三角形中位線

三角形的中位線復(fù)習(xí)引入ABCDEFG圖1ABCDEF圖2

上邊兩圖中：點(diǎn)D、E、F分別為△ABC三邊的中點(diǎn)。復(fù)習(xí)引入ABCDEFG圖1ABCDEF圖2不同點(diǎn)：圖2中線段DE、EF、DF的端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)，而圖1中線段AD、BE、CF一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形的邊的中點(diǎn)。復(fù)習(xí)引入ABCDEF圖2圖1中的三條線段AD、BE、CF是三角形的三條中線，那么：圖2中的三條線段叫什么呢？.學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識(shí)三角形中位線探索并掌握中位線的定義和性質(zhì)定理，感受三角形與四邊形的聯(lián)系，提高解決問題能力。熟練運(yùn)用三角形中位線定理解決實(shí)際問題。探究新知三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。幾何語言：∵點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE是三角形的中位線ABCFED觀察猜想ABCDE在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?操作探索觀察合作探究活動(dòng)準(zhǔn)備：（1)在紙上任意華一個(gè)△ABC；（2）分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E；連接DE;(3)拿出刻度尺、量角器，驗(yàn)證你的結(jié)論。ABCDE驗(yàn)證猜想ABCDEF∵DE=EF∠1=∠2AE=EC∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB，BD∥CF且BD=CF，∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC

已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，且DE=BC。12ABCEDF證明：如圖，延長(zhǎng)DE至F使EF=DE，連接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴ADFC又D為AB中點(diǎn)，∴DBFC

∴四邊形BCFD是平行四邊形

∴DE//BC且DE=EF=BC

三角形的中位線定理

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。用幾何語言表示∵點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是BC、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC，DE=BC.ABCDE初試身手1.（河南中考）如圖，在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，OE=1,則AB的長(zhǎng)是

.2.已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測(cè)量工具的情況下,小明通過學(xué)習(xí),估測(cè)出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后步測(cè)出AC,BC的中點(diǎn)M,N,并測(cè)出MN的長(zhǎng),由此他就知道了A,B間的距離.你能說出其中的道理嗎?CMBAN其中的道理是:連結(jié)AB,∵M(jìn)N是△ABC的的中位線,∴AB=2MN.練習(xí)鞏固深入探究ACBEDF練習(xí)1.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)若∠ADE=65°，則∠B=

度，為什么？若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF的周長(zhǎng)=______練習(xí)1.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)9cm若△ABC的周長(zhǎng)為24，△DEF的周長(zhǎng)是_____12圖中有_____個(gè)平行四邊形若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____361、三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？小結(jié)與歸納通過這節(jié)課學(xué)習(xí),同學(xué)們有什么收獲？三角形中位線的定義三角形中位線性質(zhì)定理三角形中位線的應(yīng)用拓展延伸1、已知:如圖,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。HABCDGEFABCDFGH證明：連接AC，在△ADC中E

同理，EF∥AC，EF=AC.∴EF∥HG，EF=HG.∵H、G分別是DA、DC的中點(diǎn),∴HG∥AC，HG=AC.(三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半)∴四邊形EFGH是平行四邊形.

∴HG

是△DAC的中位線已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH練習(xí)鞏固拓展：連結(jié)AC、BD（1）若BD=AC,則四邊形EFGH是一個(gè)怎樣的四邊形？為什么？（2）若BD⊥AC,則四邊形EFGH是一個(gè)怎樣的四邊形？為什么？（3）若BD=AC，且BD⊥AC,則四邊形EFGH是一個(gè)怎樣的四邊形？為什么？課外研究：如圖在△ABC中，AD、CE分別是△ABC的中線，且AD、CE交于點(diǎn)G，則