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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,有一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠2=44°,那么∠1的度數(shù)是()A.14°B.15°C.16°D.17°2.如圖,將△ABC沿DE,EF翻折,頂點(diǎn)A,B均落在點(diǎn)O處,且EA與EB重合于線段EO,若∠DOF=142°,則∠C的度數(shù)為()A.38° B.39° C.42° D.48°3.若直線y=kx+b圖象如圖所示,則直線y=?bx+k的圖象大致是()A. B. C. D.4.一元二次方程x2+2x﹣15=0的兩個(gè)根為()A.x1=﹣3,x2=﹣5B.x1=3,x2=5C.x1=3,x2=﹣5D.x1=﹣3,x2=55.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是邊CD上一點(diǎn),將△ADE沿AE折疊至△AD′E處,AD′與CE交于點(diǎn)F,若∠B=52°,∠DAE=20°,則∠FED′的度數(shù)為()A.40° B.36° C.50° D.45°6.如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2,且側(cè)棱AA1⊥底面ABC,其正(主)視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形,則此三棱柱側(cè)(左)視圖的面積為()A. B. C. D.47.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中隨機(jī)取一個(gè),取到紅球B.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)98.如圖所示是由幾個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖.若小正方體的體積是1,則這個(gè)幾何體的體積為()A.2 B.3 C.4 D.59.已知二次函數(shù),當(dāng)自變量取時(shí),其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,則下列結(jié)論正確的是()A.取時(shí)的函數(shù)值小于0B.取時(shí)的函數(shù)值大于0C.取時(shí)的函數(shù)值等于0D.取時(shí)函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定10.某班組織了針對(duì)全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查后,繪制出頻數(shù)分布直方圖,由圖可知,下列結(jié)論正確的是()A.最喜歡籃球的人數(shù)最多 B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C.全班共有50名學(xué)生 D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%11.如圖所示的幾何體,它的左視圖是()A. B. C. D.12.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2?a4=a8 B.2a2+a2=3a4 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.(ab2)3=a3b6二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,直線l⊥x軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)y1=(x>0)及y2=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A,B,連接OA,OB,已知△OAB的面積為2,則k1-k2=________.14.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是___________.15.的算術(shù)平方根是_______.16.如果兩圓的半徑之比為,當(dāng)這兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距為3,那么當(dāng)這兩圓相交時(shí),圓心距d的取值范圍是__________.17.若x=-1,則x2+2x+1=__________.18.對(duì)于一元二次方程,根的判別式中的表示的數(shù)是__________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(11,0),點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片,得點(diǎn)B′和折痕OP.設(shè)BP=t.(Ⅰ)如圖①,當(dāng)∠BOP=300時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(Ⅱ)如圖②,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片,使點(diǎn)C落在直線PB′上,得點(diǎn)C′和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子表示m;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊OA上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).20.(6分)如圖,某同學(xué)在測(cè)量建筑物AB的高度時(shí),在地面的C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30°,向前走60米到達(dá)D處,在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°,求建筑物AB的高度.21.(6分)如圖,已知三角形ABC的邊AB是0的切線,切點(diǎn)為B.AC經(jīng)過(guò)圓心0并與圓相交于點(diǎn)D,C,過(guò)C作直線CE丄AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,(1)求證:CB平分∠ACE;(2)若BE=3,CE=4,求O的半徑.22.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,CE^AB于E,CD平分DECB,交過(guò)點(diǎn)B的射線于D,交AB于F,且BC=BD.(1)求證:BD是⊙O的切線;(2)若AE=9,CE=12,求BF的長(zhǎng).23.(8分)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,作正方形AEFG(A,E,F(xiàn),G四個(gè)頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校B接BE、GD,(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外時(shí),線段BE與線段DG有何關(guān)系?