晶體缺陷與固態(tài)相變

晶體缺陷與固態(tài)相變主講：崔占全教授導入案例金屬的理論剪切強度約為（G為切變模量），而實際金屬的剪切強度要比這個理論值低3—4個數(shù)量級，即相差幾千到幾萬倍。例如：α-Fe的理論切應力為10960MN/m2,而實際切應力僅為2.75MN/m2。這是什么原因？這涉及到晶體缺陷問題。NowWhatDoYouSee?VacancyInterstitial第一篇晶體缺陷概述一、理想晶體1、金屬晶體為連續(xù)介質(zhì)；2、將原子、分子、離子、原子群、分子群看成固定不動的小球；3、每一個結(jié)點均完整性、規(guī)則性被一個原子占據(jù)。經(jīng)過高度抽象及數(shù)學計算后，我們才有7種晶系14種晶格類型、230種空間群32種點群。占據(jù)結(jié)點位置的原子并不是靜止不動的，而是以一定平衡位置為中心做熱振動；原子并不完全占據(jù)晶格結(jié)點位置，晶體中原子排列存在著許多的不規(guī)則性及不完整性。即為晶體缺陷。晶體缺陷對晶體的性能，特別是對那些結(jié)構(gòu)敏感的性能，如屈服強度、斷裂強度、塑性、電阻率、磁導率等都有很大的影響。另外，晶體缺陷還與擴散、相變、塑性變形、再結(jié)晶、氧化、燒結(jié)等著有密切關(guān)系。二、實際晶體三、晶體缺陷：2、缺陷種類：根據(jù)晶體缺陷的幾何特征，可以將缺陷分為三類；

a)點缺陷：其特征是在三維空間的各個方向上尺寸都很小，尺寸范圍約為一個或幾個原子尺度，故稱為零維缺陷，包括空位、間隙原子、雜質(zhì)或溶質(zhì)原子；b)線缺陷，其特征是在兩個方向上尺寸很小，另外一個方向上延伸較長，也稱為一維缺陷，如各類位錯；c)面缺陷，其特征是在一個方向上尺寸很小，另外兩個方向上擴展很大，也稱為二維缺陷。晶界、相界、孿晶界和堆垛層錯等都屬于面缺陷。在晶體中，這三類缺陷經(jīng)常共存，它們相互聯(lián)系，相互制約，在一定條件下還能互相轉(zhuǎn)化，從而對晶體性能產(chǎn)生復雜的影響。1、定義：晶體中原子排列的不規(guī)則性及不完整性稱為晶體缺陷3、導致晶體缺陷產(chǎn)生的原因（1）結(jié)晶時的生長條件（2）原子在晶體內(nèi)部的熱振動（3）加工過程（4）輻射4、雖然晶體中存在缺陷，但從總體來看，其結(jié)構(gòu)仍保持著規(guī)律性；缺陷不是靜止的、穩(wěn)定不變的，是隨外界條件而變化的。1、由右圖可得隨著缺陷數(shù)目的增加，金屬的強度下降。原因是缺陷破壞了原子間結(jié)合力，從宏觀上看，即隨缺陷數(shù)目增加，強度下降。2、隨著缺陷數(shù)目的增加，金屬的強度增加。原因是位錯交割纏結(jié)，使位錯運動的阻力增加，強度增加。由此可見，強化金屬的方向有兩個：一是制備無缺陷的理想晶體，其強度最高，但實際上很難；另一種是制備缺陷數(shù)目多的晶體，例如：納米晶體，非晶態(tài)晶體等。

四、研究晶體缺陷的實際意義

按理想晶體計算金屬的理論金屬強度與實際金屬強度相差3-4個數(shù)量級，例如：α-Fe理論切應力為10960MN/m2,而實際切應力為2.75MN/m2；Cu的理論切應力為6480MN/m2,實際為0.490MN/m2這是為什么？人們研究發(fā)現(xiàn)實際金屬中是存在各種缺陷的。第一章點缺陷一、點缺陷的基本概念1、定義：缺陷尺寸在三維方向上都很小且與原子尺寸相當?shù)娜毕荩Q為點缺陷。2、點缺陷的類型：點陣空位、間隙原子、異類原子（基本類型）；空位對、空位團、空位-溶質(zhì)原子對等（復雜缺陷）二、點缺陷介紹：一）點陣空位空位的定義：在晶體中點陣結(jié)點并不是完全被原子占據(jù)，當點陣結(jié)點不被原子占據(jù)，這時就出現(xiàn)空結(jié)點，點陣中出現(xiàn)空結(jié)點的空位。空位產(chǎn)生的條件：熱運動空位模型Schottky缺陷：跑掉的原子遷移到晶體表面。Frenkel缺陷：跑掉的原子遷移到晶格間隙。離開平衡位置的原子的三個去處：遷移到晶體表面(或內(nèi)表面）的正常結(jié)點位置；遷移到晶格的間隙中；遷移到其它空位處。SchottkydefectFrenkeldefect對于弗倫克爾缺陷，間隙原子和空格點是成對產(chǎn)生，晶體的體積不發(fā)生改變；而肖特基缺陷使晶體體積增加。4.空位濃度F=U-TS

式中，U為內(nèi)能，S為總熵值，T為絕對溫度。

點陣畸變使晶體內(nèi)能提高降低了晶體的熱力學穩(wěn)定性矛盾晶體中的點缺陷在一定溫度下有一定的平衡濃度原子排列混亂程度增加，使晶體熵值增大，增加了晶體的熱力學穩(wěn)定性在某一溫度下．熱缺陷的數(shù)目可以用熱力學中自由能的最小原理來進行計算?？瘴坏倪\動空位的運動模型空位的遷移率空位的最終結(jié)果，運動會引起自擴散：使得空位消失或是聚集形成空位片。高溫淬火，輻射等都會引起空位過飽和。8.

點缺陷可以由熱起伏形成：

熱平衡缺陷：由于熱起伏促使原子脫離點陣位置而形成的點缺陷。點缺陷還可以由其它方式形成：過飽和的點缺陷：通過高溫淬火、冷變形加工和高能粒子的輻照效應等形成。二）間隙原子原子不占據(jù)正常結(jié)點位置而是占據(jù)點陣間隙位置稱為間隙原子。它是由于原子的熱運動而產(chǎn)生的，它會引起點陣畸變。間隙原子的運動會引起自擴散，當與空位，刃型位錯相遇時會消失，運動到晶體表面也會消失。間隙原子的濃度：空位（點缺陷）對性能的影響體積減小，密度減小電阻增加結(jié)論：1、間隙原子造成的晶格畸變遠較空位嚴重。

2、形成肖特基缺陷所需能量比弗侖克爾缺陷要小得多，所以一般晶體中，主要是形成肖特基缺陷，即點缺陷主要是空位而不是間隙原子。第二章線缺陷

第一節(jié)位錯的結(jié)構(gòu)一、位錯的基本概念：1、位錯的定義：位錯是晶體原子排列的一種特殊組態(tài)。晶體中沿某一原子面及某一原子方向發(fā)生了某種有規(guī)律的錯排現(xiàn)象；從位錯的幾何結(jié)構(gòu)來看，位錯是已滑移區(qū)(lipZone)與未滑移區(qū)在滑移面(lipPlane)上的交界線，稱為位錯線；從伯氏矢量角度來看，位錯是伯氏矢量不為零的晶體缺陷。2、位錯的種類：可將它們分為三種基本類型，即刃型位錯、螺型位錯和混合位錯。

3、位錯的產(chǎn)生：當金屬晶體受力發(fā)生塑性變形時，一般是通過滑移過程進行的，即晶體中相鄰兩部分在切應力作用下沿著一定的晶面和晶向相對滑動，滑移的結(jié)果在晶體表面上出現(xiàn)明顯的滑移痕跡—滑移線。4、位錯的滑移機理：1）、剛性相對滑移模型2）、逐步滑移形成了位錯本節(jié)將就位錯的基本概念，位錯的彈性性質(zhì)，位錯的運動、交割、增殖和實際晶體的位錯進行分析。二、位錯的基本類型和特征一）、刃型位錯刃型位錯的模型：在一維方向上偏離理想晶體中的周期性、規(guī)則性排列所產(chǎn)生的缺陷，即缺陷尺寸在一維方向較長，另外二維方向上很短。如各種位錯（dislocation），如圖所示。線缺陷的產(chǎn)生及運動與材料的韌性、脆性密切相關(guān)。2、刃型位錯結(jié)構(gòu)的特點刃型位錯有一個額外的半個原子面。刃型位錯線可以理解為晶體中已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的邊界線?；泼姹囟ò形诲e線和滑移矢量的平面，在其他面上不能滑移。晶體中存在刃型位錯之后，位錯周圍的點陣發(fā)生彈性畸變，既有切應變，又有正應變。在位錯線周圍的過渡區(qū)（畸變區(qū)）每個原子具有較大的平均能量。

