橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律開普勒第一定律——軌道定律所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開普勒第二定律——面積定律對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間掃過相等的面積。開普勒第三定律——周期定律所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.太陽(yáng)行星b=va2.2橢圓選修2-1第二章圓錐曲線與方程2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程小實(shí)驗(yàn)：材料：一只筆、一塊紙板、一段細(xì)繩、兩枚圖釘，固定細(xì)繩兩端用筆將細(xì)繩拉緊畫一周形成封閉曲線。探索：（1）圖釘（固定點(diǎn)）之間距離的大小對(duì)橢圓形狀的影響，哪些因素起作用；（2）圖釘（固定點(diǎn)）之間距離與細(xì)繩長(zhǎng)相等會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？（3）有沒有可能圖釘（固定點(diǎn)）之間距離大于細(xì)繩長(zhǎng)？為什么？一、引入新課引入1、M是橢圓上任意一點(diǎn)，且|MF1|+|MF2|=常數(shù)1、橢圓的定義：

平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。

這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。M幾點(diǎn)說明：2、通常這個(gè)常數(shù)記為2a，焦距記為2c，且2a>2c（？）；3、F1、F2是兩個(gè)不同的定點(diǎn)；4、如果2a=2c，則M點(diǎn)的軌跡是線段F1F2.5、如果2a<2c，則M點(diǎn)的軌跡不存在.（由三角形的性質(zhì)知）

下面我們來求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.新課Mxyo閱讀教材P39－40，思考并回答下列問題。1、書中求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程用的是什么方法？在上述方法中，化簡(jiǎn)的第一步為什么把方程左邊的第二個(gè)根號(hào)移項(xiàng)到等式的右邊，這樣做的好處是什么？2、請(qǐng)回答P39頁(yè)的思考問題。新課3、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？請(qǐng)仿照焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法給出焦點(diǎn)在y軸的橢圓方程的推導(dǎo)過程（即回答P40的思考），對(duì)照兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，你有沒有什么發(fā)現(xiàn)？4、例1中求橢圓方程用的是什么方法？你還有其他方法嗎？a、b、c的幾何意義xyPo新課caba新課橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一

——（焦點(diǎn)在x軸上）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程二

——（焦點(diǎn)在y

軸上）y

xoF2F1M2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：練習(xí)：下列橢圓的焦點(diǎn)在x軸上還是y軸上:練習(xí)課堂小結(jié)：（2）標(biāo)準(zhǔn)方程中，若x2之下的數(shù)大，則焦點(diǎn)在x軸上；若y2之下的數(shù)大，則焦點(diǎn)在y軸上.（1）在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有a>b>0，且c2=a2-b2，a,b,c中a最大。新課（3）判斷前一定要把方程化成橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式注：兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別。在求橢圓方程時(shí)，要弄清焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，是x軸還是y軸？或者兩個(gè)軸都有可能？3、本節(jié)課求橢圓方程用了哪些方法？1、橢圓的定義：小結(jié)2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)：小結(jié)：直接法、待定系數(shù)法、定義法小結(jié)

作業(yè)：1、課本P49習(xí)題2.2第1、2題；2、課后自主嘗試，用不同的建系方法求橢圓的方程；3、《世紀(jì)金榜》完成至P25、P99橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

12yoFFMxy

xoF2F1M下一頁(yè)上一頁(yè)定義圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a小結(jié)：3、a,b,c之間的關(guān)系及幾何意義1、橢圓的定義復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程a2=b2+c2xyPocabaa

練習(xí)：課本P42第1、2、3題.練習(xí)復(fù)習(xí)2、已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓2x2+y2=6上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是_________.3、若橢圓的焦距為4，則m=_____.4、求經(jīng)過A(-,-2)和B(-2,1)兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

4或12

1、平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)2a，則點(diǎn)M的軌跡為_____________.習(xí)題

練習(xí)：求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1、經(jīng)過點(diǎn)（0，2）和（1，0）；2、經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）且與橢圓9x2+4y2=36有共同焦點(diǎn);3、經(jīng)過兩點(diǎn)，；

練習(xí)：課本P42第1、2、3題.練習(xí)練習(xí)：1、若橢圓的焦距為2，則m=___.2、若方程表示橢圓，則k的取值范圍為______.3、已知點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且F1PF2=30O。求?F1PF2的面積.例2

如圖已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2.從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP′

，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡.例題例3：如圖，設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-5，0），

（5，0）.直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是，求點(diǎn)M的軌跡方程.xyABMo研究一下該題是否具有一般性？例題例4、已知兩定點(diǎn)A(-a,0)、B(a,0),(a≠0)，且兩直線PA、PB的斜率之積等于負(fù)常數(shù)m(m≠-1），求這兩直線交點(diǎn)P的軌跡方程.并說明軌跡是什么曲線？例題例5：求與圓外切且與圓內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡。yxOO1PMQ解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為M(x,y)，與已知圓O、O1切于Q、P兩點(diǎn),則：10

21==POOQ∵121=+∴MOMO化簡(jiǎn)得：故此圓心軌跡為橢圓?！褚部梢詰?yīng)用：定義法例題練習(xí)：課本P42第4題.練習(xí)注：兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別。在求橢圓方程時(shí)，要弄清焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，是x軸還是y軸？或者兩個(gè)軸都有可能？3、本節(jié)課求橢圓方程用了哪些方法？1、橢圓的定義：小結(jié)2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)：小結(jié)：直接法、待定系數(shù)法、定義法小結(jié)

作業(yè)：1、課本P49習(xí)題2.2A組