事件的相互獨(dú)立性

事件的相互獨(dú)立性①什么叫做互斥事件？什么叫做對(duì)立事件？②兩個(gè)互斥事件A、B有一個(gè)發(fā)生的概率公式是什么？③若A與A為對(duì)立事件，則P（A）與P（A）關(guān)系如何？不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；如果兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)另一個(gè)必不發(fā)生，這樣的兩個(gè)互斥事件叫對(duì)立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(ā)=1復(fù)習(xí)回顧(4).條件概率設(shè)事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率。記作P(B|A).(5).條件概率計(jì)算公式:復(fù)習(xí)回顧注意條件：必須P(A)>0問題探究：下面看一例在大小均勻的5個(gè)雞蛋中有3個(gè)紅皮蛋，2個(gè)白皮蛋，每次取一個(gè)，有放回地取兩次，求在已知第一次取到紅皮蛋的條件下，第二次取到紅皮蛋的概率。

我們知道，當(dāng)事件A的發(fā)生對(duì)事件B的發(fā)生有影響時(shí)，條件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有時(shí)事件A的發(fā)生，看上去對(duì)事件B的發(fā)生沒有影響，比如依次拋擲兩枚硬幣的結(jié)果（事件A）對(duì)拋擲第二枚硬幣的結(jié)果（事件B）沒有影響，這時(shí)P(B|A)與P(B)相等嗎？1、事件的相互獨(dú)立性相互獨(dú)立事件及其同時(shí)發(fā)生的概率設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立。即事件A（或B）是否發(fā)生,對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。②如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與B，A與B，A與B是不是相互獨(dú)立的注：①區(qū)別：互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同概念：兩個(gè)事件互斥是指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響。相互獨(dú)立2、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式：“第一、第二次都取到紅皮蛋”是一個(gè)事件，它的發(fā)生就是事件A,B同時(shí)發(fā)生，將它記作A?B

這就是說，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件的概率的積。一般地，如果事件A1，A2……，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）兩個(gè)相互獨(dú)立事件A,B同時(shí)發(fā)生,即事件A?B發(fā)生的概率為：

A、B互斥A、B獨(dú)立常見類型如下：試一試.判斷下列事件是否為相互獨(dú)立事件.①

籃球比賽的“罰球兩次”中，事件A：第一次罰球，球進(jìn)了.

事件B：第二次罰球，球進(jìn)了.②袋中有三個(gè)紅球，兩個(gè)白球，采取不放回的取球.事件A：第一次從中任取一個(gè)球是白球.事件B：第二次從中任取一個(gè)球是白球.③袋中有三個(gè)紅球，兩個(gè)白球，采取有放回的取球.

事件A：第一次從中任取一個(gè)球是白球.

事件B：第二次從中任取一個(gè)球是白球.例

某商場(chǎng)推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng),凡購買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券.獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼,可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng).如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05,求概率(1)兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼的記“第1次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件A

“第2次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件B則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼”為事件ABP(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025例=0.095

某商場(chǎng)推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng),凡購買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券.獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼,可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng).如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05,求概率

(2)兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼例

某商場(chǎng)推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng),凡購買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券.獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼,可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng).如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05,求概率(3)兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼=0.0975

天氣預(yù)報(bào),在元旦假期甲地的降雨概率是0.2,乙地的降雨概率是0.3,假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi):(1)甲,乙兩地都降雨的概率;(2)甲,乙兩地都不降雨的概率;(3)其中至少一個(gè)地方降雨的概率.練習(xí)解(1)P=0.2×0.3=0.06(2)P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56(3)P=1-0.56=0.44練習(xí)

一個(gè)口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,那么(1)先摸出1個(gè)白球不放回,再摸出1個(gè)白球的概率是多少?(2)先摸出1個(gè)白球后放回,再摸出1個(gè)白球的概率是多少?1/3.因?yàn)?這時(shí)的總數(shù)是3.3個(gè)中摸1個(gè),就是1/3的概率1/2.因?yàn)?這時(shí)的總數(shù)是4（黑白各占一半）.就是1/2的概率.例2在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)閉合的概率都是0.7,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率.