G

H

E

F刃型位錯示意圖：(a)立體模型;(b)平面圖

晶體局部滑移造成的刃型位錯二）螺型位錯1、螺型位錯的模型：CBAD(b)

螺型位錯示意圖:（a）立體模型；（b）平面圖ABCD(a)2、螺型位錯的結(jié)構(gòu)螺型位錯示意圖3、

螺型位錯具有以下特征螺型位錯無額外半個原子面，原子錯排是呈對稱的。根據(jù)位錯線附近呈螺旋形排列的原子的旋轉(zhuǎn)方向不同，螺型位錯可分為右旋和左旋螺型位錯。螺型位錯線與滑移矢量平行，因此一定是直線，而且位錯線的移動方向與晶體滑移方向互相垂直。純螺型位錯的滑移面不是唯一的。凡是包含螺型位錯線的平面都可以作為他的滑移面。螺型位錯線周圍的點陣也發(fā)生了彈性畸變，但是，只有平行于位錯線的切應變而無正應變，則不會引起體積膨脹和收縮，且在垂直于位錯線的平面投影上，看不到原子的位移，看不出缺陷。螺型位錯周圍的點陣畸變隨離位錯線距離的增加而急劇減少，故它也是包含幾個原子寬度的線缺陷。三）混合位錯滑移矢量既不平行也不垂直于位錯線，而與位錯線相交成任意角度，這種位錯稱為混合位錯?；旌衔诲e附近的原子組態(tài)如圖由于位錯線是已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的邊界線。因此，位錯具有一個重要的性質(zhì)，即一根位錯線不能終止于晶體內(nèi)部，而只能露頭于晶體表面（包括晶界）。三、位錯的結(jié)構(gòu)特征——伯氏矢量

一）伯氏矢量的確定方法及其與位錯的關(guān)系1、伯氏矢量的確定1）為了便于描述晶體中的位錯，以及更為確切地表征不同類型位錯的特征，伯格斯（J.M.Burgers)提出了采用伯氏回路來定義位錯。2）伯氏矢量可以通過伯氏回路來確定。具體步驟如下：首先選定位錯線的正向。在實際晶體中，從任一原子出發(fā)，圍繞位錯（避開位錯線附近的嚴重畸變區(qū)）以一定的步數(shù)作一右旋閉合回路MNOPQ(稱為伯氏回路）。在完整晶體中按同樣的方向和步數(shù)作相同的回路，該回路并不封閉，由終點Q向起點M引一矢量b，使該回路閉合，這個矢量b就是實際晶體中位錯的伯氏矢量。3）刃型位錯的伯氏矢量與位錯線垂直，它的正、負，可借右手法則來確定。4）螺型位錯的伯氏矢量也可以按同樣的方法加以確定。螺型位錯的伯氏矢量與位錯線平行，且規(guī)定b與回路正向平行為右螺旋，反平行為左螺旋。刃型位錯

刃型位錯柏氏矢量的確定a)實際晶體的柏氏回路b)完整晶體的相應回路刃型位錯的柏氏矢量與其位錯線相垂直螺型位錯

螺型位錯柏氏矢量的確定a)實際晶體的柏氏回路b)完整晶體的相應回路螺型位錯的柏氏矢量與其位錯線相平行刃型位錯的一個重要特征：刃型位錯的柏氏矢量與位錯線垂直。刃型位錯的正、負，可用右手法則來確定。即用右手的姆指、食指和中指構(gòu)成直角坐標，以食指指向位錯線的方向，中指指向柏氏矢量的方向，則拇指的指向代表多余半原子面的位向，且規(guī)定拇指向上者為正刃型位錯；反之為負刃型位錯。刃型位錯的正負號的確定方法——右手法則位錯線方向：指向紙外刃型位錯正負號與柏氏矢量和位錯線方向間的關(guān)系正負bb中指（柏氏矢量方向）食指（位錯線方向）拇指（刃型位錯正負）因為多出的半原子面在滑移面上邊，所以此圖為正刃型位錯，記為"┻"；中指（柏氏矢量方向）食指（位錯線方向）拇指（刃型位錯正負）總結(jié)：刃型位錯的正負號的確定方法1、額外半原子面在滑移面上邊的稱為正刃型位錯，記為“┻”；而把多出在下邊的稱為負刃型位錯，記為“┳”。2、右手法則：可用右手法則來確定。拇指的指向代表多余半原子面的位向，且規(guī)定拇指向上者為正刃型位錯；反之為負刃型位錯。根據(jù)位錯線方向和正負位錯判斷柏氏矢量方向螺型位錯的一個重要特征：螺型位錯的柏氏矢量與位錯線平行。規(guī)定柏氏矢量與位錯線正向平行者為右螺旋位錯，柏氏矢量與位錯線反向平行者為左螺旋位錯。如圖所示。螺型位錯的確定方法左螺旋位錯1、通常用拇指代表螺旋的前進方向，而以其余四指代表螺旋的旋轉(zhuǎn)方向。凡符合右手法則的稱為右螺型位錯，符合左手法則的稱為左螺型位錯?？偨Y(jié)：螺型位錯的正負號的確定方法2、柏氏矢量與位錯線正向方向相同的為右螺型位錯，相反者為左螺型位錯。右螺旋位錯混合位錯的產(chǎn)生混合位錯

柏氏矢量既不平行也不垂直于位錯線，而與位錯線相交成任意角度，這種位錯稱為混合位錯。矢量圖解法bξbξbξbξbξbebsφ刃型螺型混合型用矢量圖解法可形象地概括三種類型位錯的主要特征：二）伯氏矢量的特性位錯周圍的所有原子，都不同程度地偏離其平衡位置。通過伯氏回路確定伯氏矢量的方法表明；伯氏矢量是一個反映位錯周圍點陣畸變總積累的物理量。該矢量的方向表示位錯的性質(zhì)與位錯的取向，即位錯運動導致晶體滑移的方向；而該矢量的模表示了畸變的程度，稱為位錯的強度。由此，我們也可把位錯定義為伯氏矢量不為零的晶體缺陷。伯氏矢量的守恒性：伯氏矢量與回路起點及其具體途徑無關(guān)。N′21步N′b'NNN‘3.一根位錯線具有唯一的柏氏矢量。

一根不分岔的位錯線，不論其形狀如何變化(直線、曲折線或閉合的環(huán)狀)，也不管位錯線上各處的位錯類型是否相同，其各部位的柏氏矢量都相同；而且當位錯在晶體中運動或者改變方向時，其柏氏矢量不變，即一根位錯線具有唯一的柏氏矢量。晶體中的位錯環(huán)混和位錯4.若一個柏氏矢量為b的位錯可以分解為柏氏矢量分別為b1，b2…bn的n個位錯，則分解后各位錯柏氏矢量之和等于原位錯的柏氏矢量，即b=

若有數(shù)根位錯線相交于一點，則指向結(jié)點的各位錯線的柏氏矢量之和應等于離開結(jié)點的各位錯線的柏氏矢量之和。5.位錯的連續(xù)性：位錯在晶體中存在的形態(tài)可形成一個閉合的位錯環(huán)，或連接于其他位錯(交于位錯結(jié)點)，或終止在晶界，或露頭于晶體表面，但不能中斷于晶體內(nèi)部。這種性質(zhì)稱為位錯的連續(xù)性。晶體中的位錯環(huán)一根位錯線不能終止于晶體內(nèi)部，而只能中止在晶體的表面或晶界上。若它終止于晶體內(nèi)部，則形成位錯環(huán)或者三維位錯網(wǎng)絡。晶體中的位錯網(wǎng)絡三）伯氏矢量的表示法伯氏矢量的大小和方向用點陣矢量a,b和c來表示。一般立方晶系中伯氏矢量可表示為其中n為正整數(shù)。如果一個伯氏矢量b是另外兩個伯氏矢量b1和b2之和，按矢量加法法則有：柏氏矢量的大小和方向可用與它同向的晶向指數(shù)來表示。

例如：在體心立方中，柏氏矢量等于從體心立方晶體的原點到體心的矢量。[111]b=[111][]通常用來表示位錯的強度，稱為伯氏矢量的大小或模，即位錯的強度。能量較高的位錯通常傾向于分解為兩個或多個能量較低的位錯，并滿足以下兩個條件：

