人體轉(zhuǎn)動力學(xué)

人體轉(zhuǎn)動力學(xué)1、轉(zhuǎn)動的力學(xué)條件FF’∑M≠0合外力矩不為零2、轉(zhuǎn)動運動學(xué)位移s、速度v、加速度a角位移φ、角速度ω、角加速度β

投擲鐵餅時，運動員持餅旋轉(zhuǎn)，使鐵餅獲得16m/s的線速度。在最后用力階段，軀干帶動投擲臂繼續(xù)轉(zhuǎn)動270°，出手時鐵餅的線速度增大到22m/s。假定鐵餅的重心至轉(zhuǎn)軸的距離為1.1m，求最后用力階段所需時間和鐵餅的平均角加速度。環(huán)節(jié)角與關(guān)節(jié)角環(huán)節(jié)角：描述環(huán)節(jié)姿位的角度，通常表示為環(huán)節(jié)長軸與水平或垂直方向的夾角關(guān)節(jié)角：相鄰兩環(huán)節(jié)的夾角軀干大腿足小腿軀干大腿足小腿hkahka3、轉(zhuǎn)動慣量(momentofinertia)4Kg4Kg10Kg1m2m1m轉(zhuǎn)動慣量描述物體轉(zhuǎn)動時保持原來運動狀態(tài)能力的物理量J＝mr2J＝∑miri2rm轉(zhuǎn)動慣量＝質(zhì)量×轉(zhuǎn)動半徑2（1）質(zhì)量為m、半徑為R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。RO解：dm幾個常用J的計算舉例：規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動慣量Rrdr（2）質(zhì)量為m、半徑為R均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán)規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動慣量（3）長為l、質(zhì)量為m的均勻桿：oxdxdm如果將軸移到棒的一端取如圖坐標，dm=dx規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理剛體對某軸O的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體對通過質(zhì)心且與O軸平行的C軸的轉(zhuǎn)動慣量加上剛體的質(zhì)量與兩平行軸間的距離平方乘積dJCJOC回轉(zhuǎn)半徑物體微分質(zhì)量假設(shè)的集中點到轉(zhuǎn)動軸間的距離假設(shè)繞某軸轉(zhuǎn)動的物體的全部質(zhì)量集中在離軸某一距離的一點上，即用這個點來代表整個物體的質(zhì)量。這時它的轉(zhuǎn)動慣量如果恰好與原物體相對于此軸的轉(zhuǎn)動慣量相等，則稱這個距離為回轉(zhuǎn)半徑

作業(yè)體重60kg的運動員，直立姿勢時，對身體額狀軸的轉(zhuǎn)動慣量為10.1kg·m2，分別求以下兩種情況下對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量和回轉(zhuǎn)半徑：單杠腹回環(huán)。設(shè)人體質(zhì)心到單杠垂直距離為0.2m單杠大回環(huán)。設(shè)人體質(zhì)心至單杠垂直距離為1.1m轉(zhuǎn)動慣量人體轉(zhuǎn)動慣量額狀軸矢狀軸垂直軸3、轉(zhuǎn)動定律ormFM=JβF＝ma力矩＝轉(zhuǎn)動慣量×角加速度棒球棒上的甜點（sweetspot)hFxFyLPcG應(yīng)用牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律可得到以下三式：F·L=J·βF+Fx=maxFy-mg=may在極短時間內(nèi)球棒的角速度ω極小，向心加速度處理為零。則有：ax=hβay=0其中令（1）增加肌肉對骨杠桿的拉力矩（2）減小肢體的轉(zhuǎn)動慣量增加肢體轉(zhuǎn)動效果的方法增加肌力矩減少肢體轉(zhuǎn)動慣量4、動量矩定理合外力矩的沖量（沖量矩，角沖量，angularimpulse）等于角動量（動量矩，