由題意，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響。所以這段事件內(nèi)線路正常工作的概率是答：在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是0.973解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)能夠閉合為事件A,B,C.

根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法式這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是練習(xí):

已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？

略解:

三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率為

所以，合三個(gè)臭皮匠之力把握就大過諸葛亮.練習(xí)2練習(xí)：甲,乙兩人同時(shí)向敵人炮擊,已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6,乙擊中敵機(jī)的概率為0.5,求敵機(jī)被擊中的概率.解設(shè)A={甲擊中敵機(jī)},B={乙擊中敵機(jī)},C={敵機(jī)被擊中}依題設(shè),由于甲，乙同時(shí)射擊，甲擊中敵機(jī)并不影響乙擊中敵機(jī)的可能性，所以A與B獨(dú)立,進(jìn)而=0.8例3某班甲、乙、丙三名同學(xué)競(jìng)選班委，甲當(dāng)選的概率為，乙當(dāng)選的概率為，丙當(dāng)選的概率為。（1）求恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率；（2）求至多有一名同學(xué)當(dāng)選的概率。

甲、乙2人各進(jìn)行一次射擊,如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6,且相互之間沒有影響,計(jì)算：（1）2人都擊中目標(biāo)的概率；（2）2人都沒有擊中目標(biāo)的概率；

解練習(xí)設(shè)A={甲擊中目標(biāo)}B={乙擊中目標(biāo)}①P(AB)=0.6×0.6=0.36②=(1-0.6)×(1-0.6)=0.16；1.已知A、B是兩個(gè)相互獨(dú)立事件，P(A)、P(B)分別表示它們發(fā)生的概率，則：1-P(A)·P(B)是下列那個(gè)事件的概率

A．事件A、B同時(shí)發(fā)生；

B．事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生；

C．事件A、B至多有一個(gè)發(fā)生；

D．事件A、B都不發(fā)生；

B課堂檢測(cè)2、若甲以10發(fā)8中，乙以10發(fā)7中的命中率打靶，兩人各射擊一次，則他們都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)3.某產(chǎn)品的制作需三道工序，設(shè)這三道工序出現(xiàn)次品的概率分別是P1,P2,P3。假設(shè)三道工序互不影響，則制作出來的產(chǎn)品是正品的概率是

。D(1－P1)(1－P2)(1－P3)4.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題,甲解決這個(gè)問題的概率是P1,，乙解決這個(gè)問題的概率是P2，那么其中至少有1人解決這個(gè)問題的概率是多少？P1(1－P2)+(1－P1)P2+P1P2=P1+P2－P1P25.某戰(zhàn)士射擊中靶的概率為0.99.若連續(xù)射擊兩次.

求:(1)兩次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率:(3)至多有一次中靶的概率;(4)目標(biāo)被擊中的概率.分析:設(shè)事件A為“第1次射擊中靶”.B為“第2次射擊中靶”.又∵A與B是互斥事件.⑴“兩次都中靶”是指“事件A發(fā)生且事件B發(fā)生”即A·B∴P(A·B）=P（A）·P（B）=（2）“至少有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)（3）“至多有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)（4）“目標(biāo)被擊中”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)

即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)解題步驟：1.用恰當(dāng)?shù)淖帜笜?biāo)記事件,如“XX”記為A,“YY”記為B.2.理清題意,判斷各事件之間的關(guān)系(等可能;互斥;

互獨(dú);對(duì)立).關(guān)鍵詞如“至多”

“至少”“同時(shí)”“恰有”.

求“至多”“至少”事件概率時(shí),通常考慮它們的對(duì)立事件的概率.3.尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系.

“所求事件”

分幾類

(考慮加法公式,轉(zhuǎn)化為互斥事件)

還是分幾步組成(考慮乘法公式,轉(zhuǎn)化為互獨(dú)事件)4.根據(jù)公式解答例3甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為。（1）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；6（06，四川）某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分都合格則該課程考核合格。甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之間沒有影響。（1）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的