如果各位錯線的方向都是朝向結(jié)點或都是離開結(jié)點的，則柏氏矢量之和恒為零。四）柏氏矢量的守恒性第二節(jié)位錯的運動與交割

金屬受外力作用后產(chǎn)生宏觀的塑性變形，而這種宏觀上的塑性變形實質(zhì)是位錯在外力作用下運動的結(jié)果，位錯的運動特點能夠說明晶體形變過程中臨界切應力為何很小，以及位錯的增殖、形變強化等許多現(xiàn)象。因此，位錯如何運動是位錯理論的基本問題之一。一、位錯的運動

1、位錯的滑移概念：位錯的滑移是在外加切應力的作用下，通過位錯中心附近的原子沿伯氏矢量方向在滑移面上不斷地作少量的位移而逐步實現(xiàn)的。刃型位錯的滑移過程在外切應力的作用下，位錯中心附近的原子由“·”位置移動小于一個原子間距的距離到達“°”位置。如果切應力繼續(xù)作用，位錯將繼續(xù)逐步移動。當位錯線沿滑移面滑移通過整個晶體時，就會在晶體表面沿伯氏矢量方向產(chǎn)生一個伯氏矢量大小的臺階。隨著位錯的移動，位錯線所掃過的區(qū)域逐漸擴大，未滑移區(qū)則逐漸縮小，兩個區(qū)域始終以位錯線為分界線。在滑移時，刃型位錯的運動方向始終垂直于位錯線而平行于伯氏矢量。刃型位錯的滑移面就是由位錯線與伯氏矢量所構(gòu)成的平面，因此刃型位錯的滑移限于單一的滑移面上。螺型位錯滑移過程滑移時位錯線附近原子移動量很小。當位錯線沿滑移面滑過整個晶體時，同樣會在晶體表面沿伯氏矢量方向產(chǎn)生寬度為一個伯氏矢量b的臺階。在滑移時，螺型位錯的移動方向與位錯線垂直，也與伯氏矢量垂直。螺型位錯，由于位錯線與伯氏矢量平行，故它的滑移不限于單一的滑移面上?；旌衔诲e的移動情況任一混合位錯均可分解為刃型分量和螺型分量兩部分。根據(jù)兩種位錯的分析，可以確定混合位錯的滑移。混合位錯在切應力作用下，將沿其各點的法線方向，在滑移面上向外擴展，最終使上下兩塊晶體沿伯氏矢量方向移動一個b大小的距離。2、刃型位錯的攀移運動

刃型位錯在垂直于滑移面方向的運動稱為攀移。通常把多余半原子面向上運動稱為正攀移，向下運動稱為負攀移，如圖1.53所示。刃型位錯的攀移相當于多余半原子面的伸長或縮短，可通過物質(zhì)遷移即原子或空位的擴散來實現(xiàn)。如果有空位遷移到半原子面下端或半原子面下端的原子擴散到別處，半原子面將縮小，即位錯向上運動，則發(fā)生正攀移；反之，若有原子擴散到半原子面下端。半原子面將擴大，位錯向下運動，發(fā)生負攀移。螺型位錯沒有多余的半原子面，因此不會發(fā)生攀移運動。

圖1.53刃型位錯的攀移運動示意圖(a)未攀移的位錯；(b)空位引起的正攀移；(c)間陳原子引起的負攀移A位錯攀移的阻力B位錯攀移的驅(qū)動力

(1)彈性攀移力

(2)滲透力

3、螺型位錯的交滑移

對于螺型位錯，由于所有包含位錯線的晶面都可成為其滑移而，因此，當某一螺型位錯在原滑移面上運動受阻時，有可能從原滑移面轉(zhuǎn)移到與之相交的另一滑移面上去繼續(xù)滑移，這一過程稱為交滑移。如果交滑移后的位錯再轉(zhuǎn)回和原滑移面平行的滑移面上繼續(xù)運動，則稱為雙交滑移，如圖1.56所示。圖1.56螺型位錯的交滑移

圖1.57面心立方晶體中的雙交滑移示意圖圖1.58體心立方晶體中的交滑移二、運動位錯的交割

當一位錯在某一滑移面上運動時，會與穿過滑移面的其他位錯交割。位錯交割時會發(fā)生相互作用、這對材料的強化、點缺陷（PointDefect)的產(chǎn)生有重要意義。在位錯的滑移過程中，其位錯線很難同時實現(xiàn)全長的運動，因面一個運動的位錯線，特別是在受到阻礙的情況下，有可能通過其中一部分線段首先進行滑移。若由此形成的曲折線段在位錯的滑移面上時，稱為扭折(Kink)若該曲折線段垂直于位錯的滑移面時，稱為割階。扭折和割階也可由位錯之間的交割面形成。林位錯：當一位錯在某一滑移面上運動時，會與穿過滑移面的其他位錯交割，其他位錯就是稱為林位錯。割階與扭折：一個運動的位錯線，特別是在受到阻礙的情況下，有可能通過其中一部分線段（n個原子間距）首先進行滑移。若由此形成的曲折線段就在位錯的滑移面上時，稱為扭折；若該曲折線段垂直于位錯的滑移面時，則稱為割階。在位錯的已攀移段與未攀移段之間就會產(chǎn)生一個臺階，于是也在位錯線上形成了割階。刃型位錯的割階部分仍為刃型位錯，而扭折部分則為螺型位錯;螺型位錯中的扭折和割階線段，由于均與伯氏矢量垂直，故均屬于刃型位錯。幾種典型的位錯交割兩個伯氏矢量互相垂直的刃型位錯交割。兩個伯氏矢量互相平行的刃型位錯交割。兩個伯氏矢量垂直的刃型位錯和螺型位錯的交割。兩個伯氏矢量相互垂直的螺型位錯交割。圖1.59兩個柏氏矢量互相垂直的刃型位錯交割交割前；(b)交割后圖1.61刃型位錯與螺型位錯的交割交割前；(b)交割后圖1.62兩個螺型位錯的交割(a)交割前；(b)交割后小結(jié)運動位錯交割后，每根位錯線上都可能產(chǎn)生一扭折或割階，其大小和方向取決于另一位錯的伯氏矢量。所有的割階都是刃型位錯，而扭折可能是刃型也可能是螺型。扭折與原位錯線在同一滑移面上，可隨主位錯線一道運動，幾乎不產(chǎn)生阻力，而且扭折在線張力作用下易于消失。但割階則與原位錯線不在同一滑移面，故除非割階產(chǎn)生攀移，否則割階就不能隨主位錯線一道運動，成為位錯運動的障礙，通常稱此為割階硬化。帶割階位錯的運動，按割階高度的不同，又可分為三種情況：①割階高度為1~2個原子間距，位錯可以把割階拖著走，留下一排點缺陷；②割階高度約在20nm以上，它們可以各自獨立的在各自的滑移面上滑移，并以割階為軸，在滑移面上旋轉(zhuǎn)；③割階高度介于上述兩種時，會形成位錯環(huán)。刃型位錯運動時割階段所受到的晶格阻力較大，而螺型位錯的割階阻力則小的多。圖1.63帶割階的螺型位錯的運動三、位錯的增殖1、弗蘭克-里德位錯源。下圖表示弗蘭克-里德位錯源的增殖機制。2、雙交滑移增值機制第三節(jié)位錯的彈性性質(zhì)

1、彈性體：彈性連續(xù)介質(zhì)是對晶體作了簡化假設(shè)之后提出的模型，用它可以推導出位錯的應力場及有關(guān)彈性參量函數(shù)。這個模型對晶體作了如下假設(shè)：

1）完全服從胡克定律，即不存在塑性變形；

2)是各向同性的；

3)為連續(xù)介質(zhì)，不存在結(jié)構(gòu)間隙。一、彈性力學基本知識2、規(guī)定的符號與正負

A應力(Stress)在實際受力的物體中，應力難于均勻分布，各點的應力狀態(tài)不同。如要研究某一點的應力狀態(tài)，可以該點為中心截取一個極小的單元體，在單元體的六個面上都有內(nèi)應力的作用，見圖1.16。圖1.16單元體上的應力分量正負號：正面正方向為正，負面負方向為正。正面負方向為負，負而正方向為負。

圖1.17直角坐標和圓柱坐標的關(guān)系θ由于位錯產(chǎn)生的畸變往往具有軸對稱性，有時采用圓柱坐標系更為方便。如圖1.17所示，某一點M的直角坐標可用圓柱坐標表示為：

B應變(Strain)

線段長度及直角的改變，稱為應變。在一般情況下，受力物體中任意點的應變狀態(tài)也需要用小單元體的應變分量來表征。各線段每單位長度的伸縮，即單位伸縮或相對伸縮，稱為正應變，用ε表示。圖1.19

切應變示意圖

C位移(Displacement)物體內(nèi)任一點的位移用它在x、y、z三軸上的投影ux、uy、uz表示。沿坐標軸正向為正，負向為負，這三個投影稱為該點的位移分量。