angularmomentum）的變化

a=大腿重心到髖關(guān)節(jié)中心距離=0.25mb=小腿重心到髖關(guān)節(jié)中心距離=0.60mc=足重心到髖關(guān)節(jié)中心距離=0.90m髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角速度=8rad/s計算分析下肢質(zhì)量、質(zhì)量分布和大小腿折疊動作對跑步時下肢相對髖關(guān)節(jié)角動量的影響。相對質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量JCM環(huán)節(jié)質(zhì)量（體重80Kg）質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸距離大腿0.10520.1158×80=9.260.25小腿0.05040.0527×80=4.220.60足0.00380.0179×80=1.430.90下肢環(huán)節(jié)角動量相對環(huán)節(jié)質(zhì)心角動量JCMω（kg?m2/s)環(huán)節(jié)質(zhì)心遠離轉(zhuǎn)軸所產(chǎn)生的角動量md2ω（kg?m2/s）總角動量（kg?m2/s）大腿0.0152×8=0.849.26×0.252×8=4.635.47小腿0.0504×8=0.404.22×0.62×8=12.1412.54足0.0038×8=0.031.43×0.92×8=9.289.31合計1.2826.0527.32%4.6%95.4%100%環(huán)節(jié)質(zhì)量的影響相對環(huán)節(jié)質(zhì)心角動量JCMω（kg?m2/s)環(huán)節(jié)質(zhì)心遠離轉(zhuǎn)軸所產(chǎn)生的角動量md2ω（kg?m2/s）總角動量（kg?m2/s）大腿0.0152×8=0.848.80×0.252×8=4.405.24小腿0.0504×8=0.404.00×0.62×8=11.5311.93足0.0038×8=0.031.36×0.92×8=8.828.85合計1.2824.7526.03%4.9%95.1%100%設(shè)體重減少5%，也就是80×95%=76kg，所以下肢三環(huán)節(jié)重量分別為8.80、4.00、1.36。設(shè)相對環(huán)節(jié)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量不變。髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動速度不變。環(huán)節(jié)質(zhì)量分布的影響把小腿和大腿的質(zhì)心各上移2cm。設(shè)相對環(huán)節(jié)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量不變。髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動速度不變。相對環(huán)節(jié)質(zhì)心角動量JCMω（kg?m2/s)環(huán)節(jié)質(zhì)心遠離轉(zhuǎn)軸所產(chǎn)生的角動量md2ω（kg?m2/s）總角動量（kg?m2/s）大腿0.0152×8=0.849.26×0.232×8=3.924.76小腿0.0504×8=0.404.21×0.582×8=11.3411.74足0.0038×8=0.031.43×0.92×8=9.289.31合計1.2824.5525.83%4.9%95.1%100%大小腿折疊的影響大腿重心到髖關(guān)節(jié)中心距離=0.25m小腿重心到髖關(guān)節(jié)中心距離=0.35m足重心到髖關(guān)節(jié)中心距離=0.35m髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角速度=8rad/s相對環(huán)節(jié)質(zhì)心角動量JCMω（kg?m2/s)環(huán)節(jié)質(zhì)心遠離轉(zhuǎn)軸所產(chǎn)生的角動量md2ω（kg?m2/s）總角動量（kg?m2/s）大腿0.0152×8=0.849.26×0.252×8=4.635.47小腿0.0504×8=0.404.21×0.352×8=4.134.53足0.0038×8=0.031.43×0.352×8=1.401.43合計1.2810.1711.43%11.1%88.9%100%5、動量矩守恒定律當合外力矩為零時，有：初始轉(zhuǎn)動慣量×初始角速度＝末轉(zhuǎn)動慣量×末角速度J初ω初＝J末ω末人體轉(zhuǎn)動速度的改變動量矩：轉(zhuǎn)動慣量×角速度改變轉(zhuǎn)動慣量，改變角速度減少肢體轉(zhuǎn)動慣量改變轉(zhuǎn)動慣量，改變角速度一個人坐在轉(zhuǎn)椅上，雙手持啞鈴。啞鈴與轉(zhuǎn)軸的距離為0.6米。先讓人以5rad/s的角速度隨轉(zhuǎn)椅旋轉(zhuǎn)。此后，人將啞鈴拉近身體使之與轉(zhuǎn)軸的距離為0.2m，設(shè)人對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為一衡量5kg·m2，每一啞鈴質(zhì)量為5kg可視為質(zhì)點，略去摩擦力，問：此系統(tǒng)的初始動量矩為多大？啞鈴被拉回后，系統(tǒng)的角速度多大？作業(yè)Afigureskaterstartedherfinalrotationabouttheverticalaxiswithanangularvelocityof6.5rad/sec,andhadthehighestangularvelocityof19.6rad/sec.Howmuchdidshereducehermomentofinertiaabouttheverticalaxisduringthetimeperiodfromthetimeshestartedthefinalrotationtothetimeshehadthehighestangularvelocity?運動員完成單杠比賽，離杠具有角速度2rad/s，此時人體轉(zhuǎn)動慣量J=12kg·m2，運動員屈體后J變?yōu)?kg·m2。若整個騰空時間為2.4s，問運動員能在空中翻幾周？

