感電橋根據(jù)平衡條件電橋平衡條件：返回電感電橋

當(dāng)x(t)>0時(shí)(0~t1時(shí)間內(nèi))，調(diào)幅波xm(t)與載波y(t)在每一時(shí)刻都同相。

(3)相敏檢波解調(diào)1）xm(t)>0，y(t)>0二極管V3、V4導(dǎo)通，在負(fù)載上形成兩個(gè)電流回路:流過(guò)V3的電流：+-3-V3-4-6-0-b-d回路中的電勢(shì)：UB+UA流過(guò)V4的電流：d-b-0-6-4-V4-1-“-”回路中的電勢(shì)：UB-UA-