D泊松比(Poisson'sRatio)橫向應變與縱向應變比值的負值稱為泊松比。長度拉長(△d<0)的同時要變細(△d<0)，所以前邊加負號，以使ν為正值。3、平衡微分方程

為研究物體的平衡問題，取一小的平行六面微分體進行研究，其受力情況見圖1.20。其六個面垂直于各軸，棱邊的長度分別為dx,dy,dz。圖1.20

平行六面微分體受力情況因為六面體是微小的，可以認為作用在這些面上的應力是均勻分布的。處于平衡狀態(tài)時，六面微分體應滿足六個靜力平衡方程:

力矩平衡

力平衡可得出切應力互等定律：

（1.9）在慣性力作用下，平衡時的微分方程為:

（1.11）

應變與位移的關(guān)系材料變形時，其中某一點P(x，y，z)移動到點P′(x′，y′，z′)，見圖1.23。圖1.23位移示意圖

P′:P應變與位移關(guān)系如下：正應變：

（1.15）切應變：

（1.16）

應力與應變的關(guān)系

用位移分量表示平衡方程

引入哈密爾頓算子：

最終有用位移分量表示的平衡方程為：

（1.21）

二、刃型位錯的應力場為簡化起見，通?？刹捎脧椥赃B續(xù)介質(zhì)模型來進行計算。該模型首先假設(shè)晶體是完全彈性體，服從胡克定律;其次，把晶體看成是各向同性的;第三，近似地認為晶體內(nèi)部由連續(xù)介質(zhì)構(gòu)成，晶體中沒有空隙，因此晶體中的應力、應變、位移等量是連續(xù)的，可用連續(xù)函數(shù)表示。

應力場模型圖1.25刃型位錯的連續(xù)介質(zhì)模型刃型位錯的連續(xù)彈性介質(zhì)模型如圖1.25所示。在半徑為R的彈性圓柱體中心挖一個半徑為ro的小孔，沿著軸線方向?qū)⑵湟话肭虚_，使切而兩側(cè)沿徑向(x軸方向)相對位移一個b的距離，然后膠合起來，就形成了一個刃型位錯應力場。對刃型位錯(見圖1.25)，位移在z軸方向上的分量uz=0，而且其他兩個位移分量不隨z軸變化，即:，應力場的數(shù)學表達式這樣刃型位錯應力場可看成是平面應變問題(可利用彈性力學公式)。A求雙調(diào)和方程B求的解C求常數(shù)D刃型位錯的應力場模型直角坐標系

圓柱坐標系的切應力分量刃型位錯應力場的特點：同時存在正應力分量與切應力分量，而且各應力分量的大小與G和b成正比，與r成反比，即隨著位錯距離的增大，應力的絕對值減小。各應力分量都是x,y的函數(shù)，而與z無關(guān)。刃型位錯的應力場對稱于多余的半個原子面（y-z面），即對稱于y軸。y=0時，，說明在滑移面上，沒有正應力，只有切應力，而且切應力達到極大值y>0時，<0；而y<0時，>0。說明正刃型位錯的位錯滑移面上側(cè)為壓應力，滑移面下側(cè)為張應力。在應力場的任意位置處，x=±y時，，均為0，說明在直角坐標的兩條對角線處，只有，而且每條對角線的兩側(cè)，（）及的符號相反。圖1.26刃型位錯各應力分量符號與位置的關(guān)系模型圓柱坐標，切應變相應的切應力直角坐標系三、螺型位錯的應力場（d）螺型位錯應力場具有的特點:①只有切應力分量，正應力分量全為零，表明螺型位錯不會引起晶體的膨脹和收縮。②螺型位錯所產(chǎn)生的切應力分量只與r有關(guān)，而與,z無關(guān)。螺型位錯應力場的特點如下:l)只有切應力分量，正應力分量全為零，這表明螺型位錯不引起晶體的膨脹和收縮。2)螺型位錯所產(chǎn)生的切應力分量只與r有關(guān)(成反比)，而與θ，z無關(guān)。只要r一定，就為常數(shù)。因此，螺型位錯的應力場是軸對稱的，即與位錯等距離的各處，其切應力值相等，并隨著與位錯距離的增大，應力值減小。概念：位錯周圍點陣畸變引起彈性應力場導致晶體能量的增加，這部分能量稱為位錯的應變能，或位錯的能量。位錯的能量可分為兩部分：位錯中心畸變能和位錯應力場引起的彈性應變能。以彈性應變能代表位錯的應變能。單位長度刃型位錯的應變能單位長度螺型位錯的應變能四、位錯的應變能混合位錯的應變能式中，，稱為混合位錯的角度因素，說明：螺型位錯的K=1;刃型位錯，;

而對于混合位錯，則。綜上所述，得出如下結(jié)論：位錯的能量包括兩部分：和。位錯的應變能與成正比。，常用金屬材料的約為1/3，故螺型位錯的彈性應變能約為刃型位錯的2/3。位錯的能量是以位錯線單位長度的能量來定義的，故位錯的能量還與位錯線的形狀有關(guān)。位錯的存在均會使體系的內(nèi)能升高，雖然位錯的存在也會引起晶體中熵值的增加，但相對來說，熵值增加有限，可忽略不計。位錯的應變能與位錯線的長度成正比，為了降低應變能，位錯線有力求縮短的趨勢，故在位錯線上存在一種使其變直的線張力T。線張力是一種組態(tài)力，類似于液體的表面張力，可定義為:當位錯線的長度增加一無限小量，其能量增加與長度增量的比值就等于線張力T，即五、位錯的線張力所以位錯的線張力在數(shù)值上等于單位長度位錯線的能量，并且與位錯線的具體形狀有關(guān)。對直線位錯，單位長度位錯的能量為:

式中，k由位錯性質(zhì)確定，對刃型位錯k=;對螺型位錯k=1;對混合型位錯k=。由此可見，直線位錯能量的大小只與r0和R有關(guān)。當rb(cm),R(相當于亞晶粒長度)cm時，=，則直線位錯的線張力為：

1、直線位錯如圖1.28所示，值設(shè)將一根位錯線彎成彼浪形，波長為λ，使位錯線的長度由直線時的l變?yōu)閘+△l?？蓪澢笪诲e的應力場分成遠程(r>λ)和近程(r<λ)兩部分。2、彎曲位錯圖1.28波浪形位錯的線張力由于遠程應力場可互相抵消，所以彎曲位錯的線張力小于直線位錯的線張力。位錯的線張力不僅驅(qū)使位錯變直，而且也是晶體中位錯呈三維網(wǎng)狀分布的原因。因為位錯網(wǎng)絡中相交于同一結(jié)點的各位錯，其線張力處于平衡狀態(tài)，從而保證了位錯在晶體中的相對穩(wěn)定性。當位錯受切應力τ作用而發(fā)生彎曲時，其曲率半徑為r，在線張力T的作用下，產(chǎn)生一指向曲率中心的力f，使位錯線有變直的能勢，如圖1.29所示。圖1.29位錯的線張力3、彎曲位錯的向心恢復力可見:T或r均使f，要使位錯線彎曲平衡，就要加一個外力，大小與f相等，方向與f相反，即(為單位長度位錯線所受的力)。所以有：即一條兩端固定的位錯線在切應力τ作用下將呈曲率半徑為r的彎曲。此處r為在位錯受作用力時，與位錯線張力保持平衡時的位錯曲率半徑。前面講了位錯產(chǎn)生應力場，現(xiàn)在要講應力場對位錯的作用力，這個作用力可由外加應力產(chǎn)生，也可由晶體中其他位錯或缺陷產(chǎn)生的應力場產(chǎn)生，為計算位錯受力大小，先介紹一種簡單方法，然后求出一般表達式。六、應力場對位錯的作用力1、位錯所受的力位錯受力可以用虛功原理求得。即用外力使晶體變形所做的功與位錯受力運動所做的功相等來求得。如圖1.30所示，設(shè)有切應力τ使一小段位錯線dl移動了ds距離，結(jié)果使晶體沿滑移面產(chǎn)生了b的滑移，故切應力所作的功為:

圖1.30作用在位置上的力一小段位錯線移動；作用在螺型位錯上的力以上是切應力作用在滑移面上使位錯發(fā)生滑移的情況，這種位錯線的受力也稱滑移力。但如果對晶體施加一正應力分量，對刃型位錯則可在垂直于滑移面的方向運動，即發(fā)生攀移，此時刃型位錯所受的力也稱為攀移力。圖1.31刃型位錯的攀移力滑移力：有一個垂直于位錯線的“力”作用在位錯線上。是作用在單位長度位錯的力，它與外應力和位錯的伯氏矢量b成正比，其方向總是與位錯線相垂直并指向滑移面的未滑移部分。攀移力：切應力作用在滑移面上使位錯發(fā)生滑移的情況，這種位錯線的受力也稱滑移力。在垂直于滑移面的方向運動，即發(fā)生攀移，此時刃型位錯所受的力也稱為攀移力。作用在單位長度刃型位錯上的攀移力的方向和位錯線攀移方向一致，也垂直于位錯線。2、位錯受力的一般表達式

圖1.32晶體中的位錯線元

任一位錯在其相鄰位錯應力場作用下都會受到作用力，此交互作用力隨位錯類型、伯氏矢量大小、位錯線相對位向的變化而變化。兩平行螺型位錯間的作用力，其大小與兩位錯強度的乘積成正比，而與兩位錯間距成反比，其方向則沿徑向r垂直于所作用的位錯線。七、位錯間的相互作用力1、兩個螺型位錯間的相互作用力

圖2-55兩平行螺型位錯間的相互作用力(a)計算相互作用力的示意圖；（b）相互作用力的方向

A兩平行螺型位錯間的相互作用力兩平行螺型位錯間的相互作用力，其大小與兩位錯的強度的乘積成正比，而與兩位錯間距離成反比，其方向則沿徑向r垂直于所作用的位錯線，當b1與b2同向時，F(xiàn)12>0，即兩同號平行螺型位錯相互排斥;而當b1與b2反向時，F(xiàn)12<0，即兩異號平行螺型位錯相互吸引，見圖2-55(b)。圖2-56兩垂直螺型位錯間的相互作用力

B兩垂直螺型位錯間的相互作用力

對于同號平行的刃型位錯，滑移力與位錯位置的變化關(guān)系如下：當時，若x>0，則；若x<0，則，這說明兩位錯相互排斥。當時，若x>0，則；若x<0，則，這說明兩位錯相互吸引。當時，若，則位錯吸引或排斥。當x=0時，，位錯處于穩(wěn)定狀態(tài)。當y=0時，若x>0，則；若x<0，則。即處于同一滑移面上的同號刃型位錯總是相互排斥的，位錯間距越小，排斥力越大。2、兩刃型位錯間的相互作用力對于兩個異號的刃型位錯如圖(b)所示。圖(c)綜合地展示了兩平行刃型位錯間的交互作用力與距離x之間的關(guān)系。兩同號位錯間的作用力與兩異號位錯間的作用力大小相等，方向相反。至于異號位錯的，沿y軸方向的兩異號位錯總是相互吸引，并盡可能靠近乃至最后消失。綜上所述，在相互平行的螺型位錯與刃型位錯之間，彼此不發(fā)生作用。若平行位錯中有一根或兩根都是混合位錯時，將分別考慮它們之間作用力的關(guān)系，疊加起來就能得到總的作用力。3、刃型位錯與螺型位錯間的相互作用力

如果刃型位錯線與螺型位錯線平行時，兩者之間的作用力為零，即相互不發(fā)生作用。如果刃型位錯線與螺型位錯線垂直時，因其垂直情況不同，其相互作用情況也不同，比較復雜，這里不予討論。八、位錯與溶質(zhì)原子的交互作用能溶質(zhì)原子是晶體中的一種點缺陷。由于溶質(zhì)原于與溶劑原子的體積不同，晶體中的溶質(zhì)原子會使其周圍晶體發(fā)生彈性畸變，而產(chǎn)生應力場。位錯與溶質(zhì)原子的彈性交互作用，是通過它們的應力場而發(fā)生作用的。其作用結(jié)果是晶體內(nèi)的彈性能降低。位錯與溶質(zhì)原子的交互作用能等于溶質(zhì)原子進入晶體時，克服位錯應力場所作的功。

假設(shè)溶質(zhì)原子引起的彈性疇變是球形對稱的。將點缺陷處于刃型位錯應力場中的(R，a)處，如圖1.39所示。圖1.39點缺陷在刃型位錯應力場中的位置溶劑（Solvent）原子半徑(或間隙位置半徑)為r溶質(zhì)(Solute)原子半徑為r′，且r′>r。那么溶質(zhì)原子進人溶劑中后，引起的體積變化V為:

或

式中，，(1.48)就是位錯與溶質(zhì)原子的交互作用能。其物理意義為:

式中，，即溶質(zhì)原子置換(Subbstitute)溶劑原子引起的體積膨脹為要對作功，這個功的負值就是交互作用能。

由式(1.48)可知，△u與溶質(zhì)原子在刃型位錯應力場中的位置有關(guān)?！鱱<0表示位錯吸引溶質(zhì)原子;△u>0表示位錯排斥溶質(zhì)原子。ε>0表示溶質(zhì)原子半徑大于溶劑原子半徑。當ε>0并且溶質(zhì)原子處在刃型位錯壓應力區(qū)域，則△u>0，若溶質(zhì)原于處在刃型位錯拉伸應力區(qū)域，則△u<0。當ε<0時，位錯對溶質(zhì)原子的作用情況相反。因此，溶質(zhì)原子半徑大于溶劑原子半徑時，溶質(zhì)原子會集聚于刃型位錯下方的拉伸應力區(qū)域。而當溶質(zhì)原子半徑小于溶劑原子半徑時，溶質(zhì)原子會集聚于刃位錯的壓應力區(qū)。間隙原子總是大于基體原子的間隙，所以總是引起膨脹，吸附在刃型位錯的拉應力區(qū)，如圖1.41所示。位錯與溶質(zhì)原子的交互作用會引起溶質(zhì)原子向位錯線集聚，位錯線附近云集溶質(zhì)原子，形成了溶質(zhì)原子氣團或溶質(zhì)原子云，稱為柯氏氣團。溶質(zhì)原子氣團使位錯處于更加穩(wěn)定狀態(tài)，即它有釘扎位錯的作用。圖1.41溶質(zhì)原子和刃型位錯交互作用示意圖九、位錯的半點陣模型

前面講的是位錯連續(xù)介質(zhì)模型，不能反映位錯中心的情況，派爾斯和納巴羅提出較簡單的點陣模型來處理位錯中心問題。1940年，派爾斯假設(shè)了在簡單四方晶體中形成一個刃型位錯的數(shù)學模型,1947年經(jīng)納巴洛加以發(fā)展，計算出位錯的中心寬度，并進一步計算出使位錯在晶體中開始運動所需的切應力。所用的這個模型稱為P-N模型。在這個模型中將滑移面視為晶體點陣結(jié)構(gòu)，面在滑移面之外仍視為連續(xù)彈性介質(zhì)，因此有位錯的半點陣模型之稱。1、P-N模型及其基本公式

圖1.42兩塊簡單立方晶體形成的刃型位錯

此式為P-N模型的基本公式，即P-N方程。2、位錯中心寬度

圖1.44位錯寬度示意圖，稱為位錯的半寬度

3、位錯移動所需的臨界切應力當刃型位錯正好處在對稱位置時，能使它運動的外力幾乎為零。但是當位錯稍許離開平衡位置時，由于對稱位置被破壞，這種位移立即就會遇到點陣阻力，現(xiàn)在要計算位錯產(chǎn)生運動時所遇到的最大阻力，這個最大、阻力稱為位錯移動的臨界切應力，也稱為P-N力。計算的關(guān)鍵是求出位錯偏離出平衡位置時滑移面上下兩層原子沒對齊面引起的能量變化，即錯排能。圖1.45刃型位錯位置示意圖圖1.46各原子位置示意圖式中，稱為P-N力，它相當于在理想晶體中克服點陣阻力移動一個位錯所需的臨界切應力。式(1.58)說明了兩個問題:l)根據(jù)P-N模型計算出的與實際測出的基本相符，這是派爾斯和納巴洛的最大貢獻，也是第一次定量地從理論上解釋了位錯的易動性，即:晶體中有位錯時，使其強度大大下降的現(xiàn)象。

2)出現(xiàn)在指數(shù)函數(shù)中，隨增加，降低，表明滑移應產(chǎn)生于原子密排面之間，沿原于密排方向進行，符合實驗事實。(1.58)十、位錯的塞積群

滑移面上有一位錯源(DislocationSource)，放出一系列位錯，在作用下運動，遇到障礙時，塞積在障礙前形成位錯系列，稱為塞積群，如圖1.47所示。圖1.47位錯塞積群示意圖在塞積群中，每個位錯都受兩個力的作用而處于平衡狀態(tài)，一個力是外加切應力的作用;另一個力是其他位錯應力場的作用。因同號位錯在同一滑移面上互相排斥，所以塞積群中位錯排列具有一定的規(guī)律性，離障礙物越遠越稀疏。1、塞積群中位錯的分布在長度為L的塞積群中的位錯數(shù)目為：