5、動量矩守恒定律當合外力矩為零，且初始動量矩為零時有：0＝轉(zhuǎn)動慣量×角速度＋轉(zhuǎn)動慣量×角速度身體上半部身體下半部

人體相向運動0=J上ω上+J下ω下相向運動

人體處于無支撐的騰空狀態(tài)完成動作時，由于人體兩端均無約束，因此身體某一部分向某一方向活動（轉(zhuǎn)動）時，身體的另一部分會同時產(chǎn)生相反方向的活動（轉(zhuǎn)動），這種身體兩部分相互接近（或遠離）的運動形式稱相向運動。人體相向運動I上ω上＋I下ω下＝0+=0=+貓下落時的翻身

貓下落時的姿態(tài)運動是整體隨后半身一起的翻身運動與前半身相對后半身“整體”的反向彎腰圓錐運動的疊加。為保持系統(tǒng)的動量矩為零，這兩種運動的轉(zhuǎn)動方向應(yīng)該相反。所以，當貓的前半身相對后半身“整體”向某一方向作彎腰圓錐運動時，貓的整體必向相反方向轉(zhuǎn)動，即翻身；而且由于前半身的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量近似等于整體質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量的一半，當相對的圓錐運動轉(zhuǎn)過360°時，整體正好反轉(zhuǎn)180°

●空翻－－如何在空中空翻時轉(zhuǎn)體？

在自由體操、跳水運動中，我們?？吹竭@樣的現(xiàn)象：(2)然后又具有了繞縱軸(y

軸)的轉(zhuǎn)動，或叫“轉(zhuǎn)體”，從而變?yōu)椤翱辗奔印稗D(zhuǎn)體”。(1)運動員先是繞身體的橫軸(x軸)轉(zhuǎn)動，或叫“空翻”?？辗愚D(zhuǎn)體的力學(xué)原理很明顯，如果運動員開始時空翻，若在空中不做特定的動作，他應(yīng)該一直空翻著，不可能發(fā)生轉(zhuǎn)體現(xiàn)象。問題是：根據(jù)動量矩定理，運動員在空翻時，只有重力作用，身體對質(zhì)心的動量矩守恒，那么空翻加轉(zhuǎn)體是否違反了動量矩定理？如果沒有違反，如何解釋呢？LL但如果我們仔細觀察，可以發(fā)現(xiàn)：運動員在轉(zhuǎn)體前，在空中會做一個“領(lǐng)臂”的動作――原來平行的兩手臂，突然彎曲相向運動，如圖。根據(jù)動量矩定理，雙手的相向運動產(chǎn)生一個附加的動量矩。注意，由于身體的轉(zhuǎn)動慣量遠大于手臂的轉(zhuǎn)動慣量，所以手臂相對身體有較大的轉(zhuǎn)動時，身體只有會有較小的傾斜轉(zhuǎn)角。這從圖片中可以看出。而運動員在空中動量矩必須守恒，所以身體會產(chǎn)生一個反向的傾斜轉(zhuǎn)動，從而保持動量矩守恒。在明確了身體有一個小傾斜轉(zhuǎn)角后，我們繼續(xù)應(yīng)用動量矩定理。在圖中，設(shè)初始時身體是豎直的，空翻的角速度和動量矩方向均水平向右。當身體有小轉(zhuǎn)角后，身體的橫軸x相應(yīng)傾斜了，則身體繞橫軸x的動量矩不等于原有的動量矩（大小、方向均變化了）。但根據(jù)前面分析，身體對質(zhì)心的動量矩要守恒，因此只有一個可能：身體產(chǎn)生了繞縱軸y的轉(zhuǎn)動，使得身體總的動量矩守恒！總結(jié)一下：運動員在空翻運動中，通過手臂的相對運動，改變了身體其他部分的運動，身體對質(zhì)心總的動量矩仍守恒，但身體由此產(chǎn)生了轉(zhuǎn)體運動?，F(xiàn)在有另一個問題：身體的傾斜角度很小，由此產(chǎn)生的轉(zhuǎn)體角速度是否也很小呢？答案是：否！理由如下：所以在跳水或體操中，常能聽到解說“空翻720度，轉(zhuǎn)體360度”之類的說法了。雖然橫軸x方向的動量矩遠遠大于縱軸y方向的動量矩，因此橫軸x方向的角速度與縱軸y方向的角速度是相近的。但身體對橫軸x的轉(zhuǎn)動慣量也遠遠大于其對縱軸y的轉(zhuǎn)動慣量，注意到作業(yè)Agymnastcanhaveasomersaultangularvelocityof17.5rad/secwithasomersaultmomentofinertiaof2.2kg.m2attakeofffromthehorse.Shewantstohavethesamesomersaultangularvelocityandtwistingangularvelocityintheairsoshecouldhavesameamountofsom