二次函數(shù)的應(yīng)用第一課時最大面積

二次函數(shù)與實際問題之

面積最大九年級數(shù)學(xué)(下)第二章《二次函數(shù)》2.4二次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時最大面積）1.二次函數(shù)表達式的頂點式是

，若a<0，則當(dāng)x=

時，y有最大值

。y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)復(fù)習(xí)引入hk2.二次函數(shù)表達式的一般式是

，若a<0，則當(dāng)x=

時，y有最大值

。例1：小亮父親想用長為80m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形的羊圈，已知房屋外墻長50m，設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，面積為Sm2.(1)寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍是什么？(2)當(dāng)羊圈和長和寬分別為多少米時，羊圈的面積為最大？最大值是多少？問題解決第2題ABCDABCDxmxm(80-2x)m變式練習(xí)1:

用48米長的竹籬笆圍建一矩形養(yǎng)雞場,養(yǎng)雞場一面用磚砌成,另三面用竹籬笆圍成,并且在與磚墻相對的一面開2米寬的門(不用籬笆),問養(yǎng)雞場的邊長為多少米時,養(yǎng)雞場占地面積最大?最大面積是多少?2mym2xmxm（48-2x+2）m

變式練習(xí)2.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24m的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB=xm，面積為Sm2。

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？

(3)若墻的最大可用長度為8米，求圍成花圃的最大面積.ABCD

變式練習(xí)2.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24m的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的AB=xm，面積為Sm2。

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？

(3)若墻的最大可用長度為8米，求圍成花圃的最大面積.ABCDS=-4x2+24x(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ycm2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?例2：如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.MN40cm30cmABCD┐(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ycm2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?例2：如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ycm2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?例2：如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm(1).設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?變式練習(xí)3：如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其頂點A和點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.ABCD┐EGF40m30mxmbmPQ┛┛(1).設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?變式練習(xí)3：如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其頂點A和點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.如果設(shè)AB=xm,BC如何表示，最大面積是多少？（隨堂練習(xí)）ABCD┐EGF40m30mxmbmPQ┛┛如圖,已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,點D、G分別在邊AB、AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少?CFEBGDA┐┐MN變式練習(xí)4：例3：某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?xxy例4.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動。如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，設(shè)運動時間為t秒（0<t<6)，回答下列問題：（1）運動開始后第幾秒時，△PBQ的面積等于8cm2

；

（2）設(shè)五邊形APQCD的面積為Scm2

，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，t為何值時S最?。壳蟪鯯的最小值。

QPCBAD2tcm(6-t)cmtcm例4.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動。如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，設(shè)運動時間為t秒（0<t<6)，回答下列問題：（1）運動開始后第幾秒時，△PBQ的面積等于8cm2

；

（2）設(shè)五邊形APQCD的面積為Scm2

，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，t為何值時S最??？求出S的最小值。

QPCBAD2tcm(6-t)cmtcm回顧本節(jié)“最大面積”解決問題的過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？與同伴交流.2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗結(jié)果的合理性,拓展等.1.一根鋁合金型材長為6m，用它制作一個“日”字型的窗框，如果恰好用完整條鋁合金型材，那么窗架的長、寬各為多少米時，窗架的面積最大？問題解決問題解決4.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面寬AB=20m，如果水位上升3米，則水面寬CD=10m．

（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；

（2）有一條船以5km/h的速度向此橋駛來，當(dāng)船距離此橋35km是，橋下水位正好在AB處，之后水位每小時上漲0.25m當(dāng)水位到CD處時，將禁止船只通行，如果該船按原來的速度行駛，那么它能否能安全通過此橋。問題解決1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,點D在BC上運動(不運動至B,C),DE∥AC,交AB于E,設(shè)BD=x,△ADE的面積為y(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;(2)y為何值時,△ADE的面積最大?最大面積是多少?拓展練習(xí)2.正方形ABCD邊長5cm,等腰△PQR中,PQ=PR=5cm,QR=8cm,點D、C、Q、R在同一直線l上，當(dāng)C、Q兩點重合時，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直線l向左方向開始勻速運動，ts后正方形與等腰三角形重合部分面積為Scm2，解答下列問題：(1)當(dāng)t=3s時，求S的值；(2)當(dāng)t=5s時，求S的值(3)當(dāng)5s≤t≤8s時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。(4)當(dāng)0s≤t≤13s時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，`MABCDPQRl拓展練習(xí)NABCDl2.正方形ABCD邊長5cm,等腰△PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,點D、C、Q、R在同一直線l上，當(dāng)C、Q兩點重合時，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直線l向左方向開始勻速運動，ts后正方形與等腰三角形重合部分面積為Scm2，解答下列問題：(1)當(dāng)t=3s時，求S的值；(2)當(dāng)t=5s時，求S的值(3)當(dāng)5s≤t≤8s時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。(4)當(dāng)0s≤t≤13s時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，MPQRH拓展練習(xí)ND3.有一根直尺的短邊長2cm，長邊長10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長為12cm．按圖1的方式將直尺的短邊DE放置在直角三角形紙板的斜邊AB上，且點D與點A重合．若直尺沿射線AB方向平行移動（如圖。設(shè)平移的長度為x（cm），直尺和三角形紙板的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積為Scm2

．（1）當(dāng)x=0時，S=_________；當(dāng)x=10時，S=________