式(1.62)說明，位錯塞積群中的位錯個數(shù)n正比于外加切應力和位錯源至障礙物間距離L。當L一定時，晶體滑移面受作用，位錯源不斷放出位錯，使塞積群中的位錯數(shù)目逐漸增多。當位錯達到一定數(shù)目n時，塞積群便可以抑制位錯源繼續(xù)向外放出位錯。這時要想使位錯源繼續(xù)不斷地增殖，必須不斷地增加外加切應力。

(1.62)2、塞積群對障礙物的作用力

塞積群不僅對位錯源有抑制作用，面且對障礙物也有作用。若塞積群對障礙物的作用力為，則障礙物對塞積群的反作用力的大小與相等，面方向與相反。障礙物對塞積群的反作用力可以看作只作用于領(lǐng)先位錯上。

領(lǐng)先位錯的前端會產(chǎn)生很大的應力集中。這種強大的應力集中可以使塞積群中的螺型位錯通過交滑移而越過障礙物。也會使領(lǐng)先位錯前端的相鄰晶粒內(nèi)的位錯源開動。這種應力集中大到一定程度時，甚至可以把障礙物摧毀。第四節(jié)實際晶體結(jié)構(gòu)中的位錯一、實際晶體中位錯的分類

簡單立方晶體中位錯的柏氏矢量b總是等于點陣矢量。但實際晶體中，位錯的柏氏矢量b除了等于點陣矢量外，還可能小于或大于點陣矢量。通常把柏氏矢量等于單位點陣矢量的位錯稱為“單位位錯”；把柏氏矢量等于點陣矢量或其整數(shù)倍的位錯稱為“全位錯”，全位錯滑移后晶體原子排列不變;把柏氏矢量不等于點陣矢量或其整數(shù)倍的位錯稱為“不全位錯”。不全位錯滑移后原子排列規(guī)律發(fā)生變化。

通常把伯氏矢量等于單位點陣矢量的位錯稱為“單位位錯”；把伯氏矢量等于點陣矢量或其整數(shù)倍的位錯稱為“全位錯”；把伯氏矢量不等于點陣矢量整數(shù)倍的位錯稱為“不全位錯”；而伯氏矢量小于點陣矢量的位錯稱為“部分位錯”。在實際晶體中，位錯的伯氏矢量必須符合晶體的結(jié)構(gòu)條件和能量條件。單位位錯是最穩(wěn)定的位錯。二、實際晶體中位錯的伯氏矢量表1.1典型晶體結(jié)構(gòu)中單位位錯的柏氏矢量結(jié)構(gòu)類型柏氏矢量bb方向b大小簡單立方a面心立方體心立方密排六方a位錯反應：將位錯之間的互相轉(zhuǎn)化（分解或合并）稱為位錯反應。三、位錯反應

位錯使晶體點陣發(fā)生畸變，柏氏矢量是反映位錯周圍點陣畸變總和的參數(shù)。因此，位錯的合并實際上是晶體中同一區(qū)域兩個或多個畸變的疊加，位錯的分解是晶體內(nèi)某一區(qū)域具有一個較集中的畸變，松弛為兩個或多個畸變。位錯反應能否進行，取決于是否滿足下列兩個條件：幾何條件：。能量條件：。在實際晶體結(jié)構(gòu)中，密排面的正常堆垛順序有可能遭到破壞和錯排，稱為堆垛層錯。例如面心立方結(jié)構(gòu)的堆垛順序有抽出型和插入型。四、面心立方晶體中的位錯圖1.69面心立方晶體中的堆垛層錯(a)抽出型；(b)插入型1、堆垛層錯圖1.68面心立方晶體中(111)面的正常堆垛

兩種不全位錯：肖克利不全位錯和弗蘭克不全位錯。如圖所示即為肖克利不全位錯。根據(jù)其伯氏矢量與位錯線的夾角關(guān)系，它既可以是純?nèi)行停部梢允羌兟菪突蚧旌闲汀?、不全位錯面心立方晶體中的肖克利不全位錯圖

如下圖所示弗蘭克不全位錯。與抽出型層錯聯(lián)系的不全位錯通常稱為負弗蘭克不全位錯，而與插入型聯(lián)系的則稱為正弗蘭克不全位錯。弗蘭克不全位錯又稱為不滑動位錯或固定位錯。注，不全位錯的伯氏回路的起始點必須從層錯出發(fā)?？偨Y(jié)不全位錯的柏氏矢量的特點如下：1)不全位錯的四周不完全是完整的結(jié)構(gòu)，有一部分有層錯；2)不全位錯的柏氏回路必須從層錯開始，回路最后還要穿過層錯；3)不全位錯的柏氏矢量不是完整的最短點陣矢量；4)不全位錯的矢量也有守恒性。3、湯普森四面體：1）如下圖所示，A，B，C，D依次為面心立方晶胞中3個相鄰外表面的面心和坐標原點。分別代表與A，B，C，D點相對面的中心。

湯普森四面體圖2）由圖可見：四面體的4個面即為4個可能滑移面：面。四面體的6個棱邊代表12個晶向，即為面心立方晶體中全位錯12個可能的伯氏矢量。每個面的頂點與其中心的連線代表24個型的滑移矢量，它們相當于面心立方晶體中可能的24個肖克利不全位錯的伯氏矢量。4個頂點到它所對的三角形中點的連線代表

8個型的滑移矢量，它們相當于面心立方晶體中可能有的8個弗蘭克不全位錯的伯氏矢量。4個面中心相連即為是壓桿位錯的一種。4、擴展位錯：1）擴展位錯的定義：通常把一個全位錯分解為兩個不全位錯，中間夾著一個堆垛層錯的整個位錯組態(tài)稱為擴展位錯。2）擴展位錯的寬度兩個平行不全位錯之間的斥力式中r為不全位錯的間距。當層錯的表面張力與不全位錯的斥力達到平衡時，兩不全位錯的間距r即為擴展位錯的寬度d即由此可見擴展位錯的寬度與晶體的單位面積層錯能成反比，與切邊模量G成正比。3）擴展位錯的束集：擴展位錯的局部區(qū)域受到某種障礙時，擴展位錯在外切應力的作用下其寬度將會縮小，甚至重新收縮成原來的全位錯，稱為束集。4）擴展位錯的交滑移擴展位錯的交滑移要比全位錯的交滑移難的多。首先束集成全螺位錯。該全位錯交滑移到另一個滑移面上在新的滑移面上重新分解為擴展位錯，繼續(xù)進行滑移。圖1.81擴展位錯的交滑移過程5、面角位錯

在面心立方晶體中兩個滑移面上各有一個單位位錯，它們滑移相遇后發(fā)生位錯反應，形成一個不動的位錯群。這個位錯群在晶體中成為位錯運動的障礙，它對金屬的加工硬化及斷裂有著重耍的影響。圖1.82面角位錯的形成過程五、體心立方晶體中的位錯

在體心立方晶體中以密排方向<111>為滑移方向，全位錯的柏氏矢量為<111>，相應的滑移面有{110}、{112}、{123}。由于這三種滑移面均含有相同的<111>方向，使螺型位錯易于交滑移。在低溫變形的體心立方結(jié)構(gòu)金屬中，所觀察到的位錯多為長面直的螺型位錯。這說明，同刃型位錯相比，螺型位錯的可動性較差，是控制體心立方結(jié)構(gòu)金屬滑移特性的主要位錯組態(tài)。1、全位錯的合成反應

在體心立方晶體中常見的全位錯除了<111>位錯外，還有柏氏矢量為a<001>的位錯，有時可在位錯網(wǎng)絡中觀察到a<001>型全位錯可由兩個<111>型全位錯經(jīng)合成反應而獲得，即：圖1.83[001]全位錯的形成與解理裂紋成核2、層錯兩種滑移型層錯：…ABABAB1AB1

AB1…或…ABABAB2ABAB2…三種方式在體心立方晶體中形成層錯：A滑移方式

圖1.86原子在(110)面上的投影(O代表位于紙面上的原于；×代表位于紙面下的原子)B抽出方式若在體心立方晶體的正常堆垛周期中，抽出一對原子層(如C層和D層)，可形成如下I2型內(nèi)稟層錯：

I2=…FEDCBAFE++BAFEDCBA…C插入方式若在體心立方晶體中的正常堆垛周期中，在某一B面處將晶體切開后，使其上各層原子向上沿[12]方向移動[12]距離，再在該空隙中插人一對原子層(如E層和F層)，則可形成E型外延層錯：