直接寫出結(jié)論;(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E在線段BD的延長(zhǎng)線上,射線BA與線段DG交于點(diǎn)M,且DG=2DM時(shí),求邊AG的長(zhǎng);(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD所在的直線上,直線AB與直線DG交于點(diǎn)M,且DG=4DM時(shí),直接寫出邊AG的長(zhǎng).24.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),AD//EC,∠AED=∠B.求證:△AED≌△EBC;當(dāng)AB=6時(shí),求CD的長(zhǎng).25.(10分)閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:設(shè)(其中均為整數(shù)),則有.∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:當(dāng)均為正整數(shù)時(shí),若,用含m、n的式子分別表示,得=,=;(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空:+=(+)2;(3)若,且均為正整數(shù),求的值.26.(12分)解方程組.27.(12分)如圖,在矩形ABCD中,AB=1DA,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,設(shè)DA=1.求線段EC的長(zhǎng);求圖中陰影部分的面積.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
依據(jù)∠ABC=60°,∠2=44°,即可得到∠EBC=16°,再根據(jù)BE∥CD,即可得出∠1=∠EBC=16°.【詳解】如圖,∵∠ABC=60°,∠2=44°,∴∠EBC=16°,∵BE∥CD,∴∠1=∠EBC=16°,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.2、A【解析】分析:根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠A=∠DOE,∠B=∠FOE,進(jìn)而得出∠DOF=∠A+∠B,利用三角形內(nèi)角和解答即可.詳解:∵將△ABC沿DE,EF翻折,∴∠A=∠DOE,∠B=∠FOE,∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)把條件轉(zhuǎn)化的思想,屬于中考??碱}型.3、A【解析】
根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>1,b<1,再根據(jù)k,b的取值范圍確定一次函數(shù)y=?bx+k圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系,即可判斷.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>1,b<1,
∴-b>1,∴一次函數(shù)y=?bx+k的圖象過(guò)一、二、三象限,與y軸的正半軸相交,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.函數(shù)值y隨x的增大而減小?k<1;函數(shù)值y隨x的增大而增大?k>1;一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b>1,一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b<1,一次函數(shù)y=kx+b圖象過(guò)原點(diǎn)?b=1.4、C【解析】
運(yùn)用配方法解方程即可.【詳解】解:x2+2x﹣15=x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0,即(x+1)2=16,解得,x1=3,x2=-5.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程,選擇合適的解方程方法是解題關(guān)鍵.5、B【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°,由折疊的性質(zhì)得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°,與三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大?。驹斀狻俊咚倪呅蜛BCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=52°,由折疊的性質(zhì)得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°,∴∠FED′=108°﹣72°=36°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì),求出∠AEF和∠AED′是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6、B【解析】分析:易得等邊三角形的高,那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側(cè)棱長(zhǎng),把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.詳解:∵三棱柱的底面為等邊三角形,邊長(zhǎng)為2,作出等邊三角形的高CD后,∴等邊三角形的高CD=,∴側(cè)(左)視圖的面積為2×,故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體.解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系,難點(diǎn)是得到側(cè)面積的寬度.7、D【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng),即其概率P≈0.33,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率,約為0.33者即為正確答案.【詳解】解:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng),即其概率P≈0.33,A、袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中隨機(jī)取一個(gè),取到紅球的概率為,不符合題意;B、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為,不符合題意;C、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面的概率為,不符合題意;D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)9的概率為,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8、C【解析】
根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個(gè)小立方體,綜合以上,可以發(fā)現(xiàn)一共有4個(gè)立方體,主視圖和左視圖都是上下兩行,所以這個(gè)幾何體共由上下兩層小正方體組成,俯視圖有3個(gè)小正方形,所以下面一層共有3個(gè)小正方體,結(jié)合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個(gè)小正方體,故這個(gè)幾何體由4個(gè)小正方體組成,其體積是4.故選C.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析