E=…CDEFABE++FCDEFABC…(1.73)3、不全位錯

在體心立方晶體中可能形成的不全位錯主要有：在{110}面上形成一部分層錯時，其邊界為不全位錯<110>；2)在{112}面上形成一部分層錯時，其邊界為不全位錯

<111>或<111>。另外，在體心立方晶體中，也可能在I1型層錯的基礎(chǔ)上進一步形成I3型層錯，與其相對應的{112}面的堆垛次序如下：I3=…FEDCBAFFAAFEDCBA…(1.74)4、擴展位錯

圖1.88柏氏矢量為的螺型位錯在{110}面上分解A在{111}面上的擴展位錯

B在{112}面上的擴展位錯

圖1.89螺型位錯在{112}面上分解機制示意圖(a)可滑移分解；(b)不可滑移分解，無中心位錯；(c)不可滑移分解，有中心位錯六、密排六方晶體中的位錯1、層錯

在密排六方晶體中，層錯也有內(nèi)稟型和外延型之分，可分別由以下三種方式形成：

A抽出一層原子后，上下兩部分晶體適當平移

B簡單滑移

C插入一層原子2、不全位錯

A密排六方晶體中的矢量記號（1）柏格森記號

（2）戴曼諾記號

B肖克萊不全位錯C弗蘭克不全位錯

D其他不全位錯

3、位錯的擴展

圖1.97全位錯在(11

2)面上分解形成一個區(qū)域位錯和三個不全位錯在有利于棱柱滑移的密排六方結(jié)構(gòu)金屬中，基面滑移雖可進行，但全位錯不易發(fā)生式(1.81)所示的分解擴展。這可能因為在密排六方結(jié)構(gòu)金屬中，晶面間距與c/a值有關(guān)。在c/a<1.633的情況下，基面間距變小，使相鄰原子層間的鍵合增強，從而難以改變堆垛次序而形成穩(wěn)定層錯。第五節(jié)位錯的來源及實驗基礎(chǔ)一、位錯概念的產(chǎn)生

晶體的塑性變形是提高金屬材料的性能和制造金屬制品的重要手段。當一塊單晶體發(fā)生塑性變形時，在它的表面出現(xiàn)一些線狀痕跡，經(jīng)放大觀察，發(fā)現(xiàn)它們是晶體相鄰部分彼此相對滑動在表面上造成的小臺階，這些痕跡被稱為滑移線。進一步分析和測量表明，晶體滑移總是沿著一定的密排晶面和密排方向進行的，而且，只有當沿著某一滑移系統(tǒng)(即一個滑移面和其上的一個滑移方向)的切應力達到一定的臨界值時，滑移才開始進行，這個必要的應力被稱為臨界分切應力。圖1.98計算理論切變強度的模型1934年第一次有人提出，在未變形的晶體中本來就包含有這種形式的晶格缺陷，稱為位錯。圖1.99位錯的原子組態(tài)二、位錯的來源

圖1.100空位片轉(zhuǎn)化成位借環(huán)圖1.102相對傾轉(zhuǎn)兩晶體相遇時形成的位錯圖1.103夾雜物周圍位錯環(huán)的形成三、位錯的實驗基礎(chǔ)

位錯是一種具有特殊結(jié)構(gòu)的.晶格缺陷，因為它在一個方向上尺寸較大，所以被稱為線狀缺焰，它對晶體的生長、相變(PhaseTransformation)、擴散、塑性變形、斷裂(Fracture)以及其他許多物理、化學性質(zhì)都具有重要影響，而且對它的認識是建立在深厚的科學實驗基礎(chǔ)之上的。從20世紀50年代開始實驗觀測位錯以來，目前已有多種實驗技術(shù)用于位錯的觀察，包括光學、電子和場離子顯微鏡以及X射線技術(shù)等廣泛用于分析研究位錯的密度、分布和組態(tài)以及它們的運動和交互作用等。位錯實驗觀測技術(shù)主要有以下幾種。浸蝕法

圖1.104位錯在晶體表面露頭處形成蝕坑

(a)刃型位錯，圓柱狀區(qū)城的物理和化學性質(zhì)與別處不同；

(b)由于刃型位錯周圍較多地受到浸蝕而形成錐狀坑；

(c)螺型位錯露頭處；

(d)由于浸蝕沿著螺旋方向優(yōu)先進行而形成螺旋形蝕坑綴飾法

利用雜質(zhì)原子與位錯之間存在相互作用，雜質(zhì)原子沿位錯線擴散快和在位錯線上容易產(chǎn)生沉淀這些性質(zhì)，經(jīng)過適當熱處理（HeatTreatment）可以使雜質(zhì)沿位錯線析出。通過析出物質(zhì)點的“綴飾”，使帳位錯成為“可見”的方法稱為綴飾法。

圖1.107溴化銀晶體上的位錯被銀綴飾透射電子顯微分析

A直接觀察法

1956年門特(Menter)應用透射電鏡觀察到面間距約為1.2nm晶面上的位錯，以后隨電鏡分辨率的提高，觀察到鍺晶體(111)晶面的位錯，(111)面間距為0.327nm，見圖1.109所示。圖1.110是用透射電子顯微鏡觀察到的鑄鐵薄膜中蠕蟲狀石墨(Graphite)中的位惜。

B水紋圖像法

為了能在分辨率不足的情況下看到晶體中的位錯，可設(shè)法把晶體原子面間的間距放大，起到提高分辨率的作用。如兩組面間距分別為d1和d2的平行線，如以一定的角度疊加，可得到比原來平行線的周期大得多的平行黑點，且有同樣的晶體結(jié)構(gòu)，但點陣常數(shù)不同。兩個金屬薄膜疊加也產(chǎn)生同樣的結(jié)果，這種疊加后的圖像稱為水紋圖。

C

衍射襯度法

電子束射入晶體內(nèi)部產(chǎn)生布拉格衍射，如果晶體中沒有缺陷，則電子束透過后的像是均勻的，如果晶體中有缺陷(如位錯)存在，則由于位錯附近有局部畸變區(qū)城，電子束在這些區(qū)城的衍射強度和其他部分不同，再利用光闌的作用。就可以顯示出位錯的形象，這就是衍射襯度成像。

圖1.113衍射成像原理示意圖射線衍射分析

圖1.115X射線形貌照像原理示意圖利用X射線直接觀察位錯的方法，在原理上與電于衍射法類似，位錯被顯示出來是因為位錯附近晶面彎曲，使得一次消光效應局部減弱，從而產(chǎn)生給出位錯圖像的襯度。

場離子顯微分析

圖1.117場離子發(fā)射顯微鏡原理示意圖

場離子顯微鏡的分辨率可以達0.2~0.3nm，其原理如圖1.117所示。試樣是一根很細的金屬絲，其電解成半徑約100~300個原子間距的半球形，置于含有微量氦或氖氣的容器中。相對陰級，試樣承受高達15kV的正電壓，以致具有尖端表面層的正離子因為自由電子氣被吸住晶體內(nèi)部而部分地裸露出來。當容器中的氦或氖原子接近試樣尖端裸露的離子時，在強電場作用下，它們被電離然后射向熒光屏，并在那里顯示出試樣表面上原子排列的圖像。

表面：固體材料與氣體或液體的分界面。內(nèi)界面：晶界、亞晶界、孿晶界、層錯和相界面等。第三章面缺陷面缺陷晶體的外表面內(nèi)界面第一節(jié)外表面

處在晶體表面的原子，同時受到晶體內(nèi)部自身原子和外部介質(zhì)原子或分子的作用，這兩種作用力并不平衡，而造成表面層的晶格畸變，從而能量便升高。表面能：晶體表面單位面積自由能的增加。表面能也可理解為產(chǎn)生單位面積新表面所作的功：影響表面能的因素主要有：（1）外部介質(zhì)的性質(zhì)。介質(zhì)不同，則表面能不同。外部介質(zhì)的分子或原子對晶體界面原子的作用力與晶體內(nèi)部原子對界面原子的作用力相差越懸殊，則表面能越大。（2）表面的原子密度。表面是密排晶面時，表面能最小。（3）晶體表面的曲率。表面能的大小與表面的曲率有關(guān)，曲率半徑越小，表面能就越高。（4）晶體本身性質(zhì)。晶體中原子的結(jié)合能越高，則表面能越大。第二節(jié)晶界和亞晶界晶界：屬于同一固相但位向不同的晶粒之間的界面。亞晶界：位向稍有差異的相鄰亞晶粒間的界面。晶界位置的確定用兩個晶粒的位向差和晶界相對于一個點陣某一平面的夾角來表示。根據(jù)位向差θ的大小不同可將晶界分為兩類：（1）小角度晶界——相鄰晶粒的位向差小于10°晶界；亞晶界均屬小角度晶界，一般小于2°；（2）大角度晶界——相鄰晶粒的位向差大于10°晶界，多晶體中90％以上的晶界屬于此類。

晶界:晶界是兩相鄰晶粒間的過渡界面。由于相鄰晶粒間彼此位向各不相同，故晶界處的原子排列與晶內(nèi)不同，它們因同時受到相鄰兩側(cè)晶粒不同位向的綜合影響，而做無規(guī)則排列或近似于兩者取向的折衷位置的排列，這就形成了晶體中的重要的面缺陷。

亞晶界:實驗表明，在實際金屬的一個晶粒內(nèi)部晶格位向也并非一致，而是存在一些位向略有差異的小晶塊（位向差一般不超過2°)。這些小晶塊稱為亞結(jié)構(gòu)。亞結(jié)構(gòu)之間的界面稱為亞晶界。

晶界示意圖

亞晶界示意圖1、小角度晶界的結(jié)構(gòu)

按照相鄰亞晶界之間位向差的形式不同，可將小角度晶界分為傾斜晶界、扭轉(zhuǎn)晶界和重合晶界等。它們的結(jié)構(gòu)可用相應的模型來描述。

圖1.135對稱傾斜晶界的形成傾斜前；(b)傾斜后A對稱傾斜晶界

位錯的間距D與柏氏矢量b之間的關(guān)系為：當θ很小時，。圖1.136傾斜晶界晶界兩側(cè)晶體互相傾斜的結(jié)果，晶界可看成是由一列平行的刃型位錯所構(gòu)成。B不對稱傾斜晶界圖1.137不對稱傾斜晶界傾斜晶界的界面繞x軸轉(zhuǎn)了一角度φ，兩晶粒之間的位向差仍為θ角由兩組柏氏矢量相互垂直的刃位錯交錯排列而構(gòu)成C扭轉(zhuǎn)晶界

圖1.138扭轉(zhuǎn)晶界的形成過程圖1.139扭轉(zhuǎn)晶界位錯模型兩部分晶體繞某一軸在一個共同的晶面上相對扭轉(zhuǎn)一個θ角所構(gòu)成，由互相交叉的螺型位錯網(wǎng)絡所組成2.大角度晶界的結(jié)構(gòu)同時屬于兩晶粒的原子D不屬于任一晶粒的原子A壓縮區(qū)B擴張區(qū)C多晶體材料中各晶粒之間的晶界通常為大角度晶界。大角度晶界的結(jié)構(gòu)較復雜，其中原子排列較不規(guī)則，不能用位錯模型來描述。

3.晶界能定義：形成單位面積界面時，系統(tǒng)的自由能變化（dF/dA），等于界面區(qū)單位面積的能量減去無界面時該區(qū)單位面積的能量。小角度晶界的能量：

大角度晶界與晶粒之間的位向差無關(guān)，大體上為定值。晶界能可以界面張力的形式來表現(xiàn)，且可以通過界面交角的測定求出它的相對值。

在平衡狀態(tài)下，三叉晶界的各面角均趨向于最穩(wěn)定的120°，各晶粒之間的晶界能基本相等。實際上，多晶體(Polycrystal)的晶界一般為大角度晶界，各晶粒的位向差大多在30°～40°左右，實驗測出各種金屬大角度晶界能約在0.25~1.0J/m2范圍內(nèi)，與晶粒之間位向差無關(guān)，大體為定值，如圖所示。圖1.142銅的不同類型界面的界面能4、晶界的特性晶界處點陣畸變大，存在著晶界能。晶界處原子排列不規(guī)則，在常溫下晶界的存在會對位錯的運動起阻礙作用，宏觀表現(xiàn)為晶界較晶內(nèi)具有較高的強度和硬度。晶界處原子偏離平衡位置，具有較高的動能，并且晶界處存在較多的缺陷，故晶界處原子的擴散速度比在晶內(nèi)快的多。相變過程中，由于晶界能量較高且原子活動能力較大，所以新相易于在晶界處優(yōu)先形核。由于成分偏析和內(nèi)附現(xiàn)象，故在加熱過程中，會出現(xiàn)“過熱”現(xiàn)象。由于晶界能量較高、原子處于不穩(wěn)定狀態(tài)，故晶界的腐蝕速度較快。5、晶界強化效應

多數(shù)晶體物質(zhì)是由許多晶粒所組成，屬于同一固相但位向不同的晶粒之間的界面稱為晶界，它是一種內(nèi)界面；而每個晶粒有時又由若干個位向稍有差異的亞晶粒所組成，相鄰亞晶粒間的界面稱為亞晶界。晶粒的平均直徑通常為0.015~0.25mm范圍內(nèi)，而亞晶粒的平均直徑則通常為0.001mm數(shù)量級。圖1.133二維平面點陣中的晶界

圖1.134三維點陣中的晶界晶界對金屬塑性的影響

許多試驗都證實了屈服應力與多晶體的晶粒尺寸之間呈下列關(guān)系：式中

——點陣摩擦力；

d——晶粒直徑；

k——常數(shù)。這個公式常稱為程爾(Hall)一佩奇(Petch)關(guān)系式。這個關(guān)系可以應用位錯的基本理論推導出來。圖1.144晶界對滑移的影響第三節(jié)孿晶界與相界定義：兩個晶體（或一個晶體的兩部分）沿一個公共晶面構(gòu)成鏡面對稱的位向關(guān)系，這兩個晶體就稱為"孿晶"，此公共晶面就稱孿晶面。

非共格孿晶界

共格孿晶界1、孿晶界在孿晶面上的原子同時位于兩個晶體點陣的結(jié)點上，為兩個晶體所共有。孿晶面就是孿晶界。界面能很低，較為常見.共格孿晶界非共格孿晶界

孿晶界相對于孿晶面旋轉(zhuǎn)一角度，即可得到非共格孿晶界。孿晶界上只有部分原子為兩部分晶體所共有。原子錯排較嚴重，界面能相對較高。2、相界相界：具有不同結(jié)構(gòu)的兩相之間的分界面。相界面共格相界半共格相界非共格相界相：合金中結(jié)構(gòu)相同、成分和性能均一并以界面相互分開的組成部分。

所謂"共格"是指界面上的原子同時位于兩相晶格的結(jié)點上，即兩相的晶格是彼此銜接的，界面上的原子為兩者共有。

1.共格相界具有完善共格關(guān)系的相界具有彈性畸變的共格相界2.半共格相界若兩相鄰晶體在相界面處的晶面間距相差較大，這時界面上兩相原子部分地保持匹配，這樣的界面稱為半共格界面或部分共格界面。

αα和αβ分別表示相界面兩側(cè)的α相和β相的點陣常數(shù)，且αα＞αβ

錯配度相界能彈性畸變能化學交互作用能錯配度的大小

界面上原子與周圍原子的化學鍵結(jié)合狀況。

共格相界非共格相界共格相界、半共格相界、非共格相界相界能依次遞增3.非共格相界當兩相在相界面處的原子排列相差很大時,只能形成非共格界面。

第四章晶體缺陷理論的應用第一節(jié)固溶強化效應

溶質(zhì)原子是晶體中的一種點缺陷。由于溶質(zhì)原子與溶劑原子的體積不同，晶體中的溶質(zhì)原子會使其周圍晶體發(fā)生彈性疇變，而產(chǎn)生應力場，此應力場與位錯應力場能產(chǎn)生相互作用。如果溶質(zhì)原子擴散到位錯所在處，或位錯運動到溶質(zhì)原子處，系統(tǒng)的總應變能有可能降低的話，缺陷之間就會產(chǎn)生運動，使彼此處于能量相對較低的位置。使位錯與溶質(zhì)原子從低能位置分離需要作功，也就是要增加使位錯運動所需的力，因而也就強化了晶體。這種情況屬于位錯與溶質(zhì)原子的彈性交互作用，此外還有化學交互作用、電學交互作用和幾何交互作用。1、彈性交互作用

第2中式(1.48)給出位錯與溶質(zhì)原子的交互作用能公式，由此式可以畫出一個圍繞刃型位錯的等交互作用能線圖，見圖1.119所示。當一個尺寸大的溶質(zhì)原子從壓縮區(qū)域向膨脹區(qū)域擴散時，它將會沿著圖中的虛線方向運動。隨著到達低能位置的原子增加，位錯線與溶質(zhì)原子的交互作用達到平衡狀態(tài)。圖1.119刃型位錯周圍的交互作用能等位線(實線)與溶質(zhì)原子遷移線(虛線)2、化學交互作用

在面心立方金屬中，{111}面上的滑移位錯分解為兩個不全位錯而形成擴展位錯，兩個不全位錯之間隔