容易題,失分原因:未掌握通過(guò)三視圖還原幾何體的方法.9、B【解析】
畫出函數(shù)圖象,利用圖象法解決問(wèn)題即可;【詳解】由題意,函數(shù)的圖象為:∵拋物線的對(duì)稱軸x=,設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B,∴AB<1,∵x取m時(shí),其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,∴觀察圖象可知,x=m-1在點(diǎn)A的左側(cè),x=m-1時(shí),y>0,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.10、C【解析】【分析】觀察直方圖,根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】觀察直方圖,由圖可知:A.最喜歡足球的人數(shù)最多,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生,故C選項(xiàng)正確;D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8%,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖,從直方圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.11、D【解析】分析:根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案.詳解:從左邊看是等長(zhǎng)的上下兩個(gè)矩形,上邊的矩形小,下邊的矩形大,兩矩形的公共邊是虛線,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖.12、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的除法,冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷:A、a2?a4=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、2a2+a2=3a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、a6÷a2=a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(ab2)3=a3b6,故此選項(xiàng)正確..故選D.考點(diǎn):同底數(shù)冪的乘法,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的除法,冪的乘方與積的乘方.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、2【解析】
試題分析:∵反比例函數(shù)(x>1)及(x>1)的圖象均在第一象限內(nèi),∴>1,>1.∵AP⊥x軸,∴S△OAP=,S△OBP=,∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2,解得:=2.故答案為2.14、x≥﹣且x≠1【解析】
試題解析:根據(jù)題意得:解得:x≥﹣且x≠1.故答案為:x≥﹣且x≠1.15、3【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根定義,先化簡(jiǎn),再求的算術(shù)平方根.【詳解】因?yàn)?9所以的算術(shù)平方根是3故答案為3【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚,才不容易出錯(cuò).要熟悉特殊數(shù)字0,1,-1的特殊性質(zhì).16、.【解析】
先根據(jù)比例式設(shè)兩圓半徑分別為,根據(jù)內(nèi)切時(shí)圓心距列出等式求出半徑,然后利用相交時(shí)圓心距與半徑的關(guān)系求解.【詳解】解:設(shè)兩圓半徑分別為,由題意,得3x-2x=3,解得,則兩圓半徑分別為,所以當(dāng)這兩圓相交時(shí),圓心距d的取值范圍是,即,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系,熟練掌握?qǐng)A心距與圓位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.17、2【解析】
先利用完全平方公式對(duì)所求式子進(jìn)行變形,然后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵x=-1,∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值,涉及了因式分解,二次根式的性質(zhì)等,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.18、-5【解析】
分清一元二次方程中,二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),直接解答即可.【詳解】解:表示一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù).【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式,在解一元二次方程時(shí)程根的判別式△=b2-4ac,不要盲目套用,要看具體方程中的a,b,c的值.a(chǎn)代表二次項(xiàng)系數(shù),b代表一次項(xiàng)系數(shù),c是常數(shù)項(xiàng).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(Ⅰ)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,1).(Ⅱ)(0<t<11).(Ⅲ)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,1)或(,1).【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題意得,∠OBP=90°,OB=1,在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理,即可得方程,解此方程即可求得答案.(Ⅱ)由△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的,可知△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP,易證得△OBP∽△PCQ,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得答案.(Ⅲ)首先過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E,易證得△PC′E∽△C′QA,由勾股定理可求得C′Q的長(zhǎng),然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與,即可求得t的值:【詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意,∠OBP=90°,OB=1.在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t.∵OP2=OB2+BP2,即(2t)2=12+t2,解得:t1=,t2=-(舍去).∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,1).(Ⅱ)∵△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的,∴△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP.∴∠OPB′=∠OPB,∠QPC′=∠QPC.∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°.∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ.又∵∠OBP=∠C=90°,∴△OBP∽△PCQ.∴.由題意設(shè)BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,則PC=11-t,CQ=1-m.∴.∴(0<t<11).(Ⅲ)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,1)或(,1).過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E,∴∠PEA=∠QAC′=90°.∴∠PC′E+∠EPC′=90°.∵∠PC′E+∠QC′A=90°,∴∠EPC′=∠QC′A.∴△PC′E∽△C′QA.∴.∵PC′=PC=11-t,PE=OB=1,AQ=m,C′Q=CQ=1-m,∴.∴.∵,即,∴,即.將代入,并化簡(jiǎn),得.解得:.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,1)或(,1).20、(30+30)米.【解析】
解:設(shè)建筑物AB的高度為x米在Rt△ABD中,∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD=x+60在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∴tan∠ACB=∴∴∴x=30+30∴建筑物AB的高度為(30+30)米21、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】試題分析:(1)證明:如圖1,連接OB,由AB是⊙0的切線,得到OB⊥AB,由于CE丄AB,的OB∥CE,于是得到∠1=∠3,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2,通過(guò)等量代換得到結(jié)果.(2)如圖2,連接BD通過(guò)△DBC∽△CBE,得到比例式,列方程可得結(jié)果.(1)證明:如圖1,連接OB,∵AB是⊙0的切線,∴OB⊥AB,∵CE丄AB,∴OB∥CE,∴∠1=∠3,∵OB=OC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴CB平分∠ACE;(2)如圖2,連接BD,∵CE丄AB,∴∠E=90°,∴BC===5,∵CD是⊙O的直徑,∴∠DBC=90°,∴∠E=∠DBC,∴△DBC∽△CBE,∴,∴BC2=CD?CE,∴CD==,∴OC==,∴⊙O的半徑=.考點(diǎn):切線的性質(zhì).22、(1)證明見(jiàn)解析;(2)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)垂直的定義可得∠CEB=90°,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),判斷出∠1=∠D,從而根據(jù)平行線的判定得到CE∥BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DBA=∠CEB,由此可根據(jù)切線的判定得證結(jié)果;(2)連接AC,由射影定理可得CE試題解析:(1)證明:∵CE⊥AB,∴∠CEB=90∵CD平分∠ECB,BC=BD,∴∠1=∠2,∠2=∠D.∴∠1=∠D.∴CE∥BD.∴∠DBA=∠CEB=90∵AB是⊙O的直徑,∴BD是⊙O的切線.(2)連接AC,∵AB是⊙O直徑,∴∠ACB=90∵CE⊥AB,可得CE∴在Rt△CEB中,∠CEB=90°,由勾股定理得BC=∴BD=BC=20.∵∠1=∠D,∠EFC=∠BFD,∴△EFC∽△BFD.∴.∴1220∴BF=1.考點(diǎn):切線的判定,相似三角形,勾股定理23、(1)結(jié)論:BE=DG,BE⊥DG.理由見(jiàn)解析;(1)AG=1;(3)滿足條件的AG的長(zhǎng)為1或1.【解析】
(1)結(jié)論:BE=DG,BE⊥DG.只要證明△BAE≌△DAG(SAS),即可解決問(wèn)題;(1)如圖②中,連接EG,作GH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于H.由A,D,E,G四點(diǎn)共圓,推出∠ADO=∠AEG=45°,解直角三角形即可解決問(wèn)題;(3)分兩種情形分別畫出圖形即可解決問(wèn)題;【詳解】(1)結(jié)論:BE=DG,BE⊥DG.理由:如圖①中,設(shè)BE交DG于點(diǎn)K,AE交DG于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD,四邊形AEFG都是正方形,∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,∴∠BAE=∠DAG,∴△BAE≌△DAG(SAS),∴BE=DG,∴∠AEB=∠AGD,∵∠AOG=∠EOK,∴∠OAG=∠OKE=90°,∴BE⊥DG.(1)如圖②中,連接EG,作GH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于H.∵∠OAG=∠ODE=90°,∴A,D,E,G四點(diǎn)共圓,∴∠ADO=∠AEG=45°,∵∠DAM=90°,∴∠ADM=∠AMD=45°,∴∵DG=1DM,∴∵∠H=90°,∴∠HDG=∠HGD=45°,∴GH=DH=4,∴AH=1,在Rt△AHG中,(3)①如圖③中,當(dāng)點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí).作GH⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于H.易證△AHG≌△EDA,可得GH=AB=1,∵DG=4DM.AM∥GH,∴∴DH=8,∴AH=DH﹣AD=6,在Rt△AHG中,②如圖3﹣1中,當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上時(shí),易證:△AKE≌△GHA,可得AH=EK=BC=1.∵AD∥GH,∴∵AD=1,∴HG=10,在Rt△AGH中,綜上所述,滿足條件的AG的長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),平行線分線段成比例定理,等腰直角三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.24、(1)證明見(jiàn)解析;(2)CD=3【解析】分析:(1)根據(jù)
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